Speaking quý 2 buổi 3

Soạn forecast speaking theo ieltpro fdnffwwkbgkwaccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG

1 Khái niệm

1.1 Ước lượng

Với một tham số θ (μ, σ2 , ρA ) của biến ngẫu nhiên, đồng thời cũng là tham số của tổng thể chưa biết giá trị, việc xác định gần đúng giá trị của tham số θ dựa trên giá trị của mẫu được gọi là ước lượng tham số

Nhận xét: Tuỳ thuộc vào tham số θ là đại lượng nào mà ta có tên gọi ước lượng tham số tương ứng gồm:

- Ước lượng tham số μ được gọi là ước lượng trung bình

- Ước lượng tham số σ2 được gọi là ước lượng phương sai

- Ước lượng tham số ρA được gọi là ước lượng tỉ lệ số phần tử có tính chất A

1.2 Các dạng mẫu thường gặp

+ Mẫu liệt kê

+ Mẫu khoảng

+ Mẫu lặp

+ Mẫu ngẫu nhiên 2 chiều

Mẫu liệt kê

- Là mẫu mà các giá trị quan sát được liệt kê dưới dạng: x1, x2,…, xn

Ví dụ: Người ta điều tra thu nhập (triệu đồng/tháng) của 20 người và nhận được các giá trị lần lượt là:

6; 6.5; 7.5; 6.5; 6; 8; 9; 8.5; 6.5; 5.5; 7.5; 8.5; 9; 8.5; 6; 7.5; 12; 8.5; 7.5; 8.5

Mẫu lặp

- Là mẫu mà các giá trị quan sát được liệt kê dưới dạng bảng tần số gồm 2 hàng (2 cột) gồm một hàng là các trị số (xi) và một hàng là tần số (số lần) fi xuất hiện của giá trị xi

Mẫu khoảng

Tương tự như mẫu lặp nhưng giá trị (trị số) quan sát là một khoảng (a1 ; a2)

Lưu ý: Mẫu khoảng có thể xuất hiện khoảng mở như: <a1 ; >a2 hoặc các khoảng có khoảng cách không đều nhau như: 19-20; 20 – 21; 20- 23

Giá trị quan sát (xi) a1-a2 a2-a3 … ak-ak+1

Giá trị quan sát (xi) <a2 a2-a3 … >ak

2 Ước lượng điểm

- Sử dụng một giá trị tính toán trên mẫu để ước lượng một tham số trên tổng thể gọi là ước lượng điểm

- Một giá trị trên mẫu được cần đảm bảo các tiêu chí gồm không chệch, hiệu quả, vững để đảm bảo ít sai lệch nhất so với tham số cần ước lượng trên tổng thể

3 Ước lượng khoảng

- Sử dụng một khoảng giá trị được tính toán trên mẫu để ước lượng tham số θ trên tổng thể với một xác suất (độ tin cậy) cao gọi là ước lượng khoảng

Nhận xét: Tuỳ thuộc vào mục đích của nghiên cứu mà ta có ước lượng khoảng đối xứng (2 phía) hay 1 phía (tối đa, tối thiểu) gồm

- Ước lượng trung bình

- Ước lượng phương sai

- Ước lượng tần suất (tỉ lệ) số phần tử có tính chất A

3.1 Ước lượng trung bình tổng thể

Bài toán: Ta cần ước lượng giá trị trung bình (μ) của một biến

Bước 1 Chọn mẫu cỡ n phần từ theo một phương pháp lấy mẫu (mẫu ngẫn nhiên)

Bước2.Tính giá trị trung bình mẫu

4 Ước lượng sự khác biệt trên 2 tổng thể

- Ý tưởng: Dựa vào một giá trị (tính chất) của biến X ta cần ước lượng có hay không sự khác biệt về giá trị (tính chất) này của biến X trên 2 mẫu độc lập được gọi là bài toán ước lượng sự khác biệt trên 2 mẫu độc lập

- Hai mẫu độc lập là 2 mẫu mà các phần tử trong mẫu này có thể bằng hay khác so với các phần tử trong mẫu còn lại trên

duy nhất một giá trị (tính chất) của biến X

- Mẫu cặp là mẫu chỉ có duy nhất một nhóm các phần tử nhưng được xét trên 2 giá trị (tính chất) khác nhau của biến X

Ví dụ: Khách hàng của 1 công ty A nhận thấy có sự khác biệt về giá bán của rất nhiều món hàng giữa offline và online Để

khẳng định sự nghi ngờ này họ đã khảo sát ngẫu nhiên giá của một số món hàng của công ty A khi bán offline và online Bạn hãy giúp khách hàng xác nhận điều này và từ đó cho biết sự khác biệt về giá bán nếu có là điều hợp lý hay bất hợp lý của công ty A với γ = 98%, giả sử giá bán offline và online là tuân theo phân phối chuẩn

Món hàng Giá bán offline (Xi) Giá bán online (Yi)

-> Đây là mẫu cặp vì chỉ xét duy nhất trên một nhóm các phần tử (8 món hàng) nhưng trên 2 giá trị của biến X là bán offline

và online

- Ước lượng sự khác biệt trên 2 tổng thể độc lập gồm:

+ Ước lượng sự khác biệt hai trung bình độc lập

+ Ước lượng sự khác biệt hai tỷ lệ độc lập

+ Ước lượng sự khác biệt hai phương sai độc lập

4.1 Ước lượng sự khác biệt hai trung bình độc lập

Bài toán: Ta cần ước lượng sự khác biệt trung bình trên 2 mẫu độc lập

Nhận xét: Các bước ước lướng sự khác biệt trên 2 mẫu độc lập tương tự như ước lượng trung bình trên 1 mẫu nên ở nội dung này ta tạm bỏ qua các bước mà đi trực tiếp vào công thức ước lượng sự khác biệt

Kết luận

(- ; - ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình khi áp dụng 2 phương pháp A và B với μ

(+ ; + ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình khi áp dụng 2 phương pháp A và B với μ

(- ; +) thì ta nói không có sự khác biệt giữa hai trung bình khi áp dụng 2 phương pháp A và B

❖