Chuyên Đề Toán 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7 để hàm số nghịch biến trên khoảng —œ;+œ ?... - Điểm cao nhất của đồ thị hoặc số lớn nhất xuất hiện trong bảng biến thiên trên tập D ứng với giá tri... B

SO GIAO DUC VA BAO TAO TP HO CHI MINH

Treéng THPT Duong Van Thi

§2 GIÁ TRỊ LỚN NHÁT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÓ -22 22c cccssecreseerrsee 12

_§3 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỎ THỊ HÀM SỐ c 222222 v2221011112112212221122 sxee 21

§4 KHẢO SÁT VA VE BO THI HAM SO CO BAN .22ss22+kevE2SE2EtSESresvrvreossorrrree 30 -

ÔN TAP CHUONG Levsecsssssssssssssssssssossssssossnsssessees ÔỎ ¬— 45

CHUONG 2 VEC TO VA HE TOA BDO TRON

§1 VECTO VA CAC PHEP TOAN TRONG KHONG GIAN

- §2.TOA DO CUA VECTO TRONG KHONG GIAN icssscssssssssssssssescssssccsusconscecsssesesecsssessuessoneesssasess 58

§3 BLEU THUC CAC PHEP TOAN TOA DO VECTO) cvcssssssssssssosssssessssssscccsssssesscssnsesssucesssnecessesses 63

ON TAP CHUONG Ul vvccsscsssssscsscsssssssssssscssssssessasssccsvueecosusesssucessnucocseavesasavscsssusssasnssesssusesssvessuvarsavevessens

CAC SO DAC TRUNG DO MUC DO PHAN T/

MAU SO LIEU GHEP NHOM

§2 PHUONG SAI VA ĐỘ LECH CHUAN CUA MAU SO LIEU GHEP NHÓM 81

ON TAP CHUONG Uessccccscscsssssssssssssessssssssssssosssovecossnsucsessnsesessnvecssnsussessssnusesens Thoa gu cá Sa 87

CHƯƠNG I ee

UNG DUNG DAO HAM DE KHAO SATHAM SO _

§1 TINH DON DIEU VA CUC TRI HAM SO

A Cac dang toan

b) Khang dinh nao dung? ,

A Hàm sô đông biên trén khoang (1;+00) + Đồ thị hàm sô có 3 cực trị

Câu 3: Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như hình

Khang dinh nao sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên (—œ; +eo) B Hàm số đồng biến trên IR \ {2}

C Ham sé cé 1 cực tri ; Gc; Ham số không có cực trị

Câu 4: Cho hàm số p= ƒ(x) có đồ thị như hình ⁄

H Hàm số đông biên trên khoảng (1;+œ) {)

IH Hàm số nghịch biến trên khoảng (—2;1) ?

IV Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Số phát biểu đúng là

Câu 6: Cho hàm số y= f(x) cé bang biến thiên nh hi

2 Bai tap tric nghiém

Câu 1: Cho hàm số y =2x° —x° +5 Ham số đạt cực đại tại điểm

C Ham so nghịch bién trén R (») Hàm sô nghịch biên trên `, B x

Câu 4: Cho hàm số y= f(x) cé dao ham f(x) =(x? —N(x —1)(x +3) Ham sé da cho nghich bién trên

khoang nao sau day?

Phát biểu

a) Ham sé f(x) nghịch biến trên khoảng (—2;2)

b) Ham sé f(x) có giá trị cực đại là 21

Jam số y= ƒ(x) đồng biến trên khoảng

A2(-l;+œ) B (—00;0) &) (—co; 3)

Câu 2: Cho hàm số y= ƒ(x) có đồ thị của hàm số y= ƒ''(x) như hình ÐĐ (-œ;-])

Vị dụ 4: Tim mM ¡dế ham số ye 3 - nghịch biển trên các Khoảng) xác định của nd

(nstyer2men nghịch bit biến trên at =1+1

Câu 3: Cho hàm số = —x” =mx? + (4im+9)x+5 với rm là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7

để hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;+œ) ?

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 7m trên đoạn [0: 2024] đề hàm sô p= z 5 x+ nghich

biến trên từng khoảng "Ăn cua no? ne -

Câu 15: Cho hàm số y=xÌ~x” +ax+ð có đỗ thị (C) Biết rằng (C) có điểm cực tiểu là 4(1;2) Giá

tri 2a—b bang

Phan 2 Cau trac nghiệm đúng sai

( Câu 1: Cho ham sé y= ƒ (x) liên tục trén R va có bảng biến thiên như sau,

SN Z

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau đây

b) Ham sé f(x) nghich bién trén méi khoang (-00;-1) va (0;1) /

d) Ham số đạt cực tiểu tai x =1 va gid tri cực tiéu bang 1 ` /

Câu 2: Cho hàm số y =>" —mx? +(

biéu sau day

mÌ—m+ 1) x+1 véi m là tham số Xét tính đúng, sai của các phát

§2 GIA TRI LON NHAT, GIA TRI NHO NHAT CUA HAM SO

A Cac dang toan

Phương pháp giải: Quan sát trực quan

- Điểm cao nhất của đồ thị (hoặc số lớn nhất xuất hiện trong bảng biến thiên) trên tập D ứng với giá tri

Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y == ~2x?+3x +] trên đoạn [~3;2]

Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất của ham sé y= (x? —5x +7)e" trên đoạn [0;3]

A miny =-3 pT B min - | Oy 6 ys D min y=—2 a

Cau 4: Goi m 1a gid tri nhé nhat cia ham sé y= x44 trén khoang if +00) Khi đó

Vi du 2: Tim giá tri ios nhất, giá tị nn nhất của lan số GG | +4 fa x

a> Bài tập trắc nghiệ em

Câu 1: Gid tri lén nhat cia ham sé f(x) =—-x' +8x? -1 bang

3 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(x)= >t —x +— 5 bang

huyén động theo quy luật ø Sung +6¢ voit (gidy) là khoảng thời gian í tĩnh từ khi

vat bat đầu chuyến động v và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian ( đó, Hỏi

trong khoảng - thời gian 3 giây kế từ khi bat đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng

bao nhiêu?

Vi du 2: Ông A dự định s SỬ đụng hết 5m” kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật

không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các môi ghép có kích thước không đáng kê) Bê cá có dung tích

lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

2 Bài tập trắc nghiệm đạng trả lời ngắn

Câu 1: Cho một tắm nhôm hình vuông cạnh l2 cm Người ta cắt ở bốn góc của tắm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tắm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

nhân sau khi tiêm vào cơ thé trong t giờ được cho bởi công thức c(t)= : (me! L) Sau khi tiém

+ thuốc bao lâu thì nông độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Cau 4: Cho ham sô = (m là tham số thực), Xét tính đúng, sai của các mệnh dé sau

c) Khi m =2, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;4] bằng 2

Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,035x” (15— x), trong đó

x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân(x được tính băng miligam) Liều lượng thuốc cân tiêm

(đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là bao nhiêu?

I5

Câu 4: Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4 Tìm giá trị nhỏ nhất cha biéu thire a*+b*

Trả lời: set rrrrreriee

TÔ TOÁN TRUONG THPT DUONG VAN THI 20|

§3 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CUA DO TH] HAM SO

A Cac dang toan

| 7 Dang 1: Tìm các đường tiệm cận biết bắng biến thiên hoặc đồ thị ˆ

Ví dụ 2: Cho hàm số ƒ(x) có bảng biến thiên như sau

2 Bai tap trac nghiém

Câu 1: Cho hàm số ƒ(x) có đồ thị như hình vẽ bên Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của dé thi lần lượt là

A x=l và y=-2, B.x=-—Ì và y=2 C.x=lvà y=2 D.x=-l va p=-2

Câu 2: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Đường tiệm cận đứng của dé thi hàm số có phương

A.X=2 ¬ B.x=T 2: C.y=-l : p.y=-~ ¬"

Câu 3: Cho hàm số ƒ(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị

= Dang 2: Tim tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của hàm phân thức hữu ti

Câu 2: Đường thắng y=2 la tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?

A Tiém can ding: x =1 B Tiém can dimg: x = a!

C Tiém can ngang: y=1 D Tiém can xién: y=—-x+1

Câu 7: Cho hàm số y= ƒ (x) có bảng biến thiên như sau

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là

Câu 10: Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình dưới đây

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm sô có phương trình là

Phan 2 Câu trắc nghiệm đúng -sai ˆ

đ) | Giao của hai đường tiệm cận của để thị hàm số thuộc đường thắng 3x—6y+ 5 =0

a) | Đồ thị hàm số đi qua điểm 4(0;3)

b) x= = là đường tiệm cận đứng của đô thị hàm sô Lo ga ak ek ah ae tae CÁ

c) | Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2

đ) | Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện

a) | Đồ thị hàm số đi qua điềm M (-1;3)

b) | x =—2 là đường tiệm cận đứng của đô thị hàm số

©) | Tiệm cận xiên của đô thị hàm sô có hệ sô góc k =—1

Ân Khoảng cách từ gôc tọa độ tới tiệm cận xiên băng TT” tư sắc toa đô tới tiêm cân xiên bằng Y2

A ` Ậ 2x”—x+ bgt , tạ ở A À

Câu 5 Cho hàm sô y= — Xét tính đúng - sai của các mệnh đề san

—*X

a) | Đồ thị hàm sô có đúng hai đường tiệm cận

b) | Đồ thị hàm sô luôn đông biên trên các khoảng xác định

©) | x=0 là điêm cực đại của hàm sô

đ) | Giá trị cực đại của hàm sô là y=-—7

Câu 2: Một công ty sản xuất đồ gia đụng, ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) =2x+50

(triệu đồng) Khi đó ƒ(x)= cœ) là chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm Em hãy xét tính đơn điệu và

_Câu 3: Một thấu kính hội tụ tiêu cự / =30mw như hình đưới đây Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật

thật 4 cách quang tâm O của thấu kính một khoảng đ(cm) lớn hon 30(cm) thi được ảnh thật 4'B'

cách quang tâm của thấu kính một khoảng đ (em) Ngược lại, nếu 0< đ<30thì ta có ảnh ảo Trong

trường hợp thu được ảnh thật Tìm công thức xác định đ' theo Z Có nhận xét gì về ảnh của những vật

ở xa vô cùng qua thâu kính

§4 KHAO SAT VA VE DO THI HAM SO CO BAN

A SO BO KHAO SAT VA VE DO TH] HAM SO

Bước I1 Tìm tập xác định của hàm sô;

Bước 2 Tính đạo hàm y' = ƒ'{x)

Bước 3 Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0; y= ax’ +bx* +ex+d (a0)

Bước 4 Tính giới hạn lim y; lim y và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu cỏ)

x=>++œ 3 x-+ —œ

Bước 5 Lập bảng biến thiên

_ Bước 6 Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có)

Bước 7 Tìm các điềm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, .)

Câu 4: Cho hàm sé y= f(x) liên tục trên R có bảng xét đấu đạo hàm như sau:

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 7: Cho hàm số y=f(x)=ax +bx’ +ext+d voi a,b, c,d là các số thực và zz0 có dé thị như

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cau 8: Cho ham s6 y= f(x)=ax’ +bx? +ext+d véi a, b,c, d la cdc sé thyc va az0 có bảng biến

thiên như sau:

Cau 4 Xác định z, b, c để hàm số ya x+c có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Á.a>0>b, Boa>b>0 €,az<b<0

Phần 2 Câu trắc nghiệm duugsai 24

Câu7 Cho đồ thị hàm số y= /(x) như hình bên

a) | Hàm số đồng biến trong khoảng (—s;0) và (0;+00)

b) | Dé thi ham sé cé tiệm cận đứng x =0, tiệm cận ngang y =1

c) | Đô thị hàm số có hai đường tiệm cận

đ) | Hàm số có hai cực trị

Câu 8 Chohàmsố /@)= ee có đồ thị như hình dưới

A Rapiay ean a ah ap: 9 pak x" +2x4+2

Cau i Đô thị nào dưới đây là đô thị của hàm số y=———“—“

j }

i }

^ ` k x? -2x-3 , adv acts aha cs + aha La bẻ

Câu 3 - Hàm sô y =———— có đô thị là đồ thị nào trong các đồ thị bên dưới? xe

Câu 8 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 16 Trong bôn hàm sô bên đưới hàm sô nào có bang biên thiên như sau

'8} | Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là ;

b) | Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

ce) | Méi quan hệ của a và b là: q=-30

d) | Trong các số a,b,c có 2 số âm

Câu 21 Cho ham s6 f(x) = == “(a,b,c eR) 06 bang bién thién nhu sau x +c

b) | a=2b

c) | ac—b<0

d) | 0<c<2

ON TAP CHUONG I

Câu 1: Cho hàm số y= ƒ( x) lién tuc trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Ham so dong biên trên Ñ B Ham sé déng bién trén R \ {-]}

C Ham sé déng bién trén khoang (—-œ;~1) ÐD Hàm số đồng biến trên khoảng (—00;2)

Céu 5: Cho ham sé y= f(x) lién tuc trén R va cé bang bién thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào san đây đúng?

A, Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +00) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-11)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (—1;0) Ð Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

A Ham số đồng biến trên IR \ {2} B Hàm số nghịch biến trên ï \{2}

C Hàm số nghịch biến trên (~s;2) và (2;+œ) _ D Hàm số đồng biến trên (—œ;2) và (2; +œ)

Câu 13: Cho hàm số y = ƒ(x) liên tục trên đoạn [—1,5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi 2 và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [—1;5] Gid tri cla M—m bang

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A mún y = =1 B min y= 1 C max y= 2 D max y =1

Cau 15: Dé thi ham sé y =— 2x 66 bao nhién đường tiệm cận?

x=3x+2

Câu 16: Cho hàm sé y= f(x) c6 lim f(x) =2, lim f(x) =-2, lim f(x) =4 Khang dinh nao sau day X~>+c0 xô—m Xe—

A Tiém can đứng của đồ thị hàm sô đó là x = 2;x =-2

B, Tiệm cận ngang của dé thị hàm số đó là y=2;y=-2

Cc Dé thị hàm sé có đúng ba đường tiệm cận

D D6 thi ham sô không có tiệm cận ngang

Câu 17: Đồ thị hàm số y = =x + ï có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

Câu 19: Cho hàm số y= #{z) có bảng biến thiên như san

D D6 thị hàm sô có tiệm cận đứng x=-—1, tiệm cận ngang y=2

Câu 22: Cho hàm số - y=A25-x” Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên

tập xác định của nó Khi đó giá trị Ä —m bằng

2x? +5x+4 x+2

A 1 B -—1 C 2

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [—1;0] bằng

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ƒ (x) = xzÌ` ~2x? +x—2 trên doan [0; 2]

A max [0:2] y = —2 B max y =—22., [0;2] 27 C max y=] [0:2] Đ max „=0, [0;21

Câu 27: Đô thị như hình vẽ dưới đây là của hàm sô nào?

Câu 28: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Câu 2: Cho hàm số y = ƒ (x) xác định trên R \ {0}, lién tuc trén mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau