1 Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.. 2 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất... Đ
Trang 1Họ và tên:……….
Đề A A Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau) Đề 1: a) Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx +c= 0 (a≠0) (1) Chứng minh rằng nếu a.c < 0 , thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu b) Giải phơng trình (1- 3)x2 + 2x+1+ 3=0 Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đờng tròn cắt nhau tại một điểm B Bài toán : (Bắt buộc) B ài 1 : Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 . x 1 x 1 x 2 x 1 x + − + − ữ + + − ữ
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên B ài 2 : Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x-1 đồng quy Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D a Chứng minh : AC BD = R2 b Chứng minh CODã = 90 0 b Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất Bài làm:
Điểm
Trang 2
Trang 3
Họ và tên:……….
Đề B A Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau) Đề 1: a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất b) Cho hàm số y= (a-1)x+5 (1) Với giá trị nào của a thì hàm số (1) nghịch biến? đồng biến? Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đờng tròn cắt nhau tại một điểm B Bài toán : (Bắt buộc) B ài 1 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x x x a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tìm x để A < 0 B ài 2 : Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D a Chứng minh: Tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp b Chứng minh CODã = 90 0 b Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất Bài làm:
Điểm
Trang 4
Trang 5
ớng dẫn :
2 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : Q =
1
2
−
x c) x = { }2 ; 3 thì Q ∈ Z
B
ài 3 : Cho biểu thức : A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức sau A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
1
c) Tìm x để A < 0
H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =
1
−
x
x
b) Với x = 41 thì A = - 1
c) Với 0 ≤ x < 1 thì A < 0
d) Với x > 1 thì A = A
B
ài 2 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1
đồng quy
H
ớng dẫn :
1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2.
2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 Suy ra : x= 3 ; y =
0
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta đợc m =
4
3
3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt :
−
=
+
−
=
1 2
2
x y
x y
Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần :
(x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3
Với (x;y) = (1;1) ⇒ m =
2
1
−
B
ài 3 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
H
ớng dẫn :
Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3 Ta đợc : m = -3
Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có
Trang 6y0 = (m – 1)x0 + m + 3 ⇔ (x0 – 1)m - x0 - y0 + 3 = 0 ⇔
=
=
2
1
0
0
y x
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2)
B
ài 10 (trang 23): Moọt oõtoõ vaứ moọt xe ủaùp chuyeồn ủoọng ủi tửứ 2 ủaàu moọt ủoaùn ủửụứng
sau 3 giụứ thỡ gaởp nhau Neỏu ủi cuứng chieàu vaứ xuaỏt phaựt taùi moọt ủieồm thỡ sau 1 giụứ hai
xe caựch nhau 28 km Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe
HD : Vaọn toỏc xe ủaùp : 12 km/h Vaọn toỏc oõtoõ : 40 km/h.
B
ài 11 : (trang 24): Moọt oõtoõ ủi tửứ A dửù ủũnh ủeỏn B luực 12 giụứ trửa Neỏu xe chaùy vụựi
vaọn toỏc 35 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 2 giụứ chieàu Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc 50 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 11 giụứ trửa Tớnh ủoọ quaỷng ủửụứng AB vaứ thụứi dieồm xuaỏt phaựt taùi A
ẹaựp soỏ : AB = 350 km, xuaỏt phaựt taùi A luực 4giụứ saựng.
Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ
trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D
b Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất
Bài 4
a.Ta có CA = CM; DB = DM
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM MD
⇒R2 = AC BD
b Theo t/c tiếp tuyến ta có: OM⊥CD nênMCO MODã + ã = 90 0 (hai góc phụ nhau)
MDO MODã + ã = 90 0 (hai góc phụ nhau)
⇒COM MODã + ã = 90 0
Vậy CODã = 90 0
c Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp
MCO MAO MDO MBO
( ).
COD AMB g g
Do đó :
1
.
Chu vi COD OM
Chu vi AMBV = MH
o h
d c
m
b a
Trang 7Do MH1 ≤ OM nªn
1
1
OM
MH ≥
⇒ Chu vi VCOD≥ chu vi VAMB