Tập nghiệm của phơng trình là: A.. Mọi giá trị của a.. Không là nghiệm của phơng trình.. Không là nghiệm của bất phơng trình.. Là nghiệm của phơng trình và bất phơng trình.. Cả ba câu t
Trang 1Trờng THCS
Năm học 2009- 2010
Môn toán 8
Thời gian làm bài 90 phút ( không kể giao đề )
Bài 1: (1điểm) Chọn đáp án đúng.
a/ Cho phơng trình x2 – x = 3x – 3 Tập nghiệm của phơng trình là:
A { }3 ; B { }1 ; C { }0;1 ; D { }1 ; 3
b/ Cho a là một số Hai phơng trình 4x – 2 = 1 và ( 4x -2 ) a = a tơng đơng với nhau khi:
A a ≠ 0; B a = 1; C a = 0; D Mọi giá trị của a c/ Cho phơng trình 2x – 1 = 5 và bất phơng trình 2x – 1 > 3 Khi đó x = 3
A Không là nghiệm của phơng trình B Không là nghiệm của bất phơng trình C
Là nghiệm của phơng trình và bất phơng trình D A và B đúng
d/ Cho tam giác ABC có ba đờng cao là AH, BE, CF Ta có:
A
CF
AH
BC
AB
= ; B
AH
BE AC
BC
= ; C
BE
CF BA
CA
= ; D Cả ba câu trên đều đúng
Bài 2: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’( hình vẽ )
Chỉ ra khẳng định đúng, khẳng định sai trong các khẳng định sau:
a/ BB’ ⊥ B’D’
b/ Tứ giác BDD’B’ là hình chữ nhật
c/ Diện tích toàn phần hình hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ là 36 cm2
d/ Thể tích hình hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
là 0,024 dm2
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: M =
5 3x
10 x : 1 5 3x
3x 5
3x
7 3x
5
4
+
+
+
+
−
−
−
a/ Rút gọn M
b/ Tìm x để M > 0
Bài 4: (2điểm)
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải Sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất 57 sản phẩm, do đó đã hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày và còn vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho ∆ ABC vuông ở A, đờng cao AH, trung tuyến AM Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của
H trên AB, AC
a/ So sánh AEF với ACB
b/ Chứng minh AE AB = AF AC
c/ Chứng minh AM ⊥ EF
d/ ∆ABC phải có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHF bằng một nửa diện tích ∆ABC?
Bài 6: (0,5 điểm)
Cho x + 4y = 1 Chứng minh rằng
5
1 4y
x2 + 2 ≥
……… Hết……….
Biểu điểm:
Bài 1: (1điểm) Mỗi ý đúng cho 0,25 đ
a/ D b/ A c/ C d/ D
Bài 2: ( 1 điểm) Mỗi ý đúng cho 0,25 đ
A
D
B’
A’
4cm
C’ D’
2cm 3cm
Trang 2a, b- Đúng
c, d - Sai
Bài 3: ( 2 điểm)
a/ ( 1,25đ) M =
5 3x
10 x : 1 5 3x
3x 5
3x
7 3x
5
4
+
+
+
+
−
−
−
M =
10 x
5 3x )
5 3 )(
5 3 (
) 5 3 )(
5 3 ( ) 5 3 ( 3 ) 5 3 ( 7 3x 5
4
+
+
⋅ +
−
− +
−
− +
+
−
x x
x x x
( 0, 5 đ)
M =
10
5 3 ) 5 3 )(
5 3 (
) 10 (
6 3
5
4
+
+
⋅ +
−
+
−
x x
x
x
x ( 0, 25 đ)
M =
5 3
6 3
5
4
−
−
− x x = x 5 3x
6 3
5
4
−
+
M =
x
3 5
10
− ( 0,5 đ)
b/ ( 0,75đ) ĐKXĐ: x ≠ - 10; x ≠ ±
3
5 ( 0,25 đ)
M > 0 ⇒
x
3 5
10
− > 0 ⇒ 5 - 3x > 0 ⇒ x < 3
5 ( 0,25 đ)
Kết hợp ĐKXĐ ⇒ x <
3
5
; x ≠ - 10; x ≠ -
3
5 thì M > 0 ( 0,25 đ) Bài 4: (2 điểm) Lập pt cho 1,25đ
Gọi số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch là x( x nguyên dơng)
Số sản phẩm thực tế làm đợc là x + 13 ( sản phẩm) (0,25 đ ) Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là
50
x (ngày)
Thời gian hoàn thành thực tế là
57
13
x+ (ngày) ( 0,5 đ)
Tổ hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày nên ta có pt
57
13 x
50
x
=
+
− ( 0, 5đ) Giải pt và trả lời cho 0,75 đ
… x= 500
Bài 5:(3,5điểm) - Vẽ hình, ghi gt, kl ( 0,5 đ)
F
E
C M
H
B
A
a/ 1 đ C/m tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( 0,5 đ)
Trang 3⇒A Eˆ F = E Aˆ H mà EAˆH = Cˆ nên AEˆF=Cˆ ( 0,5đ)
b/ 0,75 đ
C/m ∆AEF đồng dạng với ∆ACB ( 0,5 đ)
AB
AF
AC
AE
=
⇒ AE AB = AF AC ( 0,25 đ)
c/ 0,75đ
C/m t tự câu a ⇒ AFˆE = Bˆ C/m MAˆC=Cˆ ( 0,25 đ)
Mà Bˆ + Cˆ = 900 ⇒ A Fˆ E + M Aˆ C = 900 ( 0,25 đ)
Do đó AM ⊥ EF ( 0,25 đ)
d/ 0,5 đ
4
1 S
S 2
1 S
2S 2
1
S
S
ABC
AEF ABC
AEF ABC
AEHF = ⇒ = ⇒ = ( 0,25 đ)
2
1 AB
AF
AC
AE
=
= ⇒ E, F là trung điểm của AB, AC (0,25 đ) Bài 6: ( 0,5đ) Từ x + 4y =1 ⇒ x = 1 – 4y
x2 + 4y2 -
5
1 =(1 – 4y)2 + 4y2 -
5
1 = 1- 8y + 20y2 -
5
1
5
2 10y 5
4 40y
≥
−
= +
Vậy
5
1 4y
x2 + 2 ≥
Dấu bằng xảy ra khi x =
5
1 và y =
5
1( 0,25 đ)