Cú bao nhiờu cỏch chia tập A thành hai tập con khỏc rỗng.. Lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau từ tập A.. Lấy ngẫu nhiờn một số trong cỏc số vừa lập, tớnh xỏc suất để s
Trang 1Sở GD - ĐT THáI BìNH
TRƯờng thpt nguyễn đức
cảnh
đề thi olympic năm học 2009 – 2010
Môn thi : toán lớp 11
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Cõu 1.(5 điểm)
a) Giải cỏc phương trỡnh sau: 1) sin2009x+cos2010x=1
cos x+cos 2x+cos 3x=1 b) Cho phương trỡnh: 2cosx.sinx−2mcosx−sinx+m=0.Hóy xỏc định cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú đỳng 4 nghiệm phõn biệt thuộc khoảng
− ππ;
Cõu 2.(4 điểm)
a) Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7}
1 Cú bao nhiờu cỏch chia tập A thành hai tập con khỏc rỗng
2 Lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau từ tập A Lấy ngẫu nhiờn một số trong cỏc số vừa lập, tớnh xỏc suất để số chọn được là số chia hết cho 4 b) Tỡm số hạng khụng chứa x của khai triển nhị thức
n x
+2 23
Biết rằng:
20
3 1
2
Cõu 3.(5 điểm)
a) Tớnh giới hạn:
x
x x
x
3 0
1 4 1 3
→
b) Cho hàm số:
=
≠
−
+
−
=
1 khi
1 khi 1
3 )
(
2
x b
x x
a x x x
f Tỡm a, b để hàm số liờn tục tại điểm x = 1.
c) Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m
(x−1) x−1+mx−m−1=0
Cõu 4.(5 điểm)
Cho hỡnh tứ diện ABCD cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, mặt bờn DBC là tam giỏc cõn đỉnh D, cạnh bờn DA tạo với mặt đỏy một gúc bằng 600
a) Chứng minh rằng AD vuụng gúc với BC
b) Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của D trờn mặt phẳng (ABC).Chứng minh H nằm trờn trung tuyến AM của tam giỏc ABC Tớnh DH, biết tam giỏc HBC vuụng
c) Gọi E là trung điểm AC Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mp(P) đi qua E và vuụng gúc với AB
Bài 5.(1 điểm)
Cho tam giỏc ABC, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
C B
A
P
2 cos 2
1 2
cos 2
1 2
cos 2
1
−
+ +
+ +
=
Trang 2Hết