Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P.. Gọi I là điểm thỏa mãn IAuur + IBuur =0r.. Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
Trang 1ĐỀ THI THỬ DH(09-10)
I - PHẦ N CHUNG CHO TẤ T C Ả H Ọ C SINH (7,0 đ i ể m )
Câu 1 (3,0 điểm)Cho hàm số 1 3 2 2 3 1
3
y= x − x + x−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0,x=2,x=3.
Câu 2 (3,0 điểm)
Tính các tích phân sau
1)
3
2 0
x
=
+
1
ln
e
I =∫x x x dx+
Câu 3 (1,0 điểm) Giair bất phương tring 2
2
1
log
x
x
≤ +
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Học sinhchỉ được làm phần 1 hoặc phần 2)
1 PHẦN I
Câu 4.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 0), B(3; 4; 2)- và mặt phẳng
(P): x- y+ z- 4=0.
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2 Gọi I là điểm thỏa mãn IAuur + IBuur =0r
Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm)Tìm môđun của số phức z biết rằng (1 2− i z) + −(4 5 ) 1 3i = + i.
2 PHẦN II
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 0), B(3; 4; 2)- và mặt phẳng
(P): x- y+ z- 4=0.
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IAuur - 2IBuur =0r
Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5.b (1.0 điểm)
Xét số phức z=x + yi x,y( Î R) Tìm x, y sao cho (x+ yi)2 = +8 6i.
Hết
Trang 2
Giải
I PHẦ N CHUNG;(7 điể m )
Câu1;a) * TXĐ: ¡
* y'=x2−4x+3 => ' 0 2 4 3 0 1
3
x
x
=
* Giới hạn
lim
→+∞ = +∞ và lim
→−∞ = −∞
- Bảng biến thiên
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (3;+∞).
- Hàm số nghịch biến trên ( )1;3 .
- Điểm cực đại 1;1
3
- Điểm cực tiểu (3; 1− )
* Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Một số điểm thuộc đồ thị
Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0,x=2,x=3 là
3
2
3
S=∫ x − x + x− dx 3 3 2
2
∫
3
2
3 4
=
Câu2a) Tính các tích phân sau
3
2 0
x
=
+
ò
3
1 3
3
Trang 3Đặt 2
u = +1 x Þ du =2xdxĐổi cận:
=
= Þ
=
=
Do đó:
4
1
4 1
1
2 u
= ò = = Vậy I=1
I =∫x x x dx+ =∫x xdx+∫x dx
Tính 1 5
1
ln
e
I =∫x xdx .Đặt 5 6
1 ln
6
=
1
1
2
1
e
I =∫x dx= = − Vậy 5 6 1 7 1
2 2
log log
x x
2
2
x
y
≤ −
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1Phần 1 Câu 4 (20 điểm)
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : nuurP =(1; 1;1)
-, ABuuur =(2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
ç
uuur
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
4(y 2) 4(z 0) 0
Û
Vậy phương trình (Q): y+ z- 2=0
2 Gọi I là trung điểm của AB Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Do I thỏa mãn IAuur + IBuur =0r
nên I là trung điểm của AB Tọa độ trung điểm I của AB là: I(2; 3; 1)
Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là:
R d(I,(P)) 2 3 1 4 6 2 3
Câu 5.a (1.0 điểm) Ta có
Trang 4( ) ( ) ( )
2
2 2
3 8 1 2
Do đó
z = − + i = − ÷ ÷+ = =
2.Phần I1
Câu 4b (2,ođiểm)
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : nuurP =(1; 1;1)
-, ABuuur =(2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
ç
uuur
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là 4(y- 2)+ 4(z- 0)=0 Û y+ z- 2=0
Vậy phương trình (Q): y+ z- 2=0
2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IAuur - 2IBuur =0r
Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn 3IAuur =2IBuur
, ta có:
ïî
Suy ra: I( 3; 2; 4)-
-Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là:
R d(I,(P)) 3 2 4 4 1 3
Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 1
3
Câu 5.b(1.0 điểm)
Xét số phức z= x+ yi x,y( Î R) Tìm x, y sao cho (x + yi)2 = +8 6i
Ta có:
2
2
3
éì =ïïê
ê
ê
-êïîë
Vậy giá trị x, y cần tìm là ì =ïïxy 13
íï =
ì = -ïï
íï = -ïî