Tìm mốt của mẫu số liệu.. bTìm số trung bình chính xác đến hàng phần trăm.. c Tính phơng sai, độ lệch chuẩn chính xác đến hàng phần nghìn.. bViết phơng trình đờng phân giác trong của góc
Trang 1Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10
Năm học 2008- 2009
Đề 1
Môn: Toán ( CT Nâng cao)
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(1,5 điểm) Điều tra học sinh đọc sách tham khảo tại th viện ở 36 lớp tại một trờng
THPT Kết quả thu đợc mẫu số liệu sau:
5 4 6 2 5 6 4 2 4 3 3 5 5 4 6 2 6 5
6 5 4 4 2 1 1 3 4 4 3 5 5 5 6 6 4 3
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất Tìm mốt của mẫu số liệu
b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm)
c) Tính phơng sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn)
Câu 2.(3,5 điểm)
a) Giải bất phơng trình : 3 2 27 8 2
1
x
+
b) Tìm m để bất phơng trình: ( ) 2 ( )
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x x 31
x
+
= +
+ , với x > -1
Câu 3.(1 điểm)
Chứng minh rằng: sin 2 α tan 2 α + 4sin 2 α − tan 2 α + 3cos2 α = 3
Câu 4.(3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ cho A( -6;-3), B(- 4; 3), C(9; 2)
a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB, đờng thẳng AC
b)Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A
c) Viết phơng trình đờng tròn ( )C có đờng kính là AB Viết phơng trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đi qua C( 9; 2)
Câu 5 (1điểm) Giải phơng trình : 3 x+ + 1 3 3x+ = 1 3 x− 1
Họ và tên: Số báo danh
Trang 2Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10
Năm học 2008- 2009
Đề 2
Môn: Toán ( CT Nâng cao)
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(1,5 điểm) Thống kê điểm bài kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 10 A tại một trờng
THPT Kết quả thu đợc mẫu số liệu sau:
8 7 4 4 8 3 5 6 8 6 5 4 5 3 7 9 9 10
8 4 8 6 6 9 5 5 6 6 6 6 9 7 7 8 5 5
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất Tìm mốt của mẫu số liệu
b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm)
c) Tính phơng sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn)
Câu 2.(3,5 điểm)
a) Giải bất phơng trình : 1 2 4 5
3 2
x
x
− >
−
b) Tìm m để bất phơng trình: ( ) 2
1 −m x − 2mx+ − 5 9m> 0 luôn đúng với mọi x. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 3 17x
= +
− , với 0< <x 1
Câu 3.(1 điểm)
Chứng minh rằng: (1 cot + α).sin 3 α + +(1 tan α).co s3 α =sinα +cosα
Câu 4.(3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ cho A( 2; 0), B( 4;1), C(1; 2)
a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB, đờng thẳng AC
b)Viết phơng trình đờng phân giác ngoài của góc A
c) Viết phơng trình đờng tròn ( )C có đờng kính là AB Viết phơng trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đi qua C( 1;2)
Câu 5 (1điểm) Giải phơng trình : 3 x+ + 1 3 3x+ = 1 3 x− 1
Họ và tên: Số báo danh
Trang 3Đáp án: (Khối 10- CT Nâng cao)
Đề số 1
1
a) A B∩ = −{ 3;1 ,} A B∪ = − −{ 3; 2;0;1;3;4;5;6 , \} A B= −{ 2; 4;5;6 , \} B A={ }0;3
b) (A B∪ ) (\ A B∩ ) (= A B\ ) (∪ B A\ ) {= − 2;0;3; 4;5;6}
0,5 0,5 2
x
tập xác định D= −[ 3; 2]
b) Parabol có đỉnh I(2 ;- 3).Bảng biến thiên
*) Đồ thị: - Đỉnh I(2;-3)
- Trục đối xứng:x=2
- Giao với Oy tại (0;1)
*)Dựa vào đồ thị ta có: m= -3: có 1 giao điểm
m< -3: không có giao điểm
m> -3: có 2 giao điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
3
2
4
0,5 0,25
x −∞ 2 +∞
y -3
Trang 4
1 4
t t
− + =
=
⇔ =
Với t=1 ta có 2 1 1
2
x x
x x
= −
2 6
x x
= −
− = ⇔
= +
Vậy pt có nghiệm x= -1; x= 2; x= − 2 6;x= + 2 6
b)Đặt S= x+y, P= xy ta có hệ 2 4 23
19
− =
giải hệ ta đợc S =-2, P = -15 khi đó x; y là nghiệm của phơng trình
2 3
2 15 0
5
X
X
=
Vậy hệ có nghiệm (-5; 3) và (3; -5)
c) 2 1 2 2 1 2 (1)
2 1 2 (2)
− = − −
giải (1):(1) ⇔ − (2 m x) = 3
m≠ 2 pt có nghiệm x=3/(2-m)
m=2 pt vô nghiệm
giải (2): (2) ⇔ + (2 m x) = − 1
m≠ − 2: pt có nghiệm x=-1/(2+m)
m=-2: pt vô nghiệm
Kết luận : m≠ ± 2: pt có nghiệm x=3/(2-m); x= -1/(2+m)
m=2: pt có nghiệm x= -1/4
m=- 2: pt có nghiệm x= 3/4
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a) Giả sử D(x;y) ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi uuur uuurAB DC=
D
b)Ta có uuurAN+ 2BNuuur− 4CNuuur= − +( x 11; − +y 6)
11
6
x
y
=
uuur uuur uuur r
c) Giả sử u hBC l ACr= uuur+ uuur ;ta có BCuuur= (3;0), uuurAC= (2; 4)
2
2
h
u hBC l AC
l
l
=
− =
r uuur uuur
ur= BCuuur− uuurAC
0,5 0,5 0,25 0,25
0,5
5
Trang 53 3 3
b c a
+ −
theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA ⇒ = °A 60 (1)
do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức
c =a + −b ab C b= ⇔ =b c(2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều>
0,5
0;5
Đề số 2:
1
a) A B∩ ={1; 2;3 ,} A B∪ ={0;1; 2;3; 4;5;6 , \} A B={ }0 , \B A={4;5;6}
b) (A B∪ ) (\ A B∩ ) (= A B\ ) (∪ B A\ ) {= 0; 4;5;6}
0,5 0,5 2
a) điều kiện:
1
5
2
x x
x
> −
+ >
tập xác định D=[5; +∞)
b) Parabol có đỉnh I(2 ;5).Bảng biến thiên
*) Đồ thị: - Đỉnh I(2;5)
- Trục đối xứng:x=2
- Giao với Oy tại (0;1)
*) Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị (P) và đthẳng y= k
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
x −∞ 2 +∞
y 5
Trang 6
Dựa vào đồ thị ta có: k= 5: có 1 giao điểm
k > 5: không có giao điểm
k < 5: có 2 giao điểm
3
2
t
2
6 5 0 1 5
t t
− + =
=
⇔ =
Với t=1 ta có 2x2 − 4x+ = ⇒ 5 1 pt vô nghiệm
2 4 5 5
1 11
x
x
= −
= +
Vậy pt có nghiệm x= − 1 11;x= + 1 11
6
S
P
+ =
giải hệ ta đợc P =6, S= 5 hoặc P= 11 , S=0
+) P=6, S= 5 khi đó x; y là nghiệm của phơng trình
2 3
5 6 0
2
X
X
=
+) P=11, S=0 khi đó x; y là nghiệm của phơng trình 2
11 0
X + = (pt vn) Vậy hệ có nghiệm (2; 3) và (3; 2)
+ = − ⇔
giải (1):(1) ⇔ (m− 1)x= − −m 3
m≠ 1 pt có nghiệm x=-m-3/(m-1)
m=1 pt vô nghiệm
giải (2): (2) ⇔ (m+ 1)x m= − 3
m≠ − 1: pt có nghiệm x=m-3/(m+1)
m=-1 : pt vô nghiệm
Kết luận : m≠ ± 1: pt có nghiệm x=-m-3/(m-1); x= m-3/(m+1)
m=1: pt có nghiệm x= -1
m=- 1: pt có nghiệm x= 1
0,25 0,5 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
4
a) Giả sử D(x;y) ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi uuur uuurAB DC=
D
b)Ta có 2uuuur uuuurAM BM− = −(x 2;y+ 9 ,3) CMuuuur= (3x− 9;3y− 6)
7
7 15 2
15 2 2 2
x
y
=
=
uuuur uuuur uuuur r
0,5 0,5 0,25 0,25
Trang 7c) Giả sử u hAB l BCr= uuur+ uuur ;ta có uuurAB= − ( 1;8), BCuuur= (3; 5) −
13
19
h
u hAB l BC
l
= −
− = − +
r uuur uuur
19 19
ur= − uuurAB− BCuuur
0,5
5
b c a
+ −
theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA ⇒ = °A 60 (1)
do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức
c2 =a2 + −b2 2abcosC b= 2 ⇔ =b c(2)Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC
đều
0,5
0;5