m là tham số thực a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Nhận xét về dấu các nghiệm của phương trình.. Bài 4: 2.0 điểm Hai vật chuyển động đề
Trang 1Giáo viên: Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu
Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 23 – 03 – 2014
Bài 1: (3.0 điểm)
a) Cho S 1 3 323 33 4 396397398399 Chứng minh S chia hết cho 40 b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x y ) 16 3 xy
Bài 2: (5.0 điểm):
a) Giải phương trình: 2 1 1 2
2
3 2 x
x x b) Giải phương trình: x 1 2x 1 5
c) Giải hệ phương trình:
1
x y x 12
x y
Bài 3: (4.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 2mx m 2 m 1 0 (m là tham số thực)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Nhận xét về dấu các nghiệm của phương trình
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x12x22 đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài 4: (2.0 điểm) Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát từ
cùng một lúc, từ cùng một điểm Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi vật
Bài 5: (5.0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R không đổi, AB và CD là hai đường kính
bất kì của (O) (AB khác CD) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC,
BD lần lượt tại M và N Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ
a) Chứng minh hai tam giác BCD và BNM đồng dạng
b) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh rằng khi hai đường kính AB và CD thay đổi thì độ dài đoạn thẳng AH
luôn không đổi
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ
Bài 6: (1.0 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình
ax bx c vô nghiệm Chứng minh rằng : a b c 3
b a
-Hết -Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Giáo viên: Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu
Môn thi : TOÁN LỚP 9
HƯỚNG DẪN CHẤM