ĐỀ, ĐÁP ÁN HSG VL TỈNH THANH HÓA NĂM 2007

a Hãy chứng minh rằng khi con lắc ở vị trí cân bằng thì dây treo của nó vuông góc với mặt dốc.. Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trờng tác dụng lên con lắc không đổi và

Sở Giáo dục và đào tạo

thanh hoá

Đề chính thức

Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2006-2007

Môn thi: Vật lý lớp 12 THPT.

Ngày thi: 28/03/2007

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này có 10 câu, gồm 2 trang.

I Cơ học (6,5 điểm)

Câu 1: (1,5 đ) Một hạt dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0 Vào lúc t = 0 nó

có độ dời lớn nhất 0,37 (cm) Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc t = 3,0 (s) ?

Câu 2: (1,5 đ) Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động

điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát

Dốc nghiêng một góc α so với phơng nằm ngang Hình bên

a) Hãy chứng minh rằng khi con lắc ở vị trí cân bằng thì dây treo

của nó vuông góc với mặt dốc

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc

áp dụng bằng số L=1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2

Câu 3: (1,5 đ) Ngời ta kéo con lắc đơn treo thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ α0= 0,1 (rad) rồi buông không có vận tốc ban đầu Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trờng tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 1/1000 trọng lợng của con lắc Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao

động thì con lắc dừng hẳn lại ?

Câu 4: (2,0 đ) Một hạt khối lợng 10 (g), thực hiện dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên

độ 2.10-3 (m) và pha ban đầu là -π/3 (rad) Gia tốc cực đại của nó là 8.103 (m/s2) Hãy:

a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dới dạng hàm của thời gian

b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt

II Điện học (7,0 điểm)

Câu 5: (2,0 đ) Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số ω Một mạch nối tiếp thứ hai gồm cuộn cảm L2 và tụ điện C2 cũng dao động với tần số ω Hỏi mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố trên thì sẽ dao động với tần số nh thế nào ?

Câu 6: (2,5 đ) Một mạch RLC nối tiếp hoạt động ở tần số 60 (Hz) có điện áp cực đại ở hai đầu cuộn

cảm bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu điện trở và bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện Nếu suất điện động cực đại của máy phát là 30 (V) thì điện trở của mạch phải bằng bao nhiêu để dòng điện cực đại là 300 (mA) ?

Câu 7: (2,5 đ) Cho mạch điện hình bên Ban đầu,

tụ 900 (àF) đợc nạp điện đến hiệu điện thế 100 (V),

còn tụ 100 (àF) không có điện tích Hãy mô tả cách

làm thế nào để nạp điện cho tụ 100 (àF) nhờ các khoá K1, K2 Xác định hiệu điện thế lớn nhất mà tụ

100 (àF) có thể đạt đợc và thời gian nạp điện cho nó đến hiệu điện thế đó

III Quang học (6,5 điểm)

Câu 8 (3,0 đ)

a) Chứng minh rằng khi đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính mỏng thì ảnh của

nó cũng vuông góc với trục chính

K1 K2

10 H

α

L

b) Nếu có một con ruồi đậu v o bà ề mặt thấu kính thì ảnh A'B' của vật sáng AB đặt trớc thấu kính

sẽ bị ảnh hưởng như thế n o ? à

c) Hãy xác định độ tụ của một thấu kính phẳng-lõm có bán kính mặt lõm bằng bán kính lồi của thấu kính hội tụ + 5 (đp) có hai mặt lồi đối xứng

Câu 9 (2,0 đ) Từ định luật khúc xạ ánh sáng hãy chứng minh công thức thấu kính:

n 1

+ = - ỗỗ + ữữ

ỗố ứ.

Câu 10 (1,5 đ) Hãy lập phơng án thí nghiệm để xác định chiết suất của chất làm thấu kính

phẳng-lồi Dụng cụ gồm có: Thấu kính phẳng-lồi cần xác định chiết suất, thớc cặp, thớc dài, nguồn sáng nhỏ, màn ảnh

-Hết -Sở Giáo dục và Đào tạo

Hớng dẫn chấm môn: Vật lý

I Cơ học (6,5 điểm)

Câu 1:

Tần số ω = 2πƒ = π/2 (rad/s) ; Biên độ dao động A = 0,37 (cm) Vậy x = 0,37sin(

2

π t+ ϕ) (cm) Tại t = 0 thì x = 0,37 => ϕ = π/2 Vậy x = 0,37sin (

2

π

t + 2

π ) (cm) = 0,37cos

2

π

t (cm)

Lúc t = 3 (s) độ dời là xt = = 0,37cos

2

π 3 = 0 và v = x't = - 0,37

2

π sin 2

π

3 = 0,581 (cm/s)

Câu 2 : a)

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsinα

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

Trọng lợng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)

và sức căng T của dây treo

Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0

Tức là P+F+T=0

+ Chiếu phơng trình trên xuống phơng OX song song với mặt dốc ta có: Psinα - F + TX = 0 Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsinα suy ra TX = 0 Điều này chứng tỏ dây treo con lắc vuông góc với OX khi ở trạng thái cân bằng (đpcm)

b)

Vị trí cân bằng nh trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcosα Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcosα Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2π

' g

L = 2π

α cos g

L ≈ 2,83 (s)

Câu 3:

+ Năng lợng ban đầu của con lắc là E0 = mgl.(1-cosα0) = mgl 20

2

1

α Gọi α1 và α2 là hai biên độ liên tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ giảm thế năng là ( 2

1 α mgl 2

1

-2

2

α

mgl

2

1

) Độ giảm này bằng công của lực cản A = Fc.S = Fc.l.(α1 + α2) Suy ra mg( 1 2)

2

1

α

α − = Fc

+ Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (α1-α2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =α0 /(α1-α2) = 50 Tơng ứng với 25 chu kì

Câu 4:

+ Gia tốc a = x'' = -ω2x => gia tốc cực đại am = ω2A => ω = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s)

+ Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.103)2 2.10-3sin(2.103.t

-3

π ) = 80 sin(2.103t +

3

2π ) (N)

+ Vận tốc cực đại của hạt là vm = ωA = 4 (m/s) Cơ năng toàn phần E0 =

2

mv2

m = 0,08 (J)

T F

P'

Điện học (7,0 điểm)

Câu 5:

+ Theo bài ra ta có L1C1 = 2

1 ω

1 = L2C2 = 2

2 ω

1

Khi mạch chứa cả 4 yếu tố thì C =

2 1

2 1 C C

C C + và L = (L1 + L2) Khi đó tần số của mạch là 2

ω

1 = LC

=

2

1

2

1

C

C

C

C

+ .(L1 + L2) =

2 1

2 1 1 C C

C C L

2 1 2 C C

C C L + . + Ta có: 2

ω

1

= 2 1 ω

1







 + 2 1

2 C C

C

+ 2 2 ω

1







 + 2 1

1 C C

C

=> ω = ω1 = ω2

Câu 6:

+ Theo bài ra ta có 2U0R = U0L và 2U0C = U0L => U0R = U0C Do đó, E0 = U0R2+ (U0L-U0C)2= U0R2+ (2U0R-U0R)2 Suy ra , E0 = = 2U0R2 => U0R =

2

E0

+ Mặt khác UR = I0R => R =

2 I

E 0

0 Thay số ta có: R = 70,7 (Ω)

Câu 7:

Ban đầu tụ 900 (àF) đợc tích điện đến 100 (V) sẽ có năng lợng

điện trờng là W1 = 2

1

1U C 2

1

= 4,5 (J)

Đóng khoá K1 cho mạch LC1 dao động Sau

4

1 chu kì ( LC1

4

2π

), tụ C1 phóng hết điện, toàn bộ năng lợng này sẽ chuyển thành năng lợng từ trờng của cuộn cảm L Đúng thời điểm năng lợng từ trờng cực đại thì ngắt khoá K1 và đóng khoá K2 cho mạch LC2 dao động, thì sau

4

1

chu kì LC2

4

π 2

, dòng điện qua L bằng 0, lúc đó toàn bộ năng lợng từ trờng này lại chuyển thành năng lợng điện trờng của tụ C2

+ Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có 2

2

2U C 2

1

= 4,5 (J) => U2 = 300 (V)

+ Thời gian nạp điện kể từ lúc đóng K1 đến khi tụ 100 (àF) đạt thế hiệu 300 (V) là t = 1 2

+

Hay t =1

p

+ ≈ 0,2 (s) Thời gian này là rất ngắn nên việc đóng ngắt khoá K1, K2 không thể làm bằng tay mà phải bằng một cơ cấu rơle tự động

Quang học (6,5 điểm)

Câu 8: a) Từ công thức

f

1 ' d

1 d

1+ = ta thấy rằng với một thấu kính cho trớc (f = hằng số): Nếu hai điểm sáng bất kì cách thấu kính những khoảng nh nhau d1 = d2 thì ảnh của chúng cũng cách thấu kính những khoảng nh nhau d'1 = d'2 Suy ra rằng nếu vật đặt vuông góc với trục chính (mọi điểm trên vật cách đều thấu kính) thì ảnh của vật cũng phải vuông góc với trục chính b)

100 àF

hình 3

900 àF

K2 K1

10 H

ảnh của một điểm đợc tạo thành bởi điểm đồng qui của toàn bộ chùm tia sáng đi đến thấu kính và ló

ra khỏi thấu kính Khi có con ruồi đậu vào thấu kính thì một phần của chùm tia sáng bị che chắn

Do đó, ảnh A'B' của vật AB chỉ bị giảm đi về cờng độ sáng mà thôi

c) Hãy tởng tợng bổ dọc thấu kính đã cho thành hai nửa nh nhau có dạng phẳng-lồi thì mỗi nửa sẽ có độ tụ D = D0/2 = (n-1)/R Bây giờ ghép thấu kính phẳng-lõm sát vào một trong hai nửa thấu kính trên ta sẽ đợc một tấm thuỷ tinh độ tụ bằng 0 Vậy thấu kính phẳng-lõm có độ tụ là Dx = - D/2 = -(n-1)/R = -2,5 đp

Câu 9:

Xét tia sáng đi trong thấu kính //trục chính có góc tới là α và góc ló là β

Định luật khúc xạ: sinβ = n sinα (1)

Từ hình vẽ ta có sinα = H/R2 (2)

và sin(β-α) ≈ H/OA => H/OA = sinβcosα - cosβsinα.(3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có

Do H<<R2 , nên bỏ qua VCB bậc 2 ta có:

2

-= Nhng OA ≈ d' nên

-= Tơng tự

cho mặt cầu thứ nhất

n 1

ỗố ứ (đpcm)

Chú ý: học sinh không chứng minh trực tiếp từ định luật khúc xạ, nếu đúng cũng chỉ cho 50% điểm tối đa.

Câu 10

Dùng thớc cặp xác định các độ dài L và h (hình vẽ)

Từ đó xác định đợc bán kính mặt cầu:

2

L

h 2R h

2

ổ ửữ

-ỗ ữ

2

2 L

2Rh h

Ta có R =

8h

+

Đặt nguồn sáng trớc thấu kính và di chuyển màn để hứng ảnh Sau đó, dùng thớc dài xác định cặp giá trị d và d’ Từ đó xác định đợc tiêu cự của thấu kính : f = d.d ''

d d+

Từ công thức 1 (n 1) 1

f = - R suy ra n =

R 1

f + Biết R và f từ thí nghiệm ta tính đợc n.

H

R2

•

L/2 h

R L/2