MÔ HÌNH PORTFOLIO potx

MÔ HÌNH PORTFOLIOCHƯƠNG 8 8.1 TỔNG QUAN Khung tình huống TSSL danh mục -> Max Hoặc RR danh mục -> Min Tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán xi - Ràng buộc về vốn đầu tư.. - Ràng buộc về đầ

MÔ HÌNH PORTFOLIO

CHƯƠNG 8

8.1 TỔNG QUAN

Khung tình huống

TSSL danh mục -> Max

Hoặc RR danh mục -> Min

Tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán (xi)

- Ràng buộc về vốn đầu tư.

- Ràng buộc về đầu tư hết.

- Giới hạn về trần rủi ro hoặc sàn TSSL.

- Ràng buộc về bán khống và đa dạng hóa.

8.2 CÁC KÝ HIỆU

• E(ri) là tỷ suất sinh lợi mong đợi của tài sản i

• Var(ri) phương sai của tỷ suất sinh lợi tài sản

i

• Cov(ri;rj) là hiệp phương sai của giữa tài sản i

và tài sản j Cov(ri;rj) là σij

• Var(ri) là σii

8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN

• Từ số liệu giá đóng cửa vào cuối mỗi tháng (tuần,

ngày) của mỗi cổ phiếu, chúng ta tính toán tỷ suất sinh

lợi hàng tháng (tuần, ngày) của mỗi cổ phiếu

• Đây là công thức tính theo kỳ ghép lãi liên tục, trong

trường hợp có cổ tức, chúng ta có thể tính:

















=

− 1 ,

ln

t A

At At

P

P r















=

− 1 ,

ln

t A

t At

At

P

Div P

r

8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN

• Giả định rằng các dữ liệu tỷ suất sinh lợi

trong 12 tháng qua thể hiện phân phối tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu này trong những tháng (tuần, ngày) sắp tới

• Tính TSSL mong đợi như sau:

• Tính phương sai của TSSL:

• Tính hiệp phương sai giữa 2 chứng khoán

A,B

∑

=

1 j j r N

1 r

∑

=

−

j

j r r N

Var

1

2 ) ( 1

)]

( [

* )]

( [

1 ) ,

t

A At

B

N r r

8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN

• Sử dụng các hàm Average( ), Varp( ), và

Stdevp( ) và COVAR() trong Excel để tính TSSL mong đợi, Phương sai, độ lệch chuẩn

và hiệp phương sai

• Tính toán hệ số tương quan giữa chứng

khoán:

• Hoặc dùng hàm Correl () trong Excel

• Hệ số tương quan luôn luôn nằm giữa +1và –1 hay –1≤ ρAB≤+1

• Nếu hệ số tương quan là +1, khi đó tỷ suất sinh lợi giữa 2 chứng khoán có

tương quan xác định hoàn toàn.

• Nếu hệ số tương quan là –1, khi đó tỷ suất sinh lợi giữa 2 chứng khoán sẽ

có tương quan phủ định hoàn toàn.

B A

B A AB

) r , r Cov

σ σ

= ρ

8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN

• Giá trị trung bình tỷ suất sinh lợi của danh mục là bình quân

gia quyền với trọng số là tỷ lệ vốn ñầu tư vào mỗi cổ phiếu thành phần

• Gọi xAlà tỷ trọng vốn ñầu tư vào cổ phiếu A, ta có:

• E(rp) = xAE(rA) + (1–xA)E(rB)

• Phương sai danh mục không phải là bình quân gia quyền

của các phương sai (vì có mối tương quan trong biến ñộng TSSL của các cổ phiếu)

• Var(rp) = xA2 Var(rA) + (1– xA) 2 Var(rB) + 2 xA(1–xA)Cov(rA,rB)

• σp = xA σA + (1– xA) 2 σB + 2 xA(1–xA)ρABσAB

8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN

• Đường hiệu quả danh mục:

3.00%

3.05%

3.10%

3.15%

3.20%

3.25%

3.30%

3.35%

3.40%

3.45%

3.50%

3.50% 4.50% 5.50% 6.50% 7.50% 8.50%

ðườ ng hi ệ u qu ả c ủ a danh m ụ c

8.4 MÔ HÌNH NHIỀU CHỨNG KHOÁN

• Trong tr ường hợp tổng quát với N chứng khoán (hay N tài sản), giả

đ ịnh rằng tỷ lệ vốn đầu tư vào chứng khoán i trong danh mục là xi,

nh ư vậy ta có ma trận cột X các tỷ trọng vốn đầu tư vào danh mục

như sau:

• Chúng ta có th ể viết X T nh ư là ma trận đảo của ma trận cột X:

• XT= [x1, x2, x3, ….xn]

































=

n

3 2 1

x

x x x

X

8.4 MÔ HÌNH NHIỀU CHỨNG KHOÁN

• Bây giờ ta viết E(r) như là ma trận cột của tỷ suất sinh lợi

các chứng khoán

• E(r) T như là ma trận hàng của tỷ suất sinh lợi các chứng

khoán:

• E(r) T = [E(r1), E(r2), E(r3), ….E(rn)]

































=

) r E

) r E

) r E

) r E

) ( E

N

3 2 1

8.4 MÔ HÌNH NHIỀU CHỨNG KHOÁN

• Tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục dưới

dạng công thức ma trận như sau:

• Hoặc có thể dùng hàm SUMPRODUCT () của 2

vector hàng ho ặc 2 vector cột.

X ) ( E ) ( E X ) r E x )

r

N

1 i

i i

−

8.4 MÔ HÌNH NHIỀU CHỨNG KHOÁN

• Phương sai danh mục:

• Gọi ma trận có σij trong hàng thứ i và cột thứ j là ma

trận phương sai – hiệp phương sai:

• Phương sai của danh mục là Var(rp) = X T SX

































σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

=

NN 3

N 2 N 1 N

N 3 33

32 31

N 2 23

22 21

N 1 13

12 11

S

8.5 TÍNH TOÁN MA TRẬN HIỆP

PHƯƠNG SAI

• Cách 1:

• Dựa trên công thức thống kê và các hàm của

Excel, chúng ta có th ể tính ma trận phương

sai – hiệp phương sai:

• A là ma trận chênh lệch tỷ suất sinh lợi các

chứng khoán

























−

−

−

−

−

−

=

N NM M

N N

N N

r r

r r

r r

r r

r r r

r A

1 1

2 1

12

1 1

11

8.5 TÍNH TOÁN MA TRẬN HIỆP

PHƯƠNG SAI

• Ma trận chuyển vị của ma trận A:

• Ma trận phương sai – hiệp phương sai được

tính như sau:





















−

−

−

−

−

−

N NM N

2 N N 1 N

1 M 1 1

12 1 11

r r

r r r r

r r

r r r r

[ ]

M

A A S

T

ij = σ

=

8.5 TÍNH TOÁN MA TRẬN HIỆP

PHƯƠNG SAI

• Sử dụng hàm COVAR kết hợp với hàm Offset

• Hàm Covar(array1;array2…): dùng để tính hiệp

phương sai của 2 mảng dữ liệu (2 chuỗi TSSL

quan sát)

• Hàm Offset(initial cells, rows, columns) sẽ tham

chiếu khối các ô tương đồng về hình dáng với

các ô gốc ban đầu nhưng thay đổi vị trí sang các

hàng và cột khác

8.5 TÍNH TOÁN MA TRẬN HIỆP

PHƯƠNG SAI

• Mô hình chỉ số đơn

• Giả định của mô hình là tỷ suất sinh lợi của mỗi

một tài sản có thể được hồi quy tuyến tính từ

các chỉ số của thị trường:

• Từ đó, chúng ta có 2 lập luận: lập luận thứ nhất

giống mô hình CAPM và lập luận thứ 2 dùng để

tính ma trận phương sai – hiệp phương sai:

i x i i i

~

R~

)

R~ ( E )

R~ (

E i =αi +βi x

2 x j i

ij=β β σ σ