Bồi Dưỡng Chuyên Môn Ôn Thi Hsg .Docx

Những khái niệm cơ bảna Chất điểm- Vật thể có thể bỏ qua được so với kích thước đặc trung cho chuyển động của nó gọi là chất điểm hay hạt.- Chất điểm ở xa các vật thể khác sao cho tương

CHUYÊN ĐỀ

TỰ BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN VẬT LÍ

- Chất điểm ở xa các vật thể khác sao cho tương tác giữa nó với các vật thể bên ngoài

có thể bỏ qua gọi là chất điểm chuyển động tự do hay chất điểm cô lập

b) Hệ chất điểm

- Tập hợp các vật thể mà mỗi vật thể được coi như một chất điểm thì tập hợp đó gọi là

hệ chất điểm hay cơ hệ

- Hệ chất điểm mà tương tác giữa hệ với các vật thể bên ngoài hệ có thể bỏ qua gọi là

hệ cô lập hay hệ kín

c) Hệ quy chiếu

- Để nghiên cứu chuyển động của vật thể người ta chọn các vật thể khác làm mốc

- Hệ tọa độ gắn liền với những vật làm mốc mà ta quy ước đứng yên để xác định vị trí vật trong không gian và chiếc đồng hồ gắn với hệ này để chỉ thời gian gọi là hệ quy chiếu

- Hệ quy chiếu mà trong đó chất điểm cô lập đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều gọi

là hệ quy chiếu quán tính

d) Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển thừa nhận rằng:

+ Khoảng thời gian trôi qua của một quá trình vật lí bất kỳ trong mọi hệ quy chiếu chuyển động tương đối với nhau một cách tùy ý như nhau

+ Khoảng cách giữa hai vị trí của hai chất điểm bất kỳ ở cùng một thời điểm đã cho là như nhau trong tất cả mọi hệ quy chiếu

2 Nguyên lí tương đối Galile Ba định luật Newton

2.1 Định luật I Newton Nguyên lí tương đối Galile

- Nội dung định luật I Newton: Trong hệ quy chiếu quán tính, chất điểm cô lập giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

- Nghiên cứu chuyển động của chất điểm cô lập đối với hệ quy chiếu quán tính cho phép ta tìm được những tính chất của không gian và thời gian trong hệ quy chiếu này + Không gian trong hệ quy chiếu quán tính là đồng nhất và đẳng hướng

+ Thời gian là đồng nhất

- Nguyên lí tương đối Galile: Tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính Về mặt toán học, điều đó có nghĩa là các phương trình mô tả các

định luật của cơ học cổ điển sẽ không thay đổi dạng đối với các phép biến đổi của tọa

độ và thời gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác

2.2 Khối lượng và lực Định luật II Newton

- Khi chất điểm tương tác với các vật thể khác thì vận tốc của nó không ngùng biến đổi theo thời gian và từ đó chất điểm thu được gia tốc

- Đặc tính bảo toàn trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều của chất điêm cô lập gọi là quán tính của nó suy ra chất điểm có quán tính lớn thu được gia tốc bé và ngược lại chất điểm có quán tính bé sẽ thu được gia tốc lớn

- Xét chuyển động của một hệ gồm 2 chất điểm M1, M2 tương tác với nhau và không tương tac với vật thể bên ngoài trong hệ quy chiếu quán tính Khi tương tác mỗi chất điểm thu được một gia tốc

+ Khi vận tốc của chất điểm rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng

⃗

a12=−α ⃗ a21 (trong đó ⃗a ik=d ⃗ v i

dt (i=1;2) là gia tốc của chất điểm Mi thu được do chất điểm Mk tác dụng lên nó)

+ α liên hệ với mức quán tính của chất điểm M1, M2

Đưa vào các đại lượng m1,m2

 α= m1

m2

Khi đó, ⃗a12=−m1

m2 ⃗a21Đại lượng m1gọi là khối lượng của điểm M i, nó xác định số đo mức quán tính của chất điểm

Kí hiệu m là khối lượng của chất điểm, ⃗v là vecto vận tốc của nó

- Trong hệ quy chiếu quán tính, xung lượng ⃗p của chất điểm chuyển động tự do là đại lượng bảo toàn Khi chất điểm tương tác với vật thể khác thì xung lượng của nó khôngngừng biến đổi theo thời gian

- Độ biến thiên xung lượng của chất điểm trong 1 đơn vị thời gian d ⃗p dt là đại lượng vecto đặc trưng cho tác dụng của vật ngoài lên chất điểm gọi là lực

- Trong vơ học cổ điển, khối lượng là hằng số

=> d ⃗p dt =md ⃗v

dt =m ⃗a

- Bằng thực nghiệm chỉ ra rằng khối lượng của một vật đặc trưng cho mức quán tính

và mức hấp dẫn của nó

- Vậy khối lượng của chất điểm là đại lượng Vật lí đặc trưng cho mức quán tính và mức hấp dẫn của nó.

⃗F=⃗ F x (x: kí hiệu một tập hợp những lại lượng bất biến đối với phép biến đổi Galile)Suy ra:

m ⃗a=⃗ F x/m (***)

(Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm)

- Nội dung định luật II Newton:

Nếu có n lực ⃗F1, ⃗ F2, … , ⃗ F i , …⃗ F n đồng thời tác dụng lên chất điểm có khối lượng m

3 Định luật III newton

Ở trên chúng ta chỉ tìm hiểu chuyển động của chất điểm dưới tác dụng của các vật thể bênngoài, nhưng thực ra khi các vật thể bên ngoài tác dụng lên chất điểm thì chất điểm cũng tác dụng lên các vật bên ngoài Khi tương tác lẫn nhau những chất điểm có khối lượng khác nhau sẽ thu được những gia tốc khác nhau Theo nguyên lí về tính độc lập tác dụng của các lực thì tương tác giữa hai chất điểm Mi và Mk có làm thành một hệ kín hay không thì bao giờ ta cũng có:

4 Hai bài toán cơ bản của động lực học chất điểm

4.1 Bài toán thuận

Cho biết khối lượng của chất điểm và phương trình chuyển động của nó

4.2 Bài toán ngược Tích phân của chuyển động và các điều kiện ban đầu

Cho biết khối lượng m của chất điểm, cho biết lực tác dụng lên chất điểm như một hàm của r⃗, ⃗v , và t và cho biết vị trí ⃗r o ,vận tốc ⃗v o của chất điểm ở thời điểm ban đầu t o thì ta có thể xác định được r⃗, ⃗v , ở thời điểm bất kì Giải bài toán này dẫn đến giải hệ ba phương trình vi phân hạng hai thường

5 Các trường hợp riêng của bài toán ngược và những đặc trưng của lực

5.1 Trường hợp lực không đổi ⃗F=const

Trong trường hợp này gia tốc của chất điểm có độ lớn và chiều không thay đổi theo thời gian

5.2 Trường hợp lực phụ thuộc vào thời gian

Trong trường hợp này có phương trình chuyển động

II MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG

Bài 1 Một vật đang chuyển động trên đường ngang với tốc độ 20m/s thì trượt lên một cái

Từ (2) và (3) suy ra: Fms=N=mg cos 

và

) cos (sin

cos sin

a

v v

, với v = 0 m/s, v0= 20 m/s

Suy ra s = 100,25m > l = 100m Như vậy, vật lên tới được đỉnh dốc

Khi lên đến đỉnh dốc, vận tốc v1 của vật tính theo công thức v12  v02 2as, với s = l

= 100m v1  2alv02 1m/s

Thời gian lên dốc: a s

v v

t  1  0 9,52

Bài 2 Cho cơ hệ như hình vẽ Vật M có hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng ma sát trượt μ đối với mặt ngang, lò xo không khối lượng có độ cứng k, sợi dây mảnh không

dãn, bỏ qua khối lượng và ma sát tại trục ròng rọc Treo nhẹ nhàng vật m

vào đầu dưới của lò xo

1 Xác định lực ma sát tác dụng lên M khi gia tốc của m bằng 0

2 Xác định khối lượng cực tiểu m o của m để vật M bắt đầu dịch chuyển

3 Với m =2m o xác định vận tốc và gia tốc của m khi M bắt đầu dịch chuyển.

Bài 3 Khối m = 1kg được đặt trên tấm ván M = 4kg, khối m được nối với tường cố định

bằng một sợi dây không dãn như hình 1 Giữa m và M

có hệ số ma sát k = 0,25, giữa tấm ván M và sàn

không có ma sát Tấm ván M được tác dụng bởi lực F ⃗

có phương nằm ngang, độ lớn không thay đổi trong suốt quá trình khảo sát và ban đầu ván đang chuyển động thẳng đều Lấy g =10m/s 2

a) Tìm lực tác dụng F ⃗ và lực căng của dây nối.

b) Tấm ván M đang chuyển động với vận tốc 2m/s thì ta cắt dây nối giữa m và tường Mô tả chuyển động của m và M sau đó.

c) Sau bao lâu kể từ lúc cắt dây lực ma sát giữa m và M thay đổi tính chất? Tìm quãng đường trượt của m trên ván M Giả sử ván đủ dài để vật không rơi ra khỏi ván.

b Khi dây nối đứt, lực căng dây triệt tiêu, F mst'

cung cấp gia tốc cho m, m chuyển động nhanhdần trên M với gia tốc am

'

2 mst

Thời điểm lực ma sát giữa m và M thay đổi tính chất từ ma sát trượt sang ma sát nghỉ là lúc

m đạt tốc độ v=2m/s bằng với tốc độ chuyển động đều của M:

0

0,8

2 m/M m M m

Quãng đường trượt của m trên M trong thời gian này:

2 /

Bài 4 Một hạt cườm khối lượng m được xỏ qua một sợi dây

nhẹ, không giãn chiều dài L Một đầu dây buộc cố định tại

điểm A, đầu kia buộc vào một cái vòng rất nhẹ, vòng lại có thể

trượt không ma sát trên một thanh ngang Tại thời điểm ban

đầu, dây được giữ ở cạnh vòng và dây thẳng, không căng Thả

cho hạt cườm chuyển động Tìm vận tốc của nó ở thời điểm

dây bị đứt biết rằng dây chịu sức căng lớn nhất là T 0 Khoảng cách từ A đến thanh là h Bỏ qua mọi ma sát.

Hướng dẫn giải:

Trước tiên ta cần xác định quỹ đạo chuyển động Vì vật chỉ chuyển động trong mặt phẳng

nên chỉ cần hai tọa độ (x, y) là đủ để xác định vị trí của vật

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ Theo định lý

Như vậy quỹ đạo là parabol

Phương trình định luật II Newton viết theo phương pháp tuyến:

2v

m 2T.cos mg.cos

với v 2 g y (2)còn R là bán kính chính khúc tại N.

Để tìm R ta so sánh quỹ đạo hạt cườm với quỹ đạo một vật ném xiên góc Chọn các thông sốcủa quỹ đạo để nó đối xứng với quỹ đạo hạt cườm Như vậy:

2 22



 ux = g(L h)

còn: vy = 2g(H y)Gia tốc pháp tuyến tại N là:

Lúc T = T0 thì y = 0

12

mg L

T   L: dây không bị đứt trong suốt quá trình chuyển động.

Bài 5 Một sợi dây dài tạo thành một đường xoắn ốc có đường kính 2R với bước xoắn là h.

Trục của đường xoắn ốc đặt thẳng đứng Theo đường xoắn ốc có một hạt cườm trượt xuống.

Hệ số ma sát giữa hạt cườm với đường xoắn ốc là  Hãy tìm vận tốc chuyển động đều của hạt cườm.

Hướng dẫn giải:

Khi hạt cườm chuyển động đều với vận tốc vo, gia tốc hạt cườm là gia tốc hướng tâm hướng

vuông góc với trục đường xoắn ốc

+ Tại mỗi điểm, tiếp tuyến với đường xoắn ốc tạo với mặt phẳng ngang góc thoả mãn:

Vật có xu hướng văng khỏi quĩ đạo nên ép vào quĩ đạo tạo phản lực nằm trong mp ngang,hướng vào tâm: N2





mg

- (mgcos )2(2)

+ Theo phương bán kính quĩ đạo, chiều (+) hướng tâm ta có:



g R

cos

tg

Với cos2  = 1+tg2   vo = 2

2 2



g R

2 2

2

R

h R

2 <  thì không có lúc nào hạt cườm chuyển động đều được

Bài 6 Ba vật 1,2,3 có khối lượng m 1 , m 2, m 3 xếp chồng

lên nhau thành một khối

1) Mặt A(tiếp xúc giữa 1 và 2) có hệ số ma sát nghỉ là μ A

Mặt B (tiếp xúc giữa 2 và 3) có hệ số ma sát nghỉ là μ B

a Vật 3 được kéo sang phải sao cho gia tốc của nó tăng dần Trên mặt nào sẽ xảy ra chuyển động tương đối giữa các vật trước.

b Giải lại câu a trong trường hợp vật 3 được kéo sang trái.

c Nếu A 0,5;B 0,8 thì trị số góc α phải bằng bao nhiêu để xảy ra trượt trên mặt B trước khi kéo vật 3 sang phải và để xảy ra trượt trên mặt A trước khi kéo vật 3 sang trái.

Hướng dẫn giải:

a Xét 3 vật đứng yên tương đối với nhau, có cùng gia tốc a hướng sang phải Đầu tiên có thể tính được ma sát tĩnh trên A là fA = m1a

Đối với vật 2 phân tích lực như HV

Theo định luật II Newton ta có:

Theo phương Ox:

f  m g m a  a  g khi a > a1max trên mặt A phát sinh chuyển động tương đối.

Đối với vật 2: f Bmax B N2 thay vào các công thức trên ta có:

 thì trên B sẽ có sự chuyển động tương đối

Nếu a1max < a2max tức là

B A B

c

g c

 thì chuyển động trên mặt A trước;

Nếu a1max > a2max tức là

B A B

c

g c

c

g c

 thì trên mặt A có sự chuyển động trước

c Nếu μA = 0,5 và Nếu μB = 0,8 thì thay vào trên

Bài 7 Trên mặt ngang không ma sát, hai vật có khối lượng m1và m2 nối với nhau bởi một sợi dây không dãn và có thể chịu được lực căng T0 Tác dụng lên vật các lực tỷ lệ thuận với thời gian F1   1t , F2   2t , trong đó  1 và  2 là cỏc hệ số hằng số cú thứ nguyờn, t là thời gian tác dụng lực Xác định thời điểm dây bị đứt.

Hướng dẫn giải:

Gọi lực căng của dây khi chưa đứt là T Chọn chiều (+) từ trỏi sang phải

Độ lớn của gia tốc như nhau cho cả hai vật, nên:

1 2 2 1

(m m )t T



 (*)Phương trình (*) cho thấy lực căng T tăng theo thời gian Vậy thời gian để dây đứt là :

a Tìm biểu thức tính gia tốc của vật khi đi lên và khi đi xuống theo g, α và μ.

b Biết thời gian đi xuống bằng 1,2 lần thời gian đi lên Tìm độ cao cực đại mà vật đi lên được.

Hướng dẫn giải:

a Khi vật đi lên:

- Tác dụng lên vật có trọng lực P, phản lực N và lực ma sát Fms

- Định luật II Newton:

ms

N P Fa

Thay Fms = μ.N  al = - g.(sin α + μ.cos α)

Tương tự khi đi xuống: ax = g.(sin α – μ.cos α)

b Quãng đường mà vật đi được khi đi lên:

Thay vào biểu thức của gia tốc khi đi lên ta được: al = - 4,1 m/s2.

 Quãng đường :

2 0 l

l

vS2a



 1,95 m

 Độ cao lớn nhất mà vật đạt được: hmax = Sl.sin α = 0,98 m

Bài 9 Một cái nêm nhẵn khối lượng M, góc

đáy α, ban đầu đứng yên trên một mặt bàn

nằm ngang Khối lập phương khối lượng M

nằm tiếp xúc với nêm trên mặt bàn này (hình

vẽ) Hệ số ma sát giữa khối lập phương và

mặt bàn là μ Trên nêm người ta đặt một xe

kéo khối lượng m, xe kéo có thể trượt không

ma sát từ trên đỉnh mặt nêm Thả xe kéo cho nó chuyển động không vận tốc ban đầu từ đỉnh nêm Tìm vận tốc xe kéo khi nó đến chân nêm nếu độ cao đỉnh của nêm là h

Hướng dẫn giải:

Nếu hai vật M chuyển động thì chúng sẽ có cùng gia tốc a, gọi gia tốc giữa m với nêm là a12.Chọn hệ quy chiếu gắn với hai vật M ta có:

- Phương trình định luật 2 Newton cho m:

mg.sin α + m.a.cos α = m.a12 (1)

N12 = mg.cos α – m.a.sin α (2)

- Phương trình cân bằng cho nêm

N12.sin α = N.sin 2α + M.a (3)

(N là phản lực của M tác dụng lên nêm)

Mg2

tg1cossinmg

2

Và từ (1): a12 = g.sin α + a.cos α

* Điều kiện để M chuyển động là a 0  μ   

 2 cos m M 2

2 sin m

= μ0

* Biện luận:

+ Nếu μ  μ0 thì nêm và khối lập phương cùng chuyển động với các gia tốc tính ở trên

Khi vật tới chân nêm:

- vận tốc của m đối với nêm:

v12 =  gsinacos

sin

h2S

a

2 12

- vận tốc của nêm là v với: 12 a12

av

- vận tốc của m đối với đất: v1 = v v  v.v12cos

2 2 12

+ Nếu μ > μ0 thì nêm và khối lập phương không chuyển động Khi đó vật m trượt trên nêm

với gia tốc a = gsin α  vận tốc của m khi đến chân nêm là: v1 = 2gh

Bài 10 Một người đi xe đạp lượn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số ma sát

chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật 

hằng số (hệ số ma sát ở tâm của sân) Xác định bán kính của đường tròn tâm 0 mà người đi

xe đạp có thể lượn với vận tốc cực đại? Tính vận tốc đó?

Hướng dẫn giải:

Giả sử người đó đang đi trên quỹ đạo tròn với bán kính r với vận tốc v Ta phải xác định

max

v và giá trị này đạt được khi r bằng bao nhiêu.

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0 lực tác dụng lên vật là lực ma sát đóng vai trò lực hướng tâm và từ đó ta có:

g r

Bài 11 Cho cơ hệ như hình vẽ Hệ số ma sát giữa M và m là  1,

giữa M và sàn là  2 Tìm độ lớn của lực F⃗ nằm ngang:

a Đặt lên m để m trượt trên M

b Đặt lên M để M trượt khỏi m

N

N

ma F

1 2

M

F F a g M m P P N

N

N

Ma F

2 2

1 2

1

2 2

)(

g M m mg

F  ( 1  2)(  )

Với điều kiện: a1 0 F 1mg

Vậy đáp số của bài toán này:

ma

F ms

1 1

1 1

N m

F

a ms

1 1 1 1

Ma F

F

)(

2 1 2 1

2 2

1

M

F F F

a ms1 ms2 2

F ms ms

1 2 1

F

1 2

Cuối cùng: F (12)(m M g ) (1)

Điều kiện a 2 0

hay F 1mg2(m M g ) (2)

Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1)

Do vậy kết quả bài toán:

F (12)(m M g )

Bài 12 Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm

hình hộp) được thả trượt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ

A và B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt

phẳng nghiêng một góc  , hệ số ma sát giữa gối A và B là 

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trượt mà không bị lật

Hướng dẫn giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: ,P N N F⃗ ⃗A, ⃗B, ⃗msA,F⃗msB.

Theo định luật II Newton:

h F

l N l

N B  A  msA  msB

. .( A B)

msB msA A

l

h h l

F F N

mgh N

N B  A  

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

2 cos (1 )

1

n mg

III MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI

Bài 1 Một vật nhỏ trượt xuống một mặt phẳng nghiêng góc α với mặt phẳng ngang Ban đầu vật ở gốc toạ độ của trục Ox dọc theo hướng trượt của vật Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng nghiêng với vật tại toạ độ x là μ=kx , với k là hằng số Tìm vị trí vật dừng lại

và tốc độ cực đại trong quá trình vật trượt.

Hướng dẫn giải:

Trên phương Oy ta có N=mgcosα

Trên Phương Ox theo định luật II Newton: mgsinα - μN = ma