Câu2 3 điểm Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.. Nếu ngời thứ nhất làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc 4 3 cô
Trang 1Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)
(Em hãy chọn một phơng án đúng rồi ghi vào bài làm)
Câu1: Phơng trình x2 + 3x – (m – 1) = 0 ( m là tham số) có nghiệm khi:
A m =
4
4
4
5
2 5
Câu2: Đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -3x + 4 là:
A y = 3x + 4 B y = 4x - 3 C.y = 3x D y = -3x
Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4cm, BC = 5cm thì CosB bằng:
A
4
5
3
5
3
Câu4: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 3cm và số đo cung giới hạn của hình quạt bằng 800 là:
A 2πcm B 4πcm C 6πcm D 8πcm
Ii.Phần tự luận (8 điểm)
Câu1(2 điểm) Cho biểu thức: A =
x
x x
x x
x
−
+ + +
+
−
+
4
5 2 2
2 2 1
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b, Tìm x để A = 2
c, Tìm các giá trị của x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu2 (3 điểm) Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu ngời
thứ nhất làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc
4
3 công việc Hỏi một ngời làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Câu3 (3 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, vẽ tiếp tuyến tại B và đờng kính MN bất kì không trùng với AB, AM và AN cắt tiếp tuyến tại B theo thứ tự tại H và K
a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AM.AH = AN.AK
c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn nhất
-Hết! -Hớng dẫn chấm bài thi thử vào thpt năm học 2009-2010
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm, mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Ii.Phần tự luận (8 điểm)
Trang 21(2,5 ®)
a
§KX§:
≠
≥
4
0
x
x
(*)
A =
) 2 )(
2 (
5 2 2
2 2
1
+
−
+
− +
+
−
+
x x
x x
x x
x
= ( )( ) ( ) ( )
( 2)( 2)
5 2 2 2
2 1
+
−
+
−
− +
+ +
x x
x x
x x
x
= ( 2)( 2)
5 2 4 2 2 2
+
−
−
−
− + + + +
x x
x x
x x
x x
= ( )( ) 2
3 2 2
6 3
+
= +
−
−
x
x x
x
x x
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
b
2
x x
c
A =
2
6 3 2
6 6 3 2
3
+
−
= +
− +
=
x x
x ⇒ biÓu thøc A cã gi¸ trÞ
nguyªn khi x+2 lµ íc cña 6 ⇒ x +2 = {±1;±2;±3;±6 }
2
+
KÕt hîp víi §K (*) ta cã: x = {0;1;16} th× A nguyªn
0.25 0.25
0.25
Trang 3Gọi thời gian ngới thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h),
x > 0
Gọi thời gian ngới thứ hai làm một mình xong công việc là y(h), y
> 0
Trong 7h 12’ =
5
36ngời thứ nhất làm đợc
x
5
36 công việc và ngời
thứ hai làm đợc
y
5
36 công việc
Theo giả thiết ta có:
x
5
36+
y
5
36 = 1 (1)
Trong 5(h) ngời thứ nhất làm đợc
x
5 công việc và trong 6 (h) ngời
thứ hai làm đợc
y
6 công việc
Theo giả thiết ta có
x
5 +
y
6 = 4
3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
= +
= +
4
3 6 5
1 5
36 5 36
y x
y x
Giải hệ phơng trình:
Đặt u =
x
1; v =
y
1
= +
=
+
⇔
= +
=
+
⇒
2
9 36 30
5 36 36
4
3 6 5
5 36 36
v u
v u v
u
v u
=
=
⇔
= +
=
18 1 12 1
4
3 6 5 2
1 6
v
u
v u
u
=
=
⇔
=
=
⇒
18 12
18
1 1 12
1 1
y x
y x
Vậy ngới thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 h, ngới thứ hai làm một mình xong công việc trong 18 h
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,5
0,25
Trang 43 (3 đ)
Vẽ hình
1
1
H
A
B M
0,25
a
Xét tứ giác MNKH có ∠MHK =
2
1 (sđANB – sđMB) =
2
1 sđBN (góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn)
Mặt khác ∠ANM =
2
1 sđAM =
2
⇒ ∠MHK = ∠ANM (1)
Mà ∠ANM +∠MNK = 1800 ⇒ ∠MHK +∠MNK = 1800
0,25
0,25 0,25 0,25
b
Xét hai tam giác vuông ABH và ABK Theo hệ thức b2=a.b’ ta có:
AB2 = AM.AH và AB2 = AN.AK
0,25 0,25 0,25
c
Ta có HK =BH +BK ≥2 BH.BK (bất đẳng thức Côsi)
Mà ∆AHK vuông tại A nên theo hệ thức b2=a.b’ ta có:
R R
AB BK
BH = 2 = (2 )2 =2
⇒HK ngắn nhất bằng 4R khi BH=BK⇒Tam giác AHK cân
⇒MN // HK
0,25 0,25
0,25 0,25
* Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác, nếu đúng vẵn cho điểm tối đa!