Câu 3 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. Xác định thiết diện của hình c
Trang 1Một số đề ôn tập thi học kì 2
ĐỀ 1:
Phần II: Tự luận(5 điểm)
Câu1: Tính a) 3 2
x 2
x 2x 3
lim
→−
+ b) 3
x 5
x 5 2x 2 2
lim
→
−
− −
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1/2 ;3/2)
b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b) C/m: AC ⊥ SM
c) Tính góc giữa SA và mp(SBC)
ĐỀ 2:
II Tự luận:
Bài 1: Cho hàm số
3
, x<5 f(x) x 1
5 , x 5
+
= +
a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x= −1
b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R
Bài 2: Cho hàm số f (x) x= 2−2x 2+
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy
a/ Chứng minh BD⊥SC
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
ĐỀ 3:
ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN
II Phần tự luận : ( 6 điểm, 60 phút ) Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau:
2
3 x
9x 4x 23
a lim
3x 1 2x
→+∞
− −
2 2
x 3
x 5x 6
b lim
→
−
Trang 2Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số f x( ) =x2−3x 1+
a Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại x0 =2
a Viết phương trình tiếp tuyến của parabolf x( ) =x2−3x 1+ tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD Chứng minh MN song song BD và MN⊥(SAC) ĐỀ 4:
ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO
II Phần tự luận (6 điểm, 60 phút)
Câu 1.(1đ) Tính giới hạn các hàm số sau
2 2
2x x a) lim (2x 5x 4); b) lim
x 2
+
−
−
Câu 2 (1đ) a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số y x= 2+3x 2− tại x0 =3
b) Chứng minh rằng phương trình x3−5x 7 0+ = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (− −3; 2)
Câu 3 (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y sin(2x 1)= + b)y 3x2 2x 1
2x 3
=
−
Câu 4 (1đ) Cho (C) là đồ thị của hàm số y f (x) x= = 3−2x2+ −x 1
a Giải bất phương trình f '(x) 0<
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1; 1)−
Câu 5.(2đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD) Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD
b) (BID) ⊥ (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a
ĐỀ 5:
A PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm bài 70 phút
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
x 3
3x 11x 6 lim
9 x
→−
2 x
x 6x 7 x lim
3 2x
→−∞
2) Cho hàm số y= − −x3 3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9x y 5 0+ + = (1 điểm)
Trang 3Bài 2:
Cho hàm số
2
2x 1 1
khi x 1
x 1
f (x) ax 1 a khi 2 x 1
2x 3x 1 khi x 2
>
a∈¡
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a (1 điểm) 2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định (1 điểm) Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC (ABCD)⊥ , SC = 3a Trên cạnh BC lấy điểm M ( M B; M C≠ ≠ )
2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC) (0,5 điểm) 3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Thiết diện đó là hình gì ? (1 điểm ) Bài 4:
Tìm bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng, biết tổng của bốn số đó bằng 8− và tích
ĐỀ 6:
Thời gian làm bài 70 phút
B PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Bài 1 (2 điểm):
Tính giới các hạn sau: a) 22
x 1
2x 3x 1 lim
x 2x 3
→
+ − b) x 3
x 1 2 lim
x 3
→
+ −
−
Bài 2 (1 điểm):
Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3 (2 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a
2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI)
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC) Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC
Bài 4 (1 điểm):
Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì f '(1)= −2
Bài 5 (1điểm)
Chứng minh rằng phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo (1; 2)∈ và xo > 712
nếu x ≠ 2 nếu x =2
3 ( )
5
x
=
nếu x ≥ 0 nếu x < 0
2007 2008
( 3) ( ) a a
f x
−
x
Trang 4ĐỀ 7:
II PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 65 phút)
Câu 1: (1đ5) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3 2
x 1
x 2x 1 lim
→
xlim x x 1 x
Câu 2: (1đ) Cho hàm số ( ) 2
2
x 8 3
khi x>1
ax 1 khi x 1
Tìm a để hàm số f x đã cho liên tục tại điểm x 1( ) =
Câu 3: (1đ5) Cho hàm số f x( ) =2x3−4x2+3 ( )£
a) Tìm x sao cho f x′( ) >0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )£ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x y 5 0+ − =
Câu 4: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a= và SA
vuông góc với mặt phẳng(ABCD Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A) lên SB và SD
a) Chứng minh CD⊥(SAD) và HK⊥(SAC)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
ĐỀ 8:
II PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 65 phút)
Câu 1: (1đ5) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 2
x 1
x 2x 1 lim
x 3x 2
→
− + .
xlim x x x
Câu 2: (1đ) Cho hàm số ( ) 2
2
x 8 3
khi x>1
ax 1 khi x 1
.Tìm a để hàm số f x đã cho liên tục tại điểm( )
x 1=
Câu 3: (1,5đ) Cho hàm số f x( ) =2x3−4x2+3 ( )£
a) Tìm x sao cho f x′( ) =0;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )£ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x y 5 0+ − =
Câu 4: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a= và SA
vuông góc với mặt phẳng(ABCD Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A) lên SB và SD
Trang 5a) Chứng minh CD⊥(SAD) và HK⊥(SAC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
ĐỀ 9:
Bài 1
1 Tính các giới hạn sau:
x
2x 1
x 3
3 2x
lim−
→
−
− −
2 Tính đạo hàm các hàm số sau:
x 1
+
=
sin x y
sin 2x
=
Bài 2 Cho hàm số y x= 3 + 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
1 Tại điểm có hoành độ bằng 2
2 Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0
Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ở C có CA a= ; CB a 2= ;
SA⊥(ABC) và SA a 3=
1 Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC)
2 Tính góc giữa SB và mp(ABC)
3 Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC)
4 Gọi I là trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC)
Phần tự luận
1/Cho hàm số : y = f ( x ) = ( )
2 2x 3x 1 khi x 2 x+1 m 3 khi x > 2
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2
2/ Cho hàm số y = f( x) = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị là đường cong (C)
a/ Tính f ’(2)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) tại điểm M ( 0 ; 2)
c/ Tìm x sao cho f ’(x) < 24
3/Cho hình chóp S.ABC có các mặt (SAB), (ABC) lần lượt là các tam giác cân tại S và C Gọi I là trung điểm của cạnh AB
a/ Chứng minh AB⊥ SC
b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IC Chứng minh SH ⊥(AIC)
4/ ( Dành cho học sinh các lớp A1,2,3,4)
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0) có các hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện : 2a + 3b + 6c = 0 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm x0 với 0 x0 2
3
ĐỀ 10:
II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm - 35 phút)
Câu 1(1điểm) Tính các giới hạn sau :
Trang 6a) 2
x
x 3 lim
x 2x 3
→+∞
+
2
x 1
x 4x 3 lim
x 1
→
−
Câu 2(1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) =
2
khi x 1
x 1
m khi x = 1
−
Câu 3(1điểm) a) Cho f(x) = sin2x Tính f’(
4
π
) b) Cho f x( ) 2x 3
x 4
−
= + Hãy tính f’(x).
Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy,
SA = a 3
a) Chứng minh rằng:BD ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy
ĐỀ 11:
THI HỌC KÌ II Môn: Toán 11-cb Thời gian:90 phút
Câu 1: (2 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2)
b) y = (1 x ).cos2x− 2
Câu 2: (2 đ)Tính giới hạn sau:
a) 32
x 2
lim
→
−
− b) x 2
2x 1 lim
x 2
−
→
+
−
Câu 3: (1 đ) Cho hàm số: f (x)= −2x3−5x2+1 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1
Câu 4:(2đ) Cho hàm số f (x) x2 5x 4
x 2
=
− Hãy giải bất phương trình f '(x) 0≤
Câu 5:(3 đ)Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và AB⊥(BCD) Chứng minh rằng:
a) ·BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD)
b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA)
ĐỀ 12:
THI HỌC KÌ II Môn: Toán 11-NC Câu 1: (2 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =x3-1 trên ¡
b) y = 1
x 2+ trên (−∞ − ∪ − +∞; 2) ( 2; ) Câu 2: (2 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 7nếu x = 1
a) y =y 3x 2
x
−
−
− +
b) y = sin4 π −3x
Câu 3: (1 đ)Tính giới hạn sau:
x 0
1 cos5x
lim
x
→
−
Câu 4: (2 đ) Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11)
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a Chứng minh:
a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD)
b) Tam giác SAC vuông
ĐỀ 13:
II Phần tự luân: ( 5 điểm )
Câu 1: ( 1 điểm ) Tìm a để hàm số:
2
x 3x 4
ax 3
− −
−
liên tục trên R
Câu 2: ( 1 điểm ) Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
y x
−
= Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0
Câu 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA
= 2a
a) ( 1 điểm ) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC)
b) ( 1 điểm ) Tính khoảng cách giữa : AD và SC
c) ( 1 điểm ) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P)
ĐỀ 14:
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1:(1,5điểm)
a) Tìm giới hạn sau: 2
x 2
3 4x 1 lim
→
−
b) Xét tính liên tục của hàm sốy f x= ( ) tại x0 = −3, biết
nếu x≠ −1 nếu x = -1
Trang 8( )
2
9 x
khi x 3
2x khi x -3
= +
Bài 2: (1điểm) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )n n
n 2
u voi u
n
+
Bài3: (1,5điểm) Cho cấp số cộng ( ) 4 9
n
7 10
u víi
+ =
Tính u và 20 S 16
Bài 4: (2điểm) Cho hàm số y f x( ) x2 2x 3
x 1
+ có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0
Bài 5: (4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2= và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
ĐỀ 15:
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(1điểm)
Xét tính liên tục của hàm sốy f x= ( ) tại x0 =0, biết
f x( ) sin 2xx khi x 0
5x 2 khi x 0
=
Bài 2: (2điểm)
a) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )n n
n 2
u voi u
n
+
b) Tìm giới hạn sau: 2
x 2
3 4x 1 lim
→
−
Bài3: (1điểm) Cho cấp số cộng ( ) 4 9
n
7 10
u víi
+ =
Tính u và 20 S 16
Bài 4: (2điểm) Cho hàm số y f x( ) x2 2x 3
x 1
+ có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0
Bài 5: (4điểm.) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
a) Chứng minh AC (BB'D 'D)⊥
Trang 9b) Chứng minh rằng BD ' (B'AC)⊥
c) Chứng minh rằng (B’AC) // (DA’C’)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’
ĐỀ 16:
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Câu1: (1,5 điểm ).Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a) 2
xlim ( x 2x 3 x)
→−∞ + − + b)
3 2 2
x 1
lim 2x x 3
→
+ − .
Câu 2: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng hàm số
2 2
x 1 1
, x 0
f (x) x 16 4
≠
liên tục tại x=0
Câu 3: (1 điểm ) Cho hàm số f (x) x= 3+x2−2 (1)
a) Tìm x sao cho f '(x) 0≥
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1
Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC
a) Chứng minh BC⊥mp(SAB) ; CD⊥mp(SAD).
b) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC Xác định thiết diện của mặt phẳng (α) với
hình chóp Tính diện tích của thiết diện này
ĐỀ 17:
B>PHẦN TỰ LUẬN: (5điểm)
Câu 1(1,25đ): Tính các giới hạn sau:
a) limn 1
n 1
+
−
x 0
x 1 1
lim
x
→
+ −
Câu 2(0,75đ): Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos2x
Câu 3 (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tai điểm có hoành độ bằng -1 Câu 4(2đ):Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C SA ⊥(ABC),AC = a,
BC = b, SA = a 3
a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
ĐỀ 18:
II.Tự luận:(5đ)
Câu I:(1đ) Tính giới hạn của hàm số :
2
x 0
cos x sin x 1 lim
→
+ −
Câu II: (1đ) Cho hàm số y f x( ) x 7 32 x khi x 2
m Khi x 2
−
Tìm m để hàm số f x liên tục tại x 2( ) =
Trang 10Câu III: (1đ) Cho hàm số y 1x3 x2
3
= − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)
Câu IV: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA⊥(ABCD),SA = a 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD )
2 Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
3 Gọi ( )α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD) Hãy xác định mp( )α Mặt phẳng ( )α cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
ĐỀ 19:
II/ Phần tự luận: (6 điểm)
Câu 1/ (1 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.2.3 2.3.4 n(n 1)(n 2)
2
x 0
1 sin x cos x lim
3x
→
x 0
sin x
x
Câu 2/ (1 điểm) Cho hàm số
3 2
2
x 27
f (x)
+ −
=
Xác định a, b để hàm số liên tục trên ¡
Câu 3/ (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình m(x2−2x 1)(x+ 4−16) 2x+ 2− − =x 5 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 4/ (0,5 điểm) Tính đạo hàm của hàm số:
3 2
x 2x
y f (x)
−
+ +
Câu 5/ (0,5 điểm) Cho hàm số y f (x) 1 x
1 x
+
− với x < 1 Tìm x để f '(x)> 1 x−
Câu 6/ (2,5 điểm) Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc ·BAC 60= 0,
AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = a 3 M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 <
x < a) Gọi ( )α là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC.
a/ Chứng minh rằng: BC (ABD)⊥ .
b/ Gọi H là hình chiếu của A lên BD Chứng minh rằng: AH⊥CD
c/ Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( )α Thiết diện hình gì? Chứng minh
d/ Tính diện tích thiết diện theo a và x Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất
ĐỀ 20:
Họ và tên : Môn Toán - khối 11 ( Cơ bản )
Lớp : 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Trang 11B.Phần tự luận : ( 3 điểm )
Câu 1 ( 0,5 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của :
y = f( x) = x2 - 4x + 3 tại x0 = 1
Câu 2 ( 0,5 đ) Cho hàm số y = f( x) = x3 có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5
Câu 3 ( 0,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số : y = cos ( x3 )
Câu 4 ( 1,5 đ)Cho tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC), SA = a 3 , ABC∆ vuông cân tại B và AB
= a
a) Chứng minh (SBC) (⊥ SAB)
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính diện tích tam giác SBC
ĐỀ 21:
TRƯỜNG THPT THUẬN AN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Họ và tên : Môn Toán - khối 11 ( Nâng cao )
Lớp : 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
B Phần tự luận : ( 3 điểm )
Câu 1:
a.(0,5đ) Tính giới hạn: 2
x 1
2x 1 x lim
→
− −
−
b.( 0,5 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = 3 x tại x0 = 8
Câu 2: (0,5 đ)Cho hàm số
2
f (x)
x 1
+ −
= + , chứng minh f '(x) > 0, x∀ ≠ −1
Câu 3: (1,5đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD
a Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH ⊥ (ABCD)
b Chứng minh AC ⊥ SK
c Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
ĐỀ 22:
II TỰ LUẬN ( 6 điểm)
Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số
sinx khi x 0 f(x) = 2x
A khi x = 0
Tìm A để hàm số liên tục tại x = 0
Câu 2:(1, 5 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 (1)
a.Tìm x để f’(x) = 0
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ xo = 2
Câu 3:( 1 điểm) Cho x ≠ 0 Tính tổng Sn = 1 + 2x + 3x2 + … + nxn -1 ( n∈¢ )+
Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA (ABC)⊥ biết SA
= a và BC = a
a Chứng minh: SB CB⊥
b Xác định góc giữa SC và (SAB)
c Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)