Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc nhân đơn thức với đa thức Có kĩ năng áp dụng các quy tắc toán học vào giải bài tập tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng II.. làm bài
Trang 1Soạn: 23/8/09 Dạy: 24/8/09
Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Có kĩ năng áp dụng các quy tắc toán học vào giải bài tập ( tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
II Phương tiện dạy học:
-GV: Bảng phụ, thước
-HS : Thước, bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: 1 Ghi công thức định nghĩa về luỹ thừa với số mũ tự nhiên?
2.Khai triển biểu thức sau: 5.(-3,2 + 7)
?Các hạng tử trong biểu thức này ở dạng gì ?
GV: Nếu bây giờ các hạng tử này không còn là các số mà là các biểu đơn thức và các đa thức thì các làm như trên có đúng hay không? Chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay.
2 Bài mới:
Đọc phần mở bài SGK
? làm bài tập ?1 yêu cầu từng học sinh
thực hiện các câu hỏi trong bài tập
?Vậy muốn nhân một đơn thức với một
đa thức ta làm như thế nào?
Gọi một số HS đọc qui tắc
GV ghi VD sgk lên bảng.
-GV cho học sinh đứng tại chỗ thực
hiện phép tính.
?Nhận xét kết quả?
Cho HS làm ?.2 Gọi 1 HS lên làm
?Có nhận xét gì về vị trí của đơn thức
trong ?2?
? Ta sẽ làm như thế nào?
Đọc ?3 sgk.
?Diện tích hình thang được tính như
thế nào?
? Ta có biểu thức nào?
? Với x = 3; y = 2 thì diện tích bao
1.Quy tắc:
5x (3x 2 - 4x + 1)
= 5x.3x 2 - 5x.4x + 5x.1
= 15x 3 - 20x 2 + 5x Qui tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2.Á p dụng:
Ví dụ: (-2x 3 )(x 2 + 5x - 1
2 )
= (-2x 3 ) x 2 +(-2x 3 ) 5x - (-2x 3 ) 1
2
= - 2x 5 - 10x 4 +x 3
?.2 Làm tính nhân
3 2
5
1 2
1
3x y x xy xy
− +
= 3x 3 y 6xy 3 - 1
2 x
2 6xy 3 + 1
x y
5 6xy
3
= 18x 4 y 4 – 3x 3 y 3 +
5
6
x 2 y 4
?3:
Diện tích l: (5x 3) (3x y) 2y
2
Trang 2Cho Hs làm bài tập 1a, 2a.
Gọi mỗi HS lên làm một bài, số còn lại
làm nháp.
Nhận xét bài làm của bạn.
+ Với x = 3; y = 2 ta có:
(5 3 3) (3 3 2) 2 2
5 4 2
3 Bài tập:
Bài 1a: x(5x 3 - x - 1
2 ) =5x
4 - x 2 - 1
x 2 Bài 2a: Tính x(x-y) + y(x+y) tại x=-6; y=8 Ta cĩ:
x(x-y) + y(x+y) = x 2 - xy +xy + y 2 =x 2 +y 2
Thay x=-6; y=8 vào ta có:
x(x-y) + y(x+y) =(-6) 2 + 8 2 =100
3 Củng cố:- Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Làm bài 6
4 Hướng dẫn - Dặn dò:- Học kĩ qui tắc.
* Làm bài tập còn lại sgk Bài 1, 2, 3 sbt.
Bài 2: Thực hiện bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng chú ý số mũ rồi thay số
Bài 3: Thực hiện nhân rồi rút gọn và chuyển vế đưa dạng ax = b suy ra x =
a
b
−
Soạn: 25/8/09 Dạy:27/8/09
Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức
I Mục tiêu bài học:
-Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức, biết trình bày phép nhân
đa thức theo các cách khác nhau.
-Kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập, áp dụng thành thạo định nghĩa luỹ thừa, thu gọn đơn thức đồng dạng…
-Rèn luyện tính tích cực, tự giác, tinh thần hợp tác trong học tập, phát triển tư duy phân tích.
II Phương tiện dạy học:
- GV: Bảng phụ, thước- HS : Bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ:
- Nêu qui tắc nhân đơn thức vói đa thức?Làm BT1c/5
- Tính (a + b)(c + d)=?Nếu a, b, c, d là các đơn thức thì bài toán trở thành bài toán gì?
Vậy để nhân đa thức với đa thức có thể thực hiện theo những cách nào chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay.
2 Bài mới:
Áp dụng quy tắc triển khai
(a+b)(c+d) = a(c + d) + b( c + d) để
thực hiện phép nhân.
1 Quy tắc:
Vd: Nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x 2 – 5x +1
Ta có: (x –2)(6x 2 – 5x + 1)
Trang 3?Kết quả 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2 gọi là gì
của hai đa thức x-2 và 6x 2 –5x+?
?Vậy qua VD trên: Muốn nhân một đa
thức với một đa thức ta làm như thế
nào?
Gọi HS đọc lại qui tắc.
?Tích của hai đa thức cho ta kết quả là
gì?
?1 Cho học sinh thảo luận nhóm
Gọi 1 hs lên làm.
Nhận xét bài làm của bạn?
GV :Chúng ta có thể áp dụng quy tắc
nhân hai đa thức theo cột dọc
Gv:Hướng dẫn học sinh thực hiện nhân
-Nhân -2 với đa thức 6x 2 – 5x + 1
-Nhân x với đa thức 6x 2 – 5x + 1
Các đơn thức đồng dạng đặt thẳng
hàng với nhau
Yêu cầu học sinh cộng ?
?Vậy để nhân hai đa thức theo cách này
ta làm như thế nào?
GV cho học sinh thảo luận nhóm Bt?2,
cho nhận xét,bổ sung…
?3: GV hướng dẫn học sinh cách
làm:DT= ?
Bằng đa thức nào nhân với đa thức
nào? Thu gọn?
Thay số ? Để tính dễ hơn 2,5=
5 2
= x(6x 2 – 5x + 1) – 2(6x 2 – 5x + 1) = x 6x 2 +x ( – 5x) +x 1 +(-2) 6x 2
+ (-2)(-5x) +(-2).1 = 6x 3 –5x 2 +x – 12x 2 +10x – 2 = 6x 3 – 17x 2 +11x – 2
* 6x 3 – 17x 2 +11x – 2 là tích của hai đa thức (x – 2) và (6x 2 – 5x +1)
*Qui tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
*Nhận xét: (Sgk/7)
2
x y x x y 2x x y 6 1 x
1 2x 1 6
+ × + ×
1
x y x y 3x y x 2x 6 2
*Chú ý: Ta có thể nhân hai đa thức
x – 2 và 6x 2 – 5x + 1 theo cách sau: 6x 2 – 5x + 1
× x - 2 + -12x 2 +10x -2 6x 3 – 5x 2 + x 6x 3 - 17x 2 + 11x -2
2 Áp dụng
?2: Làm tinh nhân (x+3)(x 2 +3x-5) = x 3 +3x 2 – 5x+3x 2 +9x – 15
= x 3 + 6x 2 + 4x – 15 b) (xy-1)(xy + 5) = x 2 y 2 + 5xy – xy – 5 = x 2 y 2 + 4xy – 5
?3: Diện tích hình chữ nhật là:
S = (2x + y) (2x - y) = 4x 2 - 2xy + 2xy - y 2 =4x 2 - y 2
Khi x = 2,5m; y = 1m ta có:
S = 4 (2,5) 2 - 1 2 = 24 (m 2 ) 3.Bài tập:
Làm bài tập 7; 8/8 sgk
3 Củng cố:
- Nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức?
4 Hướng dẫn - Dặn dò:
* Học kĩ qui tắc và các chú ý.
* Làm BT:Từ bài 9 đến bài 15/8,9/Sgk Chuẩn bị BT tiết sau luyện tập.
Trang 4Soạn: 05/9/09 Dạy: 07/9/09 Tiết 3: Luyện tập
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh được củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân
đa thức với đa thức.
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức
Rèn tinh linh hoạt, sáng tạo khi giải tóan.
II Phương tiện dạy học:
-GV: Bảng phụ
-HS: Bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức; đa thức với đa thức
Áp dụng: a) x(x - y) + y(x - y)
b) (x 2 - xy + y 2 )( x + y)
2 Bài mới:
HS 2: Chữa bài 8 (a,b) tr4 SGK
Hoạt động 2 (30 phút)
Bài tập 6 tr4 Sbt
Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách
HS cả lớp làm bài vào vở
Hai HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm
một bài
HS: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút
gọn, biểu thức không còn chứa biến ta
nói rằng: Giá trị của biểu thức không
phụ thuộc vào giá trị của biến
HS cả lớp làm bài vào vở
Hai HS lên bảng làm bài
Bài tập 11 tr8 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS trình bày miệng quá
trình rút gọn biểu thức
1 Bài tập 8 SGK : Làm tính nhân a) (x 2 y 2 -
2
1
xy + 2y) (x - 2y)
= x 3 y 2 - 2x 2 y 3 -
2
1
x 2 y + xy 2 + 2xy - 4y 2
b) (x 2 - xy + y 2 ) (x + y)
= x 2 (x + y) - xy(x + y) + y 2 (x + y)
= x 3 + x 2 y - x 2 y - xy 2 + xy 2 + y3
= x 3 + y 3
2 Chữa bài 6/4 SBT (a,b) a) (5x - 2y) (x 2 - xy + 1)
= 5x (x 2 - xy + 1) - 2y (x 2 - xy + 1)
= 5x 3 - 5x 2 y + 5x - 2x 2 y + 2xy 2 - 2y
= 5x 3 - 7x 2 y + + 2xy 2 + 5x - 2y b) (x - 1)( x + 1) (x + 2)
= (x 2 + x - x - 1) (x + 2)
= (x 2 - 1) (x+ 2)
= x 3 + 2x 2 - x+ 2 Cách 1: (x 2 - 2x + 3) (
2
1
x - 5)
=
2
1
x 3 - 5x 2 - x 2 + 10x +
2
3
x - 15
=
2
1
x 3 - 6x 2 +
2
23
x - 15 + Cách 2 câu a
x 2 - 2x + 3
X
2
1
x - 5
Trang 5-GV ghi lại:
(x 2 - 5) (x + 3) + (x + 4) ( x - x 2 )
= x 3 + 3x 2 - 5x - 15x + x 2 - x 3 + 4x - 4x 2
= - x - 15
Hoạt động nhóm(Đề bài đưa lên màn
hình)
GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở
việc làm bài
GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm
Bài tập 14 tr9, SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
- GV yêu cầu HS đọc đầu bài
- GV: Hãy viết công thức của 3 số tự
nhiên chẵn liên tiếp
Một HS lên bảng viết 3 số tự nhiên
chẵn liên tiếp
2n; 2n + 2, 2n + 4 (n ∈ N)
GV: hãy biểu diễn tích hai số sau lớn
hơn tích của hai số đầu là 192.
GV: Hãy viết công thức tổng quát số tự
nhiên a chia cho 3 dư 1, số tự nhiên b
chia cho 3 dư 2
GV yêu cầu HS làm bài, sau đó gọi một
HS lên bảng chữa bài đứng tại chỗ trả
lời
+ - 5x 2 + 10x - 15
2
1
x 3 - x 2 +
2
3
x
2
1
x 3 - 6x 2 +
2
23
x - 15
HS 3:
b) (x 2 - 2xy + y 2 ) (x - y)
= x 3 - x 2 y - 2x 2 y + 2xy 2 + xy 2 - y 3
= x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3
3.Bài tập 11/ 8 SGK (x - 5)(2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7
= 2x 2 + 3x - 10x - 15 - 2x 2 + 6x + x +
7 = - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
b) (3x - 5)(2x + 11) - (2x +3) (3x +7)
= (6x 2 + 33 - 10x - 55) -
(6x 2 + 14 + 9x + 21)
= 6x 2 + 33 - 10x - 55 -6x 2 +14 +9x+21
= - 76 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
3 Củng cố: - Gọi 3 học sinh phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Tìm x biết ax = b (a khác 0)
4 Hướng dẫn - Dặn dò:
- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Làm bài tập:10, 12, 15 sgk/8,9
- Làm bài tập: Chứng minh đa thức: n(2n - 3)- 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
*Hướng dẫn: Khai triển và thu gọn đa thức n(2n - 3) - 2n(n + 1), nhận xét kết quả thu được
Soạn:08/9/09 Dạy:10/9/09
Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I Mục tiêu bài học:
-Học sinhNắm được 3 hằng đẳng thức đó là: Bình phương một tổng, bình phương một hiệu và hiệu của hai bình phương
- Giúp học sinh có các kỹ năng: Nhận dạng hằng đẳng thức Đưa một biểu thức
Trang 6về dạng hằng đẳng thức -Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh giá trị của biểu thức - Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng quát hoá
II Phương tiện dạy học:
Bảng phụ ghi 3 hằng đẳng thức trong bài, SGK, thước, vở nháp…
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: Làm tính nhân: (
2
1
x - 1)(
2
1
x + 1)
2 Bài mới:
GV:Yêu cầu học sinh tính: (a + b)
(a + b)
GV: Suy ra: (a + b) 2 = ?
HS: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
?Với A và B là biểu thức tùy ý ta
có
Biểu thức nào?
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (1)
GV: (1) gọi là hằng đẳng thức,
"Bình phương của một tổng"
GV:Yêu cầu học phát biểu (1)
bằng lời ?
GV: Áp dụng:
1) Tính ( a + 1)(a + 1)
2) Viết x 2 + 4x + 4 dưới dạng tích
3) Tính nhanh: 51 2
Yêu cầu học sinh tính: [a +
(-b)] 2 ?
GV: Suy ra: (a - b) 2 = ?
?Với A và B là biểu thức tùy ý ta
có
Biểu thức nào?
Cho HS làm ?4?
Cho HS làm áp dung a, b, c?
GV:Yêu cầu học sinh tính: (a - b)
(a + b)
GV: Suy ra: a 2 - b 2 = ?
HS: a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)
A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) (3)
GV: (3) là hằng đẳng thức"Hiệu
hai Bình phương"
GV:Yêu cầu học sinh phát biểu (3)
1.Bình phương của một tổng
?1 Tính: (a + b)(a + b) =a 2 + 2ab + b 2
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (1)
?2
Áp dụng:
1) Tính ( a + 1)(a + 1) = (a+b) 2 = a 2 + 2a + 1 2) Viết x 2 + 4x + 4 dưới dạng tích = x 2 + 2.2.x + 2 2
= (x + 2) 2
3) Tính nhanh: 51 2 ; 301 2
Ta có 51 2 = (50+1) 2 = 50 2 +2.50+1 = 2601
301 2 = 300+1) 2 =90000+600+1=90601 2.Bình phương của một hiệu:
?3: [a + (-b)] 2 = a 2 + 2 a.(-b) + (-b) 2
⇒ (a+b) 2 = a 2 - 2 ab + b 2
Với A và B là biểu thức tùy ý ta có:
(A + B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
?4: (Sgk)
Áp dụng:
b) 2 x - 3 y 4x 2 2x 3y 9y =4x 1 2x y 9y
2
c) 9 9 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 = 9 8 0 1
3.Hiệu hai bình phương
?5 Tính: (a - b)(a + b)= a 2 - b 2
A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) (3)
?6
Áp dụng 1.Tính (x + 1)(x - 1) = ?
Ta có: (x + 1)(x - 1) = x 2 - 1
Trang 7bằng lời ?
GV: Áp dụng: ?6
GV: Nhận xét
2) Tính (x-2y)(x+2y) =?
Ta có: (x-2y)(x+2y) x 2 - (2y) 2 = x 2 - 4y 2
3) Tính nhanh: 56.64=?
56.64 =(60- 4)(60+ 4) =60 2 - 4 2 = 3584
3 Củng cố: Gọi 3 học sinh phát biểu lại ba hằng đẳng thức đã biết
Yêu cầu học sinh thực hiện ?7 sgk/11
Lưu ý: (A-B) 2 = (B-A) 2
Bài 17sgk/11 (10a+5) 2 =100a 2 + 2.10a.5+25=100a 2 +100a +25=100a(a+1)+25 *25 2 = 100.2.(2+1)+25=625 ⇔2.(2+1) = 6 viết tiếp 25 sau số 6 được 625
*35 2 =100.3.(3+1)+25=1225 ⇔3.(3+1) = 12 viết tiếp 25 sau số 12 được 1225 *65 2 =100.6.(6+1)+25=4225 ⇔6.(6+1) = 42 viết tiếp 25 sau số 42 được 4225
4 Hướng dẫn - Dặn dò: 1 Học thuộc ba hằng đẳng thức
2.Làm các bài tập: 16, 18, 19, 25 sgk/11,12
*Hướng dẫn: Bài 25a: (a + b + c) 2 = [(a + b) + c] 2
Soạn:13/9/09 Dạy: 14/9/09
Tiết 5: Luyện tập
I Mục tiêu bài học: Giúp học sinh củng cố các hừng đẳng thức: Bình phương một tổng, bình phương một hiệu và hiệu của hai bình phương
Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài tập Giải phương trình tích ở dạng đơn giản
Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp
II Phương tiện dạy học:
Bảng phụ ghi 3 hằng đẳng thức+ SGK+ Học bài cũ +Thước, giấy nháp
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: Viết công thức tổng quát Bình phương một tổng, bình phương một hiệu
và hiệu của hai bình phương?
2.Điền nội dung thích hợp vào chỗ
x 2 + 6xy + = ( +3y) 2
-10xy +25y 2 = ( - ) 2
2 Bài mới:
? Theo em x2 + 2xy+ 4y2 = + (x 2 )y 2 là
đúng hay sai?
Đẳng thức trên là sai, vì sao?
?Hãy tính nhanh 101 2 ; 199 2
HS:3 HS lên bảng,dưới lớp làm vào vở
GV:Ta phân tích:101 =100+1 ; 199 =
200-1 Riêng câu c) 47=50-3 ;
53=50+3
? Nêu cách làm bài 23a?
GV:Ta có rất nhiều cách biến đổi để
Bài 20/12 (SGK)
2 2 4 2 ( 2 ) 2
x + xy+ y = +x y sai
vì VP =(x+ 2 )y 2 =x2 + 4xy+ 4y2
VT≠VP
Bài 22/12 (SGK)
101 = (100 1) + = 100 + 2.100 1 +
= 10000 200 1 10201 + + =
b) 199 2 = (200 1) − 2 = 200 2 − 2.200 1 +
= 40000 400 1 39601 − + =
c) 47.53 (50 3)(50 3) = − +
= 2 2
50 − = 3 2500 9 2491 − =
Trang 8chứng minh 2 vế bằng nhau.Với bài này
ta nên biến đổi VP=VT.
GV:Đây là các công thức nói về quan
hệ bình phương của một tổng và bình
phương của một hiệu.Sau này còn ứng
dụng nhiều trong việc tính toán,chứng
minh đẳng thức…
GV:Vận dụng hai công thức trên để làm
bài tập áp dụng
Bài 23/12 (SGK) Chứng minh rằng: a) (a b+ ) 2 = − (a b) 2 + 4ab
VP= (a b− ) 2 + 4ab a= 2 − 2ab b+ + 2 4ab
1 = a2 + 2ab b+ 2 = + (a b) 2 =VT
b) (a b− ) 2 = + (a b) 2 − 4ab
VP =(a b+ ) 2 − 4ab a= 2 + 2ab b+ − 2 4ab
= a2 − 2ab b+ 2 = − (a b) 2 =VT
Áp dụng: Tính a/(a b− ) 2 biết a b+ = 7 và a b = 12
Ta có: (a b− ) 2 = + (a b) 2 − 4ab =
2
7 − 4.12 49 48 1 = − =
b/(a b+ ) 2 biết a b− = 20 và a b = 3
ta có: (a b+ ) 2 = − (a b) 2 + 4ab
=20 2 + = 12 400 12 412 + =
3 Củng cố:Bài 1:Rút gọn biểu thức:
(x y+ ) + − (x y)
2(x y x y− )( + + + ) (x y) + − (x y)
Bài 2:Chứng tỏ rằng
a/ 2
6 10 0
x − x+ > với ∀x
Ta có: x 2 - 6x + 10 = (x - 3) 2 +1 > 0 ∀x
b/ 4x x− − < 2 5 0 với ∀x
Ta có: 4x - x 2 -5 = - (x 2 - 4x + 5) = -(x +2) 2 -1 < 0
4 Hướng dẫn - Dặn dò:
-Xem lại 3 hằng đẳng thức đã học.
-Xem lại các bài tập đã làm.
-BTVN: 21;24;25 /12 (SGK)
Hướng dẫn bài 25: 2 [ ]2
(a b c+ + ) = (a b+ + ) c =(a b+ ) 2 + 2(a b c c+ ) + = 2
1/ Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống (……)
a) (x+ ) 2 = 6 + xy+ 9y2; Kq: (x + 3y) 2 = x 2 +6xy + 9y 2
b) x2 + 1 ( 1) + = + 2 ; Kq: x 2 + 2x +1 = (x+1) 2
( )
4
x− = − + Kq:
(x-2
1
) 2 = x 2 - x +
4 1
Soạn: 15/9/09 Dạy: 17/9/09
Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I Mục tiêu bài học:
-Học sinh Nắm được hai hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu
-Vận dụng các hằng đẳng thức đã biết trong bài toán tính giá trị của biểu thức, khai triển một đa thức hoặc đưa một đa thức về dạng tích của các đa thức
-Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp
-Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt
II Phương tiện dạy học:
Trang 9Bảng phụ ghi ?2, ?4 + SGK +Học bài cũ + dụng cụ học tập: thước, vở nháp… III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: Tính (a + b)(a + b) 2 ? (a - b)(a - b) 2 ?
2 Bài mới:
? (a+b)(a+b) 2 nâng lên lũy thừa bằng
bao nhiêu?
? Dựa vào kết quả ở bài cũ ta có (a+b) 3
bằng bao nhiêu?
GV:Hằng đẳng thức trên cũng đúng
với A và B là hai biểu thức bất kỳ
?Hãy viết (A+B) 3 =?
-GV:Hãy phát biểu hằng đẳng thức (4)
bằng lời
–GV: Vận dụng hằng đẳng thức đó
Tính:1) (x + 1) 3
2) (2x + y) 3
-Cần xác định được đâu là A, B từ đó
vận dụng
-GV: Nhận xét,chú ý cách viết về dạng
hằng đẳng thức cần áp dụng
-GV:[a + (- b)] 3 = ?
? Từ [a + (- b)] 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Ta có kết luận gì về kết quả của (a-b) 3 ?
Có: (A - B) 3 = ?
-GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức
(5) bằng lời
Vận dụng hằng đẳng thức đó
Tính: a) (x -
3
1
) 3 b) (x - 2y) 3
c) Khẳng định nào đúng? Nhận
xét?
4.Lập phương của một tổng
?1 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Với A, B là các biểu thức ta có: (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 (4)
?2
Áp dụng: Tính:
1) (x + 1) 3 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 2) (2x + y) 3
= (2x) 3 +3.(2x) 2 y+3.2x.y 2 +y 3
= 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3
5.Lập phương của một hiệu
?3 [a +(- b)] 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
suy ra (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b+ 3ab 2 - b 3 Với A, B là các biểu thức ta có:
(A - B) 3 =A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 (5)
?4
Áp dụng: Tính:
a) (x -
3
1
) 3 =x 3 - x 2 +
3
1
x +
9 1
b) (x - 2y) 3 =x 3 - 6x 2 y+12xy 2 + 8y 3
c) 1(đ); 3(đ);
Nhận xet: (A-B) 2 = (B-A) 2 ; (A-B) 3≠ (B-A) 3
(A-B) 3 = - (B-A) 3
3 Củng cố: - Yêu cầu học sinh thực hiện 26 sgk/14
a) (2x 2 +3y) 3 = (2x 2 ) 3 +3.2x 2 3y +3.2x.(3y) 2 +(3y) 3 = 8x 3 +36x 4 y +54x 2 y 2 +27y 3
b) (
2
1
x -3) 3 = (
2
1
x) 3 -3.(
2
1
x) 2 3 + 3.(
2
1
x).3 3 -3 =
8
1
x 3 -
4
9
x 2 +
2
27
x -27 -GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài 29 sgk/14(Thảo luận nhóm)
Tính kết quả từng hằng đẳng thức được kết quả tương ứng, điền chữ cái vào ô đó
Kq: đức tính đáng quý là: “NHÂN HẬU”
4 Hướng dẫn - Dặn dò: Học thuộc kĩ hắng đẳng thức 4, 5
- Làm bài tập 27, 28, 29.
- GV: Hướng dẫn: Bài 27: Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức,
Bài 28: Hãy viết biểu thức dưới dạng hằng đẳng thức trước khi tính.
-GV: Về nhà học thuộc các hằng đẳng thức và hoàn thành các bài tập vào vở Soạn:12/9/09 Dạy:14/9/09
Trang 10Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I Mục tiêu bài học: Giúp học sinh:
-Nắm được hai hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương -Giúp học sinh có kỹ năng:Vận dụng các hằng đẳng thức đã biết trong bài toán tính giá trị của biểu thức.Vận dụng các hằng đẳng thức đã biết khai triển một biểu thức hoặc rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức
-Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:Phân tích, so sánh, tổng quát hoá
-Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:Tính linh hoạt, tính độc lập
II Phương tiện dạy học:
Bảng phụ ghi ?2, ?4, 7 hằng đẳng thức + SGK+ dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: - HS1:Viết x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 dưới dạng tích
- HS2:Tính giá trị của biểu thức x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 khi x = 1,5 và y = 0,5
(Khi x = 1,5 và y = 0,5 ta có: x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 = (1,5 - 0,5) 3 = 1)
2 Bài mới:
Cho HS lam ?1
-GV: Tổng quát: Với A và B là các biểu
thức bất kỳ, ta có: A 3 + B 3 = ?
-GV: Hãy phát biểu đẳng thức (6) bằng
lời
-GV: Yều cầu học sinh thực hiện bài tập
ở phần áp dụng
? Xác định các biểu thức A;B?
-GV:hướng dẫn câu 2 tương tự ,gọi 2
học sinh lên bảng thực hiện
-GV: Nhận xét
-GV: Thực hiện ?3
-GV:Tóm tắt lại hằng đẳng thức hiệu
hai lập phương
?Với A và B là các biểu thức bất kỳ, ta
có: A 3 - B 3 = ?
-GV:Hãy phát biểu đẳng thức (7) bằng
lời?
-GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập áp
dụng cần xác định các biểu thức A; B:
b 8x 3 -y 3 =(2x) 3 - y 3 ; A là 2x: B là y
8x 3 -y 3 =(2x) 3 - y 3 =(2x-y)(4x 2 + 2xy+y 2 )
c (x + 2)(x 2 - 2x + 4)=x 3 +2 3 = x 3 + 8
GV: Nhận xét
?Cho A = x; B = 1 Hãy viết lại bảy
hằng đẳng thức?
1.Tổng hai lập phương
?1 Tính (a + b)(a 2 - ab + b 2 ), (a, b tuỳ ý) (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 3 + b 3
Với A, B là các biểu thức ta có:
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) (6) Lưu ý: Quy ước gọi A 2 - AB + B 2 là bình phương thiếu của hiệu A-B
*Áp dụng:
1)Viết x 3 + 8 dưới dạng tích
x 3 + 8 = x 3 +2 3 =(x + 2)(x 2 - 2x + 4) 2) Viết (x +1)(x 2 - x + 1) dưới dạng tổng
(x +1)(x 2 - x + 1) = x 3 + 1
2.Hiệu hai lập phương
?3 Tính (a-b)(a 2 +ab+b 2 ) (với a,b tuỳ ý) (a-b)(a 2 +ab+b 2 ) = a 3 -b 3
Với A, B là các biểu thức ta có:
A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) (7) Lưu ý: Quy ước gọi A 2 +AB + B 2 là bình phương thiếu của tổng A+B
*Áp dụng:
a) Tính (x -1)(x 2 + x + 1) =x 3 -1 b)Viết 8x 3 - y 3 dưới dạng tích 8x 3 -y 3 =(2x) 3 -y 3 =(2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) c) x 3 + 8
* Bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: (Sgk)
3 Luyện tập:
