Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị C và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 4
2
x y x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox
Câu II (3, 0 điểm)
1
6
x + + − > x
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : Ñ ∫( ) 4sinx = 3 −9cos2+6sinx+9
3 Tính: I = 2 3
1
ln x
dx x
∫
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a Đáy AB có góc BAC = 900, góc ABC =
0
60 Tính thể tích khối chóp đó theo a
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;1) −
và đường thẳng d có phương trình 1 1
x − = = y z +
1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số ln
y = − x và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;1) − và đường thẳng d có
x − = = y z +
1 Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d
Trang 22 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log (22 2 ) 1
x