SỞ GD&ĐT THÁI bình Đề THI GIữA Kỳ IITRƯỜNG THPT T Y TH Â ỤY ANH.. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC... SỞ GD&ĐT THÁI bình Kỳ THI GIữA Kỳ IITRƯỜNG THPT T Y TH Â ỤY ANH.. Hớng dẫn
Trang 1SỞ GD&ĐT THÁI bình Đề THI GIữA Kỳ II
TRƯỜNG THPT T Y TH Â ỤY ANH NĂM HỌC 2009 2010.– Môn: TO N 10 ( Á Thời gian: 120 phút).
Câu 1: (2,5điểm).
Cho hàm số: y=ƒ x( ) =mx2 −(m+1) x+2m−1 (Pm)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong trờng hợp m = 1
2 Xác định m để hàm số (x) ƒ luôn luôn dơng với mọi x thuộc R
Câu II: (3 điểm).
1 Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
a) 6 4− x x+ 2 = +x 4
b) – 3x2 + x + 4 ≥ 0
c) 3x+ −1 x > 2x−1
2 Giải hệ phơng trình sau:
2 2
2 2
2 0
2 0
Câu III:(1điểm).Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
3x +2x+2m− =3 2x−1
Câu IV:(3điểm).
1 Cho tam giác ABC có B(- 4; - 5) và hai đờng cao có phơng trình
(d1) : 5x+3y- 4 = 0 và (d2) : 3x+8y+13 = 0 Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC
2 Cho tam giác ABC có:
1 cos 2 2 2
− Chứng minh rằng tam giác ABC cân
Câu V: (0,5 điểm) Cho a > 0; b > 0 Chứng minh rằng:
2a b a+ 2b ≤ +a b
Hết _
Trang 2SỞ GD&ĐT THÁI bình Kỳ THI GIữA Kỳ II
TRƯỜNG THPT T Y TH Â ỤY ANH NĂM HỌC 2009 2010.–
Môn: TOÁN 10 (Thời gian: 120 phút).
Hớng dẫn chấm
Câu Nội dung Điểm
CâuI
2,5 đ
Cho hàm số: y=ƒ x( ) =mx2 −(m+1) x+2m−1 (Pm)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong trờng hợp m = 1 ta đợc
( ) 2
y= =x − x+ ⇔ ( ) ( )2
+ Tập xác định : D=R
+ Sự biến thiên :
k
+ ∞
+∞
0
- ∞
y x
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
1
1 0
0,25
0,5
0,75
Trang 32.Xác định m để hàm số (x) ƒ luôn luôn dơng với mọi x thuộc R.
+Với m = 0 thì y = -x- 1 không dơng với mọi x
+Với m khác 0 : (x) > 0 ƒ ∀x∈R ⇔ 0
0
a
∆
f
0
m
f
p 2
1
1
m
m
p p
f
Kết hợp đợc kết quả m > 1
0,25
0,25
0,5 CâuII
3 đ 1 a) 6 4− x x+ 2 = +x 4 ⇔ 2 2
4 0
6 4 ( 4)
x
+ ≥
− + = +
4
5 5
6 6
x
x x
≥ −
= −
0,25
0,5 b) – 3x2 + x + 4 ≥ 0 ⇔
⇔ 1;4
3
c) 3x+ − 1 x > 2x− 1 (1)
* Điều kiện: 1( )2
2
x≥
* Với điều kiện (2) bất phơng trình (1) tơng đơng với:
3 1 3 1 2 2 1
2 2
1
1 2
x
⇔ − < <
* Đối chiếu với điều kiện (2) ta có tập nghiệm của bất phơng trình đã
cho là: 1;1
2
x
T =
ữ
0,25
0,25
0;25
2
2 2
2 2
y x y x
y xy x
Cách 1: Nhận xét đây là hệ đối xứng loại 2 ⇒ Làm theo cách giải đối
với hệ đối xứng loại 2
Trang 4* Nếu y = 0 thì x = 0 (thoả mãn)
* Nếu y≠ ⇒ ≠ 0 x 0 Khi đó hệ tơng đơng với:
2
2 2 2
y y
* Đặt:
2
2
; ;ab 0 duoc:
( )
2
1 0
2 1
1 1
2 1
2
1 2
a b
a b
a
b
= −
= −
=
* Với:
2
2 2 2
1 1
1
1
x
y
= −
= −
2
4
1 0
1
x y
y
= −
= −
= −
* Với
4 2
2 2
2 2
2
x a
x y
y y
y y
=
=
* Kết luận: Hệ phơng trình có tập nghiệm
( )x y; { ( 1; 1 ; 0;0 ; 2; 2) ( ) ( ) }
0,25
0,25
0,25
CâuIII
1 đ
Ta có:
Trang 5( )
( )
2
2 2
2
1 2
x
x
− ≥
≥
⇔
*Phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phơng trình (2) có
2 nghiệm phân biệt x 1
2
6 ;
2
f x = x − x x≥ Bảng biến thiên:
x 1/2 3 ∞
9
-9
* Qua bảng biến thiên ta có phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi
9 2 4
Kết luận: 5 5;
2 8
m
T = −
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuIV
1
1 Cho tam giác ABC có B(- 4; - 5) và hai đờng cao có phơng trình
(d1) : 5x+3y- 4=0 và (d2) : 3x+8y+13=0 Viết phơng trình các cạnh của
tam giác ABC
+Chỉ rõ véc tơ pháp tuyến của hai đờng AB và BC và viết đúng phơng
trình mỗi đờng
+ Phơng trình AB : 8x - 3y +17 = 0
+ Phơng trình BC : 3x – 5y – 13 = 0
0,5
0,5
Trang 6d 2
d 1
C A
B(-4;-5)
+ Giải hệ tìm tọa độ của A : 8x 3y 17 0. ( 1;3)
5x 3y 4 0 A
+ − =
+ Giải hệ tìm tọa độ của B : 3x – 5y – 13 0 (1; 2)
3x 8y 13 0 C
=
+ + =
+ Viết phơng trình cạnh AC : 5x + 2y-1=0
0,5
0,5
2
Ta có: 1 cos 2 2 2
−
( ) ( )
2
2
c
a
⇔ = ⇔ ∆ cân tại C
0,25
0,25
0,25 0,25 CâuV
0,5 đ ∀ >x 0;y >0 Ta có: ( )2 4
x y xy
+
+
≤ + ữ > >
1
Tơng tự:
0,25
Trang 7( ) ( )
2
Cộng (1) và (2) ta đợc:
0,25
