báo cáo mô phỏng bằng matlab

Báo cáo kết quảMô phỏng mã bằng Matlab 1.Xác suất lỗi bít trên kênh AWGN thực hiện điều chế BPSK Mô hình hệ thống thông tin truyền dẫn số ý tởng cơ bản của lý thuyết thông tin mà thông t

Báo cáo kết quả

Mô phỏng mã bằng Matlab

1.Xác suất lỗi bít trên kênh AWGN thực hiện điều chế BPSK

Mô hình hệ thống thông tin truyền dẫn số

ý tởng cơ bản của lý thuyết thông tin mà thông tin số là chủ yếu, là

t-ơng đt-ơng tạo ra, phát đi và thu lại chọn một cách ngẫu nhiên các số nhị phân hay các bít Khi các bít đợc phát trên kênh thông tin hoặc lu trữ trong bộ nhớ thì chúng có thể bị lỗi do ISI hoặc nhiễu tạp vv gây ra Shannon đã chỉ ra rằng việc truyền dẫn thông tin từ nguồn, qua kênh tới đích luôn luôn có thể

đợc tách riêng để nghiên cứu và thực hiện mà không mất tính tối u của nó, bao gồm hai phần: Biểu diễn tín hiệu đầu ra của nguồn là một dãy các bít (mã hóa nguồn) và phát các bít này độc lập ngẫu nhiên trên kênh (mã hoá kênh)

Kênh AWGN

Nguồn Bộ mã hoá

kênh

Bộ điều chế

Bộ giải mã

kênh

Đích

u

r s bít/s

x

r s /rc symbol/s

Bộ giải điều chế

y

Để trình bày lý thuyết mã hóa kênh của Shannon, mỗi kênh thông tin

đợc mô tả bằng các tham số :

- C t là dung lợng của kênh

-Rt tốc độ truyền dữ liệu đợc phát một cách tùy ý trên kênh nếu và chỉ

nếu R t  C t Cả hai tham số C t , Rt đều đợc đo bằng bít trên giây (b/s)

Shannon đã chỉ ra rằng với một giá trị cụ thể của tỷ số tín / tạp (SNR), giá trị

này không quan trọng lắm miễn là nó đủ lớn và R t không lớn hơn C t , điều quan trọng là các bít thông tin đợc mã hóa nh thế nào Các bít thông tin không nên phát từng bít một độc lập với các bít khác tại từng thời điểm mà dãy bít thông tin nên đợc mã hóa để mỗi bít thông tin có liên quan đến một vài bít khác cùng đợc phát trên Mã hóa điều khiển lỗi có thể bảo vệ đợc nguồn dữ liệu số không bị lỗi trong quá giải mã

Các hệ thống thông tin thay đổi pha sóng mang (PSK) thờng hay đợc

sử dụng Mặc dù có nhiều hệ thống điều chế khác nhng hệ thống PSK vẫn rất thông dụng

Trong điều chế BPSK ( Binary Phase Shift Keying-điều chế khóa

dịch pha nhị phân) đợc sử dụng trong việc tính xác suất lỗi bít trên kênh

AWGN(Additive White Gaussian Noise)

Mô hình kênh thực tế quan trọng nhất là kênh cộng thêm tạp âm Nếu

coi y(t) là tín hiệu thu đợc, ta có

y(t)=s(t)+n(t).

với s(t) là tín hiệu phát và n(t) là tạp âm

Hàm mật độ xác suất của một quá trình ngẫu nhiên Gaussian n(t) đợc biểu diễn nh sau:

P(n)= 2

2

1

 exp(- 22

2 

n )

Trong đó:

2

 :Phong sai

- Ta tính xác suất thu đợc y(t)

P(a 1 y)  P(a 0 y)

Hoặc P(a 1 y)  P(a 0 y)

Theo định lý Bayes ta có :

) (

1) P(a ) 1 a

y P(

y P



 

) (

0) P(a ) 0 a

y P(

y P



 Hoặc

) (

1) P(a ) 1 a

y P(

y P



 

) (

0) P(a ) 0 a

y P(

y P



 Giả sử P(a  1 )=P(a=0)

Thì P(ya 1)

  P(ya 0)

 Hoặc P(ya 1)

  P(ya 0)



)

1

a

y

P(

 P(ya 0)



- E s 0 + E s

Gọi Pb là xác suất lỗi của BPSK

Ta có Pb= P(a=0) P( 0)  0



a



a

Do P(a  1 )=P(a=0) nên

Pb= P( 0  1



a

y ) = P(

0 ) 0





a

Hay Pb= 



é

E 2 2

1

 exp(- 2

2

2 

t )dt

-Hàm Gaussian:

Q(x)= 





x

t

e 2

2

2 1

 Pb= 

0 2

/ 2

2 /

2

1

N E y

s

dy e

Với N0=2 2

 Trong MatLab hàm mô phỏng xác suất lỗi bít trên kênh AWGN là

Pb=Q(

0

2

N

E s

) =

2

1

erfc(

o

s

N

E

)

Trong đó erfc(x) = 







x

t

e 2

2

*Chơng trình viết trên Matlab

%Tinh xac suat loi bit tren kenh AWGN;

clear all;

format short

EbNo=[ 0:.5:9];

linEbNo=10.^(EbNo/10);

Bit_error=erfc(sqrt(linEbNo))/2 ;

semilogy(EbNo,Bit_error,':ko')

hold on

Xlabel('signd_to_noise ratio,Eb/N0(db)');

Ylabel('bit Erro probabiliti, BER');

title('Ber BPSK transmission without coding');

legend('BPSK,no coding');

2.Mã Lặp

Mô hình kênh nhị phân đối xứng : BSC ( Binary Syminetic Chanel )

Mã lặp là 1 bít vào đợc lặp lại n lần Tỉ lệ mã hoá(hay tốc độ mã hoá) là

R =

n

1

Giả sử truyền bít 0 đợc lặp: 00… 0 0

BSC-kênh nhị phân đối xứng

1

1-

1-

Mã Lặp

0 000

1 111

1 đợc lặp : 11… 0… 01

->chuỗi bít là x1x2… 0xn ; xi  {0,1}; 1 ≤ I ≤ n ; -Ta đi chứng minh P(x0) > P(x1 )

Hoặc P(x0) < P(x1 )

Theo định lý Bayes :

) (

) 0 ( ).

0 (

x P

P x P

>

) (

) 1 ( ).

1

(

x P

P x P

Hoặc

) (

) 0 ( ).

0 (

x P

P x P

<

) (

) 1 ( ).

1 (

x P

P x P

=> P(x0) > P(x1 ) hoặc P(x0) < P(x1 )

-Giả sử trong chuỗi x chứa t số 1 => trong x chứa n-t số 0

-Xác suất phát 0 khi thu x là:

P(x0) = (1- )n t t = (1- )n .( 





-Xác Suất phát 1 khi thu x là:

P(x1 ) = (1- )t n t = (1- )n (







Dùng hàm LLR để so sánh 2 xác suất trên

Hàm LLR(d) =log

) 0 (

) 1 (

x

d P

x

d P





≈ log

) 0 (

) 1 (





d

x P d

x P

Giả định  <1/2 =>t ≥ [ 2n ] Nhận xét:

-Đối với mã lặp thì chọn n lẻ vì để tránh số bít 0 và số bít 1 trong chuỗi x1x … 0xn là bằng nhau

-Đối với mã lặp trong giải mã thì quyết định theo đa số.Nếu trong chuỗi,số bít 1 lớn hơn số bít 0 thì kết luận bên phát đã phát bít 1, và ngợc lại

-Gọi Pe là xác suất lỗi từ mã.Ta có

Pe = P(0).P(0->1) + P(1).P(1->0)

 Pe = P(0->1)

= P(t >

2

1



n

)

= 





n t t

x P

1

0

) ( = 







n t t

H x t w

P

1

0

) ) (

Trong đó t0 =

2

1



n

wH(x) - là trọng số Haming của chuỗi x

*Chơng trình viết bằng MatLab

clear all;

N=[1:2:49];

e= 0.3;

for i=1:length(N)

n=N(i);

sum =0;

t=(n-1)/2+1;

for h=t:1:n

sum = sum + (1-e).^(n-h)*e.^h;

end

pe(i)=sum;

end

semilogy(N,pe,':k*');

hold on

3.Xác suất sai khi đã mã hoá

Chơng trình viết băng MatLab:

clear all;

n=5;

rate=1/n;

k=(n-1)/2+1;

EbNo=[1:0.5:9];

linEbNo=10.*(EbNo/10);

bit_error=erfc(sqrt(linEbNo*rate))/2; for ii=1:length(bit_error)

e=bit_error(ii);

sum=0;

for h = k:n

sum = sum+ (1-e).^(n-h) * e.^h; end

pe(ii)=sum; end

plot(EbNo,pe,':b+')

Víi n=7