KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Kiến thức: Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nĩi chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nĩi riêng 2.. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo – linh ho

Tuần 5-6

Tiết: 13-17

Ngày soạn: 20.08.2009

Ngày giảng: 4.09.2009

Lớp dạy: 12A1;12A2

I Mục đích yêu cầu:

1 Kiến thức:

Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nĩi chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nĩi riêng

2 Kỹ năng:

Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào từng hs cụ thể

3 Thái độ:

Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác…

II Chuẩn bị:

Giáo viên: phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác.

Học sinh: chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập Phương pháp: đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhĩm giúp hs tự tìm ra kiến thức

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

 Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.

 Kiểm tra bài cũ :

Tìm các đường tiệm cận của ĐTHS sau:

a) y x= +3 3x2−4

2

x y

x

−

=

−

 Bài mới :

Tiết 13:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

 Hoạt động 1:Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Sơ đồ khảo sát hàm số:

Tìm TXĐ của hàm số

Tính đh y’, xét dấu y’, tìm khoảng đơn điệu

và cực trị

Tính giới hạn xlim→±∞y và tìm tiệm cận (nếu

cĩ)

Lập bảng biến thiên

Vẽ đồ thị

- Tính đh y’’, tìm tâm đối xứng của đồ thị

-Tìm điểm đặc biệt, giao điểm với các trục

tọa độ

-Vẽ: Tiệm cận, cực trị, điểm đặc biệt, tâm

đối xứng, dựa vào bbt để vẽ đồ thị

-Đồ thị hs cho ta nhận biết trực quan về các tính chất đặc trưng nào của hs?

-Từ đĩ, muốn ứng dụng đạo để khảo sát – vẽ

đồ thị hs thì ta làm ntn?

-Gv chỉ rõ hơn: Với hs đa thức bậc ba, hs trùng phương thì cĩ điểm uốn nhưng khơng cĩ tiệm cận Với hs hữu tỉ mà ta xét thì cĩ tiệm cận nhưng khơng cĩ điểm uốn …

-Muốn vẽ đồ thị tương đối chính xác thì nên vẽ theo trình tự này

Bài 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Hoạt động 2: Khảo sát hàm bậc ba y ax= 3+bx2+ +cx d (a≠0)

Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y x= +3 3x2−4

Tập xác định R

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên :

( )

2

y = x + x= x x+

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (2;+∞) vì y' 0> .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2) vì y' 0< .

Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x= −2;y CD =0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;y CT = −4

Các giới hạn vô cực:

3

3

1

1

=  + − ÷= −∞

=  + − ÷= +∞

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Lập bảng biến thiên.

Đồ thị

1

x

x

= −



= + − = ⇔  =

2

= + = ⇔ = −

⇒ = −

y

nên đồ thị nhận điểm I(-1;-2)

làm tâm đối xứng

Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

TXĐ: D = R

Đh y' 3= ax2+2bx c+ -Nếu ∆ ≤y' 0 thì hs

không có cực trị -Nếu ∆ >y' 0 thì hs có 2

cực trị(CĐ & CT)

Đồ thị hs bậc ba luôn có tâm đối xứng

Hướng dẫn cách tìm tâm đối xứng và vẽ đồ thị

y

-4 −∞

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3

x y

 Hoạt động 3: Hoạt động 2 trang 33

Thực hiện hoạt động 2 trang 33:

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= − +x3 3x2−4

Tập xác định R

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên :

( )

2

'= −3 +6 = −3 −2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞) vìy' 0<

Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 vìy' 0>

Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x=2;y CD =0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;y CT = −4

Các giới hạn vô cực:

( )

( )

3

3

1

1

= −  − + ÷= +∞

= −  − + ÷= −∞

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Lập bảng biến thiên.

Đồ thị

1

=



= − + − = ⇔  = −x

x

2

= − + = ⇔ =

⇒ = −

y

nên đồ thị nhận điểm I(1;-2)

làm tâm đối xứng

Học sinh tự thực hiện hoạt động 3 trang 35

Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Hướng dẫn cách tìm tâm đối xứng và vẽ đồ thị

x −∞ 0 2 +∞

−∞ 0

y

-4 +∞

Củng cố:

- Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Dặn dị:

-Làm các bài tập trong sgk.

Rút kinh nghiệm:

………

………

………

Tiết 14

 Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.

 Kiểm tra bài cũ : gọi 2 – 3 HS nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

 Bài mới :

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax= 3+bx2+ +cx d (a≠0)

Phương trình y’= 0 cĩ

hai nghiệm phân biệt

x y

x y

Phương trình y’= 0 cĩ

nghiệm kép

x

y

x y

Phương trình y’= 0 vơ

nghiệm

x y

x y

 Hoạt động 4: Khảo sát hàm trùng phương y ax= 4+bx2+c (a≠0)

Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y x= −4 2x2−3

Tập xác định R

Sự biến thiên:

Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

TXĐ: D = R Đh

y = ax + bx= x ax +b

Chiều biến thiên :

y = x − x= x x −

( 2 )

= ⇔ − = ⇔ = ⇒ = −

 =  = −

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞) vì y' 0> .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1 vì y' 0< .

+ Cực trị

Hàm số đạt cực đại tạix=0;yCÑ = −2

Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1;y CT = −4

+ Các giới hạn vô cực:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Lập bảng biến thiên

Đồ thị

Hàm số đã cho là hàm

số chẵn nên nhận trục

Oy làm trục đối xứng

3

1

 = ±

⇔  = ±



x

x

-Nếu ab > 0 thì hs có một cực trị

-Nếu ab < 0 thì hs có ba cực trị

Đồ thị hs trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Dạng đồ thị (với a > 0) Vận dụng làm ví dụ mẫu

Hàm trùng phương là hàm chẵn hay lẻ? Suy ra tính chất đối xứng của đồ thị?

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y

-4 4

-4 -3 -2 -1

1

x y

Dạng đồ thị hàm trùng phương: y ax= 4+bx2+c (a≠0)

Phương trình

y’= 0 cĩ ba

nghiệm phân

biệt

x y

x y

Phương trình

y’= 0 cĩ mơt

nghiệm

x

y

x y

Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Dặn dị:Làm các bài tập trong sgk.

Rút kinh nghiệm:

………

………

………

Tiết 15

 Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.

 Kiểm tra bài cũ :

1.Nêu các hình dạng của hàm số bậc 3 và trùng phương.

2.Khảo sát và vẽ đồ thị HS: y=2x4−3x2−5

 Bài mới :

 Hoạt động 5: Khảo sát hàm sốy ax b (c 0,ad bc 0)

cx d

+

+

Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

2

1

x

y

x

− +

=

+

Tập xác định: Hàm số xác định trên tập hợp D=¡ \{ }−1

Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên :

( ) (2 )2

Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số? Vận dụng với hàm hữu tỷ?

ax b

cx d

+

+ TXĐ: D R\{ d}

c

ad bc y

cx d



−

luôn âm luôn dương

-> Hs khơng cĩ cực trị

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1

y

⇒ = − là tiệm cận ngang; x= − 1là tiệm cận đứng

+ Lập bảng biến thiên

y

Đồ thị:

2

1

− +

+

= ⇒ =

x

x

Tiệm cận:

d x c

d

c

±

→−

= ±∞ ⇒ = −

x

Đồ thị hs nhận giao điểm 2 TC làm tâm đx

-Vì sao cần có đk

c≠ ad bc− ≠ Khi c = 0 hoặc ad – bc = 0 thì hs

có dạng gì?Hàm số này đơn giản hay phức tạp?

-Gv giải thích rõ các trường hợp khảo sát hs nhất biến tổng quát thông qua việc biện luận cụ thể

Dạng của đồ thị hàm sốy ax b (c 0,ad bc 0)

cx d

+

+

x y

x y

-8 -6 -4 -2 2 4 6

-8 -6 -4 -2

2 4 6

x y

x -1

y’ -

- Hoạt động 6: Sự tương giao giữa đồ thị hai hàm số.

Thực hiện họat động 6

Cho hàm số y = f(x) cĩ đồ thị C1 và y = g(x)

cĩ đồ thị C2 Để tìm giao điểm của C1&C2ta

cĩ thể tìm hồnh độ giao điểm của C1&C2 là

nghiệm của phương trình f x( ) =g x( ) hoặc

dựa vào đồ thị C1&C2 để suy ra giao điểm

Ví dụ : Chứng minh đồ thị (C) của hàm số

1

1

x

y

x

−

=

+ luơn cắt đường thẳng (d) y = m – x

với mọi giá trị của m

Giải: (d) và (C) luơn cắt nhau khi và chỉ khi

1

x

m x

x− = −

nghiệm với mọi m

( ) 2 ( )

1 1

1

1

x x

m x

x

≠ −



− = − ⇔  + − − − =

∆ = − + + = + > ∀

và x= −1 khơng thỏa pt (1) nên pt (1) luơn

cĩ hai nghiệm phân biệt hay (d) luơn cắt (C)

tại hai điểm phân biệt

Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 6 trang 42

Chỉ ra mối tương giao giữa đồ thị hai hàm số,

từ đĩ hướng dẫn cho học sinh cách giải

Cho ví dụ minh họa

Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Dặn dị:Làm các bài tập trong sgk.

Rút kinh nghiệm:

………

………

………

Tiết 16

 Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.

 Kiểm tra bài cũ :

1.Tính đạo hàm HS phân thức bậc nhất theo tỉ số đặc biệt

1

x y x

− +

=

− 3.Dạng đồ thị trên cĩ gì khác so với hàm bậc 3 hoặc trùng phương

 Bài mới :

 Hoạt động 7: Bài tập 5 trang 44

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= − +x3 3x+1

Tập xác định R

Sự biến thiên:

Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Yêu cầu học sinh vận

Chiều biến thiên :

'= −3 + = −3 3 −1

y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞) vìy' 0<

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) vìy' 0>

Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x=1;y CD =3

Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1;y CT = −1

Các giới hạn vô cực:

( )

( )

3

3

1

1



= −  − − ÷= +∞



= −  − − ÷= −∞

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Lập bảng biến thiên.

Đồ thị

1

= − = ⇔ =

⇒ =

y

nên đồ thị nhận điểm I(0;)

làm tâm đối xứng

b

3

1

= − + +



− + = ⇔  = +



y m

m> ∨ < −m : pt có một nghiệm

m= ∨ = −m : pt có hai nghiệm

2 > > −m 2: pt có ba nghiệm

dụng tự giải

Hướng dẫn cách giải câu

b dựa vào đồ thị hàm số

đồ thị

 Hoạt động 8: Bài tập 6 trang 44

x −∞ -1 1 +∞

+∞ 3

y

-1 −∞

a

2

2

2 0

2 2

x m

+

+ ¡ nên hs đồng biến trên

từng khoảng xác định

b Phương trình tiệm cận đứng

2

m

x= − Đường thẳng qua

c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: 2 1

−

= +

x y x

Tập xác định: Hàm số xác định trên tập hợp D=¡ \{ }−1

Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên :

( )2

3

= > ∀ ≠ −

+

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1

⇒ =y là tiệm cận ngang; x= −1 là tiệm cận đứng

+ Lập bảng biến thiên

+∞ 1

y 1 −∞

Đồ thị: Hướng dẫn học sinh giải câu a: chứng minh đạo hàm dương với mọi m Hướng dẫn học sinh giải câu b: Tìm phương trình tiệm cận đứng, thay tọa độ điểm A và giải tìm m Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số? Vận dụng Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk Rút kinh nghiệm: ………

………

………

x −∞ -1 +∞

y’ -

-( )

0

1 0

2

−

+

= ⇒ = −

x

x

Tiết 17

 Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.

 Kiểm tra bài cũ :( Lồng trong tiết sửa bài tập)

 Bài mới :

 Hoạt động 9: Bài tập 7 trang 44

a Thay tọa độ điểm, tìm được m = 1

4

b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 1 4 1 2

1

Tập xác định R

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên :

'= + = +1

' 0= ⇔ = ⇒ =0 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;+∞) vì y' 0> .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) vì y' 0< .

+ Cực trị

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;y CT =1

+ Các giới hạn vơ cực:

;

→−∞ = +∞ →+∞ = −∞

Lập bảng biến thiên

Đồ thị

Hàm số đã cho là hàm

số chẵn nên nhận trục

Oy làm trục đối xứng

c.Dựa vào đồ thị giải pt

1

4x +2x + = 4

Tìm được x = 1 và x = -1

Ta cĩ y'( )1 =2; 'y ( )− = −1 2

Phương trình hai tiếp tuyến

Hướng dẫn: thay tọa độ điểm vào phương trình hàm

số, giải tìm m

Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

TXĐ: D = R Đh

y = ax + bx= x ax +b

-Nếu ab > 0 thì hs cĩ một cực trị

-Nếu ab < 0 thì hs cĩ ba cực trị

Đồ thị hs trùng phương luơn nhận trục tung làm trục đối xứng

Dạng đồ thị (với a > 0) Vận dụng

Hàm trùng phương là hàm chẵn hay lẻ? Suy ra tính chất đối xứng của đồ thị?

Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm

Hướng dẫn cách tìm tọa độ điểm và cách viết phương trình tiếp tuyến

x −∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y

1

1 1

y= x− y= − −x

 Hoạt động 10: Bài tập 8 trang 44

' 3= +2 +3

1

3

= −





 = −



x

x

Lập bảng biến thiên

2

m

⇔ = −

b ( )C m cắt trục hoành tại x = 2

3

⇔ + + + + − = ⇔ = −

Hướng dẫn cách giải cho học sinh

Gọi học sinh lên bảng giải

Giáo viên sửa bài và củng

cố cho học sinh

Củng cố:

- Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Dặn dò

- Ôn tập chương, chuẩn bị kiểm tra 45 phút.

Rút kinh nghiệm:

………

………

………

3

m+

− 0 +∞

+∞

y

−∞