DE THI THU DAI HOC 2010

Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.. Mặt phẳng P chứa đờng thẳng AB cắt các cạnh SC, SD lần lợt tại C’, D’ và chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.. Th

Trờng thpt hoằng hoá 3 đề thi khảo sát chất lợng lớp 12 - NĂM 2010 Môn thi: TOáN, khối A

Đề chính thức Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Cõu I (2đ iểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 0

2 Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

Cõu II (2đ iểm)

1 Giải phơng trình 2 cos2x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 (sin x + 3 cos x )

2 Giải hệ phơng trình ( )3 3





− = +



Câu III (1điểm)

Tính tích phân: I =

0

sin 2 x cos 2 x

π

−

Câu IV (1điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng AB cắt các cạnh SC, SD lần lợt tại C’, D’ và chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính tỉ số

'

SD

SD .

Câu V (1điểm)

Cho các số thực dơng x y z , , thoả mãn xyz ≤ 1 Chứng minh rằng: x3 y3 z3

x y z

y + z + x ≥ + +

phần riêng (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )

A Theo chơng trình Chuẩn

Câu VIa (2điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 5 và B(-1; 0), C (4;0) Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d ) có phơng trình: 1 1

x − = y = z +

− Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và song song với (d) sao cho khoảng cách từ đờng thẳng (d) đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm A 1; 1;0 ( − ) đến mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1điểm)

Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức biểu thức ( 2 )9

T = x + x −

B Theo chơng trình Nâng cao

Câu VIb (2điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(3;2) và hình chiếu H của A lên trục Ox thoả mãn HB = 4HC Các đỉnh B, C nằm trên trục Ox và điểm B có hoành độ bé hơn hoành độ điểm C Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm 1

2

 − 

 ,B ( 1; 1;0 − ),C ( 1;0; 1 − )

Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng OA sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1điểm)

Giải bất phơng trình ( )3

2

x