Đề cương phương pháp tính

1. Làm tròn đến 02 chữ số sau dấu chấm thập phân các số a=5,3452và b=2,4965ta được số quy tròn tương ứng là: A.a=5,34;b=2,49 B.a=5,35;b=2,49 C.a=5,35;b=2,50 D.a=5,34;b=2,50 Câu trả lời của bạn chính xác Đáp án đúng là: a=5,35;b=2,50 Vì: Làm tròn theo quy tắc nếu chữ số ngay sau chữ số ở vị trí quy tròn lớn hơn 5 thì chữ số ở vị trí quy tròn được cộng thêm 01. Tham khảo: Tham khảo mục 1.2.4. Sự quy tròn và sai số quy tròn Câu trả lời đúng là: a=5,35;b=2,50 2. Biết A có giá trị gần đúng là a=0,2461với sai số tương đối giới hạn là 0,5%. 0,5%. Làm tròn a thành a=0,25. . Sai số tuyệt đối giới hạn của a là: Đáp án đúng là: 0,0051 Vì: Δa=∣∣a−a∣∣+Δa=∣∣a−a∣∣+|a|δa=|0,2461−0,25|+0,2461×0,5%≈0,0051 Tham khảo: Tham khảo mục 1.2.4. Sự quy tròn và sai số quy tròn Câu trả lời đúng là: 0,0051 3. Biết số A có giá trị gần đúng là a=12,4230 với sai số tương đối giới hạn là δa=0,001. . Sai số tuyệt đối giới hạn của a là A.Δa=0,001 B.Δa=0,012423 C.Δa=0,0012423 D.Δa=12.10−4

1 Làm tròn đến 02 chữ số sau dấu chấm thập phân các số a=5,3452và b=2,4965ta được số quy tròn tương ứnglà:

Vì: Làm tròn theo quy tắc nếu chữ số ngay sau chữ số ở vị trí quy tròn lớn hơn 5 thì chữ số ở vị trí quy tròn được cộng thêm 01.

Tham khảo: Tham khảo mục 1.2.4 Sự quy tròn và sai số quy tròn

Câu trả lời đúng là:

a*=5,35;b*=2,50

2 Biết A có giá trị gần đúng là a=0,2461với sai số tương đối giới hạn là 0,5% 0,5% Làm

tròn a thành a*=0,25 Sai số tuyệt đối giới hạn của a* là:

Đáp án đúng là: 0,0051

Vì: Δa *=∣∣a−a*∣∣+ΔΔa=∣∣a−a*∣∣+Δ|a|δa=|0,2461−0,25|+Δ0,2461×0,5%≈0,0051

Tham khảo: Tham khảo mục 1.2.4 Sự quy tròn và sai số quy tròn

4 Cho (a,b) là khoảng phân ly nghiệm của phương trình f(x)=0 Khẳng định nào sau đây là đúng:

Đáp án đúng là: Phương trình có duy nhất nghiệm trong (a,b).

Vì: Trên khoảng phân ly phương trình chỉ có nghiệm duy nhất.

Tham khảo: Tham khảo mục 2.2 Khoảng phân ly nghiệm.

Câu trả lời đúng là:

Phương trình có duy nhất nghiệm trong (a,b)

Đoạn văn câu hỏi

5 Cho �=5,87±0,001 và �=2,45 biết mọi chữ số có nghĩa của � đều là chữ số đáng tin Sai số tuyệt đối giới hạn của hiệu 2 số đó là

Vì: Làm tròn đến phần nghìn là làm tròn đến 3 chữ số sau dấu phẩy.

Làm tròn theo quy tắc nếu chữ số ngay sau chữ số ở vị trí quy tròn lớn hơn 5 thì chữ số ở vị trí quy tròn được cộng thêm 01 ngược lại thì giữ nguyên giá trị của chữ số ở vị trí quy tròn,

Tham khảo: Tham khảo mục 1.2.4 Sự quy tròn và sai số quy tròn

7 Cho số với sai số tương đối giới hạn là các chữ số đáng tin của a là:

8 Cho số �=23,8541 và sai số tương đối giới hạn ��=0,3×10-3 Số các chữ số đáng tin trong � là

12 Cho điện áp U = 120,0 (V), thuần trở R = 1050 ± 2 () Sai số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của công suất P biết là:

15 Làm tròn đến 02 chữ số sau dấu chấm thập phân các số a=5,3452và b=2,4965ta được số quy tròn tương ứnglà:

Vì: Làm tròn theo quy tắc nếu chữ số ngay sau chữ số ở vị trí quy tròn lớn hơn 5 thì chữ số ở vị trí quy tròn được cộng thêm 01.

Tham khảo: Tham khảo mục 1.2.4 Sự quy tròn và sai số quy tròn

17 Sai số tuyệt đối giới hạn của hàm số

19 Lấy số 2,71832,7183 thay cho số e� thì sai số tương đối giới hạn của số đó là

20 Để sai số không vượt quá 0,0002 thì cần tính –√2 tới bao nhiêu chữ số sau dấu “,” ?

21 Cho số a=2,5013 với sai số tương đối giới hạn là δa=0,1% các chữ số đáng tin của a là:

A.2; 5; 0; 1

B.2; 5; 0

C.2 và 5

D.2; 5; 0; 1; 3

22 Đo khối lượng của một khối chất lỏng ở 0oC ta nhận được kết quả là:

P=762,498g±0,01g Sai số tương đối giới hạn của phép đo trên là:

A.δP≈0,01

B.δP≈0,0001

C.δP≈10−4%

D.δP≈10−3%

23 Cho 2 số x=0,87và y=2,45theo quy tắc mọi chữ số có nghĩa đều là chữ số đáng tin Sai số tuyệt đối giới hạn của tổng 2 số đó là

A.00

B.0,5.10^−2

C.10^−2

D.0,5.10^−3

24 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x3+Δ3x2−3=0 trên khoảng phân ly nghiệm (−3; −2) 3;

-2 bằng phương pháp chia đôi với sai số không vượt quá ε=0,001 , chọn cn�� là nghiệm gần đúng, thì cần tính lặp với số lần tối thiểu là:

26 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0 trên khoảng phân ly nghiệm (1; 1,5) 1; 1,5 bằng phương pháp chia đôi với sai số không vượt quá ε=0,01 , chọn an là nghiệm gần đúng, thì cần tính lặp với số lần tối thiểu là:

A.5

B.6

C.7

D.4

27 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x3−x−1=0 trong khoảng phân ly

nghiệm (1, 2)1, 2 bằng phương pháp chia đôi, thì sau 2 lần tính lặp khoảng phân ly mới của phương trình được thu hẹp lại bằng:

A.(1,75;2)

B.(1;1,25)

C.(1; 1,5)

D.(1,25;1,5)

28 Biết X có giá trị gần đúng là x=−42,32 và sai số tuyệt đối giới hạn là Δx=0,2 Sai số tương đối giới hạn của x là:

30 Cho số a=6,0345 với sai số tuyệt đối giới hạn là Δa=0,02∆ các chữ số đáng tin của a � là:

Vì: Trên khoảng phân ly nghiệm thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất (chính là nghiệm của phương trình) và phần đồ

thị trên khoảng đó chỉ tăng hoặc giảm,

Tham khảo: Tham khảo mục 2.2 Khoảng phân ly nghiệm,

Câu trả lời đúng là:

(1;3) và (−3; −1)

32 Khoảng nào sau đây là khoảng phân ly nghiệm của phương trình x4−4x3+Δ1=0

Đáp án đúng là: (0;3)

Vì: Khoảng (a, b) được gọi là khoảng phân ly nghiệm của f(x) nếu

f(a)f(b) < 0

Đạo hàm f '(x) không đổi dấu trong (a, b)

Tham khảo: Tham khảo mục 2.2 Khoảng phân ly nghiệm.

33 Cho (a; b) là khoảng phân ly nghiệm của phương trình f(x)=0 Khẳng định nào sau đây là đúng:A.Phương trình có thể có nghiệm hoặc không có nghiệm trong (a;b)

B.Các khẳng định trên đều sai

C.Phương trình có duy nhất nghiệm trong (a;b)

D.Phương trình không có nghiệm trong (a;b)

Câu trả lời của bạn chính xác

Đáp án đúng là: Phương trình có duy nhất nghiệm trong (a;b)

Vì: Trên khoảng phân ly phương trình chỉ có nghiệm duy nhất.

Tham khảo: Tham khảo mục 2.2 Khoảng phân ly nghiệm.

Câu trả lời đúng là:

Phương trình có duy nhất nghiệm trong (a;b)

34 Nghiệm gần đúng của phương trình x5−x−15=0trên [0,9; 1,10,9; 1,1], bằng phương pháp lặp, chọn x0=0,9 và dừng lặp với n=3thì nghiệm gần đúng của phương trình là:

35 Bằng phương pháp dây cung tìm gần đúng nghiệm thực của phương trình

và công thức tính lặp là:

36 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0 trên khoảng phân ly nghiệm (a, b)bằng phương pháp dây cung Biết 0 < m1 ≤ |f '(x)| ≤ M1<+Δ ; ∀x∈(a,b)0 Dừng lặp tại bước thứ n và chọn xn là nghiệm gần đúng của phương trình thì sai số là:

37 Nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp tiếp tuyến với sai số không quá e =0,5.10^−31 là:

38 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0trên khoảng phân ly nghiệm (a, b) bằng phương pháp tiếp tuyến với độ chính xác ε, biết 0 < m £ |f '(x)| và |f"(x)| £ M < +Δ ¥, điều kiện dừng lặp là:

Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên [0,5;0,9] bằng phương pháp tiếp tuyến thì công thức lặp là:

39 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0trên khoảng phân ly nghiệm (a, b) bằng phương pháp lặp, biết phương trình f(x)=0↔x=φ(x) với ∣∣φ'(x)∣∣≤q<1 Nếu dừng lặp ở bước thứ n và chọn nghiệm gần đúng củaphương trình là xnthì sai số là:

40 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng cách ly nghiệm (9, 10),

bằng phương pháp lặp với công thức tính lặp có thể chọn là :

41 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình F(x)=0 trên khoảng phân ly nghiệm (a,b) bằng phương pháp lặp, biết phương trình thì điều kiện hội tụ của phương pháp là:

42 Bằng phương pháp dây cung tìm gần đúng nghiệm thực của phương trình với công thức tính lặp

43 Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0 trên khoảng phân ly nghiệm (a,b) Chọn khẳng định đúng:

44 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên [2, 3] bằng phương pháp dây cung ta nhận

45 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng cách ly nghiệm (9, 10), bằng phương pháp lặp với công thức tính lặp , chọn x0=9,5 tính lặp 2 lần và chọn x2 làm nghiệm gầnđúng của phương trình thì sai số là:

46 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng cách ly nghiệm (9, 10), bằng phươngpháp tiếp tuyến thì xấp xỉ nghiệm đầu tiên x0 bằng:

A.9

B.8

C.10

D.9,5

47 Nghiệm gần đúng của phương trình trên [6; 7], bằng phương pháp tiếp tuyến với sai số không quá e =10-4 là:

49 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0trên khoảng phân ly nghiệm (a, b) bằng phương pháp lặp, biết phương trình f(x)=0↔x=φ(x)với ∣∣φ'(x)∣∣<1thì công thức lặp để tính nghiệm gần đúng xn là:

50 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên [0,1] bằng phương pháp dây cung, dừng lặp với n=3thì sai số của nghiệm gần đúng là:

51 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình �3+Δ3�-3=0 trên [0,5;0,9] bằng phương pháp tiếp tuyến thì công thức lặp là:

52 Bằng phương pháp dây cung tìm gần đúng nghiệm thực của phương trình trên [2, 3] thì x0 và công thức tính lặp là:

53 Tìm gần đúng nghiệm thực của phương trình bằng phương pháp lặp trên [0, 1] với công

thức lặp Khi đó nếu chọn �5 là nghiệm gần đúng của phương trình thì sai

56 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình fx=0 trên khoảng phân ly nghiệm (a,b) bằng phương pháp dây cung

đúng của phương trình thì sai số là:

57 Dùng phương pháp dây cung tìm nghiệm gần đúng của phương trình với độ chính xác

10-3 trên khoảng phân ly nghiệm (-10-3,-2,5) thì điều kiện dừng lặp là:

Chọn một:

58 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên [2, 3] bằng phương pháp dây cung ta nhận được Chọn Xlà nghiệm gần đúng của phương trình thì sai số là:

60 Bằng phương pháp lặp tìm gần đúng nghiệm thực của phương trên [0, 1] với công thức

62 Nghiệm gần đúng của phương trình trên [0,1], bằng phương pháp tiếp tuyến với sai số không quá e =0,5.10−3=0,5.10-3 là:

63 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0trên khoảng phân ly nghiệm (a, b) bằng phương pháp lặp, biết

64 Nghiệm gần đúng của phương trình trên [0; 0,5], bằng phương pháp dây cung với sai số không quá e =0,005là:

65 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng cách ly nghiệm (9, 10), bằng phương pháp lặp với công thức tính lặp chọn x0=9,5và tính lặp 2 lần thì nghiệm gần đúng của phương trình là:

66 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0trên khoảng phân ly nghiệm (a, b) bằng phương pháp lặp, biết phương trình thì điều kiện hội tụ của phương pháp là:

67 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0trên khoảng phân ly nghiệm (a, b) bằng phương pháp lặp, biết

của phương trình là xn thì sai số là:

68 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên [0,5;0,9] bằng phương pháp tiếp tuyến với công

Bằng phương pháp dây cung tìm gần đúng nghiệm thực của phương trình trên [2, 3] với công thức tính

69 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0trên khoảng phân ly nghiệm (a, b) bằng phương pháp dây cung Biết nghiệm xấp xỉ đầu là , công thức lặp để tính xn với n=1,2,3, …=1,2,3 là:

70 Để tìm gần đúng nghiệm thực của hệ phương trình

bằng phương pháp lặp đơn hoặc lặp Gauss-Seidel người ta đã biến đổi hệ về dạng

Để các phương pháp lặp trên hội tụ thì:

71.Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn, chọn

công thức tính lặp là:

72 Giải gần đúng hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn Khi đó nghiệm gần đúng với sai sốkhông quá 10^−2 là

73 Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn,

chọn

74 Công thức lặp để tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình đại số tuyến tính bằng phương pháp lặp Gauss-Seidel là:

75 Biến đổi hệ phương trình

76 Để tìm gần đúng nghiệm của một hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn người ta đã biến đổi hệ về dạng

77.Cho ma trận chuẩn cột (∥A∥1) của ma trận A bằng

78.Để tìm gần đúng nghiệm của một hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss-Seidel người

80.Giải hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss - Seidel Để sai số không vượt quá 10^−3thì điều kiện dừng lặp là:

82.Giải hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn.

Để sai số không vượt quá ε=10^−3 thì cần tính lặp đến khi:

Biết nghiệm xấp xỉ Chọn x^(2) là nghiệm gần đúng thì sai số là:

A.0.4124

B.0.0718

C.0.0503

D.Đáp án khác

84.Để tìm gần đúng nghiệm của một hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss-Seidel người

85.Tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình đại số tuyến tính bằng phương pháp lặp đơn (lặp

Jacobi) với công thức tính lặp thì điều kiện để phương pháp lặp này hội tụ tới nghiệm đúng của hệ phương trình là:

86.Để tìm gần đúng nghiệm của một hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss-Seidel người

ta đã biến đổi hệ về dạng x=αxx+β; với

87.Để tìm gần đúng nghiệm của một hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn người ta đã biến đổi hệ về dạng x=αxx+β; với

Chọn nghiệm xấp xỉ đầu là và tính lặp 2 lần thì ta có:

89

Chọn nghiệm xấp xỉ đầu là

90.Giải hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss - Seidel

Chọn nghiệm xấp xỉ đầu là

91.Để tìm gần đúng nghiệm của một hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn người ta đã biến đổi hệ về dạng x=αxx+β; với

92.Giải gần đúng hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss-Seidel Tính lặp 3

lần với nghiệm xấp xỉ đầu là ta được nghiệm gần đúng là

93.Giải gần đúng hệ phương trình bằng phương pháp lặp đơn chọn nghiệm

xấp xỉ đầu là để tìm được nghiệm gần đúng với sai số không quá 10^−3thì cần tính lặp tối thiểu số lần là

94.Công thức đánh giá sai số của nghiệm gần đúng của hệ phương trình đại số tuyến tính được tìm bằng phương pháp lặp đơn (lặp Jacobi) là:

Cho bảng giá trị của hàm số y = f (x)

96.Cho bảng giá trị của hàm số y = f (x)

97.Giả sử trên [a, b], biết yk = f(xk) với xk = kh + x0 (k = 0…3) hằng số h > 0 (các nút nội suy cách đều với bước nhảy là h) Đặt x = x3 + ht đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ x3 là

98.Khi xây dựng đa thức nội suy Lagrang L3(x) từ bộ dữ liệu

99.Cho bảng dữ liệu

100 Hàm số y = f (x) được xác định bởi yk=f(xk) với

101 Cho bảng giá trị của hàm số y=f(x)

102 Công thức xây dựng đa thức nội suy Newton lùi từ bộ dữ liệu gồm 4 nút nội suy

103 Công thức xây dựng đa thức nội suy Newton tiến từ bộ dữ liệu gồm 4 nút nội suy (xk,yk); yk=f(xk) k=0, ,3xuất phát từ nút x0 là

104. Cho bảng giá trị của hàm số y = f (x)

105 Cho bảng dữ liệu

106 Cho bảng giá trị của hàm số y = f (x)

107 Giả sử trên [a, b], biết yk = f(xk) với xk = kh + x0 (k = 0…3) hằng số h > 0 (các nút nội suy cách đều với bước nhảy là h) Đặt x = x0 + ht đa thức nội suy Newton tiến xuất phát

từ x0 là

108 Cho bảng giá trị của hàm số

109 Cho bảng giá trị của hàm số y = f (x)

110 Cho bảng dữ liệu

111 Cho bảng giá trị của hàm số y = f (x) sau đây

112 Cho hàm số y=f(x) với yk=f(xk) được cho trong bảng số liệu sau:

113 Giả sử trên đoạn [a, b], biết yk = f(xk) (k = 0 n) với xk < xk+1 (k = 0 n – 1) Khi đó trong công thức tính tỷ hiệu cấp m (0<m<n−1) của hàm f(x) tại xk (k=0,…,.n−m)=0,…,.) thì

tử số là f[xk+1, xk+2, …,xk+m]−f[xk xk+1 ….xk+m−1] 1 và mẫu số là

114 Cho bảng giá trị của hàm số y = f (x) và các hiệu hữu hạn cấp 1 cấp 2 như sau:

115 Cho hàm số y=f(x) với yk=f(xk)) và các tỷ hiệu cấp 1 2 được cho trong bảng số liệu sau:

116 Giả sử trên đoạn [a, b], biết yk = f(xk) (k = 0 n), với xk < xk+1 (k = 0 n – 1) Khi đó tỷ hiệu cấp một của hàm f(x) tại xk là

117 Giả sử trên [a, b], biết yk = f(xk) với xk = kh + x0 (k = 0…3) hằng số h > 0 (các nút nội suy cách đều với bước nhảy là h) Đặt x = x3 + ht đa thức nội suy Newton lùi xuất phát

từ x33 là

119 Cho bảng giá trị của hàm số

120 Giả sử trên đoạn [a, b], biết yk = f(xk) (k = 0 n) với xk < xk+1 (k = 0 n – 1) Khi đó tỷ hiệu cấp hai f[xk,xk+1,xk+2]của hàm f(x) tại xk bằng:

121 Giả sử trên [a, b], biết yk = f(xk) với xk = kh + x0 (k = 0…n) hằng số h > 0 (các nút nội suy cách đều với bước nhảy là h) Hiệu hữu hạn tiến cấp 1 tại x là

122 Cho bảng giá trị của hàm số

123 Khi xây dựng đa thức nội suy Lagrang L3(x) từ bộ dữ liệu

124 Giả sử trên [a, b], biết yk = f(xk) với xk = kh + x0 (k = 0…n) (n > 3) hằng số h > 0 (các nút nội suy cách đều với bước nhảy là h) Hiệu hữu hạn lùi cấp 3 tại x là

125. Cho bảng giá trị của hàm số y=f(x) với yk=f(xk), k=0, ,3

126 Xây dựng công thức thực nghiệm dạng y=a+bx+cx2 từ bộ dữ liệu gồm 6

nút (xk;yk);, k=1,…,6biết

127 Xây dựng công thức thực nghiệm dạng từ bộ dữ liệu gồm 6

128 Cho bảng số liệu:

129 Cho bảng số liệu:

130 Cho bảng số liệu:

131 Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu để xây dựng công thức thực nghiệm

trình:

132. Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu để xây dựng công thức thực nghiệm

trình:

133. Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu để xây dựng công thức thực nghiệm

trình: