KỲ THI OLYMPIC 30-4 Lần 16 (3-4-2010) Toán Khối 11
Bài 1:.Giải hệ phương trình: x y xy 3
Bài 2:.Tính:
2
1 5 9 (4n 3) lim
1 5 9 (4n 3)
Bài 3:.Cho n và k là các số nguyên với n , k 2 Chứng minh rằng :
n n 1 n
(Với ln là ký hiệu logarit Nê-pe)
Bài 4:.Hãy tìm bên trong một tứ giác lồi một điểm sao cho các đoạn thẳng nối điểm
đó và trung điểm các cạnh đối diện chia tứ giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bằng nhau
Bài 5:Cho hàm số f:[0,2010] R liên tục và thỏa f(0) = f(2010).CMR tồn tại 2010
cặp số (ai,bi) i = 1,2,3,…,2010 với ai.bi thuộc đoạn [0,2010] sao cho bi ai là số nguyên dương và f(ai) = f(bi) với mọi i = 1,2,3,…,2010
Nguồn hongsontv.vn