Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE.. Chứng minh tứ giỏc ABCE nội tiếp: Gọi O là trung điểm BC 1 tớn
Trang 1//
O
E
C B
A
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
CẦN THƠ Năm học: 2009 - 2010
MễN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tìm giá trị của x để A > 0
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1) 6 - 3x ≥ -9 2) x +1 = x - 5
3) 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4)
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax +
by = -1 đi qua điểm
thị (P)
1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = x tại điểm A có
hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14 cm, BC = 50cm
Đ-ờng phân giác của
gúc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác
định tâm O của đờng tròn này
2 Tính BE
3 Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác
ABFCE
-HẾT -BÀI GIẢI CÂU V:
1 Chứng minh tứ giỏc ABCE nội tiếp:
Gọi O là trung điểm BC (1) (tớnh chất đường
trung tuyến trong tam giỏc vuụng ứng với cạnh huyền).
Từ OA = OC và EA = EC (do E thuộc đường trung trực AC)
Nờn OE AC, từ đú AB // OE (cựng AC) I
Do đú: (so le trong), mà (gt) suy
ra Vậy cõn ở O nờn OB = OE (2)
Trang 2
//
P
O
F
E
C B
A
I của AC Vậy OI là đường trung bình nên OI = (cm)
OE = BC : 2 = 25 cm , từ đó EI = 18 cm.
Tam giác BEC vuông ở E nên BE = cm
3 Chứng minh các đường thẳng BE, AF, PO đồng qui.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
Suy ra : EB, FA là hai đường cao của tam giác PEF
Tứ giác ABFE nội tiếp có AB // EF nên nó là hình thang cân.
Do đó nên tam giác PFE cân ở P
Tam giác PEF cân ở P, PO là đường trung tuyến nên PO là
cao thứ ba của tam giác.
Vậy ba đường thẳng BE, AF, PO đồng qui
4 TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE
Gọi S là diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
là diện tích hình tròn (O)
là diện tích hình thang ABFE
là diện tích tam giác ECF.
Ta có: S =
= = = 625
Vậy S = 625 – (768 + 600) = 625 – 1368 ( )
Trang 3
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức : A =
2) Giải phương trình:
a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
bằng 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho
Bài 3 (1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12
Bài 4 (1điểm)
Bài 5 (4điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở
E và F.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh
d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Trang 4
BÀI GIẢI
Bài 1 (2điểm)
2 a) x2 + 3x = 0 x( x + 3) = 0
x1 = 0 ; x2 = – 3
Tập nghiệm phương trình:
b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 x4 – 8x2 – 9 = 0
Đặt y = x2 ( y 0) , ta được phương trình trung gian ẩn y:
y2 – 8y – 9 = 0
Vì a – b + c = 1 – (– 8) + (– 9) = 0 nên y1 = – 1 (loại); y2 = 9 (nhận)
Do đó: x2 = 9 x = 3
Tập nghiệm phương trình: S =
Bài 2 Gọi x là chữ số hàng đơn vị
Chữ số hàng chục của số đó là: 14 – x
ĐK: 0 < x 9
Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x
Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau số mới viết dưới dạng đa thức là: 10x + 14 – x = 9x + 14
Theo đề toán ta có phương trình:
9x + 14 –(140 –9x ) = 18
9x + 14 –140 +9x = 18
18x = 144
x = 8
Giá trị x = 6 thõa mãn điều kiện
Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6 Số cần tìm là 68
Lưu ý: lập hệ phương trình dễ hơn
Bài 3 Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có
dạng: y = – 2x + b (d)
(d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm PT: –3x2 = – 12 x 2
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12)
A (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 2 + b b = – 8
B (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b b = – 16
Có hai đường thẳng (d) tìm được thỏa mãn đề bài:
(d1): y = – 2x – 8 và (d2): y = – 2x – 16
Trang 5
y
x
O K
F
E
M
B A
ĐK: (*)
(1)
(4x + 1) – 2 3 + 9 + (3 – x) – 2 + 1 = 0
(thỏa mãn đk (*))
Tập nghiệm phương trình đã cho: S =
Bài 5: a) Chứng minh:
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E
Nên OE là phân giác của
Tương tự: OF là phân giác của
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng
Ta có: (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đương tròn
Tam giác AMB và tam giác EOF có:
, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO Vậy AMB EOF đồng dạng (g.g)
Tam giác AEK có AE // FB nên:
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên : Do đó MK // AE (định lí đảo của định
lí Ta- let)
Lại có: AE AB (gt) nên MK AB
d) Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB
FEA có: MK // AE nên: (1)
BEA có: NK // AE nên: (2)
Trang 6
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên:
Do đó:
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A =
Vậy AM = và MB = = (đvdt)