h­uong dan su dung may tinh Casio.doc

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs Th viện SKKN của Quang Hiệu http://quanghieu030778.violet.vn Giải toán trên máy tính Casio - thcs Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Th viện SKKN của Quang Hiệu http://quanghieu030778.violet.vn

Giải toán trên máy tính Casio - thcs Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay

1 Các loại phím trên máy tính:

1.1 Phím chung:

SHIFT OFF Tắt máy

< > Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép

toán cần sửa

0 1 9 Nhập từng số

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân

của số thập phân

+ - x ữ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

( )− Dấu trừ của số âm

1.2 Phím Nhớ:

RCL Gọi số ghi trong ô nhớ

STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ

A B C D

E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho

M + M − Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.

1.3 Phím Đặc BIệt:

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính

toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần dùng

( ; ) Mở ; đóng ngoặc

EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

,,,

o osuuu,,, Nhập hoặc đọc độ; phút; giây

DRG> Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad

nCr Tính tổ hợp chập r của n

nPr Tính chỉnh hợp chập r của n

1.4 Phím Hàm :

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang

1

sin− cos−1 tan−1 Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.

log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên

x

e 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10

2

x x 3 Bình phơng , lập phơng

3 n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n

1

!

Abs Giá trị tuyệt đối

/

ab c ; d c/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.

CALC Tính giá trị của hàm số

/

d dx Tính giá trị đạo hàm

Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận

dx ∫ Tính tích phân

ENG Chuyển sang dạng a * n

10 với n giảm

ENG suuuuu Chuyển sang dạng a * 10 n với n tăng

Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Ran # Nhập số ngẫu nhiên

1.5 Phím Thống Kê:

; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số

S SUM− Gọi ∑x2 ; ∑x ; n

S VAR− Gọi x ; δn

x ; δn Số trung bình; Độ lệch chuẩn

x

2

x

∑ Tổng bình phơng các số liệu

lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:

Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân:

I Lí thuyết:

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

I Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

a)

0,8 : 1, 25 1,08 :

4

A

Đáp số: A = 53

27

−

b) B = ( )

4 : 3

2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3 :











−

− +

+

x B = 126

27

−

Ví dụ 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):

a) A= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) B (x 5y)(x 5y)2 2 5x y2 5x y2

+  + −  Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Đáp số: A = Đáp số: B =

II Tính giá trị biểu thức có điều kiện:

1 Bài 1: Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:

A

=

+ − + + taùi x=94; 7

2

y= ;z= 4

2 Bài 2: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3

tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567

2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:

a/ 3x2 +( 2−1)x− 2 =0 b/ 2x3 + 5x2 − 5x−2=0

Giải:

1) Ghi vào màn hình: 3X5 −2X4 +2X2 −7X −3 ấn =

- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”

A(x2)= -2,137267098

A(x3)= 1,689968629

A(x4)= 7,227458245

2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 → 2

Nhập hệ số: 3 =( 2 1 − = −) 2 =

(x1 ≈ 0 , 791906037 ;x2 ≈ − 1 , 03105235)

b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 → 3

Nhập hệ số: 2 = 5 = − 5 = − = 2

(x1 = 1 ;x2 ≈ − 1 407609872 ;x3 ≈ − 0 , 710424116)

Bài tập áp dụng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Ví dụ 1: Phõn số nào sinh ra số thập phõn tuần hoàn 3,15(321).

Giải:

ĐS :

16650

52501

Ví dụ 2: Viết các bớc chứng tỏ :

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

A =

0020072007 ,

0

223

020072007 ,

0

223

20072007

,

0

223 + + là một số tự nhiên và tính giá trị của A

Giải:

Đặt A1= 0,20072007 ⇒ 10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1

⇒ 9999 A1= 2007 ⇒ A1=2007

9999

Tơng tự, A2 = 1 A ;1

10 A3 1 A1

100

=

⇒

1 1 1 9999 99990 999900

111 223.9999 123321

2007

Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên

0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 + +

Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11

Giải:

A=1111=11.101

Ii Dạng Tìm số:

Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)

a) Tìm các số nguyên x để 199 −x2 − 2x + 2 là một số chính phơng chẵn?

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dơng)

([x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x)

Trả lời: n = 118

Giải:

Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh :

3 156x2 +807 +(12x)2 =20y2 +52x+59

Giải:

Theo ủeà cho : 3 156x2 +807 +(12x)2 =20y2 +52x+59

⇔ 20y2 =3 156x2 +807+(12x)2 −52x−59

59 52 ) 12 ( 807

y

Duứng maựy tớnh : AÁn 0 SHIFT STO X

Ghi vaứo maứn hỡnh :

X = X + 1 : Y = ((3

( 156X2 +807) + (12X)2 −52X −59) f 20 ) AÁn = = cho ủeỏn khi maứn hỡnh hieọn Y laứ soỏ nguyeõn dửụng p thỡ dửứng

Keỏt quaỷ Y = 29 ửựng vụựi X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Bài 3:

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

a) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn dương (x; y) cú hai chữ số thoả món: x - y = xy 3 2

b) Tỡm caực soỏ nguyeõn dửụng x vaứ y sao cho x2 + y2 = 2009 vaứ x > y

(x = 35, y = 28)

Giải:

b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x= 2 +y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ? nhập 2009

rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta đợc kết quả x = 35; y = 28

Bài 4:

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3 3

Với các số nguyên a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 153 = 1 + 5 +3 3 3 3

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 4ab = 4 +a +b 3 3 3

Với các số nguyên a, b sao cho 0 ≤ ≤a 9 ; 0 ≤ ≤b 9 407 = 4 + 0 +7 3 3 3

Phần 3 Các bài toán số học:

I Số nguyên tố:

1 Lí thuyết:

Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố

từ 2 đến a Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số nguyên tố

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số 2;

3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố

Ví dụ 2 : Coự 3 thuứng taựo coự toồng hụùp laứ 240 traựi Neỏu baựn ủi 23 thuứng thửự nhaỏt ; 34 thuứng thửự hai vaứ 45 thuứng thửự ba thỡ soỏ taựo coứn laùi trong moói thuứng ủeàu baống nhau Tớnh soỏ taựo lúc ủaàu cuỷa moói thuứng ? ẹieàn caực keỏt quaỷ tớnh vaứo oõ vuoõng :

Giải:

Gọi số táo của 3 thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện (0 <a b c; ; < 240)

Theo bài ra ta có hệ phơng trình:

240

a b c

+ + =





240

a b c

a b

b c



 + + =

 =







⇔

240

1 1

0 0

3 4

1 1

4 5

a b c

a b c



 + + =





 + − =



Giải hệ phơng trình này ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100

Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả)

V Tính chính xác giá trị của biểu thức số:

Lí thuyết:

 Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải

Dơng)

Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 1038471 3

Giải:

Đặt a= 1038; b= 471

Khi đó D = 3 ( 3 ) (3 3)3 ( 3)2 ( 3) 2 3

1038471 = a.10 +b = a.10 + 3 .10a .b+ 3 10 a b +b

3 9 2 6 2 3 3

.10 3 .10 3 10

Lập bảng giá trị ta có:

( 3)3

.10

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

( 3)2

( 3) 2

3

Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: D = 1038471 3 =1119909991289361111

 Ví dụ 2: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64

Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị

Giải:

Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) chính là giỏ trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264

Để ý rằng : 264 = ( )32 2

2 = 4294967296 2 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta cú : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

Vậy A = 18446744073709551616

 Ví dụ 3:

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tớnh A = x3000 + y3000

Giải:

ẹaởt a = x1000, b = y1000 Ta coự: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi ủoự : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3 ( )2 ( 2 2) ( )

2

a b

⋅ +

ẹaựp soỏ : A = 184,9360067

2 Bài 2: Tớnh keỏt quaỷ ủuựng ( khoõng sai soỏ ) cuỷa caực tớch sau

a) P = 13032006 ì 13032007

b) Q = 3333355555 ì 3333377777

Giải:

a) Đặt a=1303; b=2006 , c=2007

Khi đó ta có: P = 13032006 ì 13032007 = (aì 10 4 +b) (. aì 10 4 +c)

= = ìa2 10 8 + + (b c a) ì 10 4 +b c.

Lập bảng giá trị ta có:

2 10 8

4 (b c a+ ) ì 10 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0

.

Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: P = 169833193416042

b) Đặt a= 33333; b= 55555 , c= 77777

Khi đó ta có:

Q = 3333355555 ì 3333377777 = (aì 10 5 +b) (. aì 10 5 +c) = ìa2 10 10 + + (b c a) ì 10 5 +b c. Lập bảng giá trị ta có:

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

2 10 10

5 (b c a+ ) ì 10 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0

.

Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: P = 169833193416042

Q = 11111333329876501235

III Tìm số d của phép chia A cho B

1 Lí thuyết:

b) Ví dụ 1: Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567

Ta có: 22031234 4824, 005693

4567

A

B

  =

 

⇒ A B. A 22031234 4567.4824 26

B

 

−  = − = Đáp số : 26 c) Ví dụ 2: Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567

Ta có: 22031234 4824, 005693

4567

A

B

  =

  ⇒ A B. A 22031234 4567.4824 26

B

 

−  = − = Đáp số : 26

IV ớc và bội:

a) Lí thuyết:

b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120

+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS Ta ấn các phím sau:

1 Shift STO A / 120 : A = / A + 1 Shift STO A /= / = /

chọn các kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 Aữ sau đó ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư (60) = {± ± ± ± ± ± ± ± 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 ± ± ± ± ± ± ± }

V Tính chính xác giá trị của biểu thức số:

Lí thuyết:

 Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải

Dơng)

Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713

Giải:

10384713 = (138.103+471)3 tính trên giấy cộng lại:

10384713 =1119909991289361111

 Ví dụ 2: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64

Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị

Giải:

Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) là giỏ trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264

a) Số d của phép chia A cho B là: : A B. A

B

 

−   

(trong đó: A

B

 

  là phần nguyên của thơng A cho B)

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Để ý rằng : 264 = ( )32 2

4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta cú : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2

Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

Vậy A = 18446744073709551616

Phần 5: Các bài toán về đa thức:

Xét đa thức P x( ) ta có các dạng toán sau:

Để giảI đợc các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung sau:

1 Phép gán:

2 Giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình: (dùng Mode)

3 Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)

Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình và HPT về dạng chuẩn:

+) Phơng trình bậc hai một ẩn: 2

0

ax + + =bx c

+) Phơng trình bậc ba một ẩn: ax3 +bx2 + + =cx d 0

+) Hệ 2 phơng trình bậc nhất hai ẩn: 1 1 1

a x b y c

a x b y c



 +) Hệ 3 phơng trình bậc nhất ba ẩn: 12 12 12 12

a x b y c z d

a x b y c z d

a x b y c z d







I Tính P a( ): Tính số d của đa thứcP x( ) cho nhị thức G x( ) = −x a

1 Ví dụ 1:

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gọi r1 là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3 Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN (r1;r2)?

2 Ví dụ 2:

a) Vieỏt phửụng trỡnh aỏn phớm ủeồ:

Tỡm m ủeồ ủa thửực x5 + 5x4 + 3x3 − 5x2 + 17x m+ − 1395 chia heỏt cho (x+ 3)

b) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủa thửực 4x5 + 9x4 − 11x2 + 29x− + 4 3m chia heỏt cho 6x + 9 ?

II GiảI phơng trình:

Ví dụ 1: Tỡm nghiệm thực của phương trỡnh :

6435

4448 3

1 2

1 1

1 1

= +

+ +

+ +

+

x x

x

x

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Giải:

Ghi vaứo maứn hỡnh : 6435

4448 3

1 2

1 1

1 1

= +

+ +

+ +

+

x x

x x

Aỏn SHIFT SOLVE Maựy hoỷi X ? aỏn 3 =

Aỏn SHIFT SOLVE Keỏt quaỷ : x = 4,5

Laứm tửụng tửù nhử treõn vaứ thay ủoồi giaự trũ ủaàu

( vớ duù -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ủửụùc ba nghieọm coứn laùi

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

( Neỏu choùn giaự trũ ủaàu khoõng thớch hụùp thỡ khoõng tỡm ủuỷ 4 nghieọm treõn )

Ví dụ 2: :

Tỡm 2 nghiệm thực gần đỳng của phương trỡnh:

0 25 4

10

45

70 −x + x − x + x− =

x

ĐS : -1,0476 ; 1,0522

Giải:

Ghi vaứo maứn hỡnh : x70 −x45 +5x20 −10x12 +4x−25

Aỏn SHIFT SOLVE Maựy hoỷi X ? aỏn 1.1 =

Aỏn SHIFT SOLVE Keỏt quaỷ : x = 1,0522

Laứm tửụng tửù nhử treõn vaứ thay ủoồi giaự trũ ủaàu ( vớ duù -1.1 ) ta ủửụùc nghieọm coứn laùi

ĐS : 1,0522 ; -1,0476

( Neỏu choùn giaự trũ ủaàu khoõng thớch hụùp thỡ khoõng tỡm ủửụùc 2 nghieọm treõn )

Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 – Cẩm

Giàng)

a) Tìm x biết: n (x− 2 ) 2 + 4n x2 − 4 = 5n (x+ 2 ) 2

b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006[ ]x + 2005 = 0 Trong đó [ ]x là phần nguyên của x

Ví dụ 4 :

a) Tìm a biết 2 phơng trình:x3 −7x+a=0 và biết ax2 − 1 , 73x+ 0 , 86 = 0cùng có nghiệm là x=

3

2 1

b) Cho phơng trình: x2 +ax b+ = 0 có 2 nghiệm là x1 = 2 1 + và x2 = 2 1 − Tìm a, b; Tính 5

2

5

1 x

x +

Ví dụ 5 : Giải phương trỡnh (lấy kết quả với cỏc chữ số tớnh được trờn mỏy:

a) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

b) x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 =

X2 = 175717629 2 điểm

175717629 < x <175744242 2 điểm

III Hệ phơng trình :

Ví dụ 1

a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:







= +

−

=

−

121 , 7 224 , 4 616 , 8

147 , 3 216 , 4 341 , 1

y x

y x

b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617

Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)

c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gọi r1 là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3 Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?

Giải:

Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải D ơng)

Giải hệ phơng trình:







= +

>

>

=

72 , 19

0

; 0

; 3681 , 0 2

2 y x

y x y x

Giải:

Chuyờn đề: Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Thay x= 0,3681ythế vào phơng trình 2 2

19,72

x +y = ta đợc phơng trình

0,3681y +y = 19,72 giảI phơng trình này ta tìm đợc y = 4, 124871738

Từ đó tính x : Kết quả : x ≈ 1, 518365287 ; y = 4, 124871738

III Tìm điều kiện của tham số để P x( ) thoả mãn một số điều kiện

nào đó:

1 Ví dụ 1: Cho bieỏt ủa thửực P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia heỏt cho x – 2 vaứ chia heỏt cho x – 3 Haừy tỡm giaự trũ cuỷa m, n roài tớnh taỏt caỷ caực nghieọm cuỷa ủa thửực

2 Ví dụ 2: (5 điểm) Cho ủa thửực P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tỡm a, b, c bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn caực giaự trũ 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thỡ P(x) coự giaự trũ tửụng ửựng laứ 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) cho 12x – 1

c) Tỡm giaự trũ cuỷa x khi P(x) coự giaự trũ laứ 1989

Giải:

a) Thay lần lượt cỏc giỏ trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c

ta được hệ









= + +

= + +

= + +

2123 7

, 3 69 , 13

2045 5

, 2 25 , 6

1993 2

, 1 44 , 1

c b a

c b a

c b a

Giải hệ phương trỡnh ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975

b) Số dư của phộp chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chớnh là giỏ trị P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5 ĐS ; 2014,375

c) Giải phương trỡnh P(x) = x3 +10x2 +3x +1975 = 1989 hay x3 + 10x2 + 3x - 14 = 0

x =1 ; x = - 9,531128874 ; x = -1,468871126

3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Năm 20042005 Hải D

-ơng)

Bài 6(2, 0 điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1 Tính giá trị của P(1,35627)

Giải:

P(1,35627) = 10,69558718

4 Ví dụ 4: Cho ủa thửực P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn giaự trũ 1, 2, 3, 4 thỡ giaự trũ tửụng ửựng cuỷa ủa thửực P(x) laàn lửụùt laứ 8, 11, 14, 17 Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực P(x) vụựi x = 11, 12, 13, 14, 15

CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số

1 Tính giá trị của liên phân số:

 Ví dụ1: Vieỏt keỏt quaỷ cuỷa caực bieồu thửực sau dửụựi daùng phaõn soỏ

a)

20 1 2

1 3

1 4 5

A=

+ + + b)

2 1 5

1 6

1 7 8

B= + + + c)

2003 3 2

5 4

7 6 8

C= + + +

2 Tìm số trong liên phân số:

 Ví dụ1: Tìm các số tự nhiên a và b biết

1

1051 3

1 5

1

a b

= + + +