Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC.. Gọi M là tập số tự nhiên viết trong hệ thập phân có n chữ số, các chữ số lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài thi: 180 phút
Ngày thi: 24/11/2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1: (4 đ)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m, sao cho phương trình: 3 2
x − mx + = có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4
Câu 2: (4 đ)
Giai hệ phương trình:
Câu 3: (4 đ)
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC Các đường thẳng qua M, song song với DA, DB, DC, theo thứ tự cắt mặt phẳng (DBC), (DCA), (DAB) tương ứng ở A B C 1, ,1 1
1) Chứng minh: MA1 MB1 MC1 1
DA + DB + DC =
2) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MA B C khi M thay đổi.1 1 1
Câu 4: (4 đ)
Cho hàm số :f R→R, thỏa mãn (f xy− f z( ))= f x f y( ) ( )− ∀z x y z R, ; ; ∈
Chứng minh:
1/ ( )f xy = f x f y( ) ( ),∀x y R; ∈
2/ (f x y+ )= f x( )+ f y( ),∀x y R; ∈
3/ f đồng biến trên R.
Câu 5: (4 đ)
Cho số nguyên dương n Gọi M là tập số tự nhiên (viết trong hệ thập phân) có n chữ số, các chữ số lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau 1/ Chứng minh: trong M, số các số có tận cùng 2 bằng số các số có tân cùng 3
2/ Tính số phần tử của M theo n
HẾT
1 1 {x y x+ = −+ =y xy