Tất cả các mặt bên nghiêng đều trên đáy tức là các mặt bên cùng tạo với đáy một góc nh nhau.. Tất cả các cạnh bên nghiêng đều trên đáy tức là các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc nh nha
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
I PHẦN TỰ LUẬN:
+ Giới hạn dãy số và hàm số:
Bài 1: Tìm giới hạn sau:
a)
n 2
( 1) lim
n 1
−
1 2 3 n lim
n n 1
+ + + + + + c) n 1 4
lim
n 1 n
+ − + + d) lim ( n2 + 5 n n − )
+
2
lim
3 2
n f)
− +
2.3 3.5 lim
4.5 5.2
n n g)
+
− +
1
lim 4.5 5.3
+
sin( 3) lim
3 2
n n
Bài 2: Cho dãy số un xác định bởi:
1
1
1
2
n n
n
u
u u
u
+
=
=
a) Chứng minh un > 0 với mọi n
b) Biết un có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó
Bài 3: Tìm giới hạn các hàm số sau
2
x 3
x 2x 15 a)lim
x 3
→
x 1 2 b)lim
x 5
→
− −
x c)lim
x 1 x 1
d)
→
−
− +
2 2 2
4 lim
x
x
x x e)
→−
− − +
2 1
2 lim
x
x x
2
16 lim
x
x
→
−
− +
g)
2 1
2 lim
5 2
x
x x x
→−
− −
−
2
lim
1 2
x
2
lim
k)
→
+ − +
−
3 2
lim
2
x
x l) lim→+∞ ( 2+ −1 )
→
+ −
0
1 ax 1 lim n
Bài 4: a)Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0
2
x 6x 8
; x > 4 2x 8
f (x) 1 ; x = 4
x 2
; x < 4 2x 2
=
+
−
; Tại x0 = 4
b)XÐt tÝnh liªn tôc cña:
+
= −
2 ( ) 2
3x-2 2
x
x
f x x
x
t¹i x = 2
+
≠
=
x+3 2
( 1) 1
( )
1 ( 1) 4
x x
f x
x
t¹i x=1
Với n ≥1
Trang 2c)Tìm a để hàm số:
2 2
5 6 7 ( 2)
( )
3 ( 2)
f x
=
liên tục tại x = 2
Bài 5:Chứng minh cỏc phương trỡnh sau
a)x3 − 19x 30 0 − = cú đỳng ba nghiệm
b)x5− x2 − 2x 1 0 − = cú đỳng một nghiệm
c)4x + 2x − − = x 3 0 cú ớt nhất hai nghiệm
d) x5−3x4+5x3−7x2+8x− =11 0 có nghiệm
e) x5− +x2 2x− =1 0 có đúng 1 nghiệm dơng
B
ài 6: Chứng minh phương trỡnh sau cú nghiệm với mọi giỏ trị của m
a) (1 – m2)(x+3)3 + x2 – 3
b) m(2cosx - 2) = 2sin5x + 1
B
ài 7: Chứng minh phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi n là số tự nhiờn lẻ.
xn + a1xn-1 + a2xn-1 + + an-1x + an= 0
+
Đạo hàm
Bài 8: Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau tại cỏc điểm đó chỉ ra:
a) y = 3x2 + x + 1 tại x0 = 4
3
x
y
x
−
=
+ tại x0 = 2 c) y= 3x+2 tại x0 = 1
B
ài 9: Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
a) 2
x y
−
=
3
2 9
x y x
=
y= x+ x
−
x y
x f) y=(3x2+2 )(x x−1)(9x3+7) g) = 2 + +
y x x h) y=(2x+5) (100 x−1) g)y=(sin 2x+8)3
Bài 10: a) Cho y x= 2.sin 4x Tính ''( )
4
y π
y= x− x Tính ''(1)
y
Bài 11: Cho hai hàm số f x( )=x3+2x+1 và g x( ) 3= x2+2x−7
Giải bất phương trỡnh f’(x) > g’(x)
Bài 12: Xỏc định a để f’(x) > 0 ∀ ∈x Ă biết:
f(x) = x3 + (a – 1)x2 + 2x + 1
B
ài 13: Cho hàm số: y x= 3+x2+ −x 5 (C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
Trang 3a) Tiếp điểm có hoành độ x= −2.
b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5x y− +2008 0=
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M( 2; 4)− −
d) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 14: Cho hàm số :
3
= − viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nú với Oy
Bài 15: Cho hàm số y x = 4 − 4x2 + 4.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua M(0;4)
Bài 16: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh SA = a và vuụng
gúc với ABCD
a) Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng
b) Mặt phẳng (α ) qua A vuụng gúc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’ Chứng
minh B’D’ song song với BD và AB’ vuụng gúc với SB
c) M là điểm di động trờn BC , gọi K là hỡnh chiếu của S trờn DM Tỡm tập hợp cỏc điểm
K khi M di động
d) Đặt BM = x Tớnh độ dài của đoạn SK theo a và x Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của đoạn SK
Bài 17: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, SA vuụng gúc
với (ABC) và SA = a: Chứng minh rằng
a) BC vuụng gúc với (SAB)
b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC)
Bài 18: Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi ABCD tõm O cạnh a, gúc ãBAD= 600, đường thẳng SO vuụng gúc với (ABCD) và SO = 3
4
a
Gọi E là trung điểm của BC và F là trung điểm của BE
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuụng gúc với (SBC)
b) Tớnh khoảng cỏch từ O và A đến (SBC)
c) Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuụng gúc với (SBC) Xỏc định thiết diện của hỡnh
chúp với (α) Tớnh diện tớch thiết diện này
d) Tớnh gúc giữa (α) và (ABCD)
Bài 19: Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ cú AB = a, AD = b, AA’ = c
a) Tớnh khoảng cỏch từ B đến (AA’C’C)
b) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BB’ và AC’
Bài 20: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a cỏc cạnh bờn đều bằng a
3
a) Tớnh khoảng cỏch từ S đến ABCD
b) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC, chứng minh rằng (SIJ) vuụng gúc với (ABCD)
c) Tớnh khoảng cỏch từ I đến (SBC)
Bài 21: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Chứng minh rằng BC’ vuụng gúc với mặt phẳng (A’B’CD)
b) Xỏc định độ dài đoạn vuụng gúc chung của AB’ và BC’
II Phần trắc nghiệm:
Phần trắc nghiệm khách quan: chọn phơng án trả lời A, B, C hoặc D tơng ứng với nội dung câu hỏi:
Trang 41
5 x 5x
x -3x
lim 4
5 2
x → +∞ + + bằng:
2 Tổng của cấp số nhân vô hạn
2
1, - 4
1, 8
1, ,
n
1 2
) 1 ( − n+
là:
3
3
3
1
3 Cho biết khẳng định nào sau đây là sai ?
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau (và bằng a > 0) Khi đó:
A Tất cả các mặt bên nghiêng đều trên đáy (tức là các mặt bên cùng tạo với đáy một góc nh nhau)
B Tất cả các mặt của tứ diện đều bằng nhau
C Tất cả các cạnh bên nghiêng đều trên đáy (tức là các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc nh nhau)
D Tất cả các cạnh bên và mặt bên nghiêng đều trên đáy (tức là cạnh bên và mặt bên cùng tạo với đáy một góc nh nhau)
4
4 2x
2 3x
-x
lim
2
2
+
A
2
2
2
5 Nếu limUn = L thì lim Un + 9 bằng số nào sau đây ?
6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B Mặt phẳng (α) và đờng thẳng a cùng vuông góc với đờng thẳng b thì song song với nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì song song
7
1
-x
2
x
lim
1
x
+
−
A
2
2
8 Số gia của hàm số y = x2 + 2 tại điểm xo = 2 ứng với số gia ∆x = 1 bằng bao nhiêu?
9
1 2n 4n
3 2n
-3n
lim 4
4
+ +
+ bằng số nào sau đây ?
7
4
D
4 3
10 lim2 +3n n n
3 bằng số nào sau đây ?
3
3
5
11 Cho biết khẳng định nào sau đây là sai ?
A Hình hộp là lăng trụ đứng
B Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng
C Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng
D Hình lập phơng là lăng trụ đứng
12 Hàm số y = (2x2 - x + 1)2 có đạo hàm là biểu thức nào sau đây ?
A (4x - 1)2 B 2(2x2 - x - 1)(4x2 - x)
C 2(2x2 - x + 1)2(4x - 1) D 2.(2x2 - x + 1)(4x - 1)
13 lim(3) bằng
Trang 514 Đạo hàm của hàm số y =
1 -2x
3 -2x bằng biểu thức nào sau đây:
A - 2
1)
-(2x
8
B - 2
1) -(2x
12
1) -(2x
4
D - 2
1) -(2x
4
15 Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai ?
Hai đờng thẳng đợc gọi là vuông góc nếu:
A Góc giữa hai vectơ chỉ phơng của chúng là 90o
B Tích vô hớng của hai vectơ chỉ phơng của chúng là bằng 0
C Góc giữa hai vectơ chỉ phơng của chúng là 0o
D Góc giữa hai đờng thẳng đó là 90o
16 Dãy số nào sau đây không có giới hạn ?
A (-1)n B (0,99)n C (-0,99)n D (-0,001)n
17 Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) =
5
4x5 - 6x2 - 7x bằng biểu thức nào sau đây:
A 16x2 - 12 B 16x3 - 12 C 16x3 - 12x D 4x3 - 12
18 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A
n
3
4
3
5
n
3
1
3
4
−
19 Trong không gian:
A Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng
B Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ cùng hớng
C Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng
D Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau
20 Cho 3 mệnh đề:
1 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0
2 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phơng trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (a;b)
3 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phơng trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên (a;b)
Trong 3 mệnh đề trên:
A Có 3 câu đều đúng B Cả 3 câu đều sai C Có đúng hai câu sai D Có đúng một câu sai
21
1 3x 5x
3 2x -3x
lim 4
4
+
+∞
9
4
D
5
3
22 lim(- 3n3 + 2n2 - 5) bằng:
23 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A Nếu có ma + nb + pc = O và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
C Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng
D Cho hai vectơ không cùng phơng a và b Khi đó ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c = ma + nb, ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
24 Hàm số: f(x) =
=
≠ 0 x khi 17
0 x khi
x2
có tính chất
A Liên tục tại x = 0, x = 4 B Liên tục tại x = 2, không liên tục tại x = 0
C Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0 D Liên tục tại mọi điểm
25
x
1 x x -1 x
lim
2
0
x
+ + +
→
bằng:
Trang 6A -
2
26 Đạo hàm của hàm số y = cot2x bằng biểu thức nào sau đây ?
A
-2x
sin
1
-2x sin
2
2x cos
2
-2x cos
2 2
27
1 3x 5x
2x -3x
lim 4 6
5 4
x → +∞ + + bằng:
5
3
C - 5
2
D 0
28 Đạo hàm của hàm số y = tan3x là biểu thức nào sau đây ?
A
3x
cos
3
-3x sin
3
-3x cos
3
3x cos
3x 2
29 Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biều thức nào sau đây:
A - 4sin2x B 4cos2x C - 4cos2x D - 2sin2x
30 Đạo hàm của hàm số y = cos
- 3x 3
π bằng biểu thức nào sau đây ?
A -3sin
- 3x
3
- 3x 3
- 3x 3
- 3x 3
π
31 Tam giác ABC có hình chiếu lên mặt phẳng (P) là tam giác A’B’C’ Biết rằng diện tích tam giác A’B’C’ bằng một nửa diện tích của tam giác ABC Khi đó mặt phẳng chứa tam giác ABC tạo với mặt phẳng (P) một góc là:
32 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây ?
A Qua một điểm cho trớc có duy nhất một đờng thẳng vuông góc với một đờng thẳng cho trớc
B Đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lợt nằm trên hai đờng thẳng ấy và ngợc lại
C Hai đờng thẳng chéo nhau là hai đờng thẳng không song song với nhau
D Qua một điểm cho trớc có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặtphẳng cho trớc
33 lim ( x 3 - x - 5 )
+∞
34 Đạo hàm của hàm số y = x4 + x + 2 tại điểm x = 1 là:
A
2
2
4
2 9
35 4 2 5
x 1
3x x
lim
→−
−
+ + bằng:
A 4
36
x 1
2x 1
lim
x 2
→−
−
+ bằng:
37 Tổng của cấp số nhân vô hạn: n 1
n
1 1 1 ( 1) , , , , ,
+
−
A 2
3
3
38 lim(-3n3 + 2n2 – 5) bằng:
Trang 7A -6 B +∞ C -∞ D -3
39 Tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n 1 1 1, , , , 1n 1,
2 6 18 2.3 − lµ:
A 1
40 4 4 6 5
x 1
lim
→
− + + b»ng:
A 2
5
41 D·y sè nµo sè nµo cã giíi h¹n b»ng 0 ?
A
n
4
3
−
n 5 3
−
n 4 3
÷
n 1 3
÷
42 2
x 1
lim(x 2x 3)
x 1
2x x
lim
x 1
→
−
+
44 lim3 4n
5n
− b»ng sè nµo sau ®©y?
A 4
5
5
45
3 n
2n
1 n
lim
+
+ b»ng:
2
46
2 -5n 2n
3n
-n
lim 3
3 2
A -
2
5
2
47
1 n
-
2n
1 -n
2
48
2
2 2n
-1
1)
(n
lim + b»ng
2
1
C
2
1
D - ∞
49
1
n
n
-
n
lim
2 + b»ng
50 lim(2n - 3n3) b»ng:
Trang 8A
3
2
51 lim (2n - 3n) b»ng
3
2
D -1
52 lim( n2 + 1 - n) b»ng
A
2
****Hết****