II.GIỚI HẠN HÀM SỐ.Bài 1.. Tính các giới hạn sau.. Tính các giới hạn sau.. Tính các giới hạn sau.. Tính các giới hạn sau.. Cho các hàm số... Xét tính liên tục của hàm số trên TXD Bài 6..
Trang 1Bài 3
a) Tính các tổng sau:
1) S = 1 + 2 + 3 + + n + 2) S = 1 1 1 1 1
n
− + − + + − ÷ +
3) S = 1 1 1 1
n
b) Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
1) 0.111 2)0.1212 3)0.321321
4) 1.222 5) 2.2323 6)2.012012
26) lim n4n n
2.3 + 4 27)
n n
lim
+
− 28)
n
3 2.5 lim
7 3.5
− + 29)
lim
2 3.5
− + 30)
n 1 n 1
( 3) 5 lim
( 3) + 5 +
31) lim( 3n 1 − − 2n 1 − ) 32) lim( n 1 + − n) 33) lim( n 2 + + − n 1 n) 37) lim n( − n 2 + 1)
34)lim( n 2 + + − n 2 n 1 + ) 35) lim( n 3+ − n 5− ) 36) lim( n 2 − + − n 3 n) 37)lim 1
n 2 + − n 1 +
Trang 2II.GIỚI HẠN HÀM SỐ.
Bài 1 Tính các giới hạn sau.
a. Lim(2 3)
→ x
−
x
+ +
−
+
+
−
1 3 2
2
x x
−
−
3 Lim 2
3 x
x
x
−
+
−
3 Lim 2
3 x
x
x
1 2 1 Lim
0
Bài 2 Tính các giới hạn sau:
− +
4 Lim
x
−
−
2 2 Lim
x
x
Bài 3 Tính các giới hạn sau.
−
−
+
15 2 Lim
2
x x
−
+
+
−
1 3 2
2
x x
x
Bài 4 Tính các giới hạn sau.
+
−∞
→ 2x 1
1 -3x
Lim
− +
+
+ +∞
3 x 2 x
2
x
c
+ +
+ +∞
3 x 2x
1 2 1 Lim
+ +
+
+
−∞
x x
+
−∞
3 -7x
+
−
+
−∞
1 2x -6x
3
x
x
Bài 1 Tính các giới hạn sau.
a. Lim 1
1
−
−
→
x
3 2
1 Lim 2
−
−
x
x
c
<
>
+
=
−
1 nêu x 3, x f(x) f(x),
Lim
1
x
d
<
>
+
= +
1 nêu x 3, x f(x) f(x),
Lim
1
x
e
<
>
+ +
+
=
−
→ 2x-1, nêu x -3
-3 nêu x , 2 x x
3 x f(x)
f(x),
-3
x
f
<
>
+ +
+
= +
→ 2x-1, nêu x -3
-3 nêu x , 2 x x
3 x f(x)
f(x),
-3
x
Bài 2 Cho các hàm số
Trang 3
≤ +
>
−
=
1 nêu x 3, 5x
1 nêu x , x
1 x 2 )
x
(
≤ +
+
>
−
+
=
1 nêu x , 1 x x
1 nêu x , 1 -x
2 x x ) x ( f
2 2
Tính các giới hạn sau:
+
→ 1 x
Limf(x)
;
−
→ 1 x
Limf(x)
; 1 x
Limf(x)
→ ; f(1)?
III) Hàm Số Liên Tục
Bài 1 : xét tính liên tục của các hàm số sau
a f(x) = 3x2 + 2x -3 tại x0 = 2 b f(x) = 2 2 3
2
x
− tại x0 = 1
c
, nêu x 1
2x - 1, nêu x < 1
x
f x
−
=
nêu x 1
4x - 3 nêu x < 1
f x
=
e
nêu x 2
4x - 6 nêu x < 2
f x
=
Bài 2 Xét tính lien tục của các hàm số sau lại x 0 =1
a.
=
≠
−
=
1 nêu x 1,
1 nêu x , x
1 x 2 )
x
(
=
≠
−
+
=
1 nêu x , 3
1 nêu x , 1 -x
2 x x ) x ( f
2
Bài 3 Cho hàm số
= +
≠
−
=
0 nêu x , 1 a 2
0 nêu x , x
x 2 x ) x ( f
2
Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x0 = 0
Bài 4 Cho hàm số
= +
≠
−
−
=
4 nêu x , 1 a 2
4 nêu x , 4 x
16 x ) x ( f
2
Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x0 = 4
Bài 5 Cho hàm số
nêu x 1
1 nêu x 1
Xét tính liên tục của hàm số trên TXD
Bài 6 Cho hàm số
2 2
nêu x 0 ( )
1 nêu x 0
=
Xét tính liên tục của hàm số trên TXD
Trang 4Bài 7 Cho hàm số
nêu x 2
3 nêu x 2
Xét tính liên tục của hàm số trên TXD
Bài 8 Chứng minh phương trình sau
x2cosx + xsinx + 1 = 0
Có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;π )
Bài 9 Chứng minh phương trình sau
x4 – 3x2 + 5x - 6 = 0
Có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)