CHƯƠNG 1: ÐỘNG HỌC docx

Cơ học đi sâu nghiên cứu sự chuyển động của các vật thể tức là sự thay đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian.. Thực ra mỗi đại lượng vật lý đều phải có đơn vị đo riêng nh

PHẦN 1 CƠ HỌC CHƯƠNG 1 ÐỘNG HỌC

I ÐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC

1 Khái niệm về Cơ học

TOP

Vật lý học là ngành khoa học tự nhiên nghiên cứu những qui luật vận động phổ biến của vật chất trên các lĩnh vực cơ học, nhiệt học, điện từ học, quang học và cấu trúc phân tử, nguyên tử Cơ học đi sâu nghiên cứu sự chuyển động của các vật thể tức là

sự thay đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian

Tùy theo kích thước của vật chất nghiên cứu, người ta phân thành 2 ngành vật lý là Vật lý vĩ mô và Vật lý vi mô Vật lý vĩ mô khảo sát những vật có kích thước lớn hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (10- 8cm), ngành nầy còn được gọi là vật lý cổ điển Vật lý Vi mô khảo sát những vật có kích thước và khối lượng nhỏ; Ðặc biệt cả những hạt cấu thành nguyên tử và phân tử Vật lý vi mô thuộc phạm vi Vật lý hiện đại

2 Phương pháp nghiên cứu Vật lý

TOP

Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là thực nghiệm và được tiến hành qua 3

bước:

1) Quan sát hiện tượng, kết hợp thí nghiệm để khảo sát hiện tượng

2) Ðưa ra lý luận hoặc giả thuyết để giải thích các hiện tượng đã quan sát được

3) Dùng thí nghiệm để kiểm chứng sự đúng đắn của lý thuyết bằng các số liệu đo đạc chính xác Nếu kết quả sai với thực tế thì phải làm lại từ đầu (Xem sơ đồ)

3 Ðo lường vật lý

TOP

Vật lý là một khoa học thực nghiệm cho nên hầu hết các định luật, cácthuyết vật lý đều phải được xây dựng từ trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm.Mặt khác, bất kỳ một lý luận nào nếu chưa được thực nghiệm kiểm chứng là đúng đắnthì cũng không có gía trị sử dụng Thế nên việc đo lường các đại lượng vật lý là vô cùngquan trọng

Ðo lường một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị Khi cần đo độ dài của một cái bàn, ta so sánh nó với đoạn thẳng dài 1 mét để xem nó lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu lần Trong thực tế, đại lượng vật lý nào có thể dùng phương pháp so sánh

để đo được kết quả người ta gọi chúng là đại lượng đo trực tiếp Chiều dài, khối lượng, thời gian là các đại lượng đo trực tiếp Ðại đa số các đại lượng vật lý khác như khối lượng riêng, gia tốc, xung lượng thì không thể đo trực tiếp được, chúng được gọi chung làcác đại lượng đo gián tiếp

Thực ra mỗi đại lượng vật lý đều phải có đơn vị đo riêng nhưng vì có một

số đại lượng vật lý không thể đo trực tiếp, vả lại các đại lượng vật lý đều liên hệ vớinhau qua các công thức, định luật vật lý, nên người ta chỉ chọn một số đơn vị đo trựctiếp mang tính phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn vị đođạc các đại lượng vật lý khác Ví dụ như đơn vị đo gia tốc là m/s2, đơn vị đo khối lượngriêng là kg/m3 Ðó là các đơn vị dẫn xuất Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị được suy ra từ đơn

vị cơ bản qua các công thức của định luật hoặc định lý

Vì mỗi nước dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổinhững thông tin khoa học nên các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn

vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường có tính quốc tế

Hệ SI bao gồm 6 đơn vị đo cơ bản là:

1 Ðộ dài L (Length) đo bằng mét (m)

2 Thời gian t (Time) đo bằng giây (s)

3 Khối lượng M (Mass) đo bằng kílôgam (kg)

4 Nhiệt độ T (Temperature) đo bằng độ Kenvin ( 0K)

5 Cường độ dòng điện I (Intensity) đo bằng ampère (A)

6 Cường độ ánh sáng Io đo bằng candela (cd)

Trong cơ học người ta chỉ lưu ý đến 3 đơn vị : độ dài, khối lượng và thờigian

Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị cơ bản người ta dùng một công thứcchung gọi là công thức thứ nguyên có dạng như sau:

1) Các đại lượng dùng trong vật lý có một số thuộc các đại lượng vô hướng còn

đa số là những đại lượng véctơ Ðại lượng véctơ có 2 dạng là dạng bị buộc và dạng tự

do, dạng tự do có điểm đặt gắn lên vật di động ví dụ như véc tơ vận tốc, véc tơ gia tốc 2) Trong khi tính toán, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễncác số dưới dạng tích với số mũ của 10 Những số có quá nhiều số hạng thì làm tròn số

để việc tính toán không phức tạp Việc làm tròn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều kiện

cụ thể Ví dụ 0,0034 g nên viết là 34.10-4 g = 34.10-7 kg Số 755 921 475 có thể làmtròn thành 756.106, số 0,000 345 892 65 có thể làm tròn thành 3459.10-7

II CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC

Bảng 1.2 Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét

1 năm ánh sáng Light year 9, 461 x 10 15

Bảng 1.3 Ý nghĩa của một số độ dài

10 -17 Trình bày sự giới hạn của các thí nghiệm vế cấu trúc hạt nhân

10 -15 Bán kính của proton

10 -10 Bán kính của nguyên tử

10 -8 Ðộ dài của ribosome

10-6 Bước sóng của ánh sáng thấy được

10 7 Bán kính trái đất

10 11 Bán kính của quỹ đạo trái đất

10 16 Một năm ánh sáng

10 22 Khoảng cách đến thiên hà gần nhất

Bảng 1.4 Một số đơn vị khối lượng tính bằng kg

Các đơn vị khác Qui theo kg

u (đơn vị khối lượng nguyên tử ) 1,66057 x 10 -27

Cara (đo khối lượng đá quí) 2 x 10 -4

Bảng 1.5 Ý nghĩa của một số khối lượng

10 -30 Khối lượng của electron

10 -21 Khối lượng của ribosome

10 -15 Khối lượng của vi khuẩn

10 25 Khối lượng của Trái Ðất (5,98 x 10 24)

10 30 Khối lượng của Mặt trời (1,99 x 10 30)

10 41 Khối lượng Thiên hà của chúng ta

10 52 Khối lượng của vũ trụ

3 Thời gian

TOP

Thời gian đo bằng giây; Giây được định nghĩa là khoảng thời gian bằngtổng của 9192631770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển giữa hai mức trạng thái cơ bảnsiêu tinh tế của nguyên tử Xêzi (133) Giây gần bằng 1/86400 ngày mặt trời trung bình

Bảng 1.6 Ý nghĩa của một số độ dài thời gian

10 -23 Thời gian cho ánh sáng đi qua một proton

10 -15 Chu kỳ của sóng ánh sáng

10 -8 Thời gian bức xạ của photon từ nguyên tử bị kích thích

10 -2 → 109 Thang thời gian cho con người

10 7 Một năm (3,16 x 10 7 s)

10 16 Hệ mặt trời quay 1 vòng quanh trung tâm Thiên hà

10 17 Tuổi của Trái đất

đặt hệ qui chiếu là gốc tọa độ O

Phương pháp xác định vị trí của một chất điểm: Muốn xác định vị trí của một chất điểm M bất kỳ trong không gian, phải xác định được véctơ định vịĠ=Ġ

trong đó O là gốc của hệ qui chiếu đã chọn Một véctơ được xác định thông qua 4 yếu tố

là phương, chiều, độ lớn và điểm đặt

Tọa độ: Ðể biểu diễn véctơĠ trong một hệ tọa độ xác định, người ta dùng các giá trị tọa độ Các giá trị tọa độ được xây dựng phụ thuộc cấu trúc của từng hệ

tọa độ khác nhau Ðể biểu diễn vị trí chất điểm trong mặt phẳng, người ta sử dụng 2 hệtọa độ sau:

a) Hệ tọa độ cực

b) Hệ tọa độ Descartes 2 chiều OXY

Trong hệ tọa độ Descartes hai chiều ta phântích:

Sự phân tích nầy là duy nhất và x, y được gọi là các tọa độ của chất điểm M Trong hệ tọa

độ Descartes 2 chiều, vị trí một điểm M được xác định bằng hai tọa độ là x và y

c) Liên hệ giữa các tọa độ trong hai hệ:

Ðể biểu diễn vị trí của chất điểm M trong không gian, người ta sử dụng hệ tọa độDescartes 3 chiều OXYZ Trên hình 1.3 ta thấy M/ là hình chiếu của M lên mặt phẳngOXY, R là hình chiếu của M lên OZ, P và Q là hình chiếu của M/ lên OX và OY

Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều, vị trí của một chất điểm M được xác định bằng 3 tọa

độ x, y và z Muốn tìm độ lớn véctơĠ trong không gian, người ta sử dụng công thức sau:

OM2 = r 2 = x2 + y2 + z2 (1.4 ) Ngoài ra, để biểu diễn vị trí của chất điểm trong không gian, người ta còn dùng các hệ tọa

độ khác như hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ trụ

Trong tọa độ cực, phương trình chuyển động có dạng :

t được gọi là tham số của phương trình

- Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, phương trình chuyển động có dạng là:

- Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều phương trình chuyển động có dạng là:

Một cách tổng quát, phương trình chuyển động được viết dưới dạng :

b) Phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo được hiểu là tập hợp tất cả các vị trí mà chất điểm đi qua trong quátrình chuyển động Phương trình quỹ đạo không lệ thuộc vào tham số thời gian t nên ta cóthể tìm phương trình quỹ đạo bằng cách khử tham số t từ các phương trình chuyển động Giả sử ta có phương trình chuyển động :

Khử tham số t từ hai phương trình ta suy ra phương trình quỹ đạo :

Vì đây là phương trình một đường elip nên ta nói quỹ đạo chuyển động của chất điểm là

một elip có bán trục lớn là 5 cm và bán trục nhỏ là 4 cm

a) Véctơ vận tốc trung bình

b) Véctơ vận tốc tức thời

c) Biểu diễn véctơ vận tốc

Tốc độ: Tốc độ là thuật ngữ được dùng để chỉ độ lớn của vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian chuyển động nào đó Người ta định nghĩa tốc độ trung

bình của một xe là độ dài toàn bộ quãng đường xe đi được chia cho toàn bộ thời gian đihết quãng đường đó Tốc độ không có phương, chiều

Ví dụ: Một vật chuyển động trên đường thẳng OX; Ở thời điểm t1 = 1s,

vị trí tọa độ của nó là x1 = 4 cm Khi vật chuyển động đến thời điểm t2 = 3 s, vị trí tọa độ

của nó là x2 =- 5 cm Ta tính vận tốc trung bình dọc theo phương x :

v tb = (x2 - x1) /(t2 - t1) = (- 5 - 4)/(3 - 1) = -9/2 = - 4,5 cm/s

Vậy vật chuyển động ngược chiều OX (vì vận tốc trung bình có dấu trừ), còntốc độ trung bình của vật là 4,5 cm/s

Lưu ý: Trong thực tế khi một chiếc xe chạy trên một con đường ngoằn ngoèo phương chuyển động luôn thay đổi nên vận tốc tức thời cũng luôn thay đổi Như

vậy với véctơ vận tốc điểm đặt của nó gắn lên vật chuyển động, vì thế góc của véctơĠ

luôn luôn thay đổi không như véctơ định vịĠ Do đó người ta còn gọiĠ là véc tơ tự do

Ðể tính gia tốc trong hệ tọa độ Descartes người ta sử dụng phương pháp toán học sau:

3 Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến TOP

Và theo định nghiã bán kính chính khúc của một cung cong ds bất kỳ chắn góc d( tươngứïng là R Ľ thay vào (1.20):

Lưu ý : Một vật chuyển động chỉ có một gia tốc duy nhất, nhưng nếu phân tích theo quỹ đạo chuyển động thì ta có hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến,

còn nếu phân tích trong tọa độ Descartes thì có 3 thành phần là ax, ay, az

Ví dụ : Một chất điểm chuyển động theo phương trình:

x = 3 + 4t + t2 (cm)

y = 2 + 2t2 (cm)

z = 4t2 (cm)

a Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 1s

b Xác định vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2=

3 s

c Xác định vận tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ

d Tính gia tốc trung bình của chất điểm trong thời gian từ t1 = 0s đến t2 = 2s

e Tính gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ

Vậy lúc đó M có vị trí trong hệ tọa độ OXYZ là (8, 4, 4)

b Tại t1 = 1s tọa độ của M (8, 4, 4)

Tại t2 = 3s tọa độ của M (24, 20, 36)

- Vận tốc trung bình theo phương x:

d Tại t1 = 0 tọa độ vận tốc tức thời v 1 (4, 0, 0)

2 Tính vận tốc và tọa độ

TOP

Một vài trường hợp đặc biệt :

@ Nếu: a = 0, suy ra v = v0, trường hợp này được gọi là chuyển động thẳng đều

@ Nếu: a = c = hằng số, suy ra v = v0 + ct, trường hợp chuyển động biến đổi đều

+ Nếu vật đi theo chiều dương OX và c > 0 : chuyển động nhanh dần đều

+ Nếu vật đi theo chiều dương OX và c < 0 : chuyển động chậm dầnđều

Xác định tọa độ :

Tổng kết lại: Khi chất điểm chuyển động thẳng đều ta có:

Ta hãy xét sự rơi tư do, một loại chuyển động thẳng có gia tốc không đổi Vào thời

cổ xưa, Aristote đã nhâòm lẫn khi cho rằng vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ Cho đến thế

kỷ 16 Galileo, nhà vật lý thiên tài người ý, đã dùng thí nghiệm ở tháp Pisa để chứng tỏrằng các vật sẽ rơi nhanh như nhau nếu ma sát với không khí không đáng kể Sau này,Newton đã khảo sát sự rơi của các vật trong một ống chân không và thấy rằng các vật nàyrơi cùng một gia tốc thẳng đứng hướng vào tâm trái đất với độ lớn g ( 9,81 m/s2

Người ta gọi sự rơi của các vật chỉ do tác dụng của sức hút trái đất với vận tốc đầubằng 0 là sự rơi tự do, gia tốcĠ được gọi là gia tốc rơi tự do Những vật thả cho rơi ở độcao gần mặt đất mà sức cản không khí đối với chúng không đáng kể có thể coi là nhữngvật rơi tự do

Nếu chọn trục tọa độ là đường thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống và gốctại vị trí ban đầu khi thả vật, thì vận tốc và đoạn đường đi được của vật có thể viết là:

VI CHUYỂN ÐỘNG TRÒN

3 Gia tốc góc

TOP

a) Gia tốc góc trung bình:

b) Gia tốc góc tức thời:

c) Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài:

Ví dụ: Một chất điểm chuyển động tròn theo phương trình:

Lời giải:

2 Hệ qui chiếu quán tính và hệ tọa độ

3 Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo

4 Vận tốc và gia tốc

5 Phương trình chuyển động thẳng đều, nhanh và chậm dần đều

6 Phương trình vật rơi tự do và vật ném ngang

7 Vận tốc góc và gia tốc góc

BÀI TẬP

***&&&***

1 Một máy bay đang bay với tốc độ 120 dặûm/h Tính tốc độ bằng km/h và m/s

2 Viết công thức thứ nguyên của các đại lượng: khối lượng riêng, nhiệt lượng, Xung lượng, công suất, áp suất

3 Có 6.10 28 nguyên tử nhôm (Al) trong 1m3 nhôm Tính thể tích tương đối của một nguyên tử nhôm Tính đường kính của một hình cầu có cùng thể tích với nguyên tử

a) Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t= 2 s

b) Xác định vận tốc trung bình trong thời gian 2 s từ lúc bắt đầu t1 =0 s

c) Xác định gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ

8 Một điểm trên bình ly tâm chuyển động tròn đều với gia tốc góc là ( = 3 (rad/s2)

a) Tính vận tốc góc của điểm đó tại thời điểm t bất kỳ Cho biết thời điểmban đầu, vận tốc góc của điểm đó là 0 rad/s

b) Tính góc quay của điểm đó tại thời điểm bất kỳ Cho biết tại thời điểmban đầu, góc quay của điểm đó là (/6 rad

c) Cho biết đường kính của bình là 1 m Tính vận tốc dài tại thời điểmt= 3 s

d) Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến tại thời điểm t =2s sau

đó suy ra gia tốc toàn phần

9 Một quả bóng được đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0, hợp với phương ngang một góc ( Bỏ qua sức cản của không khí lên quả bóng và độ cong của

bề mặt trái đất Cho biết gia tốc trọng trường tại nơi đá quả bóng có giá trị không đổi Hãy xác định :

a) Phương trình chuyển động của quả bóng trong hệ toạ độ Descartes (có gốc O tạiđiểm ném, trục OX nằm ngang, trục OY thẳng đứng hướng lên trên và mặt phẳngOXY chứa phương của véctơ vận tốcĠ)

b) Phương trình quỹ đạo của quả bóng

c) Ðộ cao cực đại của quả bóng

d) Thời gian bay và tầm xa của quả bóng

e) Vận tốc của quả bóng tại mọi điểm trên quỹ đạo và tại điểm rơi

f ) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của qủa bóng ,bán kính cong của quỹ đạotại mọi vị trí

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

a) 4H b) 2H c) H d) H e) H/2

3 Một quả táo rơi từ của sổ tầng lầu thứ 15, khi qua khỏi cửa sổ tầng thứ 10, người tathả rơi tự do qua cửa sổ đó một ly nước Hãy chọn một câu phát biểu đúng

a) Quả táo và ly nước chạm đất cùng một thời điểm

b) Khoảng cách giữa ly nước và quả táo trong khi rơi luôn được bảo toàn

c) Quả táo chạm đất trước ly nước

d) Khi chạm đất, ly nước và quả táo có cùng một vận tốc

4 Một quả bóng chuyển động có quỹ đạo như hình vẽ Ở tại vị trí có độ cao cực đại thì: a) Vận tốc và gia tốc có phương vuông góc với nhau

b) Vận tốc tức thời bằng không, gia tốc khác không

c) Gia tốc bằng không, vận tốc không xác định

d) Không thể xác định vận tốc

5 Một hòn đá được ném ngang từ độ cao H với vận tốc đầu V0

đồng thời một hòn đá khác được tha rơi tự do cũng ở độ cao H thì:

a) Hai hòn đá chạm đất với cùng một vận tốc

b) Hai hòn đá chạm đất cùng một thời điểm

c) Gia tốc của hai hòn đá là khác nhau

d) Hai hòn đá chạm đất cùng một vị trí

6 Vận tốc trung bình của một người đi bộ là

a) 1m/phút b) 0.5 dậm/h c) 1m/s d) 300 ft/s e) 20 km/h