Tính diện tích mảnh vờn, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 3 lần và chiều dài giảm hai lần thì diện tích mảnh vờn không thay đổi.. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, cắt DE và DC lần
Trang 1Đề thi vào lớp 10 THPT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu1: Cho biểu thức: A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+ +
x
x x
x x
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A < 1
Câu 2: Cho phơng trình bậc hai, với tham số m:
2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
a, Giải phơng trình (1) khi m = 2
b, Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả
mãn: x1 + x2 =
2
5x1.x2
c, Gọi x1.x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x1 - x2
Câu 3: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 45m Tính diện
tích mảnh vờn, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 3 lần và chiều dài giảm hai lần thì diện tích mảnh vờn không thay đổi
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, E BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, cắt
DE và DC lần lợt tại H và K
a, Chứng minh: Tứ giác BHCD nội tiếp
b, Tính CHK
c, Khi E di chuyển trên BC thì H di chuyển trên đờng nào?
Câu 5: Giải phơng trình:
x
−
7 + x−5 = x2 – 12x + 38
Đáp án
Câu 1:
A =
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x x x
x x
x x
x
=
− +
− +
−
=
−
− +
−
=
−
−
− +
+
− +
= +
+
−
−
− +
+
1 2 1
) 1 ( 1
1 )
1 )(
1 (
) 1 ( ) 1 ( )
1 (
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
1 ) (
2 3
Trang 2b, A < 1 ⇔ x < 1 ⇔x <1
Câu 2:
a, Khi m = 2 phơng trình (1) trở thành: 2x2 – 5x + 2
Ta có: ∆ = 9 => ∆= 3
2 2
3 5
=
+ ; x
2 =
2
1 2 2
3 5
−
=
−
b, Điều kiện để PT (1) có hai nghiệm x1; x2 là ∆ ≥ 0
⇔(m+3)2 – 8m ≥ 0
⇔m2 – 2m + 9 ≥ 0
⇔(m – 1)2 + 8 ≥ 0 (luôn đúng)
Theo Viet ta có: x1 + x2 =
2
3 +
m
x1 - x2 =
2
m
Giải ra ta đợc: m = 2
c, P = x1−x2 =
a
b a
b
2 2
∆ +
−
−
∆
−
a
∆
=
2
8 ) 1 (m− 2 + => P ≥
2
Câu 3: Gọi chiều rộng là x(m) x > 0
Chiều dài là: x + 45
Chu vi ban đầu: 2(2x + 45)
2
45 3
(
2 + x+
x
2
45 3
(
2 + x+
x
Giải ra ta đợc: x = 15
Chiều dài: 60; chiều rộng: 15; diện tích ban đầu là: 900m2
Câu 4:
a, ∠BCD = 900; BH ⊥DE tại E nên ∠BHD = 900
=> H, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BD
=> BHCD là tứ giác nội tiếp
b, Xét ∆KHC và ∆KDB:
Có: ∠CHK = ∠BDC = 450
=> ∆KHC ∆KDB =>
KD
KH KB
c, ∠BHD = 900, BD cố định nên khi E di động trên BC thì H di động trên cung BC Câu 5: ĐK: 5 ≤ x ≤ 7
áp dụng BĐT Cosi cho ba số không âm:
2 2
1 5 2
1 7
1 ) 5 ( 1 ) 7 ( 5
7 −x − x− = −x + x− ≤ −x+ = x− + =
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K
1
1
o H
1 2
D C K 1
Trang 3DÊu = x¶y ra khi: x = 6
MÆt kh¸c: x2 – 12x + 38 = (x – 6)2 + 2 ≥ 2 (=> x=6)
VËy nghiÖm c¶ ph¬ng tr×nh lµ x = 6