c Tìm m để hàm số có cực đại ,có cực tiểu.Lúc đó hãy lập phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.. a Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn C tại điểm A2;1 b
Trang 1-
Đề số 1
Bài 1: ( 4 điểm) Cho hàm số y x2 (2m 1)x m
x m
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số khi m=2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (H)( ỏ câu a),tiệm cận xiên của (H) và hai
đường thẳng x=2,x=7
c) Tìm m để hàm số có cực đại ,có cực tiểu.Lúc đó hãy lập phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Bài 2:( 1điểm) Tính tích phân sau: 4 2
0
I xcos xdx
π
=∫
Bài 3: ( 1 điểm) Một bàn dài kê hai dãy ghế,mỗi dãy gồm 4 ghế tạo thành 4 cặp ghế đối diện với
nhau.Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 nam sinh và 4 nữ sinh vào những ghế đó ( mỗi người ngồi đúng 1 ghế) sao cho:
a) Các nam sinh ngồi một dãy ,các nữ sinh ngồi một dãy khác
b) Hai học sinh bất kỳ ngồi đối diện với nhau phải khác giới
Bài 4: (2điểm) Trên mặt phẳng toạ độ OXY,cho elip(E): x22 y22 1;(0 b a)
a +b = < < với hai tiêu điểm
F1( ;0); ( ;0)−c F c2 .Điểm M di động trên (E) sao cho · 2 (0; )
2
xF M = ∈α π
a) Tính F M theo , ,2 a b α .
b) Đường thẳng (F M ) cắt (E) tại điểm thứ hai M’.Chứng minh rằng 2
'
F M +F M có giá trị
không đổi ( không phụ thuộc vào vị trí của M)
Bài 5:( 2điểm) Trong không gian Oxyz,cho các điểm (5,1,3), (1,6,2), (5,0,4), (4,0,6)A B C D
a) Lập phương trình mặt phẳng ( )α chứa (AB) và song song với (CD).
b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (CD) trên ( )α .
Đề số 2
Bài 1: (4điểm) Cho hàm số :y x= + + +3 kx (k 1)có đồ thị ( )C ,( k là tham số) k
a) khảo sát và vẽ đồ thị (C−3)của hàm số khi k= -3
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C−3)và trục hoành
c) Tìm các giá trị của k để ( )C tiếp xúc với đường thẳng (d): k y x= +1.
Bài2: (1,5điểm)
a) Cho hàm số y e= 2xsin 5x.Chứng minh rằng : '' 4 ' 29y − y + y=0.
b) Tính tích phân :
1
sin(ln )
e
x
x
π
Bài 3: (1điểm) Một hộp đựng 15 viên bi trong đó có 4 viên trắng ,5 viên đen và 6 viên đỏ.Từ hộp
Lấy ra cùng một lúc 4 viên bi tuỳ ý.Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi lấy ra
Không có đủ cảû 3 màu
Bài 4:( 2điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) :x2+y2+ −z2 4x+2y−6z+ =5 0 và hai
đường thẳng : 2
7
8
z
= − +
= − − ∈
=
1
( ) :
d + = − = +
a) Lập phương trình mặt phẳng ( )α song song với ( )d , 1 ( )d và tiếp xúc với (S).2
b) Xác định toạ độ tiếp điểm của (S) với ( )α .
Trang 2Bài 5:( 1,5điểm) Trên mặt phẳng toạ độ OXY,cho điểm (2,1)M và đường thẳng ( ) :∆ x+2y+ =1 0
a) Tìm hình chiếu vuông góc của M trên ( )∆ .
b) Lập phương trình của parabol(P) nhận M làm đỉnh và ( )∆ làm đường chuẩn.
Đề số 3
Bài 1 :(1điểm) Cho hàm số :y= 2x x− 2 Chứng minh rằng :y y3 ''' 1 0+ =
Bài 2: (4 điểm) Cho hàm số : 2 1
1
x y x
+
= + có đồ thị là(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số
nguyên
b) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất c) Lập phương trình tiếp tuyến với (C),biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
Bài 3:( 1,5điểm)
a) Tính tích phân:
3 2 0
I =∫ x − +x dx b) Giải bất phương trình:
4 1
3 3
1 14
n n n
A
P C
+
−
−
< .
Bài 4: (1,5điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường tròn (C):x2+y2 +4x+4y− =17 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm A(2;1)
b) Chứng tỏ (1,1)K thuộc miền trong của(C) Từ đó viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
K cắt (C) tại M,N sao cho K là trung điểm của dây cung MN
Bài 5: (2điểm) Trong không gian Oxyz,cho 4 điểm ( 2;0;1), (0;10;3), (2;0; 1), (5;3; 1)A − B C − D − .
a) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua D ,cắt trục hoành và vuông góc với trục hoành b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Tính góc giữa ( )∆ và mặt phẳng (ABC)
Đề số 4
Bài 1:( 4điểm) Cho hàm số : 2
1
x y x
=
− có đồ thị là (H).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (H) ,tiệm cận xiên của (H) và các đường thẳng x=2;x=4
c) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của (H) đi qua giao điểm I của hai đường tiệm cận của (H)
Bài 2: (1,5điểm)
a) Tìm GTLN,GTNN của hàm số :y=sin3x cos x+ 3 trên đoạn [0, 2π].
b) Tính tích phân:
2 2 4 1
1 1
x
x
−
= +
Bài 3:( 1điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau: 11
3
2
x
+ (x≠0) Bài 4: (1,5điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho elip (E) có phương trình:x2+3y2 =9
a) Xác định các tiêu điểm và tâm sai của (E)
b) Gọi (H) là hyperbol có các tiêu điểm trùng với đỉnh trên trục lớn của (E) và hai đường tiệm cận chứa 2 đường chéo của hình chữ nhật cơ sở của (E).Lập phương trình của (H) Bài 5:(2điểm) Trong không gian Oxyz,cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=
a,OB= b,OC= c.( a,b,c là các số dương đã cho)
a) Tính diện tích tam giác ABC
Trang 3-
b) Tính độ dài đường cao OH kẻ từ O xuống mặt đáy (ABC)
Đề số 5
Bài 1: (4điểm):Cho hàm số :y x= −3 4x2+4x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0,6)
c) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O với hệ số góc k.Tìm các giá trị của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 2:
a) Cho hàm số y x e= 3 2 x.Giải bất phương trình:y' (2> x2+3)e2x
b) Tính các tích phân sau: 2
0 sin
I x xdx
π
=∫ ;
2
2 3 1
1
J x x dx
−
Bài 3:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức:(x x3 615)n
x
biết rằng : n 2 n 1 n 92
C − +C − +C =
Bài 4:Trên mặt phẳng Oxy, cho các điểm (2;A − 3); (5,0)B và đường thẳng ( )∆ :x+ 3y− =7 0
Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và tiếp xúc với ( )∆ .
Bài 5:Trong không gian toạ độ Oxyz,cho các điểm (1;0;2); ( 1;1;5), (0; 1;2), (2;1;1)A B − C − D
a) tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
b) Lập phương trình mặt phẳng (p) chứa AB và song song với CD
Đề số 6
Bài 1: Cho hàm số : 2 2 1
1
x x y
x
+ −
=
− có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh rằng (C) có tâm đối xứng
c) Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến đó
Bài 2: Cho hàm số :y x= sin 3x+2cos x3 .
Chứng minh rằng : '' 9y + y−6cos x3 =0,x R∈
Bài 3:Có 20 câu hỏi ôn tập trong đó có 5 câu hỏi về hàm số và 4 câu hỏi về đại số ( các câu còn lại về các lĩnh vực khác).Cần ra một đề thi gồm 5 câu chọn từ 20 câu hỏi ôn đã cho.Hai đề thi được xem là trùng nhau nếu mỗi câu hỏi của đề này đều là câu hỏi của đề kia
a) Hỏi coa bao nhiêu cách ra đề thi khác nhau?
b) Nếu đề thi bắt buộc có đúng 1 câu về hàm số và đúng 1 câu về đại số ( 3 câu còn lại tuỳ ý) thì số cách ra đề là bao nhiêu?
Bài 4: Trên mặt phẳng Oxy, cho họ đường cong :(C m) :x2+y2−2mx−4(m−2)y+ −(6 m) 0=
a) Tìm giá trị của m để ( )C là đường tròn.Trong trường hợp đó,tâm m I của( )m C chạy trên m
đường nào khi m thay đổi
b) Định m để ( )C tiếp xuc với hai trục tọa độ m
Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz,cho hai mặt phẳng:
( )α 2x y− +2z− =1 0và ( )β :x+6y+2z+ =5 0.
a)Chứng minh rằng ( )α vuông góc ( )β .
b) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và chứa giao tuyến của ( )α với( )β .
Đề số 7
Bài 1: Cho hàm số:y x x= ( 2−3)
Trang 4a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
c) Giải bất phương trình :x3− − <3x 2 0
d) Định m để phương trình: x3− − − =3x m 1 0có ba nghiệm phân biệt
Bài 2: Tính các tích phân sau: 3 2
0 sin
I xtgxdx
π
=∫
2
2 1
1
2
x
x
−
−
= +
Bài 3: Một bình đựng 9 viên bi trong đó có 5 bi xanh và 4 bi đỏ.lấy ra cùng một lúc 3 viên bi tuỳ ý.Hỏi
có bao nhiêu cách để lấy trong mỗi trường hựp sau:
a) Cả 3 viên cùng màu
b) 3 viên khác màu
Bài 4: Trên mặt phẳng Oxy,Cho ( 3;0), (0; ), (2,1)5
4
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.Tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúcvới đường thẳng AB.Tìm tiếp điểm T
Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz,Cho (5;5; 4); ( 1;2;3), (2;0;3), (0;4;4)A − B − C D .
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng (BCD)
b) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ qua H và cắt cả hai đường thẳng AD và BC
Đề số 8
Bài 1: Cho hàm số:y x2 4
x
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(-4;0).Chứng minh rằng hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
c) Tính diênh tích hình phanửg giới hạn bởi (C);tiệm cận xiên,x=2,x=k (k>2).Định k để diện tích này bằng 4
Bài 2: Tính các tích phân:
4 2 2 ln(1 )
I =∫x +x dx
6 2 0
3
x
x x
+
=
− +
∫
Bài 3: a) Có bao nhiêu cách xếp theo một hàng ngang 4 nam sinh và 3 nữ sinh xen kẻ nhau sao cho
ngưới đứng cuối hàng là nam sinh
b)Tìm n thoả mãn điều kiện: 4 3
2
2C n ≤35C n.
Bài 4: Cho elip (E):x2+4y2 =4
a) Tìm các đỉnh,tâm sai và độ dài các trục của (E)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (1; 3)
2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua (0;2)B
Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz,Cho hai đường thẳng:
( ) :d1 2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =
− + − =
( ) :d2
x y z
x y
+ − + =
− + =
a) Chứng tỏ ( )d ,1 ( )d cắt nhau tại I.Tìm toạ độ điểmI.2
b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa( )d ,1 ( )d 2
c) Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi ( ) α và các mặt phẳng tọa độ
MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ II VÀ ĐỀ THI THPT
ĐỀ SỐ 1:
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2002-2003(ĐỒNG NAI)
Trang 5-
Bài 1: (4,0đ)
1.Khảo sát hàm số : ( )
2
1 2
C x
x
y= + .
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng
-1
3.Tính tọa độ giao điểm của đồ thi (C) với đường thẳng (D):
4
5
=
y Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng (D)
Bài 2: (1,5đ) Tính các tích phân : =∫1
0
2 dx xe
= ∫2
0
3 sin cos
π
xdx x
Bài3 : (1,5đ) 1 Giải phương trình : A2x=20
2 Hội đồng quản trị một trừơng học có 10 người Nam và 2 người Nữ Hỏi có bao nhiêu
cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong đó có ít nhất một người nữ ? Bài 4 :( 3đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2;0;0),B(1;0;3),C(0;1;1),D(0;0;3)
1.Chứng minh các điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
2.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A,B,C Tính thể tích tứ diện
ABCD
3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua cạnh AD và vuông góc với mặt phẳng (P) ĐỀ SỐ 2:
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2003-2004 (ĐỒNG NAI)
Bài 1: (3,5đ) 1.Khảo sát và vẽ đồø thi hàm số : ( )
1
1 3
C x
x y
−
−
−
=
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại điểm có hoành độ x=2.
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ
Bài 2 :( 2đ) Tính các tích phân : =∫1
0
2 dx xe
I x =∫1 +
0 2x 1
xdx
J
Bài 3 : (3đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2;0;−2),B(0;−2;−6)và đường thẳng d có
t z
t y
t x
∈
+
=
+
=
+
=
, 1
2 2
4
1.Viết phương trình đường thẳng AB.Chứng minh đường thẳng AB và d chéo nhau 2.Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A,B và (P) song song với d.
3.Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và (Q) vuông góc với (P)
Bài 4 :(1,5đ)
1.Tìm n biết rằng trong khai triển nhị thức (a+b)n,hệ số của số hạng thứ ba là 45
2.có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau ,trong đó phải có mặt chữ số 1.
ĐỀ SỐ 3:
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2000 (TPHCM)
Bài 1 : (2đ) Tính các tích phân sau: =∫1 +
0 x2 1dx
x
0
sin xdx x
J
Bài 2:(4đ) Cho hàm số : y= x3 −3x−1 (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Trang 62 Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d):y=mx−1.
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và 2 đường thẳng x=0,x=1.
4 Dùng đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x3 −3x−1−m=0
Bài 3: (4đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(−1;2;0),B(−3;0;2),C(1;2;3),D(0;3;−2)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2 Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
3 Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của AD lên mặt phẳng (ABC).
4 Tính khoảng cách giữa AD và BC.
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2004-2005-ĐỒNG NAI
Bài1: (4,0Đ) Cho hàm số : 2 1
1
x mx y
x
=
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),khi x>1và đường thẳng 11
2
y=
3) Tìm giá trị của m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số 2 1
1
x mx y
x
=
− tại hai điểm
phân biệt A và B.Tìm m để OA vuông góc với OB
Bài 2:(3.0đ)
1) Cho parabol: (P):y2 =8x.Xác định tọa độ tiêu điểm,phương trình đường chuẩn Viết phương trình tiếp tuyến của (P) xuất phát từ (2,4)I
2) Xác định hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức : 2 1 5
S x
x
3) Tính tích phân : 3
1
ln
e
xdx I
x
Bài 3:(3,0đ) Trong mp tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’,với
(0,0,0), (2,0, 0), (0, 2, 0), (0,0, 2)
Gọi các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh :AB,B’C’,C’D’
1) Tính tọa độ các điểm M,N,P
2) Viết phương trình các đường thẳng MP,MN
3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A’ qua mp (MNP)
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2005-2006-ĐỒNG NAI
Thời gian :90’
Bài 1: (3,5đ) Cho hàm số y=(12 3 )− m x4−3mx2−3(m−1) (1) , (với m là tham số ).
1 Khảo sát hàm số khi 4
3
m=
2 Xác định m để trục hoành là tiếp tuyến của đồ thị (1)
Bài 2: (2,5đ) 1 Tính (ln )x 2dx,
x
∫
2 Giải phương trình 3 4 51
4
x
x x AP
C C+ = + Bài 3: (4đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho bốn điểm
(1; 2;3), (3; 4;5), (5;6; 7), ( 7;8;9)
1 Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD
2 Viết phương trình của mặt phẳng ( )α đi qua D biết ( )α vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và ( )α vuông góc với mặt phẳng Oyz.
-Đề THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ NĂM 1992
Đề 1:( TNTHPT năm 92-93)
Trang 7- Bài 1:( 4.5đ) Cho hàm số :y x= −3 6x2+9x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tậi điểm uốn
c) Dựa vào đồ thị (C) ,biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3−6x2+9x m− =0 d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục hoành và các đường thẳng x= 1,x=2 Bài 2:( 1,5đ) Cho hàm số : y=2 sine x x.Chứng minh rằng 2y−2 'y +y'' 0= .
Bài 3: (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường hypebol với phương trình :3x2−y2 =12
a) Tìm toạ độ các đỉnh ,toạ độ các tiêu điểm,tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol đó
b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y kx= cắt hypebol nói trên.
Bài 4:( 2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) với phương trình tổng quát :
2x y z+ − − =6 0
a) Viết phương trình tham số của mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng (P)
c) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)
Đề 2:( TNTHPT năm 93-94)
Bài 1: (4đ) Cho hàm số :y x2 2kx k2 1
x k
=
− với tham số k.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc là a.Biện luận theo a số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A
c) Chứng minh rằng với k bất kỳ đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại,điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0
Bài 2: (2đ) Tính các tích phân sau: a) 2 5
0 sin
π
=∫ b) 2
0 (1 ) ln
e
J =∫ −x xdx
Bài 3:( 2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho 3 điểm ( 1;2), (2;1), (2;5)A − B C .
a) Viết phương trình tham số các đường thẳng AB và AC.Tính độ dài các đoạn AB và AC b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4: (2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho 2 mặt phẳng ( )α và ( )β lần lượt có các phương trình là :
3x−2y+2z− =5 0 và 4x+5y z− + =1 0
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau
b) Viết phương trình tham số của hai mặt phẳng ( )α và ( )β .
Đề 3:(TNTHPT năm 94-95)
Bài 1:(1,5đ) Cho hàm số : f x( ) 2= x2+16cosx cos x− 2
a) Tìm '( )f x và ''( ) f x Từ đó tính '(0) f và ''( )f π .
b) Giải phương trình ''( ) 0f x = .
Bài 2:( 4,5đ) Cho hàm số : 2
1
x x y
x
− +
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành
Bài 3:(2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho elip có phương trình :x2+4y2 =4
a) Tìm toạ độ các đỉnh ,tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip
Trang 8b) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại 2 điểm M và N.Tính độ dài đoạn thẳng MN
c) Tính giá trị của k để đường thẳng y x k= + cắt elip đã cho
Bài 4:(2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho 4 điểm ( 2;0;1), (0;10;3), (2;0; 1), (5;3; 1)A − B C − D − .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D và vuông với với mặt phẳng (P)
c) Viết phương trình đường mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Đề 4 :(TNTHPT năm 95-96)
Bài 1:( 4,5đ) Cho hàm số : 2 ( 3)
1
y
x
=
+ với m là tham số ,đồ thị là ( )C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2
b) Chứng minh rằng ( )C nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng m
c) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k
1) Biện luận theo k số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C)
2) Suy ra đồ thị tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc tọa độ Vẽ tiếp tuyến đó
3)Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành ,đò thị (C) và tiếp tuyến vừa tìm được Bài 2:( 2đ) Tính các tích phân sau: : a)
5 2 2 ln( 1)
I =∫x x− dx b)
3
x
x
=
+
∫
Bài 3:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hypebol: 2 2 1
x − y = a) Xác định tọa độ các đỉnh,toạ độ các tiêu điểm,tâm sai và các tiệm cận của hypebol.vẽ hypebol đã cho ï
b) Tìm các giá trị của n đề đường thẳng y nx= −1có điểm chung với hypebol đó
Bài 4:( 2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho 3 điểm (1;0;0), (0; 2;0), (0;0;3)A B − C .
a) Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua A,B,C.
c) Thí sinh tự chọn một điểm M(khác A,B,C) thuộc mặt phẳng ( )α .Viết phương trình đường
thẳng ( )∆ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )α .
Đề 5 :(TNTHPT năm 96-97)
Bài 1: (4đ) Cho hàm số :y x= − +3 3x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục hoành ,trục tung và đường thẳng x= -1 c) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của đồ thị (C) và có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d.Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trường hợp k= 1
Bài 2:( 2đ) Tính các tích phân sau: : a)
3
1
4 ln
I =∫ x xdx b)
2
3 2 0
2
J = ∫ x x + dx
Bài 3:( 2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho elip (E) có phương trình:3x2+5y2 =30
a) Xác định tọa độ các đỉnh ,toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của elip
b) Một đường thẳng ( )∆ đi qua tiêu điểm F2(2;0)của elip (E),song song với trục tung,cắt elip (E) tại 2 điểm A và B.Tính khoảng cách từ A và từ B tới tiêu điểm F 1
Bài 4:(2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho 4 điểm (3; 2; 2), (3;2;0), (0;2;1), ( 1;1;2)A − − B C D − .
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).Suy ra ABCD là một tứ diện
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm
Đề 6 :(TNTHPT năm 97-98) (kỳ I)
Trang 9- Bài 1:( 4,5đ) Cho hàm số y x= +3 3x2+mx m+ −2,mlà tham số ,đồ thị la ( )C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=3
b) Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d
c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt m
Bài 2: (2đ) Tính tích phân sau: :
0 ( cosx )sin
π
Bài 3: (1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai điểm (2;3), ( 2;1)A B − .
a) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A ,B và có tâm nằm trên trục hoành
b) Viết phương trình chính tắc của parabol có đỉnh là gốc tọa độ ,đi qua điểmA và nhận trục hoành làm trục đối xứng.Vẽ đường tròn và parabol tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ Bài 4:( 2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho 3 điểm (2;0;0), (0;4;0), (0;0;4)A B C
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,C.Xác định toạ độ tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu đó
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua I và
vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Đề 7 :(TNTHPT năm 97-98) (kỳ II)
Bài 1:( 4 đ) Cho hàm số 2 3 6
2
x x y
x
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),tiệm cận xiên,trục tung và đường thẳng x=2
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2;0)A và có hệ số góc k.Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C)
Bài 2:(2đ) Tính tích phân sau:
a)
0
I xcosxdx
π
=∫ b) 2
2 2 0
sin 2
x
cos x
π
= +
∫
Bài 3: (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai điểm M1(3; 2 3),M2( 6; 3)−
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua M và 1 M Tìm toạ độ các tiêu điểm của 2 elip
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) đi qua M và có các tiêu điểm trùng với các 1 tiêu điểm của elip (E).Viết phương trình các tiệm cận của hypebol (H)
Bài 4: (2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho điểm (1;2;3)I và mặt phẳng ( )α : 2x−2y z− − =4 0.
a) Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α .Gọi tiếp điểm là H.
b) Tính toạ độ điểm H
Đề 8 :(TNTHPT năm 98-99)
Bài 1:( 4đ) Cho hàm số y x= −3 (m+2)x m+ , mlà tham số
a) Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị tại x= −1
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
c) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y k=
Bài 2:( 2đ)
a) Tính tích phân 2 2
0 4
I cos xdx
π
b) Giải phương trình : 3 x 2 14
A +C − = x.
Trang 10Bài 3:( 4đ) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho điểm ( 3;1;2)D − và mặt phẳng ( )α đi qua 3 điểm
(1;0;11), (0;1;10), (1;1;8)
a)Viết phương trình đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α .
c) Viết phương trình mặt cầu tâm D,bán kính R=5.Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng ( )α
Đề9 :(TNTHPT năm 99-00)
Bài 1: (4đ)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
1 1 2
1
− +
−
=
x x
2 Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận số nghiệm của phương trình : m
x
− +
−
1
1 1 2
1
,tùy theo tham số m
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục hoành ,đường thẳng x=2 và đường thẳng x=4 Bài2 :(2đ)
1.Cho hàm số f x x cos2 x
2
1 )
Hãy tính đạo hàm f '(x) và giải phương trình
0 ) ( ) 1 ( ) (x − x− f' x =
2 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư ,3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
Bài 3: (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hypebol có phương trình : 4x2 −9y2 =36
1.Xác định tọa độ các đỉnh ,tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của hypebol.
2.Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm ;3)
2
3 7 (
M và có chung tiêu điểm với hypebol đã cho
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình
tương ứng : (P):2x−3y+4z−5=0, (S): x2 +y2 +z2 +3x+4y−5z+6=0
1 Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C).Xác định bán kính r và tâm H của đường tròn (C)
Đề10:(TNTHPT năm 00-01)
Bài 1:(4đ) Cho hàm số 1 3
3 4
y= x − xcó đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x=2 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M và là tiếp tuyến của (C)
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M
Bài 2:(1đ) Tính tích phân sau: 6
0 (sin 6 sin 2 6)
π
Bài 3:(1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho elip (E): 2 2 1
x + y = a)Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E)
b) Điểm M,thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông Viết phương trình tiếp
tuyến của (E) tại M