DE THI HSG 7moi

Cho tam giác ABC.. Đờng trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D... 2đTìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Trờng THCS phú hộ

đề Kiểm tra hsg toan 7

Môn:Toán 7 Thời gian làm bài: 120’ ( không kể chép đề )

Câu 1 Tìm x:

a x+ 5 = 7

b x = x

c (x+ 1)2 − 9 = 0

d 2x+ 3 = -5

Câu 2 Cho 2 đa thức

P ( )x = x2 + 2mx + m2 và

Q( )x = x2 + (2m+1)x + m2

Tìm m biết P (1) = Q (-1)

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :

A = x+ 1 +5 B =

2

1

2 +

x

C =

3

15

2

2

+

+

x

x D =

3

5

2 2

2 2

+ +

+ +

y x

y x

Câu 4 Cho tam giác ABC Đờng trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D Trên tia AD

lấy AE = BC

a) Chứng minh ABC = BAE

b) Chứng minh AB // CE

Câu 5 Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b ≠0 )

Thoả mãn điều kiện :

b a

c c a

b c b

a

+

= +

=

Tính giá trị biểu thức P =

c

b a b

c a a

c

Đáp án Câu 1 (2đ) Tìm x ( mỗi câu 0,5 đ)

a x+ 5 = 7

• x + 5 = 7⇔ x= 2

• x + 5 = -7⇔ x= − 12

b x = x ⇔ x≥ 0

c (x+ 1)2 − 9 = 0

⇔ (x+ 1)2 = 9

⇒x + 1 = ± 3

• x + 1 = 3 ⇔ x = 2

• x +1 = -3 ⇔ x= − 4

d 2x+ 3 = -5

Do 2x+ 3 ≥ 0 mà -5 < 0 ⇒ Vô lý

Vậy không tìm đợc giá trị của x thoả mãn đề bài

Câu 2: (1đ) Ta có :

P(1) = 12 + 2m.1 + m2

= m2 + 2m + 1

Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2

= m2 – 2m

Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m ⇔ 4m = -1 ⇔ m = -1/4

Câu 3 (2đ)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.( mỗi câu 0,5 đ)

• A = x+ 1 +5

Ta có : x+ 1 ≥ 0 Dấu = xảy ra ⇔ x= -1

⇒ A ≥ 5

Dấu = xảy ra ⇔ x= -1

Vậy: Min A = 5 ⇔ x= -1

• B =

2

1

2 +

x

Ta có x2 ≥ 0 Dấu = xảy ra ⇔ x = 0

⇒ x2 + 2 ≥ 2 ( 2 vế dơng )

⇒

2

1

2 +

2 1

Dấu = xảy ra ⇔ x= 0

Vậy Max B =

2

1 ⇔ x = 0

• C =

3

15

2

2

+

+

x

x

= ( )

3

12 3

2

2

+

+ +

x

x

= 1 +

3

12

2 +

x

Ta có: x2 ≥ 0 Dấu = xảy ra ⇔ x = 0

⇒ x2 + 3 ≥ 3 ( 2 vÕ d¬ng )

⇒

3

12

2 +

3

12 ⇒

3

12

2 +

x ≤ 4 ⇒ 1+

3

12

2 +

x ≤ 1+ 4

⇒ C ≤ 5

DÊu = x¶y ra ⇔ x = 0

VËy : Max C = 5 ⇔ x = 0

• D = 1 + x2 +2y2 +3

Mµ x2 + y 2 + 3 ≥ 3

⇒

3

2

2

2 +y +

3

2 ⇒ D ≤ 1+

3

2 ⇒ D ≤

3 5

Min D =

3

5 ⇔ x= y = 0

C©u 4 :(3 ®)

C©u 5 (2®)¸p dông d·y tØ sè = nhau.

Ta cã :

b a

c c a

b c b

a

+

= +

=

c b a

+ + + + +

+

c b a

+ +

+ +

2 (0,5 ®)

• TH1 a +b + c ≠ 0

⇒ (a b c)

c b a

+ +

+ +

2 1

⇒

b a

c c a

b c

b

a

+

= +

=

1

H

K

E

B

A

a

c

b

c

c

b

VËy P =

a

c

b

c

c

b

a+ = 6 (o,5 ®)

• TH2 a + b + c =0

* b + c = - a ; a + c = - b ; a + b = -c VËy P = a b c 1 ( 1) ( 1) 3

− +− +− = − + − + − = − (1 ®)