Giáo trình cơ lý thuyết (Phần tĩnh học) Trần, Văn Tỷ, Trần, Minh Thuận, Lê, Tuấn Tú, Nguyễn, Anh Duy Trường Đại học Cần Thơ, 2020

Cơ lý thuyết là môn học cơ sở, cung cấp các kiến thức căn bản cho nhiều ngành kỹ thuật như xây dựng, giao thông, thủy lợi, cơ khí, ... Do vậy, môn học này có vị trí rất quan trọng trong hệ thống kiến thức của các ngành kỹ thuật. Việc nắm vững các kiến thức của môn cơ lý thuyết giúp sinh viên cũng như các kỹ sư thuận lợi trong việc thực hành tính toán các bộ phận kết cầu công trình. Giáo trình “Cơ lý thuyết (Phần Tĩnh học)” được biên soạn có nội dung phù hợp với đề cương của chương trình đào tạo bậc đại học các ngành xây dựng. Với mong muốn phục vụ cho nhu cầu học tập của sinh viên, phần lý thuyết được trình bày cô đọng và trực quan nhưng vẫn bám sát các nội dung cơ bản của môn học. Đồng thời các ví dụ và bài tập cũng được bổ sung phong phú hơn để sinh viên dễ tham khảo.

rc

TS TRAN VAN TY (Chi biên)

TS TRAN MINH THUAN - Ths LE TUAN TU

ThS, NGUYEN ANH DUY

BIEN MUC TRUOC XUAT BAN THUC HIEN BOT

TRUNG TAM HQC LIEU TRUONG DAI HOC CAN THO

LỜI GIỚI THIỆU

Nhằm góp phần làm phong phú nguồn tư liệu phục vụ nghiên cứu, học tập cho bạn đọc, sinh viên, học viên và nghiên cứu ngành Kỹ thuật xây

dựng, Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ ấn hành và giới thiệu cùng bạn đọc

giáo trình “Cơ lý thuyết (Phần Tĩnh học)” do TS Trần Văn Tỷ, TS GVC

Trần Minh Thuận, ThS Lê Tuấn Tú và ThS Nguyễn Anh Duy biên soạn

Giáo trình gồm 5 chương, nội dung giới thiệu chung về tĩnh học;

Thu gọn hệ lực - Phương trình cân g của hệ lực; Các bài toán đặc biệt;

Ma sát; Trọng tâm Giáo trình là tài liệu học tập có giá trị liên quan đến cơ

lý thuyế

Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ chân thành cám ơn các tác giả và sự

đóng góp ý kiên của quý thây cô trong Hội đông thâm định Trường Đại học Cần Thơ đề giáo trình “Cơ lý thuyết (Phần Tĩnh học)” được ra mắt bạn đọc

Nha xuất bản Đại học Cần Thơ trân trọng giới thiệu đến học viên, sinh

viên, giảng viên và bạn đọc giáo trình này

NHÀ XUẤT BẢN DẠI HỌC CÀN THƠ

LOI NOI DAU

Co ly thuyết là môn học cơ sở, cung cấp các kiến thức căn bản cho

nhiều ngành kỹ thuật như xây dựng, giao thông, thủy lợi, cơ khí, Do vậy,

môn học này có vị trí rất quan trọng trong hệ thống kiến thức của các ngành

kỹ thuật Việc nắm vững các kiến thức của môn cơ lý thuyết giúp sinh viên cũng như các kỹ sư thuận lợi trong việc thực hành tính toán các bộ phận kết

cấu công trình

Giáo trình “Cơ Jý thuyết (Phần Tĩnh học)” được biên soạn có nội

dung phủ hợp với đề cương của chương trình đào tạo bậc đại học các ngành

xây dựng Với mong muốn phục vụ cho nhu cầu học tập của sinh viên, phần

lý thuyết được trình bày cô đọng và trực quan nhưng vẫn bám sát các nội dung cơ bản của môn học Dồng thời các ví dụ và bài tập cũng được bổ sung

phong phú hon dé sinh viên dễ tham khảo

Nội dung giáo trình gồm Š chương:

Chương 1: Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đỀ tĩnh học

Chương 2: Thu gọn hệ lực - Phương trình cân bằng của hệ lực

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

Chương 4: Ma sát

Chương Š: Trọng tâm

Giáo trình do tập thể giảng viên Bộ môn Kỹ thuật Xây dựng và Kỹ thuật

Thủy lợi, Khoa Công nghệ, Trường Đại học Cần Thơ biên soạn, gôm:

TS Trần Văn Tỷ, TS GVC Trần Minh Thuận, ThS Lê Tuấn Tú và ThS Nguyễn Anh Duy Trong quá trình biên soạn, nhóm tác giả có tham khảo và

biên tập lại một số nội dung, vi du, bi và hình minh họa từ các sách trong

và ngoài nước, cùng với việc nghiên cứu, kinh nghiệm giảng dạy của các tác giả Hy vọng giáo trình này sẽ là tài liệu giúp ích cho giảng viên và sinh viên

trong quá trình giảng dạy, học tập của các ngành xây dựng Các tác giả xin gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo Nhà trường, lãnh đạo Khoa Công nghệ, Phòng

Đào tạo, Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ và các nhà chuyên môn về những ý

kiến đóng góp và sự hỗ trợ trong quá trình biên tập, xuất bản giáo trình

Mặc dù các tác giả đã rất có gắng trong quá trình biên soạn, song không

tránh khỏi thiếu sót Chúng tôi rắt mong nhận được các ý kiến đóng góp của các nhà chuyên môn, các bạn đồng nghiệp và các anh chị sinh viên Ý kiến xin

gửi về Bộ môn Kỹ thuật Thủy lợi, Khoa Công nghệ, Trường Đại học Cần Thơ

NHÓM TAC GIA

2.2.2 Định lý dời lực song song

2.2.3 Định lý thu gọn hệ nhiều lực về một tâm

2.2.4 Định lý về hai hệ lực tương đương

2.3 CAC DANG CHUAN (TỎI GIẢN) CỦA HỆ LỰC

2.4 DIEU KIEN CAN BANG CUA HE LUC

2.4.1 Điều kiện tổng quát

2.5.5 Các bước giải ra phản lực liên kết của một vật rắn tĩnh định và ôn định 53

2.6 BAI TOAN CAN BANG CUA HE VAT RAN

2.6.1 Các loại liên kết bên trong hệ

2.6.2 Phương pháp cân bằng của hệ vật

2.6.3 Các phương pháp chủ yếu để giải một bài toán hệ vật

BÀI TẬP

Chương 3 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT

3.1 BAL TOAN DON PHANG

3.2.2 Phân loại giàn

2.3 Các giả thiết về giàn

3.2.4 Tính giàn theo phương pháp giải tích

3.2.5 Tính giàn theo phương pháp đồ giải

3.2.6 Một số ví dụ về giải bài toán giàn

5.1 TÂM CỦA HỆ LỰC SONG SONG

5.2 TRONG TAM CUA VAT RAN,

5.3 TRONG TAM CUA MOT SO VAT DONG CHAT

5.3:1 Vật rắn là một khói đồng chất

m mỏng đồng chất

5.3.3 Vật rắn là một dây hay thanh mảnh đồng chất

rin dong cl tâm, một trục hay một mặt phăng đối xứng và không đối xứng

5.3.5 Trọng tâm của vật có thể phân chia thành những vật nhỏ đơn giản BÀI TẬP

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Chuong 1

CAC KHAI NIEM CO BAN

VA HE TIEN DE TINH HQC

Nội dung chương I giới thiệu các khái niệm, tiên đề và cách chứng

minh các định lý Các khái niệm về lực, phân loại lực, cách biểu diễn lực trong hệ tọa độ Descartes (Oxyz) Khái niệm mô men lực, ngẫu lực, cách tính

6 ‘a một lực đối với một điểm và một trục được trình bày tiếp thco

Phần cuối giới thiệu về các dạng liên kết thường gặp trong xây dựng

1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới

tác dụng của lực Trong tĩnh học có hai khái niệm cơ bản là vật răn tuyệt đôi

và lực

1.1.1 Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là vật thể có hình dạng bất biến, nghĩa là khoảng

cách hai phân tử bât kỳ trên nó luôn luôn không đôi

Vật thể có hình dang biến đổi gọi là vật biến dạng Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thẻ là rắn tuyệt đôi, thường gọi tắt là vật rắn

Thực tế cho thấy hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng Song nếu

tính chất biến dạng của nó không ảnh hưởng đến độ chính xác cần có của bài toán, ta có thể xem nó như vật rắn tuyệt đối trong mô hình tính toán

1.1.2 Lực và các định nghĩa về lực

Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa ‹ các vật thể với nhau

Lực được biểu diễn bằng đại lượng véc tơ có ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (còn gọi là cường độ), phương chiều và điểm đặt Thiếu một trong ba yếu tố

trên tác dụng của lực không được xác định Ta thường dùng chữ cái có dấu véc tơ ở trên đề ký hiệu các véc tơ lực (Hình 1.1)

ạ ú)

Hình I.I Lực

Sau đây giới thiệu một số định nghĩa:

Hệ lực: Hệ lực là một tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn

Ký hiệu hệ n lực như sau:

Lực tương đương: Hai lực tương đương hay hai hệ lực tương đương là

hai lực hay hai hệ lực có tác động cơ học như nhau Để biểu diễn hai lực

tương đương hay hai hệ lực tương đương ta dùng dấu tương đương như

gi 'Véc tơ hợp lực R của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy

nhất trong không gian RỲ

Hop lực đông quy (Hình 1.3)

Trường hợp vật đặt trên mặt phăng nghiêng một góc 8 so với phương ngang: phân tích lực theo trục x-y đã được xoay theo phương nghiêng (Hình 1.3a)

Phân tích lực theo 2 phương không vuông góc

Lực được phân tích như sau (Hình 1.3b):

p= Psinz

* sin[ 180° - (a+ B) |

Theo Hinh 1.3c, xét tam giác DỌC, ta có:

OC? = OD? + CD? = (OA +AD)? + CD?

R?=(Pi + P2 cos |)? + (P2 sin |)?

Ro= Py? + 2PiP2 cos L1+ P2? cos?Ll+ P2* sin?

R?= Pi? + 2PiP2 cos | 1+ P2? (cos?! |+ sin?)

Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực tương đương với không

(hợp lực của nó bảng không), trạng thái cơ học của vật răn không thay đôi

khi vật chịu tác động của loại hệ lực này

Vi dy 1.1: Tìm hợp lực của hai lực tác dụng như Hình 1.4?

Hình 1.4 Giải:

1.1.3 Phân loại hệ lực

a) Cach 1

- Ngoại lực: Là những lực do những đối tượng bên ngoài hệ thống

khảo sát sinh ra dé tác động vào những vị trí bên trong hệ thông đang xét

~ Nội lực: Là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo sát sinh ra đê tác động vào những vị trí bên trong hệ thông đang xét

5) Cách 2

~ Lực tập trung: Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật

- Lực phân bố: Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật

Lực phân bồ theo đường: Là loại lực phân bố có các điểm tác động lên

vật tạo thành một loại đường hình học trên vật Đơn vị: N/m

Ví dụ bánh xe lu hình trụ tác dụng lực lên mặt đường (Hình 1.6a)

Lực phân bố theo mặt: Là loại lực phân bỗ mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại mặt hình học trên vật Đơn vị: N/mẺ

Ví dụ áp lực nước tác dụng lên thành đê (Hình 1.6b)

Lực phân bố theo thể tích (lực khối): Là loại lực phân bỗ mà quỹ tích

các điêm tác dụng lên vật tạo thành một loại thê tích hình học

Ví dụ trọng lực tác dụng lên vật là loại lực phân bó thẻ tích (Hình I.6c)

ee £ &) Gye

4 ‹ 4 ex ; trừng: khái nim ding nhưng không thật

xa: tọa độ của điểm A bắt đầu có lực;

x: tọa độ của điểm bất ky;

xn: tọa độ của điểm B kết thúc có lực;

xc: tọa độ của trọng tâm C;

xp: tọa độ x của điêm D

- Lue phan bố đều (Hình 1.8a)

~ Lực phân bố tam giác (Hình I.8b)

Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đó có cùng độ lớn,

cùng phương, ngược chiêu và cùng đặt lên một vật rắn (Hình 1.9)

(Hệ hai lực cân bằng)

Hình 1.9 Tién dé 1

Tién dé 2: (Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng)

Tac dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt

đi một hệ lực cân bằng (Hình 1.10a)

Hệ quả: (Định lý trượt lực)

Tác dụng của một lực lên vật rắn sẽ không đồi nếu ta trượt lực đó dọc

theo đường tác dụng đên đặt ở điểm khác (Hình 1.10b)

Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ đúng đối với vật rắn tuyệt đối

Tiên đề 3: (Hợp lực theo nguyên tắc hình bình hành)

„ Hai lực cùng đặt vào một điểm trên vật rắn có hợp lực được biểu diễn

băng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho (Hình 1.11)

Fy

F

F,

Hình 1.11 Tiên đề 3

“Tiên đề 5: (Tiên đẻ hoá rắn)

“Một vật biến dạng đó cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi

hóa rắn lại nó vẫn còn bằng dưới tác động của hệ lực đó

Tiên đề 6: (Giải phóng liên kết)

“Trước khi phát biểu tiên đề này cần đưa ra một số khái niệm về:

Vat ran ty do, vat răn không tự do, liên kêt và phản lực liên kết (Hình 1.14)

- Vật rắn tự do là vật tắn có khả năng di chuyền theo mọi phía quanh

vị trí đang xét

- Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di chuyển nào đó được

gọi là vật rắn không tự do

~ Những điều kiện ràng buộc di chuyển của vật rắn khảo sát gọi là

liên

Trong tĩnh học chỉ xét liên kết do sự tiếp xúc của các vật rắn với nhau

(liên kêt hình học) Theo tiên đê 4 giữa vật khảo sát và vật liên kết xuât hiệt các lực tác dụng tương hỗ Người ta gọi các lực tác dụng tương hỗ giữa vật liên kết lên vật khảo sát là phản lực liên kêi

Để khảo sát vật rắn không tự do ta phải dựa vào tiên đề giải phóng

liên kết sau đây:

Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là

vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thể tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng

Xác định phản lực liên kết lên vật ran la một trong những nội dung cơ

bản của các bài toán tĩnh học

_

Hình 1.14 Tiên dề 6 1.3 LY THUYET VE MO MEN LUC VA NGAU LỰC

1.3.1 Khái niệm

Dưới tác động của một lực vat rin có thẻ chuyển động tịnh tiến,

chuyên động quay, hoặc vừa chuyên động tịnh tiên vừa quay đông thời

Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lượng „ô men

của lực.

1.3.2 Mô men của lực

a) Mô men của lực đối với một tâm

~- Mô men của lực Ù đối với tâm O là một véc tơ, ký hiệu: ©, 0

~- Độ lớn: L7: “/ï= Fxd = 2¡ïdiện tích AOB, (F: độ lớn lực và d là khoảng cách từ O tới đường tác dụng của F gọi là cánh tay đòn.)

~ Phương của vectơ mô men ïI_¡ l'' vuông góc với mặt phẳng chứa tâm O và lực [" (mặt phẳng tác dụng) (Hình 1.15)

r LIÊ

Mặt phẳng tác dụng

(a) Ngược chiều quay kim đồng hỗ (+) (b) Cùng chiều quay kim đồng hồ (-)

Hình 1.15 Mô men của lực đối với một tâm

Chiều dương (+) khi quay ngược kim đồng hồ trong mặt tác dụng

(nhìn từ đỉnh của véc tơ 1¬“ xuông mặt phăng tác dung)

(ï) Nếu đường tác dụng của 'E đi qua O thì:

(ii) Nếu có ngẫu lực

Tổng số mô men của ngẫu lực đối với điểm O thì bằng mô men của

chính ngẫu lực đó:

Im;rff<+ m-[fflfic sEh— j'fh= [(#— h) = 0, (1.10)

Vi du 1.2: Vé Mô men của lực đối với một tâm Tìm mô men của các

lực đối với điểm O, cho biết F1 = 8N, F2=6N?

Mô men của lực Ểđối với trục oz là véc tơ ñmi„()nằm trên trục oz, giá

trị đại số tính theo công thức (Hình 1.18)

Trong đó:

F ' là hình chiếu của lực # trên mặt phăng (m) vuông góc với Z;

F” la hinh chiếu của lực Ể lên trục / với trục Z;

d' la khoảng cách tính từ giao điểm O của trục Z với mặt phẳng đến

+ _ Độ lớn mô men của lực '“ đối với trục oz bằng hai lần diện tích tam

giác OAB'

* Truc z, luc *'và cánh tay đòn h vuông góc nhau đôi một

* Nếu 7⁄trục zthì 0 hoặc [cắt trục z thì h=0=>71,7Ï= 0

©) Quan hệ giữa mô men lực TÏ đối với tâm O và với trục đi qua O

Trén hinh vé phia duéi ta thay: 11 2 diện tích (tam giác OAB)

Hinh 1.19

'Vì Oab là hình chiều của tam giác OAB trên mặt phang vudng góc với trục Z tại O Nếu gọi - là góc hợp giữa hai mặt phẳng OAB và mặt phẳng

Oab thì góc này cũng chính là góc hợp giữa ïT.- Š†với trục OZ

Diện tích AOab = diện tích AOABFcos 0

Hay: mt

Két qua cho thay mé men ctia lye d6i véi truc OZ 1a hinh chiéu véc to

mô men lực lây với điểm O nào đó trên trục OZ chiều trên trục OZ đó

ễinhư Hình 1.20 Tìm mô men của chúng đối

Giải:

Lực Ể // trục x và cắt trục z nên mô men |,(#)| = |i.(E)| = 0

F vuông góc trục y, vậy hình chiếu F’ = Ể nên mô men

Im„(Ÿ)| = —AE xF =cxF

Jm,()|

Lực Ở nằm bất kỳ, ta phân thành Ở; và Ở;: Ø, =

Muốn lấy mô men của Ợ ta chỉ cần lấy tổng mô men của G, va G2

với các trục x, y, ta có: |fi,(Ø¡)| = |Piy(Ø;)| = 0 (do đ¡//x và Ổ;//y)

- Mô men ñ„(Q;) =1IDx0, =cxQxŠ

~ Ngẫu lực là hệ lực không cân bằng (#,#') #0 Vật rắn tự do đứng

yên khi chịu tác động của ngẫu lực sẽ có chuyên động quay trong mặt phẳng

tác dụng

~ Ngẫu lực là loại hệ lực không bao giờ có hợp lực R

©) Mô men của ngẫu lực

'Véc tơ mô men của ngẫu lực ký hiệu:

M(F,F)=m=m,(F')=m,(F)

Phụ thuộc bởi ba yếu tố:

~ Độ lớn mô men m = d'F

- Phuong thang góc với mặt phăng tác dụng

~ Chiều theo quy ước của mô men

Với định nghĩa trên ta thấy véc tơ mô men của ngẫu lực chính là véc tơ mô men của một trong hai lực thành phân lây đôi với điêm đặt của

đ) Định lý về mô men của ngẫu lực

Định lý 1: Hai ngẫu lực được xem là tương đương về mặt cơ học nếu

và chỉ nêu hai véc tơ mô men của chúng băng nhau (xem hình 1.23a)

Hình 1.23

Định lý 2: Từ một ngẫu lực đã cho ta có thể tìm được vô số ngẫu lực

khác tương đương với nó (xem hình 1.23b)

_ Định lý 3: Trong một ngẫu lực, tổng mô men của hai lực thành phần

đôi với một điêm bât kỳ là một đại lượng không đôi và băng véc tơ mô men

của ngẫu lực (hình 1.24)

Trong định lý trên vì điểm O là bắt kỳ do đó có thẻ kết luận: tác dụng

của ngẫu lực sẽ không thay đôi khi ta đời chỗ trong không gian nhưng vẫn

giữ nguyên độ lớn, phương chiều của véc tơ mô men

Cũng từ định lý trên rút ra hệ quả về các ngẫu lực tương đương sau đây:

Hệ quả 1: Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng có cùng trị số

mô men, cùng chiêu quay sẽ tương đương với nhau (Hình 1.15)

Hệ quả 2: Hai ngẫu lực nằm trong hai mặt phẳng song song có cùng

trị sô mô men, cùng chiêu quay sẽ tương đương với nhau (Hình 1.26)

Hình 1.26 Hệ quả 2

Thật vậy trong hai trường hợp này các ngẫu lực đều đảm bảo có véc tơ

mô men như nhau

Định lý 4: Một hệ nhiều ngẫu lực bao giờ cũng có một ngẫu tương

đương với chúng, Véc tơ mô men của ngẫu tương đương bằng tong véc tơ

mô men của ngẫu lực thành phần (Hình 1.27)

1.4 LIEN KET VA PHAN LUC LIEN KET

1.4.1 Khái niệm

a) Vật rắn tự do hoàn toàn

Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyền động trong không

gian mà không có bât kỳ cản trở nào

5) Bậc tự do của vat rin (Dof- Degree of freedom)

Là sô chuyển động độc lập mà vật rắn ấy có thể thực hiện đồng thời

trong không gian

Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn:

- Trong không gian hai chiều (2D): Dofyp =

(1) Tịnh tiễn thẳng theo phương ngang;

€8} Tịnh tiến thẳng theo phương đứng;

3: Quay

Có (và (2) thì vật tịnh tiến theo phương xiên;

Có cả thì vật vừa tịnh tiễn vừa quay đồng thời

~ Trong không gian ba chiều (3D): Dofyr = 6

Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gôm cả hai chiều chuyển

Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của

vật răn trong không gian

b) Ràng buộc của liên kết (R*)

Là số chuyền độc lập bị mắt do liên kết

- R*là một thông số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên

kết đối với vật và nó được định nghĩa bằng số chuyển động độc lập mà vật

rắn bị mắt đi do liên kết ấy

~ Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyên động theo một

chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thì

động độc lập

©) Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau

Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật rắn được liên kết với nhau bởi m liên kết Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là: | |”,R,"

~ Xét một cơ hệ trong không gian hai chiều (2D)

- Trong khéng gian ba chiéu (3D)

Khi Dof¿> 0: hệ không luôn cân bằng với mọi loại tai tác động:

Khi Dofi¿< 0: hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

đ) Phản lực liên kết

(i) Dinh nghia

Phan lực là những lực do các liên kết phản tác dụng lên vật Phản lực

liên kêt là những lực thuộc loại lực bị động

Hình 1.30 Phản lực liên kết

(ii) Tinh chat

- Tinh chat 1: Số phản lực liên kết của một loại liên kết sẽ bằng số làm

tròn của ràng buộc liên kết ấy [= round (R)]

Vi du: R* = 2,5 ->liên kết có 3 phản lực liên kết

Ø) Phân lực liên kết của chín loại liên kết cơ bản

(1) Liên kết dây (Hình 1.31a)

Ra = 0,5

= Có I phản lực liên kết: Lực căng dây TẢ

(2) Tựa nhẫn (tựa trơn không ma sat) (Hinh 1.31b,¢)

Riya = 0,5

= Có I phản lực liên kết

ta: tiếp tuyến chung

RÑ¿,Ñ: phản lực pháp tuyến, thắng góc với mặt tựa (mặt tiếp xúc) và

hướng vào vật khảo sát

tạ: tiếp tuyến riêng của bề mặt có định tại điểm gãy A

tp: tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B

(3) Khớp bàn lề có định (khớp bản lề ngoại có định, gối cố định)

Ru =2

| C6 2 phan lye lién két (Hinh 1.32)

„Loại kết này có chiều và độ lớn của các phản lực liên kết chưa

biết Mô hình liên kết khớp bản lễ trong lý thuyết

Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương trượt và quay

trong mặt phẳng nhưng không tịnh tiến thắng lên, xuống theo phương vuông

góc với phương trượt Đề trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn

Row =

© C61 phan hye liên kết (Hình 1.33)

Mô hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết:

Œ)

Hình 1.33 Khớp bản lễ trượt

(7) Khớp cầu

Reàu =3: Có 3 phản lực liên kết (Hình 1.36)

ỷ /

Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều kiện sau:

~ Có trọng lượng rất bé nên có thể bỏ qua được;

- Co hai liên kết ở hai đầu cuối của mỗi thanh thuộc ba loại liên kết

sau đây: khớp câu, khớp bản lê, tựa nhăn;

~ Các thanh không chịu tác động của tải trọng ở giữa thanh;

- Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được

dùng làm các liên kêt cho vật răn th chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh

Mỗi liên kết thanh sẽ có một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên

vật Phản lực của liên kết thanh luôn có tính chất nằm trên một đường thăng

nói liền hai đầu có liên kết thanh (Hình 1.38)

Hình 1.38 Liên kết thanh

BÀI TẬP

1) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm A tác dụng

vào dâm như Hình 1.39?

2) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm A tác dụng vào dâm như Hình 1.40?

5) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm O tác dụng

vào đâm như Hình1.43?

6) Xác định giá trị của hợp lực và vị trí của hợp lực tính từ điểm O tác dụng

vào dâm như Hình 1.44?

7) Tác dụng vào các cột móng như Hình 1.45 Cần cung cấp các cường độ

lực của đất wr va w? la bao nhiêu để hợp lực và tổng mô men ngẫu lực tác dụng vào tắm phiến bê tông bằng 0?

80 kN

Hình 1.45

9) Tường bê tông chịu một áp lực phân bố như Hình 1.46 Xác định hợp

lực tác dụng lên tường và độ cao của thanh chống cân thiết để chống cho

tường không đẻ? Cho biết bẻ rộng của tường là 5m

Chương 2

THU GỌN HỆ LỰC - PHƯƠNG TRÌNH

CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC

Nội dung chương 2 trình bày về thu gọn một hệ nhiều lực phức tạp

đang tác động lên hệ thống thành một hệ ít lực hơn, đơn giản và tương

đương (tối giản); tập hợp các dạng, tối giản khác nhau của các hệ lực được

gọi là các dạng chuẩn của hệ lực; và xây dựng các điều kiện cân bằng cho

một hệ thống nhiều lực

2.1 HAI THÀNH PHÀN CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC

Khảo sát hệ nhiều lực (Ƒ,),j =1,a Mọi hệ nhiều lực luôn có hai thành

phần cơ bản được định nghĩa như sau:

2.1.1 Véc tơ chính của hệ lực

a) Định nghĩa

'Véc tơ chính của một hệ nhiều lực là véc tơ tổng của tất cả các véc tơ

lực trong hệ Nó được ký hiệu như sau:

. Đối với mội

hãng Đây được gọi

- Véc tơ chính của hệ lực là một véc tơ tự do Nghĩa là véc tơ chính

của hệ lực có thê được đặt tại một vị trí tùy ý trong không gian

©) C¡ ch xỉ c định

* Phương phi p vẽ:

Véc tơ chính của hệ lực bằng vectơ khép ktn của đa giác véc tơ lực (Hình 2.1a)

cos nin Beas Ro ei cog pet R° Y R`

Ví dụ 2.1: Xác định véc tơ chính của hệ lực gồm ba lực sau:

a) Định nghĩa

Mô men chính của hệ lực đối với tâm O là một đại lượng véc tơ, bằng

tổng các véc tơ mô men của các lực trong hệ lực lấy đối với cùng tâm O ấy,

ký hiệu như sau:

My = D7 Mo (B) (2.3)

b) Tính chất của mô men chính

- Tính chất 1: Mô men chính của hệ lực đối với một tâm không phải là véc tơ hăng và sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O ây

= cos(R, Ox)

cos( R, Oz)

- Tính chất 2: Hình chiếu vuông góc của véc tơ mô men chính hệ lực

đối với một tâm O lên phương của véc tơ chính của hệ lực ấy là một hằng số

với mọi tâm O trong không gian Đây được gọi là bát biến thứ hai của hệ

tực (Hình 2.1b)