dap an de thi dai hoc lan 2

Đáp án đề thi thử đại học lần 3Chú ý: Học sinh có thể trình bày sơ đồ khảo sát theo sách nâng cao.

Đáp án đề thi thử đại học lần 3

Chú ý: Học sinh có thể trình bày sơ đồ khảo sát theo sách nâng cao.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (1,00đ)

2 Tìm m để 2 tiếp tuyến tại 2 giao điểm song song vơí nhau (1.00đ)

I • Đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến của

độ thị (C) tại 2 điểm đó song song với nhau khi và chỉ khi phơng trình:

2 3 2

2

x

x m

− có 2 nghiệm phân biệt x x thoả mãn: 1; 2 y x'( )1 =y x'( )2

0.25

• ⇔ 2x2 +(m−6)x−2m− =3 0 có 2 nghiệm x x thoả mãn: 1; 2 x1 + x2 =4 0.25

•

2 2

6

4 2

m







 −



0.50

1 Giải bất phơng trình: 1 21 1 41 1

• Điều kiện x ≠0 Khi đó bất phơng trình đã cho tơng đơng với

1 21 1 41

0.25

1 4

1

3

x

t = > thì bất phơng trình bất phơng trình trở thành:

t2 + −t 12 0≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤4 t 3 0 t 3

0.25

•

1

1 4

x

• Vậy bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là: S= −∞( ; −41] (0;∪ + ∞)

0.25

log (x +3x + +2) log (x +7x+12) log 24= (1.00đ)

• Điều kiện của phơng trình là:

2 2

x x

x x

 + + >



 + + >

log [(x +3x +2)(x +7x+12)] log 24=

⇔ (x2 +3x+2)(x2 +7x +12) 24= ⇔ +(x 1)(x+2)(x+3)(x+ =4) 24 ⇔[(x+1)(x+4)][(x +2)(x +3)] 24= ⇔(x2 +5x+4)(x2 +5x+ =6) 24

• Đặt t x= 2 +5x+4 thì phơng trình trở thành: (t t+ =2) 24

2 2

2

t t



Kết hợp với điều kiện (*) ta đợc nghiệm của phơng trình:x =0; x= −5

0.25

0.25 0.25

Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn

Câu Nội Dung Điểm

III Tính thể tích của khối chóp S.ABC (1.00đ)

• Ta có SAB∆ đều ⇒AB a= và SBC∆ vuông tại S ⇒BC= 2a

Ap dụng định lí cosin trong ∆SAC⇒AC= 3a

Xét ∆ABC AC: 2 =AB2 +BC2 =3a2 ⇒ ∆ABC vuông tại B

Vậy diện tích đáy là :

2

1

ABC

a

S∆ = AB AC=

0.25

• Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC thì ta có:

AB⊥(SMN)⇒AB SN⊥ mà AC SN⊥ ⇒SN ⊥(ABC) Vậy SN chính là đờng cao của hình chóp S.ABC

0.25

• Ta có SN là đờng trung tuyến trong SAC∆

• Vậy

2

3

a a

0.50

IV Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

• Gọi H là trung điểm của BC thì H là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC∆

Do SBC∆ đều nên SH BC⊥ mà (SBC) (⊥ ABC) nên SH ⊥(ABC)

SH

⇒ là trục của đờng ngoại tiếp ∆ABC

0.25

• Gọi G là trọng tâm của SBC∆ thì G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC ( vì GA GB GC= = và GS GB GC= = )

• Ta có : ABC∆ vuông tại B nên BC= AB2 +AC2 =2a⇒SB=2a SBH∆ vuông tại H nên SH = SB2 −BH2 = 4a2 −a2 = 3a

0.25 0.25

• Vậy bán kính mặt cầu cần tìm: 23 23 3 2

3

R SG= = SH = a = a 0.25

V Tính bán kính mặt cầu (1.00đ)

• Do thiết diện đi qua trục của hình nón là SAB∆ đều nên ta có:

Đọ dài đờng sinh là: l=SA=SB=2 và bán kính đáy 1

2

AB

R = =

0.50

• Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là :

S tp =S xq +S day =πRl+πR2 =3π

0.25

• Gọi r là bán kính mặt cầu cần tìm, theo giả thiết ta có:

S =S ⇔ πr = π ⇔ = ⇔ =r r

0.25

1 Giải hệ phơng trình: 14 4

1 log ( ) log 1 (1)

y x

y

x y







(1.00đ)

VIa. • Điều kiện: y>x và y>0 khi đó phơng trình(1) tơng đơng với

4

log (y x) log 1 log (y x) log 1

3

4

x y

−

4

y

• So sánh với điều kiện, ta đợc y = ⇒ =4 x 3 ( thoả mãn: y>x)

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là: (x; y)=(3; 4) 0.25

1 Tìm m để phơng trình: 2

log x+2 (logm x+ + =2) 4 m(1 log )+ x

có nghiệm trong đoạn [1; 9] (1.00đ)

• Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình:

2

3

x

x

+

+

0.25

• Đặt t=log3 x, vì 1≤ ≤ ⇒ ≤x 9 0 log3x ≤ ⇒ ≤ ≤2 0 t 2 Bài toán trở thành: Tìm m để phơng trình 2 4

3

t

m

t + = − + có nghiệm t∈[0;2]

0.25

• Xét hàm số

( )

3

t

f t

t

+

= + trên đoạn [0; 2 ] Khi đó, ta có:

Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn

8

5

f t ≤ − ≤m f t ⇔ − ≤ − ≤m

Vậy giá trị cần tìm của m là: 8 6 2 13

− ≤ ≤ −

0.50

VIIa Tìm a để đồ thị hàm số y=2x3 −3(a+3)x2 +18ax−8tiếp xúc với trục hoành

• Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ:

( ) 0

'( ) 0

f x

f x

=



2





0.50

• Ta có (2) ⇔ x2 − +(a 3)x+3a= ⇔ =0 x 3, x a= thế vào (1), ta đợc: 0.25

1 Giải hệ phơng trình:

1

(2)

y

x

y y y

+



=

(1.00đ)

• Hệ đã cho tơng đơng với hệ phơng trình sau:

x

0.25

2x

y y

⇔ = ⇔ = hoặc

2 4

x y

=



 =



0.50

• Vậy hệ đã cho có nghiệm là: ( ; ) (0;1)x y = hoặc (x; y)=(2; 4) 0.25

4 −6 ≤m.3 có nghiệm x >1

• Điều kiện xác định: x > 0

Khi đó bất phơng trình ⇔4.4log x 5 −6log x 5 ≤9m.32 log x 5 (1) Chia cả 2 vế của bất phơng trình (1) ta đợc: 2 2 log x 5 2 log x 5

0.25

• Đặt t= 2 log x 5

( )

3 , khi

5

log 5

2

3

x

x > ⇒ x > ⇒ < =t <

Bài toán trở thành: Tìm m để bất phơng trình: 4t2 − ≤t 9m (2)

có nghiệm t ( 0; 1)∈

0.25

• Xét hàm số f t( )= −t2 4 , 0t < <t 1 Khi đó ta có:

(0; 1)

f t ≤ m⇔ − ≤ m⇔ ≥m −

Vậy giá trị cần tìm của m là: 1

144

m≥ −

0.50

VIIb • Điều kiện để đồ thị hàm số

2

ax a x y

x

=

− cắt trục hoành tại 2 điểm

A, B phân biệt là phơng trình: 2( 3) 1 0

2

ax a x x

− có 2 nghiệm phân biệt

0.25

• ⇔ax2 + +(a 3)x + =1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2

0

6

a

a a

a g

a



≠



≠



⇔ ∆ > ≠ ⇔ + + > ⇔ ≠ −





0.25

• Ta có AB2 =(x B −x A)2 =(x B +x A)2 −4x x A B

Theo định lí viét ta có: A B a 3, A B 1

+

0.25

• Nên 2 1 2 92 (3 1)2 8 8

AB

a a a

3

AB

a

0.25

Hết

Không làm tròn điểm lẻ 0.25 ( Ví dụ điểm 8.75 vẫn giữ nguyên)