BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ SỐ 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
1
1 2
+
+
=
x
x
y có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình: log (0 5, 5x+ 10 ) log ( = 0 5, x2+ 6x+ 8 )
2) Tính tích phân: = ∫2
0
3
3 cos sin
π
xdx x
A
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= cos 3x– cos 6 2x+ 9 cosx+ 5
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều
bằng a
1) Chứnh minh SA vuông góc BD
2) Tính thể tích khối chóp theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) và S(–5 ; –4 ; 8)
1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC
Câu 5a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : z2 – z 2 + 5 = 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0
1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P)
2) Chứng tỏ H thuộc (P) Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3
Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho f z( ) =z2 –( 3 4 + i z) – 1 5 + i Tính f( 2 3 + i), từ đó suy ra nghiệm phương trình: z2 –( 3 4 + i z) – 1 5 + =i 0
–––––––––––––––––––––––
Trang 2Đáp số:
Câu 1: 2) y = x – 1
12
A= 3) maxy = 9 ; miny = –11
Câu 3: 2) 3 2
6
a
V =
Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 2) h = 11
Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i
Câu 4b: 1) d:
−
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
1
2 1
2 1
2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = 9
Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i