GV biên soạn: Hoa Hoàng Tuyên.
Trang 1SỐ PHỨC
GV biên soạn: Hoa Hoàng Tuyên
* i2= -1 số phức Z= a + b.i (a; b ∈ R)
a: là phần thực; b: là phần ảo
* M(a; b) biểu diễn số phức Z
OM= (a; b) biểu diễn số phức Z
* Phép toán số phức
i
b
a
z= + và z' =a' +b'.i ∈
∈
R b a
R b a
'
;'
;
Ta có:
* Số phức đối nhau: cho Z= a + b.i
(a,b∈R)
số -Z= - a – b.i là số phức đối với:
Z= a+b.i
* Số phức liên hợp: Z =a−b.i
Chú ý (Z n)=(Z)n;i= −i;−i=i
• Z là số ảo ⇔ Z = −Z
* Môđun số phức Z=a + b.i (a; b ∈ R)
môđun số phức Z là: Z = a2 +b2
z z b a OM
Z = = 2 + 2 = Chú ý: Z = Z ∀ ∈z C
1
Z
Z
Z = Z ≠0
* Thương 2 số phức
'.
.
'.
'
Z
Z Z Z Z
Z Z
Z
* Căn bậc hai số phức: W= a + b.i
)
;
(a b∈R
• W= a∈R
+ Số 0 có duy nhất 1 căn bậc hai là 0
+ a>0: W có 2 căn bậc hai là
a và − a
+ a<0 : W có 2 căn bậc hai là
−a i và − −a i
• W= a + b.i (b ≠0)
Z= x + y.i (x; y ∈ R) là căn bậc hai
của W trong đó x; y là nghiệm hệ pt:
=
=
−
b xy
a y x
2
2 2
* Phương trình bậc hai:
Az2 + Bz + C= 0 (1) ≠
∈
0
, ,
A
C C B A
Lập ∆ =B2 − 4AC
• ∆= 0 thì phương trình có 1 nghiệm kép
A
B Z
Z
2
2 1
−
=
=
• ∆ ≠ 0 thì phương trình có 2 nghiệm
+
−
=
−
−
=
A
B Z
A
B Z
2
2
2
1
δ
δ
* Định lý Viet: phương trình (1) có 2 nghiệm Z1
và Z2 ta có:
A
B Z
Z1+ 2 = − ;
A
C Z
Z1. 2 =
* Dạng lượng giác số phức:
Số phức: Z =a+b.i (a;b∈R) có dạng lượng giác là z=r(cos ϕ +i sin ϕ )
Trong đó
=
=
>
=
r b r a
Z r
ϕ
ϕ
sin cos
0
|
|
) ,
=
• Cho Z có một acgumen là ϕthì:
Z có 1 acgumen là − ϕ
- Z có 1 acgumen là π + ϕ
Z
1
có 1acgumen là − ϕ
* Cho Z =r(cos ϕ +i sin ϕ )
) ' sin ' (cos '
Ta có:
• Z.Z' =r.r'[cos(ϕ + ϕ ')+i sin(ϕ + ϕ ') ]
• '= '[cos(ϕ ' − ϕ)+i sin(ϕ ' − ϕ) ]
r
r Z Z
• Z n =r n[cosnϕ +i.sinnϕ]
• Z có hai căn bậc hai:
*
=
=
⇔
=
'
' '
b b
a a z z
* z±z' =a±a' + (b±b' ).i
*z.z' =a.a' −b.b' + (a.b' +a'.b).i
( δ là một căn bậc hai của ∆ )
Trang 2GV biên soạn: Hoa Hoàng Tuyên