Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của AB và CD.. PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH 03 điểm Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12-lần 4 - năm học 2009-2010ã
Thời gian làm bài : 180’
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số
2
1 2 +
+
=
x
x
y có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị
dơng của m để đoạn AB có độ dài bằng 4 2
Cõu II(2.0điểm) 1, Giaỷi heọ phửụng trỡnh :
( 1) ( 1) 2
+ + + =
2 Tỡm nghieọm treõn khoỷang (0; π) cuỷa phửụng trỡnh :
4sin2 3 cos 2 1 2cos (2 3 )
x
Cõu III (1.0 điểm) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x = ln3, x = ln8.
Cõu IV(1.0 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) , B(6;-1;-2), C(-1;-4;3) , D(1;6;-5)
Tớnh gúc giữa hai đường thẳng AB và CD Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của AB và CD
Cõu V(1.0 điểm) Cho ,x y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện 2 2
x +y = +x y Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3
A x= +y
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x + y + 5 = 0,
d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc
d2 Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2, Giải phơng trình :log 22( x + 4) = x- 3+ log 22( x + 12)
Cõu VII.a: (1.0điểm) Tỡm cỏc số thực ,x y thoả món đẳng thức ( ) ( )3
3 5 1 2 35 23
x + i +y − i = − + i
B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x + y + 5 = 0,
d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc
d2 Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2, Giải bất phương trỡnh 2 2 2
3x+x−9.3x−x−3 x+ >9 0
Cõu VII.b: (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x x
4
2
1 ,
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560 1
2 3
2 2
2 2
1 2
3 1
2 0
+
= + + + +
n
C n C
C
n
n n
n
( k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
******* Hết *******
Trang 2đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần 4
Môn toán lớp 12- 2009-2010
m
1
Cho hàm số
2
1 2 +
+
=
x
x
y có đồ thị là (C) .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn: = = =−∞ =+∞
− + → −
−
→ +∞
→
−∞
lim
; lim
; 2 lim lim
x x
x x
y y
y y
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
0.25
x
+
) 2 (
3
x −∞ -2 +∞
y’ + +
+∞ 2
y
2 −∞
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ),
H m sà ố không có cực đại cực tiểu,
0.5
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1 ) và cắt trục Ox tại điểm(
2
1
− ;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị đúng , đẹp
0.25
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình
=
− +
− +
−
≠
⇔ +
−
= +
+
) 1 ( 0 2 1 ) 4 (
2 2
1 2
x
x m x x
x
Do (1) có ∆=m2 +1>0va (−2)2 +(4−m).(−2)+1−2m=−3≠0∀m nên đờng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
0.5
Ta có A(xA: m – xA) , B ( xB : m – xB ) trong đó xA , xB là các nghiệm của pt (1) nên AB= 2(x B −x A)2 suy ra AB=4 2 ⇔ 2(x B−x A)2 =32⇔(x B+x A)2−4x x A B =16
Mà x A+x B = −m 4, x x A B = −1 2m ta có pt
( 4) 4(1 2 ) 16 4 0
2
m
m
=
− − − = ⇔ − = ⇔ = − vì m > 0 nên chọn m = 2 KL m = 2
0.5
Cõu II
2
Trang 3(I) + + + =
⇔
2 2
2 2
x y x y 4
x y x y xy 2
+ + + =
2 2
x y x y 4
xy 2
2 (x y) x y 0
xy 2
x y 0 hay x y 1
xy 2
x y 0 hay x y 1
xy 2
0.25
0.25
= −
⇔
=
2
x 2 hay
+ = −
+ − =
2
x y 1
x x 2 0⇔
x 2
=
= −
y 2
= −
=
x 1
y 2
=
= −
= −
=
x 2
2/ Tỡm nghieọm ∈( )0,π , Ta coự 4sin2 x 3 cos2x 1 2 cos x2 3
π
(1)
2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x
2
π
0.25
1) ⇔ −2 2 cosx− 3 cos2x 2 sin 2x= − (1) ⇔ −2 cosx= 3 cos2x sin 2x− Chia hai veỏ cho 2: (1) ⇔ −cosx= 3cos2x−1sin 2x
2 2 cos 2x cos( x)
6
π
⇔ =x 5 +k2 a hay x= −7 + πh2 b
18 3 6 Do x∈( )0,π neõn hoù nghieọm (a) chổ choùn k=0, k=1, hoù nghieọm (b) chổ choùn h = 1
0.5
Do ủoự ta coự ba nghieọm x thuoọc ( )0,π laứ x1 5 ,x2 17 ,x3 5
Cõu III Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng
Kớ hiệu S là diện tớch cần tớnh Vỡ
ln 8
ln 3
e + > ∀ ∈ 1 0 x [ln 3 ; ln8] nờn S = ∫ e + 1dx 0.25
Đặt e x + 1 = t, ta cú dx 2tdt2
t 1
=
− Khi x = ln3 thỡ t = 2, và khi x = ln8 thỡ t = 3 0.25
Vỡ vậy:
* uuurAB= (4; 4; 4) ; CD (2;10; 8) − − uuur= −
⇒ os(AB;CD) | os(AB;CD) |ã ã | 4.2 ( 4).10 ( 4).( 8) | 0
4 3.2 42
⇒ gúc giữa AB và CD bằng 900
* Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung : Gọi M∈AB ⇒ M(2+t; 3-t; 2-t) ; M'∈CD ⇒ M'(-1+t'; -4+5t'; 3-4t')
⇒ MMuuuuur' ( 3 = − + − − + +t t' ; 7 5 ' ;1 4 ' )t t − +t t
0.25 0.25
Để MM' là đường vuụng gúc chung của AB và CD ⇔ MM'⊥AB và MM'⊥CD
MM CD
uuuuur uuur
3 3 2
1 2
= +
= +
= +
0.5 Cõu V Cho ,x y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện x2+y2 = +x y Hãy tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x= +3 y3 1
Trang 4Đặt S= +x y P xy, = Từ x2+y2 = +x y Suy ra
2 2
2
2
S − P S= ⇔ =P − .
Điều kiện 2 4 2 4 2 0 2
2
A x= +y = +x y x +y −xy = +x y x y xy+ − =S S P−
2
3
0.25
Xét hàm số ( ) 3 3 2
2 2
S
f S = − + S , với S∈[ ]0; 2 '( ) 3 2
2
( )0 0, ( )2 2
Vậy max[ ]0;2 f S( ) =2 khi S=2(P=1) min[ ]0;2 f S( ) =0 khi S =0(P=0), giá trị lớn nhất của A bằng 2, đạt tại x= =y 1, giá trị nhỏ nhất của A bằng 0, đạt tại x= =y 0 0.25
Do B ∈ d1 nên B = (m; - m – 5), C ∈ d2 nên C = (7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
= +
−
−
=
− + +
0 3 n 5 m 3
2 3 n 7 m 2
=
−
=
⇔
= +
−
−
=
−
⇔
1 n
1 m 2 n m
3 n m Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
0.5
Giả sử đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phơng trình
0 c by 2 ax 2 y
x2 + 2 + + + = Do A, B, C ∈ (C) nên ta có hệ
−
=
=
−
=
⇔
= + + + +
= +
−
− +
= + + + +
27 / 338 c
18 / 17 b
54 / 83 a 0 c b a 10 1 25
0 c b a 2 16 1
0 c b a 4 9 4
27
338 y 9
17 x 27
83 y
x2 + 2− + − =
0,5
pt Û log 2 + 4 =log 2 - + log 2 + 12 Û log 2 + 4 =log 2 ộ - 2 +12 ự
0.5
Ta cú ( ) (3 ) (2 ) ( ) ( )
1 2− i = −1 2i 1 2− i = − −3 4 1 2i − i = −2 11i
Suy ra ( ) ( )3
3 5 1 2 35 23
x + i +y − i = − + i ⇔x(3 5+ i) (+y i2 11− ) = − +35 23i 0.5
(3 11 ) (5 2 ) 35 23 3 11 35 3
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b 1 Giống chương trỡnh chuẩn
3x +x−9.3x−x−3 x+ >9 0⇔32x(3x2 −x− −1) (9 3x2 −x− > ⇔1) 0 (32x−9 3) ( x2 −x− >1) 0
0.5 0.5 2
Trang 5Ta có =∫ + =∫2( + + + + )
0
n n n 2
2 n
1 n
0 n 2
0
ndx C C x C x C x dx )
x 1 (
2
0
1 n n n 3
2 n 2 1 n
0
1 n
1 x
C 3
1 x C 2
1 x
+ + + +
+
n
1 n 2
n
3 1 n
2 0
1 n
2 C
3
2 C 2
2 C 2
+ + + +
+
(1)
Mặt khác
1 n
1 3 )
x 1 ( 1 n
1
0 1 n
+
−
= +
+
n
1 n 2
n
3 1 n
2 0
1 n
2 C
3
2 C 2
2 C 2
+ + + +
+
1 n
1
3n 1
+
−
Theo bài ra thì 3 6561 n 7
1 n
6560 1
n
1
=
⇒
=
⇔ +
= +
+
0.25
0.25
−
=
=
0
4 k 14 k 7 k
k 7
k 7 k 7 7
2
1 x
2
1 x
C x
2
1 x
Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn 2 k 2
4
k
14− = ⇔ = Vậy hệ số cần tìm là
4
21 C 2
1 2
7
2 =
0.25 0.25
Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần
- Có gì cha đúng xin các thầy cô sửa dùm Xin cảm ơn –
Ngời ra đề : Mai Thị Thìn
= = = = = == = = Hết = = = = = = = =
