10 Đề Tuyển Sinh 10 Môn Toán Không Chuyên 2020 Có Đáp Án Và Lời Giải-Tập 1

www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi 13/ 06/ 2019 Bài 1 (3 5 điểm) a) giải phương trình b) giải hệ phương trình c) Rút gọn biểu thức d) giải phương trình Bài 2 (1 5 điểm) Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) (với m là tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phâ[.]

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút

(Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi : 13/ 06/ 2019.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1x2 x x1 2

Bài 3 (1.0 điểm).

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường đi nào để đến vịtrí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến

vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40

km/h

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B

theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và

C ở chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO 900

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

O

B A

C

Chân núi

www.thuvienhoclieu com Bài 4 (3.5 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác

A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F.Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

b) chứng minh AIH ABE

c) Chứng minh:

cosABP PK BK

PA PB





 d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁNBài 1 (3.5 điểm).

x y

* Với t =  4 x2 2x4 x2 2x 4 0 (pt vô nghiệm)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x1, x3

1

1

2 -1

-2

-2

-8 O

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1x2 x x1 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ

Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất.

I

P

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

Ta có: AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 HEI 900 (kề bù với AEB)

T tự, ta có: HFI 900

Suy ra:  HEI+ HFI 900+9001800

 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 )

b) chứng minh AIH ABE

Ta có: AIH AFE (cùng chắn cung EH)

Mà: ABE AFE (cùng chắn cung AE)

Suy ra: AIH ABE

c) Chứng minh:

cosABP PK BK

cos

E

F

H

I S

Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)

 Tứ giác AHIS là hình thang

Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)

Suy ra: AHIS là hình thang cân

 ASFvuông cân tại F

 AFBvuông cân tại F

Ta lại có: FEB FAB BEK   450

www.thuvienhoclieu com

Vậy

13

25

Min

x P

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB3cm AC, 4cm BC, 5cm Phát biểu nào dưới đây đúng?

A Tam giác ABCvuông B Tam giác ABCđều

C Tam giác ABCvuông cân D Tam giác ABCcân

Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y2m1x đi qua điểm 3 A  1;0 là





PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

a) Giải phương trình (1) khi m 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển

sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng

www.thuvienhoclieu com

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O

đường kính AC BA BC   Trên

đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C  Đường thẳng BI cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai

là D Kẻ CH vuông góc với BDH BD , DK vuông góc với AC KAC

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Cho độ dài đoạn thẳngAC là 4 cm và ABD 60o Tính diện tích tam giác ACD.

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi

I thay đổi trên đoạn thẳng OC I C  thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2y2  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu1

thức P3 x 3 y. -Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo

x y



 Kết luận

12

A x

x y

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25

b)

(0,5

điểm)

Tính được CD2cm AD; 2 3cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3cm2. 0,25

Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC  Suy raDEK DAK .

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được AED AKD 90o  AEB90 o

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

19 6 22

khi

22

(Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm).

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp

logic Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương

ứng.

- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm

- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.

- Điểm toàn bài không được làm tròn.

Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

Câu 3: (6,0 điểm)

Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1  (m là tham số)

a) Giải phương trình  1 khi m  2

b) Chứng minh phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi x ; 1 x là hai nghiệm của phương trình 2  1 Tìm m để:

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C

là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI

www.thuvienhoclieu com

c) Biết AB2R Tính giá trị biểu thức: M AI AC BQ BC  theo R

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x y ;  3; 2

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 2x 1 3x2 2x1 0 *  

Phương trình  * có hệ số: a3; b2; c 1 a b c  0

 Phương trình  * có hai nghiệm: 1 2

11;

Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1  (m là tham số)

a) Giải phương trình  1 khi m  2

b) Ta có:  ' m2  4m 5  m22 1 0, m

Do đó phương trình  1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình  1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x x là hai1; 2nghiệm của phương trình  1

Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4: (6,0 điểm)

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C

là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

I

Aa) Ta có: AIBAQB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  CIH CQH 900Xét tứ giác CIHQ có CIH CQH  900900 1800

 tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Xét AHI và BCI có:

090

-Hết -ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi x = biểu thức 7

a =

14

a =

www.thuvienhoclieu com Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( )O

kẻ hai tiếp tuyến AB AC, tới đường tròn (,

B C là các tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC =· 30o

HB

HC = Độ dài đoạn BC là

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: Cho biểu thức

b) Tìm xlà số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn16 bài

Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được

bao nhiêu bài điểm 9và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 9: Cho đường tròn ( )O

, hai điểm A B, nằm trên ( )O

sao cho AOB =· 90º

Điểm C nằm

trên cung lớn AB sao cho AC >BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các

đường cao AI BK, của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH BK cắt ( )O

tại điểmN

(khác điểmB ); AI cắt ( )O

tại điểmM (khác điểmA); NA cắt MB tại điểmD Chứng

minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.

b) MN là đường kính của đường tròn ( )O

.c) OC song song với DH .

Câu 10: a) Cho phương trình x2- 2mx- 2m- 1 0= ( )1

với m là tham số Tìm m để phương trình ( )1

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

sao cho x1+x2 + 3+x x1 2 =2m+1

.b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn a2+b2= Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2nhất của biểu thức

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi x = biểu thức 7

4

2 1

x + - có giá trị là

====== Hết ======

Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức

Hàm số y2x 3 đồng biến trên 

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x4- 3x2+ = là2 0

Lời giải Chọn: D

Đặt t x t 2( 0) Khi đó phương trình tương đương t2  3t 2 0

Ta thấy 1- 3 2 0  Nên phương trình có hai nghiệm t  (thỏa mãn); 1 t  (thỏa mãn).2

Khi đó

2 2

11

x x

a =

14

a =

Lời giải Chọn A.

Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax a 2( 0) nên ta có

2

2a.1  a2 (thỏa mãn)

Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( )O

kẻ hai tiếp tuyến AB AC, tới đường tròn (,

B C là các tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC =· 30o

, số đo của cung nhỏ CK

là

Lời giải Chọn: A.

HC HB

HC    Áp

dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

tại A có đường cao AH ta có

2 2

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: Cho biểu thức

Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn16 bài

Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được

bao nhiêu bài điểm 9và bao nhiêu bài điểm 10?

Lời giải

Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x y, (bài)(x y Î ¥, )

.Theo giả thiết x y+ >16.

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x+10y=160.

Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10.

Câu 9: Cho đường tròn ( )O

, hai điểm A B, nằm trên ( )O

sao cho AOB =· 90º

Điểm C nằm

trên cung lớn AB sao cho AC >BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các

đường cao AI BK, của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH BK cắt ( )O

tại điểmN

(khác điểmB); AI cắt ( )O

tại điểmM (khác điểmA); NA cắt MB tại điểmD Chứng

minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.

b) MN là đường kính của đường tròn ( )O

.c) OC song song với DH .

Lời giải

Do đó,CIHK là tứ giác nội tiếp.

b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên

M

K

I H

D

C

B A

c) Do MN là đường kính của ( )O

nên MA ^DN NB, ^DM Do đó, H là trực tâm

tam giác DMN hay DH ^MN.

Do I K, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp.

Suy ra, CAI· =CBK· Þ sđCM¼ =sđCN» Þ C

là điểm chính giữa của cung

Vì AC >BC nên DABC không cân tại C do đó C O H, , không thẳng hàng Từ đó

suy ra CO / /DH .

Câu 10: a) Cho phương trình x2- 2mx- 2m- 1 0= ( )1

với m là tham số Tìm m để phương

trình ( )1

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

sao cho x1+x2 + 3+x x1 2 =2m+1

.b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn a2+b2= Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2nhất của biểu thức

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi D¢> Û0 m¹ - 1

m =

.b) Ta có a3+b3+ =4 (a3+b3+ + ³1) 3 3ab+3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= = b 1

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020

tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1).

Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2,2m và một hình

trụ có chiều dài 3,5m(hình 2) Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Câu 6 (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A , đường cao AH H BC

Trên AC lấy điểm

 , 

M M A M C và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường

tròn tại D Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp.

x y

Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O)

2.b

(0.5đ)

35

BC



Chu vi tam giác ABH là:

36

EDC EHC  và EDC EHC , đối nhau 0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO

Thời gian: 120 phút

2) Gọi A x y A; A,B x y là hai giao điểm phân biệt của  B; B  d và  P Tìm tất cả.

các giá trị của tham số m để x  và A 0 x  B 0

Tìm các giá trị của tham số ,a b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thoả điều kiện:

1 2

3 3

1 2

428

OM  R, vẽ hai tiếp tuyến MA MB với ,  O ( , A B là hai tiếp điểm) Lấy một điểm N

tuỳ ý trên cung nhỏ AB Gọi , ,. I H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên

, ,

AB AM BM

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

2) Chứng minh: NIH NBA.

3) Gọi E là giao điểm của AN và IH F là giao điểm của BN và IK Chứng minh,

tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

4) Giả sử , ,O N M thẳng hàng Chứng minh: NA2NB2 2R2

HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1.

a b x

x  x 

P y  x

trị của tham số m để x  và A 0 x  B 0

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  d và  P là:

1

2x  x m  x  x m  (*)Theo đề bài ta có:  d cắt  P tại hai điểm A x y A; A,B x y phân biệt B; B

 (*) có hai nghiệm phân biệt     0

a x

a x

Vậy có 2 cặp số a b thoả mãn yêu cầu bài toán là ;  a b ;  2; 5  hoặc a b   ;   2; 5.Chú ý: Khi tìm được cặp số a b phải đối chiếu lại với điều kiện.; 

Dựa vào các giả thiết bài cho để biểu diễn số sản phẩm tổ công nhân sản xuất theo kế hoạch

và thời gian tổ hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch và theo thực tế

Lập phương trình và giải phương trình

Đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận

Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: x  (sản phẩm)4

 Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là:

1404

Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được14 sản phẩm.

Chú ý: Nếu bạn học sinh nào gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong 1 ngày thì

sau khi giải phương trình, ta cần tìm số sản phẩm tổ công nhân làm được theo kế hoạch rồi mới kết luận

www.thuvienhoclieu com

Bài 5

Cách giải

1 Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Xét tam giác OAM và tam giác OBM ta có:

Xét tứ giác AINH có: AIN AHN 900900 1800  Tứ giác AINH là tứ giác nội tiếp

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ).0

NIH NAH

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN ).

Mà NAH NBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN

Xét tứ giác NIBK ta có NIB NKB  90 90 180

Mà hai góc này là hai góc đối diện

Lại có: NIH NAB NIE ; NIK NAB NIF ;ANB ENF

 N là trung điểm của OM .

Ta có: ON AB{ }I  I là trung điểm của AB

Lại có: OA OB R   ON là đường trung trực của AB  NA NB

Thời gian làm bài: 120 phút

B

ĐỀ CHÍNH THỨC



và đường thẳng ( ) :d y x 2.a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) :  d1 y ax b song song với ( )d và cắt ( )P tại điểm A có

1) Cho phương trình x2 (m2)x m  8 0 (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m8.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x thỏa 1; 2 3

lấy điểm K(K khác B và M) Gọi H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.