Đường tròn (mục 3+ bài tập)

ĐƯỜNG TRÒN TT I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh - Viết được phương trình đường trịn trong một số trường hợp đơn giản.. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường trịn khi biết một điểm, tâm v

Trường THPT Ngơ Quyền

GVHD: Nguyễn Kim Dương

GSTT : Nguyễn Đình Đương

Lớp dạy : 10/3

Ngày soạn : 17/03/2010 Ngày dạy : 22/03/2010

Tiết 36 §4 ĐƯỜNG TRÒN (TT)

I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh

- Viết được phương trình đường trịn trong một số trường hợp đơn giản

- Xác định được tâm và bán kính của đường trịn cĩ phương trình dạng

2 2 2

(x x ) (y y ) R (1) Biết được khi nào phương trình:

x2 y2 2ax 2by c 0   (2)

là phương trình đường trịn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường trịn

đĩ

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường trịn khi biết một điểm, tâm và bán kính của đường trịn hoặc điểm và phương của tiếp tuyến đĩ

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng học tập: thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

- Học sinh: Học lại bài cũ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới

- Lấy học sinh làm trung tâm phát huy tính tích cực của học sinh

- Gợi mở vấn dáp, đan xen thảo luận nhĩm

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số

2 Kiểm tra bài cũ: (5 )

Câu hỏi : Hãy nêu dạng của phương trình đường trịn?

Áp dụng: Cho đường trịn (C) cĩ dạng sau: x2 y2  4x 2y 4 0   Tìm tâm và bán kính của (C)

3.Vào bài mới:

10 * Hoạt động 1:

- Gv giới thiệu bài

mới

- Gv gọi một học

sinh nhắc lại vị trí

tương đối của

đường thẳng và

đường trịn

- Học sinh trả lời

Cĩ ba vị trí: đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau, đường thẳng và đường trịn tiếp xúc

3 Phương trình tiếp tuyến của đường trịn:

- Gv giới thiệu VD1

- Gv vẽ hình minh

họa

- Gv đặt câu hỏi

+ Để chứng minh

một điểm nằm trên

đường tròn ta phải

làm gì?

+ Để viết phương

trình đường thẳng

ta cần yếu tố gì?

+ Em hãy cho biết

vectơ pháp tuyến

của d?

- Gv trình bày lời

giải

nhau, đường thẳng

và đường tròn cắt nhau

- Học sinh theo dõi

+ Ta thay tọa độ điểm đó vào vế trái của phương trình đường tròn

+ Biết tọa độ một điểm và phương của đường thẳng

+ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là

MI

- Học sinh chép vào vở

VD1 Cho đường tròn (C):

2 2

x y  2x 4y 20 0  

và điểm M(4 ; 2) a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại M

Giải:

a) Thay tọa độ M(4 ; 2) vào

vế trái của (C) ta được :

2 2

4 2  2.4 4.2 20 0  

VT VP

Vậy M nằm trên (C) b) Gọi d là tiếp tuyến của (C) Vì d MI nên d nhận

MI



làm vectơ pháp tuyến

d

n MI ( 3; 4)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phương trình đường thẳng

d là:

y

O

x M

4 1

I

2 -2

d

- Gv khẳng định lại

đối với một điểm

thuộc đường tròn

thì từ điểm đó ta chỉ

có một tiếp tuyến

với đường tròn

* Hoạt động 2:

- Gv giới thiệu VD2

- Gv vẽ hình minh

họa

- Gv trình bày cách

viết phương trình

đường thẳng đi qua

một điểm M và có

vectơ pháp tuyến

n (a;b)

- Điều kiện để

đường thẳng tiếp

xúc với đường tròn

là gì?

- Gv trình bày lời

giải

- Học sinh theo dõi

- Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính

- Cả lớp theo dõi lời giải của giáo viên

và chép vào vở

3(x 4) 4(y 2) 0

    

 3x 4y 20 0  

Vậy phương trình tiếp tuyến d là: 3x + 4y - 20 = 0

VD2: Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn (C):(x 1) 2 (y 2) 10 2  biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-4;3)

Giải:

Ta có đường tròn (C) có tâm I(1;-2),bán kính R= 10





- 4

3

1 -2

y

x M

I O

- Điều kiện của a và

b phải như thế nào?

- Ở phương trình

(1): Ta có thể chọn

b = 0 được không?

Vì sao?

- Khi b0, để giải

(1) được nhanh thì

ta phải chọn b bằng

bao nhiêu?

- Gv khẳng định lại

đối với một điểm

không thuộc đường

tròn thì từ điểm đó

ta có thể kẻ được

hai tiếp tuyến với

đường tròn

- Học sinh trả lời:

a2 b2 0

- Học sinh trả lời:

Không.Bởi vì khi

đó a = 0, như vậy giá trị a, b không thỏa mãn điều kiện

- Ta chọn b = 1

Đường thẳng đi qua M có phương trình:

a(x + 4) + b(y – 3) = 0 (*) ( vớia2 b2  )0

Ta có: tiếp xúc với (C)



2 2

5a 5b

10





  5a 5b  10(a2 b )2  5(a b) 2 2(a2 b )2  3a2  10ab 3b 2 0(1) Chọn b = 1

(1) 3a2  10a 3 0 



a 3 1 a 3







 

 Khi a 3;b 1 

(*)  3(x 4) y 3 0   

 3x y 9 0   Khi a 1;b 1

3

(*)  1

(x 4) y 3 0

 x 3y 5 0   Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến:

1: 3x y 9 0

2 : x 3y 5 0

d(I ; ) = R

* Hoạt động 3:

Giải bài tập 27

- Gv giới thiệu bài

tập

- Gv hướng dẫn

cách giải cho học

sinh hiểu

- Học sinh theo dõi cách giải của giáo viên và chép vào vở

Bài 27: Viết phương trình trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 4trong mỗi trường hợp sau

a)Tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x y 17 0   b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngd:x 2y 5 0  

Giải:

(C) có tâm O( 0 ; 0), R = 2 a) Gọi  là tiếp tuyến của (C)

Vì //d nên  có dạng: 3x – y + c = 0 ( c17)

tiếp xúc với (C)



2

c

2

3 1



c 2 10

c 2 10

Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến

1: 3x y 2 10 0

2 : 3x y 2 10 0

b) Gọi  là tiếp tuyến của (C)

Vì   d nên  có dạng 2x – y + c= 0



 tiếp xúc với (C)



2

c

2







 c 2 5

c 2 5

Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến

1: 2x y 2 5 0



2 : 2x y 2 5 0



d(I ; ) = R

d(I ; ) = R

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: (5)

- Tùy vào điều kiện đầu bài mà ta chọn cách viết phương trình tiếp tuyến cho phù hợp

- Về nhà làm các bài tập 28; 29 (SGK trang 96) và xem trước nội dung bài mới

Đà Nẵng, ngày 22 tháng 03 năm 2010

Nguyễn Kim Dương

Giáo sinh thực tập

Nguyễn Đình Đương