chủ đề đại số

8/ Phương pháp 8:Tính chất chia hết của nghiệm 9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thị và các kiến thức về tam thức bậc hai.. Thông thường ở dạng này ta sử dụng một trong các phương pháp sau: *

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.

A/ PHƯƠNG PHÁP.

1/ Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình tích.

2/ Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương.

Đối với phương trình chứa căn thức còn gọi là phép khử căn

* 2n f(x) g(x) g(x) 02n

f(x) g (x)

≥



=



* 2n 1 f(x) g(x) f(x) g+ = ⇔ = 2n 1+ (x)

3/ Phương pháp 3: Đặt ẩn số phụ

4/ Phương pháp 4: Sử dụng các kiến thức về BĐT

Chủ yếu là hai dạng sau:

* Dạng 1: Đưa phương trình về dạng f(x) g(x)= mà g(x) ag(x) a≥=

 (a là hằng số ) Nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ g(x) af(x) a==

* Dạng 2: Đưa phương trình cần giải về dạng h(x)=a (a là hằng số)

Mà h(x) ah(x) a≥≤

 thì nghiệm của phương trình là giá trị của biến x làm cho dấu của đẳng thức xảy ra

5/ Phương pháp 5: Chứng minh nghiệm duy nhất

6/ Phương pháp 6: Đưa về hệ

7/ Phương pháp 7: Đưa về tổng các số không âm

8/ Phương pháp 8:Tính chất chia hết của nghiệm

9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thị và các kiến thức về tam thức bậc hai.

10/ Phương pháp 10: Sử dụng tính chất hàm số

B/ BÀI TẬP.

I/ Dạng 1: Giải phương trình.

1/ (Dự bị 2 khối D 2006) : x 2 7 x 2 x 1+ − = − + −x2+8x 7 1− + , x R∈ .

2/ (Dự bị 1 khối B 2006) : 3x 2− + x 1 4x 9 2 3x− = − + 2−5x 2+ ,x R∈ .

3/ (Dự bị 1 khối B 2005) : 3x 3− − 5 x− = 2x 4− .

4/ ( ĐH K D -2005) 2 x 2 2 x 1+ + + − x 1 4+ = ;

5/ ( ĐH K D -2006) : 2x 1 x− + 2−3x 1 0+ = , x R∈

6/ ( 1 x 1+ + )( 1 x 2x 5+ + − =) x; 7/ 2x2+3x 5+ + 2x2−3x 5 3x+ =

8/ 10x 1− − x 3 1+ = ; 9/ 3x 5+ − x 1 4− =

10/ 2x 5− + x 2+ = 2x 1+ ; 11/ x2 1 1x 1 x 1

+

−

12/ 1 2x 1 x2 2x2 1

2

II/ Dạng 2: Giải bất phương trình.

1/ (Dự bị 2 khối B 2005) : 8x2−6x 1 4x 1 0+ − + ≤ ;

2/ (Dự bị 1 khối D 2005) : 2x 7+ − 5 x− ≥ 3x 2− ;

3/ ( ĐH K D - 02) (x2−3x) 2x2−3x 2 0− ≥ ;

4/ ( ĐH K A -05) 5x 1− − x 1− > 2x 4− ;

5/ ( ĐH K A -04) 2 x( 2 16)

7 x

x 3

+ − >

III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm

Thông thường ở dạng này ta sử dụng một trong các phương pháp sau:

* PP1: Sử dụng tính chất đồng biến ,nghịch biến của hàm số.

* PP2: Sử dụng tương giao của các đồ thị hàm số.

1/ (Dự bị 1 khối B 2007) : Tìm m để phương trình: 4 2x + −1 x m= có nghiệm

2/ (Dự bị 1 khối A 2007) :Tìm m để bất phương trình :m x2−2x 2 1+ + +÷ x(2 x) 0− ≤

có nghiệm x∈0;1+ 3

3/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 3 x 1 m x 1 2 x− + + = 4 2−1 có nghiệm thực

4/ ( ĐH K B -2007) CMR với giá trị của mọi m, phương trình x2+2x 8− = m(x 2)− có 2 nghiệm thực phân biệt

5/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 42x+ 2x 2 6 x 2 6 x+ 4 − + − =m ,(m R∈ )

có đúng hai nghiệm thực phân biệt

6/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng một nghiệm :x5−x2−2x 1 0− =

7/ ( ĐH K B -2004): Xác định m để phương trình sau có nghiệm :

m 1 x+ 2 − 1 x− 2 +2=2 1 x− 4 + 1 x+ 2 − 1 x− 2

8/ ( ĐH KB -2006): Tìm m để pt: x2 +mx 2+ =2x 1+ có 2 nghiệm thực phân biệt

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Để giải hệ phương trình và hệ bất phương trình , ngoài những phương pháp như:

cộng đại số; thế; đồ thị; sử dụng định thức cấp hai.

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp bất đẳng thức.

I/ Dạng 1: Giải hệ phương trình.

1/ (Dự bị 1 khối D 2006) :

x xy y 3(x y)

3

x xy y 7 x y





2/ (Dự bị 2 khối B 2006) : ( ) ( )

2 2

x y x y 13

2 2

x y x y 25







, (x,y R∈ ) 3/ (Dự bị 2 khối A 2006) : ( )

x 8x y 2y

x 3 3 y 1

 − = +





 , (x,y R∈ ).

4/ (Dự bị 1 khối A 2006) : ( ) ( )

2 1 y y x 4y

2 1 y x 2 y







, (x,y R∈ ) .

5/ (Dự bị 1 khối A 2005) :

2 2

x y x y 4

x x y 1 y(y 1) 2





6/ (Dự bị 2 khối A 2005) : 3x 2y 42x y 1+ + − x y 1+ =

7/ (Dự bị 2 khối A 2007) :

4 3 2 2

x x y x y 1

x y x xy 1





8/ ( ĐH K A -2008):

5

x y x y xy xy

4 5

4 2

x y xy 1 2x

4







, (x,y R∈ ) 9/ ( ĐH K B -2008):

x 2x y x y 2x 9 2

x 2xy 6x 6





 , (x,y R∈ ) 10/ ( ĐH K D -2008): xy x y x2 2y2

x 2y y x 1 2x 2y

 + + = −





 , (x,y R∈ ).

11/ ( ĐH K B -2002) 3 x y x y

x y x y 2





12/ (ĐH K D -2002)

3x 2

x x 1

4 2

y x

2 2



+

13/ ( ĐH Khối A -2003)

3 2y x 1

− = −







14/ (ĐH K B- 03)

2

y 2

x 2

x 2

y

+

= +

=













;

15/ ( ĐH K A -2006) x y xy 3

x 1 y 1 4





II/ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm 1/ (Dự bị 1 khối D 2005) :Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

72x x 12 72 x 1 2005x 2005

x (m 2)x 2m 3 0





2/ (Dự bị 1 khối B 2007) :Chứng minh rằng hệ phương trình

y

x 2007

2 1 x y

e 2007

2 1



−







có đúng hai nghiệm thỏa điều kiện x>0, y>0

3/ ( ĐH K-D:2007) Tìm m để hệ

x 3 y 3 15m 10

 + + + =







có nghiệm thực

4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Tìm m để hệ phương trình x my 1mx y 3−+ ==

 có nghiệm (x;y) thỏa Điều kiện x.y<0

5/ ( ĐH K D -2004) x y 1

x x y y 1 3m







BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN VÀ GTNN I/ Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

1/ (TN 2007-KPB) Tìm GTLN của hàm số f(x) 3x= 3−x2−7x 1+ trên đoạn [ ]0;2

2/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số:f(x) x= 3−8x2+16x 9− trên đoạn [ ]1;3

3/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số:f(x) x= 3−3x 1+ trên đoạn [ ]0;2

4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãnx2+y2=2

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P 2 x= ( 3+y3)−3xy

5/ ( ĐH K D -2008) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

(x y)(1 xy)

1 x 1 y

=

6/ ( ĐH K D -2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãnx2+y2 =1

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức 2 x( 2 6xy)

1 2xy 2y

+

=

7/ (ĐH K-B:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi.Tìm GTNN của biểu thức :

P x x 1 y y 1 z z 1

8/ (Dự bị ĐH-04) Cho hàm số ( ) sin 1 2

2

x

f x =e − x+ x Tìm GTNN của hàm số và CMR phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm

9/ (ĐH K-A:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn xyz=1

Tìm GTNN của biểu thức :

x (y z) y (z x) z (x y) P

y y 2z z z z 2x x x x 2y y

10/ (Dự bị 2 khối A 2007) :Cho x,y,z là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= 4(x +y )+ 4(y +z )+ 4(z +x ) 2 2 2 2+ y +z +x ÷÷

11/ ( ĐH Khối B-06) Chox,y là các số thực thay đổi Tìm GTNN của biểu thức :

A= x 1− +y + x 1+ +y + −y 2

12/ ( ĐH Khối A-06) Cho hai số thực x 0, y 0 ≠ ≠ thay đổi và thoả mãn điều kiện : ( x y xy x + ) = 2 + y2 − xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A 13 13

11/ ( ĐH Khối D-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x 12

x 1

+

=

+ , trên đoạn [−1; 2]

12/ ( ĐH Khối B-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x= + 4 x− 2

13/ ( ĐH Khối B-04) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y ln x2

x

= , trên đoạn 1;e3

 

14/ (Dự bị 2 khối B 2006) :Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 4+ ≥

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3x2 4 2 y23

15/ (Dự bị 1 khối B 2006) :Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 11 4 1 72

  , x>0

II/ Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức.

1/(Dự bị 2 khối A 2006) : Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện : 3−x+3−y+3−z =1 Chứng minh rằng: x 9xy z y 9yx z z 9zx y 3x 34y 3z

3 3

2/ (Dự bị 1 khối A 2006) :Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x2+xy y+ 2≤3 Chứng minh rằng : −4 3 3 x− ≤ 2−xy 3y− 2 ≤4 3 3−

3/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Cho x,y,z là ba số thỏa mãn x+y+z=0.

Chứng minh rằng : 3 4+ x + 3 4+ y + 3 4+ z ≥6

4/ (Dự bị 2 khối A 2005) :CMR với mọi x,y> ta có :(1 x 1) y 1 9 2 256

+  + ÷ + ÷÷ ≥

5/ (Dự bị 1 khối B 2005) :Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn: a b c 3

4

Chứng minh rằng : 3a 3b+ +3b 3c+ +3c 3a 3+ ≤ Khi nào đẳng thức xảy ra?

6/ (Dự bị 2 khối B 2005) :Chứng minh rằng nếu 0 y x 1≤ ≤ ≤ thì x y y x 1

4

Khi nào đẳng thức xảy ra

7/ (Dự bị 2 khối D 2005) :Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=1 Chứng minh rằng :

2 2 2

1 y 1 z 1 x 2+ + + + + ≥

8/ (ĐH K-D-2007) Cho a b 0 ≥ > Chứng minh rằng

a b

b

9/ (ĐH K-A-2003) Cho x,y,z là 3 số dương và x + y + z ≤1.Chứng minh :

2

2 2

z

z y

y x

10/ (ĐH K-D-2005) Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :

3 3 3

3

≥ + + + + + + + +

zx

x z yz

z y xy

y x

11/ (ĐH K-A-2005) Cho x,y,z > 0 thoả 1 +1 +1 =4

z y

x Chứng minh rằng : 1

2

1 2

1 2

+ +

+ + +

+ +

12/ (ĐH K-B-2005) Chứng minh rằng với mọi số thực x,ta có:

      Khi nào đẳng thức xảy ra ?

LƯỢNG GIÁC I/ Dạng 1: Giải phương trình

1/ (Dự bị 1 khối D 2006) :cos x sin x 2sin x 13 + 3 + 2 =

2/ (Dự bị 2 khối B 2006) :4x−2x+ +1 2 2( x−1 sin 2) ( x + − + =y 1 2 0) .

3/ (Dự bị 2 khối B 2007) :cos2x 1 2 cosx sin x cosx+ +( ) ( − ) =0.

4/ (Dự bị 2 khối D 2006) :4sin x 4sin x 3sin 2x 6cosx 03 + 2 + + =

5/ (Dự bị 1 khối B 2006) :(2sin x 1 tan 2x 3 cos x 12 − ) 2 + ( 2 − =) 0.

6/ (Dự bị 2 khối A 2006) :2sin 2x 4sin x 1 0

6

π

7/ (Dự bị 1 khối A 2006) :cos3x.cos x sin3x.sin x3 3 2 3 2

8

+

8/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng ( )0;π của phương trình : 4sin2 x 3 cos2x 1 2 cos x2 3

π

9/ (Dự bị 2 khối A 2005) :2 2 cos x3 3cosx sin x 0

4

π

10/ (Dự bị 1 khối B 2005) :sin x.cos2x cos x tan x 1 2sin x 0+ 2 ( 2 − +) 3 = .

11/ (Dự bị 2 khối B 2005) :tan2π+x÷−3tan x2 = cos2x 1cos x2− .

12/ (Dự bị 1 khối D 2005) :tan32π−x÷+1 cosxsin x =2

+

13/ (Dự bị 2 khối D 2005) :sin 2x cos2x 3sin x cosx 2 0 + + − − = .

14/ (Dự bị 1 khối B 2007) :sin 5x cos x 2 cos3x

15/ (Dự bị 2 khối A 2007) :2 cos x 2 3 sin x.cosx 1 3 sin x2 + + = ( + 3 cosx) 16/ (Dự bị 1 khối A 2007) :sin 2x sin x 1 1 2 cot 2x

2sin x sin 2x

17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :sin3x− 3 cosx 2sin 2x= .

18/(ĐH K-D-2008): 2sin x 1 cos2x sin 2x 1 2 cosx( + )+ = + .

19/(ĐH K-B-2008):sin x3 − 3 cos x sin x.cos x3 = 2 − 3 sin x.cosx2 .

20/(ĐH K-A-2008):

3

2

π

π

21/ (ĐH K B -2007) 2sin 2x sin 7x 1 sin x2 + − =

22/( ĐH K D -2007) sinx cosx 2 3 cos x 2

23/(ĐH K A -2007) (1 sin x cos x+ 2 ) + +(1 cos x sin x 1 sin 2x2 ) = +

24/(ĐH K A -2003) cot gx 1 cos 2x sin x2 1.sin 2x

+

25/( ĐH K B -2003) gx tgx x x

2 sin

2 2

sin 4

26/( ĐH K D -2003) sin2 x tg x cos2 2x 0

π

2 sin 2 1

3 sin 3 cos sin











+

+

x

x x

28/(ĐH K B -2002) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2 − 2 = 2 − 2

29/(ĐH K D -2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x∈ [0;14]

30/(ĐH K A -2005) cos 3x.cos 2x cos x 02 − 2 =

31/( ĐH K A -2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện :

cos 2A 2 2 cos B 2 2 cos C 3+ + = Tính ba góc của tam giác ABC

32/( ĐH K B -2004) 5sin x 2 3 1 sin x tg x− = ( − ) 2

33/( ĐH K D -2004) (2cos x 1 2sin x cos x− ) ( + ) =sin 2x sin x−

34/(ĐH K B -2005) 1 + sinx+ cosx+ cos 2x+ sin 2x= 0

35/(ĐH K D -2005) cos x sin x cos x4 4 sin 3x 3 0

36/( ĐH K B -2006) cot gx sin x 1 tgx.tgx 4

2

37/( ĐH K D -2006) cos 3x cos 2x cos x 1 0 + − − =

38/(ĐH K A -2006) 2 cos x sin x( 6 6 ) sin x.cos x

0

2 2sin x

=

HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT I/ Dạng 1: Giải phương trình

1/ (Dự bị 2 khối A 2006) :log 2 log 4 logx + 2x = 2x8

2/ (Dự bị 1 khối B 2006) :log x 1 log 3 x1( ) log x 18( )3

2

2

3/ (Dự bị 2 khối D 2006) :2 log x 1 log x log( ) 1 0

2 + 4 + 2 4=

4/ (Dự bị 2 khối B 2006) :9x x 12+ − −10.3x x 22+ − + =1 0

5/ (Dự bị 1 khối D 2006) :log 3( x 1 log 3) ( x 1 3) 6

6/ (Dự bị 1 khối B 2007) :log x 13( − )2+log 3(2x 1− =) 2

7/ (Dự bị 2 khối A 2007) :log x 14( ) 1 1 log2 x 2

log2x 14 2

+

8/ (ĐH K A -2002) Cho PT : log x32 + log x 1 2m 1 032 + − − =

a) Giải PT khi m = 2 ;

b) Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm trên 1;3 3

9/ (ĐH K A -2006) 3.8x +4.12x −18x −2.27x =0

10/ ( ĐH K D -2006) 2x2+x −4.2x2−x −22x + =4 0

11/ ( ĐH K D -2003) 2x2−x−22 x x+ − 2 =3

12/ ( ĐH K A -2008) log2x 1− (2x2+ − +x 1 log) x 1+ (2x 1− )2 =4

13/(ĐH K-B:2007) ( ) (x )x

2 1− + 2 1+ −2 2 0=

log2 4 15.2 27 2log x 0

2 4.2 3

15/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :log x 1 6 log22( + −) 2 x 1 2 0+ + =

16/(TN-2008-CTPB): 32x 1+ −9.3x+ =6 0

17/ (ĐH Luật Hà Nội 98): ( )cosx ( )cosx

7 4 3+ + 7 4 3− =4

18/ (ĐHQG Hà Nội-98):log x( 2 3x 2 log x) ( 2 7x 12) 3 log 3

19/ (ĐHY Thái Bình- 98):log2 3 x2+1÷2+log2 3 x2+ −1 x÷=6

II/ Dạng 2: Giải bất phương trình

A/ PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA VÀ LOGARIT HÓA 1/ (ĐH BK Hà Nội-98):log3 x2 5x 6 log1 x 2 1log x 31( )

2

2/(Dự bị 1 khối A 2006) :logx 1+ ( 2x) 2− >

3/(Dự bị 1 khối A 2007) :(log 8 log x logx 2) 2x 0

4/(Dự bị 2 khối D 2005) :

2 2x x

x 2x

3

−

 

 ÷

5/ (ĐH K-B:2007): log 4( x 144 4 log 2 1 log 2) ( x 2 1)

6/(ĐH BK Hà Nội 97):3 x 2x2 1 x x 1

3

− −

 

− ≥  ÷  .

7/(ĐH DL Phương Đông):log 2(3 x) 1

3x x− − > 8/ (ĐH Văn Lang 97):log 5x( 2 8x 3) 2

9/ (ĐH Thương Mại 97):log (5x2 18x 16) 2

x 3 − + > 10/ (ĐH Huế 98):log xx −14÷≥2.

11/ (ĐH K-D:2008):

2

x 3x 2

x 2

12/ (ĐH K-B:2008):log0,7 log6 x 4x2 x 0

<

13/ (ĐH K A -2007) 2log3(4x 3) log (2x 3) 21

3

B/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.

1/ ( ĐH K B -2002) log log 9( x 72) 1

x 3 − ≤

2/(ĐH K B -2006) log (4x 144) 4 log 2 1 log (2x 2 1)

3/ (ĐH Y Hà Nội 97):log 64 log 16 32x + 2 ≥

C/ PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC HOẶC ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH 1/ (ĐH Y- Dược Hà Nội 97):4x2+x.2x 12+ +3.2x2 >x 22 x2 +8x 12+ .

2/ (ĐHSP Quy Nhơn 97): 3x2 4 34x 8 2.cos x2

π − π+

III/ Dạng 3: Hệ phương trình , hệ bất phương trình

1/ (Dự bị 1 khối A 2007) :

y 1 2

−





, (x R∈ )

2/ (Dự bị 2 khối D 2006) : ln 1 x ln 1 y( ) ( ) x y

x 12xy 20y 0







3/ (Học Viện Quân Y 97) :

log6 x x log x2

4 16

x 1 cos

cos 16



π





4/ (K A -2004): log1(y x) log 1 1

4 y 4

2 2

x y 25









5/ (ĐH Đà Nẵng-97):

log x log x2 2 0

1 3x 3x2 5x 9 0 3





− + + >





6/ (ĐH SPHà Nội 2-Khối A-98) :

y 2 y 3x 3x 1

2 3x 1 xy x 1

+







7/ ( KB-2005) 3log 9xx 1( )22 y 1log y3 3





8/ (khối D-2006) Chứng minh rằng với mọi a>0 , hệ phương trình :

x e y ln 1( x) ln 1( y)

y x a





− =

9/ (ĐHQG TPHCM Đợt 1-98) Cho hệ phương trình: ( ) ( )

9x 4y 5 logm 3x 2y log 3x 2y3 1





a) Giải hệ khi m=5

b) Tìm giá trị lớn nhất của m sao cho hệ đã cho có nghiệm (x,y) thỏa :3x 2y 5+ ≤

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ

1/ (Dự bị 1 khối B 2002) Cho hàm số:y mx= 4+(m2−9)x2+10, (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

2/ (Dự bị 2 khối A 2002) Cho hàm số:y mx= 4−mx2+ −m 1, (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=8

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

3/ (Dự bị 1 khối A 2002) Cho hàm số:y x= 4−2m x2 2+1, (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

4/ (Dự bị 1 khối D 2002) Cho hàm số:y 2 mx

1 x

+

=

− , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10

5/ (Dự bị 1 khối A 2003)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 2x2 4x 3

2(x 1)

=

b) Tìm m để phương trình 2x2−4x 3 2m x 1 0− + − = có hai nghiệm phân biệt

6/ (Dự bị 2 khối A 2003) Cho hàm số:y x2 (2m 1)x m2 m 4

2(x m)

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

7/ (Dự bị 1 khối B 2003) Cho hàm số:y 2x 1

x 1

−

=

− , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

8/ (Dự bị 1 khối D 2003) Cho hàm số:y x2 5x m2 4

x 3

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng (1;+∞)

9/ (Dự bị 1 khối A 2005) Cho hàm số:y x2 2mx 1 3m2

x m

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

10/ (Dự bị 2 khối A 2005)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x2 x 1

x 1

+ +

=

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C)