b Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình trên.. Tính giá trị nhỏ nhất ấy... a Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng b Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi.
Trang 1SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2003 – 2004 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình x2 − (2m + 3) x+ m − 3 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình trên Tìm m để x − x đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất ấy
Bài 2:
a) Cho x < 0, y < 0 Chứng minh:
x y x y
xy − + + + + xy = x + y
b) Cho 1 + + x 1 + = y 2 1 + a Chứng minh x y + ≥ 2 a
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x4 − 4 x3 − 19 x2 + 106 x − 120 0 =
b)
2 2
4 4 2 2
7 21
x y xy
x y x y
Bài 4:
Chứng minh rằng phương trình:
6 5 4 3 2 3
0 4
x − + x x − + x x − + = x vô nghiệm
Bài 5:
Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O)( AB không đi qua O) và có hai
điểm C, D lưu động trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC ( C, D
Trang 2khác A, B và AD > BC)Gọi M là giao điểm của DB và AC Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại I
a) Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi
Bài 6:
Cho tam giác ABC không phải là tam giác đều và có 3 góc nhọn Đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CE lần lượt cắt nhau và các giao điểm tạo thành tam giác PQR Tam giác PQR có thể là tam giác đều không?
———————————Hết———————————