ĐỀ THI ĐẠI HỌC MẨU

Cần lập một ban cán sự gồm 6 trong số học sinh u tú trên với yêu cầu có ít nhất 2 nữ, ngoài ra Nam và Hoa không thể làm việc chung trong một ban cán sự.. Viết phơng trình Đờng thẳng vuô

Đề số 1 :

Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x +2 (C )

a/ Khảo sát và vẽ (C ) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) song song với đờng thẳng (d) : y = 9x+18

b/ Tìm tất cả các giá trị a sao cho từ điểm A(a;4) vẽ đợc 3 tiếp tuyến đến (C )

Bài 2 :a/ Tìm m để hệ phơng trình :









+

=

−

=

−

m 26 xy 2 x

12 2 y xy

có nghiệm; b/ Tính I = dx

x cos

x tg

6

0

3

∫ π

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng : x2 +3y = 0 , y = − 4 − x 2

Bài 3 : a/Giải phơng trình : sin2x + sin23x + sin22x =2

b/ Tính số đo các góc của tam giác ABC biết : 2cosA = 2sinB + 2sinC -3

Bài 4 : Cho A(1;0;0), B(1;1;0) , C(0;1;0) , D(0;0;m) với m ≠ 0

a/ Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và BD khi m = 2

b/ Gọi H là hình chiếu của gốc O lên BD Tìm các giá trị của tham số m để diện tích ∆OBH đạt GTLN

Bài 5 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

n

3 x 2 x

C + 3C + 3C + C = 2C +

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 2 :

Bài 1 : Cho hàm số y = x4 +2(m−2)x2 +m2−5m+5 (Cm)

a/ Khảo sát hàm số khi m = 1

b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu đó tạo thành tam giác đều

Bài 2 :

a/ Giải phơng trình (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x) = 1

2 b/ c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng : y = 2 + sinx và y = 1 + cos2x với x∈[0;π]

Bài 3 :

a/ Tính các tích phân sau : I =

1

1 3 3 4 1 3

(x x )

dx x

−

ln 2

2 x x 0

e + 1

∫ b/ Cho a;b;c là các số thực dơng thoả mãn ab+bc+ca=abc Chứng minh a43 b43 b43 c43 c43 a43

ab(a + b ) bc(b + + c ) ca(c + + a )

Bài 4 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+y+z+1=0 và đờng thẳng d: { 2x y 2 0

y 2z 2 0 − − =

a/ Tìm giao điểm A của d và (P) Xác định góc giữa d và (P)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua A , ∆ nằm trong (P) và góc giữa ∆ và d bằng 450

Bài 5 :

a/ Viết phơng trình đờng tròn qua hai điểm A(2;5) ; B(4;1) và tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình : 3x−y+9=9

b/ Cho n là số nguyên dơng Chứng minh ( )1 2 ( )2 2 ( )n 2 n

2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 3 :

Bài 1 : Cho Hàm số y = x3 -3x2+m2x+m có đồ thị là (Cm)

a/ Khảo sát Hàm số khi m = 0

b/ Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và hai điểm CĐ , CT đối xứng nhau qua đờng thẳng x-2y-3 = 0

Bài 2 a/ Giải phơng trình sinx.tg x + 3(sinx − 3tg x) = 3 3

b/ Giải phơng trình : 3 2 x 1 − = − x 1 −

Bài 3 : a/ Tính = ∫ + +

2

0 2

3

dx 1 x x

x

Bài 4 : Cho đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(m -1)y + 1 = 0

a/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng ∆ : x + y + 1 + 2 2 = 0

b/ Tìm m để từ điểm A(7; 0) có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến ∆1 và ∆2 với (Cm) sao cho:∆1 và ∆2 tạo thành 1 góc bằng 600 Bài 5 : Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x -4y -6z -11 =0 và mp (P) :x - 2y +3z - 20 = 0

a/ Gọi tâm mặt cầu là I , Tìm điểm J đối xứng với I qua (P) , tính d[M,(P)] với M(1;2;3)

b/ (S) cắt (P) theo đờng tròn (C) Tìm tâm và bán kính của (C )

Đề số 4 :

Bài 1 : Cho Hàm số y = − +

−

2

x 2 (C)

a/ Khảo sát hàm số ; b/ Tìm những điểm trên trục Oy sao cho từ đó có thể vẽ đợc ít nhất một tiếp tuyến đến (C)

Bài 2 : a/ Tính I = e 2

1( 1 x − ) ln x

∫ ; b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau: y = xln2x ; y = 0 ; x = 1 và x =

e Bài 3 : a/Giải phơng trình 1 2 x x2 x 1 x

3

cos sin



Bài 4 : a/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ( )8

2 3

1

1 x

x

b/ Cho a>0 ; b>0; c>0 Tìm GTNN của S = ( )( )( ) 1 a 1 b 1 c

Bài 5 : Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d):là giao tuyến của hai mp (α) : 8x-11y+8z-30=0 và (β): x-y-2z=0

và tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2+y2+z2 +2x −6y +2z −15 = 0

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề 5 :

Bài 1 : Cho hàm số : y =

1 x

2 mx 2 x

−

− +

a/ Tìm m để tam giác tạo bỡi hai trục tọa độ và đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có diện tích bằng 4

b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3

Bài 2 : Cho đờng cong (Cm) : x2 + y2+2mx -6y +4 -m = 0

a/ Chứng minh (Cm) là đờng tròn ∀m Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi

b/ Với m = 4 , viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng ∆: 3x - 4y +10 = 0 và cắt (Cm) tại hai điểm A ,

B sao cho AB = 6

Bài 3 : a/ Giải phơng trình : cos3x+ 2 −cos2 x = 2( 1+ sin22x)

b/ Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn : a +b = tg

2

C (atgA+btgB) thì ∆ABC cân

c

1 b

1 a

1 ( 2 c p

1 b p

1 a p

1

+ +

≥

−

+

−

+

−

16

2 16 14 1 16 15 0 16

+

2

2

2

sin 4

) cos (

π

dx x x

Bài 5 : Cho A(1;2;-1) , và đờng thẳng (D) :

2

2 z 3

y 1

2

=

=

− và mp (P) : 2x+y - z +1 = 0

a/ Tìm điểm B đối xứng với A qua mp (P)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A , cắt (D) và song song với (P)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 3 :

Bài 1 : Cho Hàm số y= có đồ thị (C)

a/ Khảo sát hàm số

b/ đờng thẳng có hệ số góc k = cắt (C) tại hai điểm A,B Tìm quĩ tích trung điểm I của AB

c/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x2 - (m+1)x-m-1 = 0

Bài 2 : Giải phơng trình : x2+3x+1 = (x+3) x2 + 1

Bài 3 : a/ Tính

2

3

3

x cos xdx sin x

−

π

π

∫

b/ Hãy tìm trong các số 0

23

C ; 1 23

C ; 2 23

C ; ; 23

23

C ba số liên tiếp và chúng tạo thành một cấp số cộng Bài 4 : Trong hệ toạ độ Oxyz , cho đờng thẳng ∆ : = = , A(-1;0;2),B(0;-3;0)

a/ Tìm toạ độ hình chiếu của A lên ∆ ; b/ Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc ∆ và đi qua A và B

Bài 5 : a/ Trong mp Oxy cho ∆ ABC vuông tại A , phơng trình đờng thẳng BC : 3x y − − 3 = 0, Các đỉnh A,B nằm trên trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp ∆ ABC bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ ABC

b/ Cho a; b;c là ba số thực dơng Chứng minh + ≥

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 7 :

1 1

2

C x

x x y

+

+ +

= a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm các điểm trên trục Oy sao cho từ đó có thể vẽ đợc 2 điểm tiếp tuyến đến (C) và chúng vuông góc nhau Bài 2 : a/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu: (m+3)16x + (2m-1)4x +m + 1 = 0

b/Giải phơng trình : 2cos2x - 8cosx + 7 =

x

cos 1

Bài 3 a/ Tính =3∫π

0

xdx 3 sin x sin x sin I

b/Trong lớp 12A, có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ u tú ( trong đó có Nam và Hoa) Cần lập một ban cán sự gồm

6 trong số học sinh u tú trên với yêu cầu có ít nhất 2 nữ, ngoài ra Nam và Hoa không thể làm việc chung trong một ban cán

sự Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự này

Bài 4 : a/ Cho ∆ABC cân tại A , cạnh BC có phơng trình : x +3y +1 =0 ; cạnh AB có phơng trình : x - y + 5 =0 Đờng thẳng

AC đi qua điểm M(-2;1) Tìm toạ độ đỉnh C

b/Cho ∆ABC có A(2;5;7) ; B(0;-1;-1) ; C(3;1;-2) Viết phơng trình Đờng thẳng vuông góc hạ từ đỉnh A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C

Bài 5 : Cho ∆ ABC thoả mãn :cotgA

2 cotgB 2 cotgC 2 −(

1 A 2

cos +

1 B 2

cos +

1 C 2

cos )=cotgA+cotgB+cotgC Chứng minh ∆ ABC đều

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 8 :(2/05)

Bài 1 : Cho hàm số y = x2 5m 2 x 2m 1

x 1

a/ Khảo sát hàm số khi m = 1

b/ Tìm m để (Cm) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của (Cm) bằng 2 5

Bài 2 : 1/ Giải phơng trình : sin x sin 3x co s xco s3x3tg x ( ) ( ) tg x3

+

2/Giải bất phơng trình :

log (x 1) log (x 1) + > + 3/ Tính

1

0

I = ∫ x 4 3x dx − Bài 3 : 1/ Cho đờng thẳng (d) : x−2y−2=0 và A(0;1) ; B(3;4) Tìm điểm M trên (d) sao cho biểu thức 2MA2+MB2 nhỏ nhất

2/ Cho parabol (P) có phơng trình : y2 = −4x và có tiêu điểm F Chứng minh Nếu có đờng thẳng đi qua F và cắt (P) tại hai điểm A và B thì tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc nhau

Bài 4 : 1/ Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 1 và 2

2/ Cho x;y;z là các số thực thoả mãn x+y+z = 0 và x+1>0 ; y+1>0 ; z+4 >0 Tìm GTLN của biểu thức M =

y

x 1 y 1 z 4 + + + + +

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 9 : (3/05)

Bài 1 : 1/ Khảo sát hàm số : y = x2 x 2

x 3 − −

− 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành

Bài 2 : 1/ Tìm m để hệ phơng trình :

2 2 2

1 1 a

x y



 + =

2/ Giải phơng trình : cosxcos2xcos3x−sinxsin2xsin3x=1 2

Bài 3 : 1/ Cho elip(E) : x22 y22 1

a + b = (a>b>0) A và B là hai điểm trên (E) sao cho OA ⊥ OB a) Tính 12 12

OA + OB theo a và b b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB Tìm tập hợp các điểm H khi A và B chạy trên (E)

2/ Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳngAA' và BD' theo a Bài 4 : 1/ Tìm nghiệm trong khoảng (0;2π ) của phơng trình :5(sinx+cos3x sin 3x

1 2sin 2x

+

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng: y = x2 - 4x +3 , y = x+3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 10 : (4/05)

Bài 1 : Cho hàm số y = x3−(m+3)x2+(2+3m)x−2m(1) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = −3 2

2) Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua với mọi m

3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp só cộng

Bài 2 : 1) Cho ∆ ABC có 3 góc thoả mãn tg A 2 tg B 2 2 3 3

cos A cosB 1



2) Giải bất phơng trình: 2

2 4

log (3x 1) log (x 3x) <

− +

Bài 3 : Cho hai đờng thẳng: ∆1: x 1 y 1 z 1

−

1) Tìm giao điểm I của ∆1 và ∆2 Viét phơng trình mặt phẳng qua ∆1;∆

2) Viết phơng trình đờng thẳng ∆3 qua P(0;−1;2) cắt ∆1 và ∆2 tại A và B khác I sao cho IA = IB

Bài 4 : Tính tích phân : I = 2

2 1

dx

x 1 x

∫ +

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 11:

Bài 1 : Cho hàm số : y = −x3+ax2−4

a/ Khảo sát hàm số khi a = 3

b/ Tìm a để phơng trình x3−ax2+m+4=0 có 3 nghiệm phân biệt ∀ m thoả mãn −4<m<0

Bài 2 : a/Giải hệ phơng trình: 1 x 1 y 2

 − + − =

 + + + =

 b/ Tính tích phân :

1

2 0

ln(1 x)dx

1 x

+ +

∫ c/ Giải phơng trình : sin x sin 2x 1

sin 3x + = − Bài 3 : a/ Trong khai triển

21 3

3

  Tìm số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau b/ Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x+4y−6z−11=0 và mp(P) : 2x+2y−z+17=0 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có bán kính bằng 3

Bài 4 : Cho hypebol (H) có phơng trình : x2 y2

1

5 − 4 = có tiêu điểm F đờng thẳng d là tiếp tuyến bất kỳ của (H) M là hình chiếu vuông góc của F lên d Chứng minh M luôn chạy trên đờng tròn cố định khi d thay đổi

Bài 5 : a/ Tính I = 2

0

cosxdx

2 cos2x

π

+

∫

b/ Cho ∆ ABC thoả mãn: (1−cosA)(1−cosB)(1−cosC) = cosAcosBcosC ∆ ABC là ∆ gì

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 12 :

Bài 1 : a/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số : y = x2 2x 2

x 1

− b/ Giải sử A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ tơng ứng là x1 và x2 thoả mãn x1+x2 = 2 Chứng minh các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song với nhau

Bài 2 : a/ Giải phơng trình : 4cosxcos2xcos3x=cos6x

b/ Tam giác ABC có các góc thoả mãn : 2sinA+3sinB+4sinC = 5cosA

2+3cosB 2+cosC 2.c/m ∆ ABC đều Bài 3 : a/ Chứng minh ∀ n ∈ N* thì : 2 1 2 2 2 n n 2

1 C + 2 C + + n C = n(n 1)2 + −

b/ Tính tích phân : I =

1 x

x 3 0

xe dx (1 e ) +

0

x sin x cos xdx

π

∫ Bài 4 : Cho hai đờng thẳng : d1 : { x y 0

x y z 4 0 + =

− + + = và d2 : { x 3y 1 0

y z 2 0 + − =

+ − = Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2;3;1) và cắt cả hai đờng thẳng trên

Bài 5 : a/ Cho ∆ABC có C(-2;-4)và trọng tâm G(0;4) Tìm M là trung điểm của BC và M chạy trên (d) : x+y-2=0 sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất

b/Tìm m để phơng trình 4 x − 2 = mx m 2 + − có nghiệm

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 13 :

Bài 1 : a/ Khảo sát hàm số y =

2

x 1

− +

− b/ Tìm hai điểm A và B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất Bài 3 : a/ Giải phơng trình : sin3xcos3x+cos3xsin3x=sin34x

b/ Tính tích phân : I =

1

0

dx (x + 3x 2) +

∫ Bài 4 : a/ Giải phơng trình : 3 x x − + 2 − 2 x x + − 2 =1

b/ Giải hệ phơng trình :

2 2

2 2

1

xy 1

x y







Bài 5 : a/Cho ∆ ABC với A(1;3;2) ; B(1;2;1) C(1;1;3) Viết phơng trình đờng thẳng qua trọng tâm ∆ ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác

b/ Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ ; 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu vàng Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 viên

bi từ hộp đó không có đủ cả 3 màu

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 14 :

Bài 1 : a/ Khảo sát hàm số : y = x 2

x 3

+

− b/ Tìm trên đồ thị điểm M sao cho điểm M cách đều hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 2 : a/ Cho hai số không âm x và y thoả mãn x+y = 1 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :

y 1 x 1 +

b/ Giải phơng trình cosx+cos2x+cos3x+cos4x = 0

Bài 3 : Tính các tích phân sau : I =

2

x 2

sin x sin 2x cos5x

dx

π

0

2 2

sin 2xdx (2 sin x)

∫

Bài 4 : Cho đờng thẳng d : x 1 y 1 z 3

− và mp(P) : 2x−2y+z−3=0 a/ Xác định giao điểm A của d và (P)

b/ Viết phơng trình hình chiếu d' của d lên (P)

Bài 5 : Cho hypebol (H) : x2−y2 = 1 Gọi M là điểm bất kỳ trên hypebol , (∆ ) là tiếp tuyến của (H) tại M , A và B là giao

điểm của (∆ ) với các tiệm cận của (H)

a/ Chứng minh M là trung điểm của AB

b/ Chứng minh diện tích ∆ OAB không phụ thuộc vào điểm M.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 15 :

1

2 3 1

2

m

C x

m x m x y

−

+ + +

−

= a/ Tìm điểm M thuộc (C1) sao cho toạ độ của M là các số nguyên

b/ Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời các giá trị cực đại và cực tiểu có cùng dấu

c/ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

Bài 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz vuông góc, cho 2 đờng thẳng:

d1:

x 2t

y t

=

=

=







 d2:

+ − =





 a/ Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

b/ Viết phơng trình mặt cầu (P) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

Bài 3: a/ Tính tích phân: ln2 e2x 3ex

+

= ∫

b/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2(sin3x + cos3x) + 8sinx.cosx

Bài 4: a/ Giải phơng trình: (x - 1)log53 + log5(3 x + 1 + 3) = log5(11.3x - 9)

b/ Giải hệ phơng trình: xy2 y 6x2

+ = + =







Bài 5 : Cho tứ diện ABCD có ∆ABC vuông cân AB = AC = a ∆BCD đều , nhị diện cạnh BC có số đo bằng 300

a/ Tính AD và Khoảng cách từ A đến mp (BCD) b/ Tính số đo nhị diện [A , BD , C ]

c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

_

Đề số 16 :

Bài 1 : Cho hàm số : y 2 2x 3(C)

x 1

=

− a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua I(-2 ; -1)

c/ Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua M(2;3)

Bài 2 : a/ Tìm GTLN , GTNN của : y= (3sinx - 4cosx- 10 ) ( 3sinx + 4cosx -10)

b/ Tính các tích phân : I 3 1 dx ;J 42 cos x sin xdx

π

−

+ +

Bài 3 : Cho điểm M(-2;3;1) và đờng thẳng : 3x y 5 0

+ − =

− + =





 a/ Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua M vuông góc với d và cắt d

b/ Tìm N thuộc d sao cho MN = 11

Bài 4 : a/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có SA ⊥(ABCD), AB = a ; AD = b , SA = 2a Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó

b/ Giải phơng trình : 2x2 5x 2 2 2x2 5x 6 1

Bài 5 : Cho phơng trình : 2 cos x(m2 2m 1) (m 1)2 2 cos x 2 2

1 2 cos x

+

+ a/ Giải phơng trình khi m = 0

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

Đề số 17 :

Đề số 11:

Bài 1 : Cho hàm số y 2x 4(

x 1− C)

= + 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2/Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng d : x + 2y +3 = 0

Bài 2 : 1/ : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông cóA D à = à = 900 ,

AD = AB = a, CD =2a, SD ⊥ (ABCD) , SD =a

a/ Tính khoảng cách từ D đến mp(SAC),

b/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC);

2/ Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC có 3 đỉnh là A(1;2;-2) ; B(-1;2;0) ; C(1;-2;2)

Bài 3 : Cho hai đờng thẳng song d1; d2 trên d1 có 8 điểm phân biệt, trên d2 có 11 điểm phân biệt

1/ Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong số 19 điểm trên

2/ Có bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong số 19 điểm trên

Bài 4 : 1/ Tính các tích phân sau : I 2 1 dx ; J 2 4 x dx2

− 2/ Trong khai triển nhị thức : x x n

) 2 2

1

−

− + thoả mãn : Cn3 = 5 Cn1 số hạng thứ 4 bằng 20n Tìm n , x Bài 5 : Giải các phơng trình sau :

1/ log (x 1)4 + 2 + = 2 log 2 x − + 4 log (x8 + 4)3

2/ x(x 1) x(x 2) 2 x2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 18 :

Bài 1 : Cho hàm số y x 2 (C)

x 1

+

=

− b/ Khảo sát và vẽ (C )

b/ Gọi M là điểm bất kỳ trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cât hai đờng tiệm cận của (C) tại hai điểm A và B Chứng minh nếu I là giao điểm hai đờng tiệm cận thì diện tích ∆ IAB không đổi

Bài 2 : a/ Giải phơng trình : cos24x + cos28x = sin212x + sin216x +2

b/ Giải bất phơng trình : x2 −4x+ −3 2x2 −3x 1+ ≥ −x 1

Bài 3 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a Gọi

H, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC

a/ Chứng minh: HK ⊥ SC

b/ Gọi giao điểm của HK và BC là I Chứng minh B là trung điểm CI c/ Tính góc giữa SB và (AHK)

Bài 4 : a/ Tính tích phân :

x

b/ Tìm số tự nhiên k∈{0;1…;99} sao cho C99k nhận giá trị lớn nhất

Bài 5 : Cho điểm A(-1;1;0); B(1;0;2) ; C(1;1;1);D(-1;0;1)

a/ Tính khoảng cách từ C đến AB , b/ Tìm điểm G trên đờng thẳng AB sao cho GC + GD nhỏ nhất

Đề số 19 :

Câu I: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x - 1 (Cm)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= 2

2/ Tìm m để (Cm) có điểm cực đại ,cực tiểuvà khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất

Câu II : 1/ Tính các tích phân sau :

I = 4 dx

1 x(1 ∫ x )

+ J =

2 1 sin x

0 1 cos x

π +

∫ + 2/ Có thể lập đợc bao nhiêu số tụ nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho mỗi số đó đều là bội của 5 và chữ số 1 phải xuất hiện ở một trong ba vị trí đầu tiên cuả số đó

Câu III :Giải các phơng trình , bất phơng trình sau :

1/ sin4x - cos4x = 2 2sinxcosx +1

2/ 23x - 8.2-3x - 6(2x - 2.2-x) = 1

3/ log 2 4x 2 1

− Câu IV : Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y + 1)2 + z2 = 11 và 2 đờng thẳng

(d1): x y 1 z 1

= = ; (d2): x 1 y z

+

1/ Viết phơng trình mặt phẳng song song với (d1), (d2) và tiếp xúc với (S)

2/ Viết phơng trình đờng thẳng qua I( 1, -1, 0) và cắt cả (d1), (d2)

_

Đề số 20

Bài 1 : Cho hàm số : y = 2 (2m 1)x 2m 3

2x m

a/ Chứng minh ∀m , hàm số luôn có 2 cực trị , tìm m để 2 giá trị cực trị cùng dấu

b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số Với m = 1

c/ Tìm hàm số có đồ thị đối xứng với (C1) qua điểm I(2;1)

Bài 2 : a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = (8sinx - 4cosx)(2sinx + 3cosx)

b/ Cho ∆ABC có góc thoả mãn : 4(sin2A + sin2B+ sin2C) = 9( cotg2A + cotg2B +cotg2C) Chứng minh ∆ABC đều Bài 3 : Giải phơng trình :

3 2 x 1 − = − x 1 −

Bài 4 : Tính tích phân : I = ∫2 −

3

2

1 x 1 x2

dx

Bài 5 : Cho ∆ABS vuông ở A , ∆MBS vuông ở M Hai tam giác này nằm trong hai mặt phẳng phân biệt điểm M di động sao cho BM ⊥BA đặt AB S = α ; BS = a , BM = x ,góc giữa hai đờng thẳng AB và SM là ψ SH là đờng cao của hình chóp S.ABM

a/ Chứng minh : BHAM là hình chữ nhật và : acosα= a2 − x2 cosψ b/ Tính α và ψ để x =

3

6

a và α = 2ψ

_

Đề số 21

Bài 1 : Cho hàm số : y = 2 2x 2

x 1

−

(C) a/ Khảo sát và vẽ (C) , Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M vẽ đợc hai tiếp tuyến đến (C) và chúng vuông góc nhau

b/ Từ (C) suy ra đồ thị hàm số : y =

− Bài 2 : Giải các phơng trình sau : a/ 4lg(10x) - 6lgx = 2.3lg( 100x2) b/ 1 + cosx +sinx+sin2x +cos2x = 0

Bài 3 : Tính : I = ( cos )

sin

2

2 2

π π

+

Bài 4 : Cho hai đờng thẳng : d :1 x 7 y 3 z 9; d :2 x 3 y 1 z 1

viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng trên

Bài 5 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên(SAB) , (SAC) vuông góc với đáy Đáy ABC là tam giác cân tại A , trung tuyến

AD = a Cạnh SB tạo với đáy một góc là α và tạo với mp (SAD) góc β

a/ Chứng minh : SB2 = SA2 + AD2 + DB2

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a , α , β

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 22:

Bài 1 : Cho hàm số : y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 -1)x - m2 + 1 (Cm)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0

b/ Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 2 : a/ Tính tích phân:

∫4

0 6

π

xdx tg

b/ Giải phơng trình : 3 1 3x

( sin ) sin − cos

Bài 3 : Tìm số tự nhiên có 7 chữ số gồm 3 chữ số 1 , hai chữ số 0 , 1 chữ số 2 và 1 chữ số 3 sao cho :

a/ Các chữ số giống nhau phải đứng cạnh nhau b/ Các chữ số giống nhau không nhất thiết phải đứng cạnh nhau

Bài 4 : a/ Giải bất phơng trình :(x−3) 2− ≤4 x2 − 9 b/ Tìm GTNN của : y lg x2 12

2 lg x

+ Bài 5 : Cho ∆ABC tại A có AB = Ac =a và BAC = 2α Trên đờng thẳng (d) qua A vuông góc với mp (ABC) lấy điểm S sao cho SA = 2a Gọi I là trung điểm BC Hạ AH ⊥SI

a/ Chứng minh AH ⊥(SBC) Tính độ dài AH theo a , x

b/ Gọi K là điểm thay đổi trên AI , AK: AI = x Mp (P) qua K và vuông góc AI cắt AB , AC , SC , SB lần l ợt tại : M ,

N , P , Q Tứ giác NMPQ là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác này

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 23 :

Bài 1 : Cho hàm số :

m x

m mx x

y

−

+ +

a/ Tìm m để hàm số đã cho có cực đại ,cực tiểu Tìm m để phơng trình đờng thẳng qua hai điểm CĐ , CT vuông góc với đờng thẳng : 2x−3y+1=0

b/ Khảo sát và vẽ (C1) Tìm trên trục tung những điểm mà từ đố có thể vẽ đợc đến (C1) hai tiếp tuyến vuông góc nhau

Bài 2 : a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng : y = ex ; y = lnx ; x = 0 ; x = 1 ; y= -1

b/ Có 5 nhà toán học nam , 3 nhà toán học nữ , 4 nhà vật lý học nam Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn công tác gồm 3 ngời trong đó có cả nam lẫn nữ , có cả nhà toán học , có cả nhà vật lý học

Bài 3 : a/ Giải phơng trình : 3sin4x + (cos3xsin3x + sin3xcos3x)sin23x = 3sin23xsin4x

b/ Giải bất phơng trình : x2 − 8 x + 15 + x2 + 2 x − 15 ≤ 4 x2 − 18 x + 18

Bài 4 : Cho 3 điểm A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) trong đó a, b, c >0 và 1 + 1 + 1 = 2

c b a

a/ chứng minh mp(ABC) luôn đi qua 1 điểm cố định khi a, b,c thay đổi b/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC và chứng minh :

4

3 3 4

1 < R ≤ − Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a , SAB = α Tính thể tích VS.ABCD

_

Đề số 24 :

Bài 1 : Cho hàm số : y = 2x3 - 3(2m - 1)x2 + 6m(m+1)x + 1 (Cm)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b/ Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

c/ Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2

Bài 2 : a/ Có 3 thí sinh nam và 3 thí sinh nữ Có bao nhiêu cách xếp 6 thí sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 2 thí sinh nam không đứng cạnh nhau và hai thí sinh nữ cũng không đứng cạnh nhau

b/ Tính tích phân: I =

0

4

4 sin cos

4 sin

π

dx x x

x

Bài 3 : Giải phơng trình : a/ cos3x +sin3x = cos2x

b/ log4log2x + log2log4x =2 Bài 4 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O'B'C'D' , B,C,Dthuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho OB = a , OD = b , OO' =c Gọi M,N là trung điểm của O'B' và BC

a/ Viết phơng trình mặt phẳng qua M và song song với 2 đờng thẳngO'N và B'D

b/ Lấy điểm I∈OO' Tính tỉ số : VI.CDD'C': VOCD.O'D'C'

Bài 5 :Viết phơng trình mặt cầu có tâm trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng Oyz và

(α ) : 2x+y−2z+2=0

_

Đề số 25 :

Bài 1 : Cho hàm số : y = x3 - 3x2 +3mx +3m +4 (Cm)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b/ Tìm m để (Cm) nhận I(1;2) làm điểm uốn

c/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục hoành

Bài 2 : a/ Giải phơng trình : sin3x +cos2x = 1 + 2sinxcos2x (1)

3

1 (

3 ) 3

1

1 2

<

x

c/ Giải phơng trình : 1

x

C + 2

x

C + 3

x

C = 2

7 x

Bài 3 : Từ 3 chữ số 2 , 3 , 4 có thể tạo ra bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó có mặt cả 3 chữ số trên

Bài 4 : Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;-1;0) vuông góc và cắt đờng thẳng:







=

− +

−

=

− + +

0 4

0 2

z y x

z y x

Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, chiều cao bằng 2a

a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp S.ABCD

b/ Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB;AD;SC Mp(MNP) cắt SB;SD tại P và Q Chứng minh (MNP) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích đa giác MNRPQ

c/ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề số 26 :

Bài 1 : Cho hàm số : y = x(3 - x)2

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b/Tìm m để đờng thẳng y = mx cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt

x x

x

I = ∫2 +

0

3

) cos (sin

sin 4

π

b/ Cho x > y > 0 Chứng minh : (x - y) (2 - x - y ) < 2ln )

1

1 (

y

x

+ +

Bài 3 : a/ Cho đờng thẳng d : y = kx+m tiếp xúc với elip 1

16 25

2 2

= + y

x , d cắt các đờng thẳng : x = 5 , x = -5 tại các điểm M

và N Tìm k để S ∆ FMN nhỏ nhất , trong đó F là tiêu điểm có hoành độ dơng của elip

b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong số 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ , trong đó có ít nhất một học sinh nam ?

Bài 4 : Cho mp (P) : x+y+z = 0và đờng thẳng (d) :







=

−

−

=

− +

0 7 2 3

0 3 2

z x

y x

a/Tìm giao điểm A của (d) và (P)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng (∆) đi qua A , vuông góc với (∆), nằm trong mp (P)

Bài 5 : Giải phơng trình

3tg2 x + 4tgx +4cotgx + 3cotg2x + 2 = 0

_

Đề số 27 :

Bài 1 : Cho hàm số : y = x4 - 5x2 +4 (C )

a/ Khảo sát và vẽ (C )

b/ Tìm m để đờng thẳng y = m cắt (C ) tại 4 điểm phân biệt

c/ Tìm m để (C ) chắn trên đờng thẳng y = m ba đoạn thẳng bằng nhau

Bài 2 : Tính các tích phân : I =

0

3 3

3

cos sin

sin

π

dx x x

x J =

∫4 +

0

) 1 ln(

π

dx tgx

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng : x = 1 , x = e ; y = 0 và y =

x

x

ln

1 +

Bài 3 : Tìm GTLN , GTNN của hàm số : y = x(1+ 1 − x2 )

Bài 4 : Cho phơng trình 3cos2x + 2sinx = m

a/ giải phơng trình khi m = 2

b/ Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm trong







−

4

; 4

π π

Bài 5 : Cho mặt cầu (S) qua 4 điểm A(3;6;-2) , B(6;0;1) , C( -1;2;0) , D(0;4;1)

a/ Viết phơng trình mặt cầu (S) , xác định tâm và bán kính

b/ Viết phơng trình tiếp diện của (S) tại A

_

Đề số 28 :

Bài 1 : Cho hàm số

m x

x m x y

+

−

+

− +

−

=

) 1 ( 4

4 ) 4 (

3 2

(Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b/ Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x =0 vuông góc với tiệm cận đứng hoặc tiệm cận xiên

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (C0) , x = 2 , x = 4 và trục hoành

Bài 2 : a/ Giải các phơng trình : 1

1

3 1

1

2

−

>

x x

b/ Tính tích phân sau : ∫2 −

3

2 x x2 1

dx

Bài 3 : : Cho ∆OAB đều có cạnh AB = a >0 Trên đờng thẳng d đi qua O và vuông góc với mp (OAB) lấy điểm M sao cho

OM = x Gọi E , F là các hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB đờng thẳng EF cắt d tại N

a/ Chứng minh : AN ⊥ BM

b/ Xác định x để thể tích tứ diện ABMN nhỏ nhất , tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài 5 : Trong không gian cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :

(d) : x = 1+ 2t ; y = 2 ; z = 3t (P) :2x - y - 2z + 1 = 0 a/ Tìm các điểm thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến (P) bằng 1

b/ Xác định toạ độ của điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đờng thẳng (d)

Đề số 29:

1

1 )

2 (

2

m

C x

m x m x y

+

+ +

− +

= a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b/ Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt A , B sao cho : 5xA - yA + 3 = 0 ,5xB - yB + 3 =0

Tìm m để hai điểmA , B đó đối xứng nhau qua đờng thẳng (d) có phơng trình : x+ 5y + 9 =0

Bài 2 : a/ Tính tích phân J =∫

+

+ + 1

) 2 1 x ln(

x

b/ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất : log ( x2 2 mx ) log2 3( x 1 ) 0

3