MÔ HÌNH HÓA KÊNH THÔNG TIN DI ĐỘNG VÀ MÔ PHỎNG

mô phỏng mô hình quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 2...84 Kết luận...87 Phụ lục...88 Lời nói đầu Trong thời đại hiện nay, cùng với sự phát triển của xã hội thông tin các kỹ thuậtvi

Mục lục

Lời nói đầu 3

Chơng 1: quá trình rice và quá trình rayleigh bằng mô hình tham chiếu 5

1.1 Tổng quan kênh thông tin di động 5

1.2 Mô tả tổng quát quá trình rice và rayleigh 7

1.3 đặc tính cơ bản của quá trình rice và quá trình rayleigh 9

1.4 đặc tính thống kê của quá trình rice và rayleigh 12

1.4.1 hàm mật độ xác suất của biên độ và pha 13

1.4.2 tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình 16

Chơng 2: quá trình suzuki loại 1 và quá trình suzuki loại 2 21

2.1 quá trình suzuki mở rộng loại 1 21

2.1.1 mô hình hoá và phân tích fading trong thời gian ngắn 21

2.1.1.1 hàm mật độ xác suất của biên độ và pha. 28

2.1.1.2 tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình 30

2.1.2 mô hình hoá và phân tích fading trong thời gian dài 33

2.1.3 tính thống kê ngẫu nhiên quá trình suzuki mở rộng loại 1 37

2.1.4 quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 1 42

2.2 Quá trình suzuki mở rộng loại 2 47

2.2.1.mô hình hoá và phân tích fading trong thời gian ngắn 47

2.2.1.1 hàm mật độ xác suất của biên độ và pha 53

2.2.1.2 tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình. 56

2.2.2 tính thống kê quá trình suzuki mở rộng loại 2 61

2.2.3 quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 2 66

Chơng 3 : mô phỏng quá trình suzuki loại 1 và quá

trình suzuki loại 2 71

3.1 quá trình suzuki loại 1 71

3.1.1 phân tích mô hình quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 1 71 3.1.2 khảo sát các tham số quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 1 72 3.1.3 mô phỏng mô hình quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 1 76

3.2 quá trình suzuki loại 2 80

3.2.1 khảo sát mô hình quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 2 80 3.2.2 khảo sát các tham số quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 2 81 3.2.3 mô phỏng mô hình quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 2 84 Kết luận 87

Phụ lục 88

Lời nói đầu

Trong thời đại hiện nay, cùng với sự phát triển của xã hội thông tin các kỹ thuậtviễn thông đóng một vai trò rất quan trọng không thể thiếu trong công cuộc xâydựng và bảo vệ tổ quốc và phát triển của đất nớc

Cùng với sự phát triên nhanh và mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, công nghệviễn thông có những bớc tiến vợt bậc Việc nghiên cứu thử nghiệm thành côngnhiều kỹ thuật mới nh: kỹ thuật vi xử lý, kỹ thuật số, công nghệ vật liệu, kéo theo

sự ra đời của nhiều công nghệ mới, đã làm thay đổi căn bản bộ mặt của công

nghệ viễn thông, từng bớc nâng cao chất lợng kênh truyền Các ứng dụng củathông tin liên lạc nói chung đã trở thành một nhu cầu không thể thiếu trong đờisống xã hội bởi những lợi ích và hiệu quả của nó đem lại chính vì vậy tất cả cácquốc gia trên thế giới đều coi viễn thông là một nghành kinh tế mũi nhọn đóngvai trò quan trọng trong việc thúc đẩy các thành phần kinh tế phát triển và đều cónhững chính sách u tiên đầu t phát triển viễn thông nói chung và thông tin di độngnói riêng.

Trong thông tin di động, kênh truyền chịu nhiều tác động của môi trờng bởicác vật che chắn nh các toà nhà, cây cối do đó làm biến đổi tín hiệu khi truyềndẫn dẫn tới máy thu không thu chính xác dạng tín hiệu mà máy phát đã phát đi

để hệ thống thông tin di động có chất lợng cao thì việc làm giảm bớt tác độngnày của môi trờng là một bài toán đặt ra đối với các nhà thiết kế

Với mục đích trên, đồ án sẽ đi nghiên cứu một số mô hình kênh thông tin để

đa ra mô hình phù hợp với thức tế Việc nghiên cứu xoay quanh hai mục tiêuchính Thứ nhất là tìm các quá trình thống kê ngẫu nhiên phù hợp nhất cho môhình các kênh vô tuyến di động không chọn lựa tần số và chọn lựa tần sô thứ haitìm kiếm các mô hình mô phỏng một cách hiệu quả và mềm dẻo cho một số kênh

vô tuyến di động tiêu biểu đồ án “ mô hình hoá kênh thông tin di động và mô

phỏng” bao gồm 3 chơng nh sau:

+ Chơng 1: quá trình rice và quá trình rayleigh bằng mô hình tham chiếu + Chơng 2: quá trình suzuki loại 1 và quá trình suzuki loại 2

+ Chơng 3 : mô phỏng quá trình suzuki loại 1 và suzuki loại 2

Chơng 1 đồ án đa ra mô hình kênh thông tin cơ sở, sử dụng mô hình tham chiếu

Em xin chõn thành cảm ơn!

Chơng 1 quá trình rice và quá trình rayleigh bằng mô hình

tham chiếu

1.1 Tổng quan kênh thông tin di động

Trong thông tin di động, sóng điện từ đợc phát ra thờng không trực tiếp truyền tớianten thu do thờng bị che khuất thực tế sóng thu đợc là xếp chồng của nhiềusóng tới sau khi đã phản xạ, nhiễu xạ, và tán sắc do quá trình truyền lan gặp

những chớng ngại vật nh toà nhà, cây, Tác động này gọi là hiện tợng đa

đ-ờng Quá trình truyền lan điển hình cho kênh di động mặt đất đợc chỉ ra trong

hình (1.1)

Hình1.1: hiện tợng đa đờng của kênh vô tuyến di động

trong môi trờng vô tuyến di động mặt đất.

truyền dẫn đa đờng, tín hiệu thu đợc đợc cấu thành từ rất nhiều phiên bản bịsuy giảm, dữ chậm, và dịch pha Tuỳ thuộc vào pha của các tín hiệu thành phần,tín hiệu tổng có thể đợc tăng cờng hoặc suy giảm

đối với tín hiệu số, dạng sóng đợc truyền đi có thể bị méo dạng trong khitruyền và thờng có vài phiên bản tách biệt nhau xuất hiện tại máy thu do truyền

dẫn đa đờng Tác động này gọi là tán sắc xung Giá trị của tán sắc xung phụ

thuộc vào sự khác nhau về độ trễ đờng truyền và quan hệ biên độ của từng sóngtới

Bên cạnh hiện tợng đa đờng, hiệu ứng doppler cũng gây ảnh hởng xấu tới

đặc tính truyền dẫn của kênh vô tuyến di động Vì sự di chuyển của máy thu, hiệuứng doppler gây ra dịch tần của các sóng tới riêng biệt góc tới n đợc xác định

bởi hớng tới của sóng tới thứ n và hớng chuyển động của máy thu đợc chỉ ra trong hình (1.2) chúng ta xác định tần số doppler của sóng tới thứ n theo mối

quan hệ sau

cos

n f

f   (1.1a)

Hình 1.2: góc tới n của sóng tới n minh hoạ hiệu ứng doppler

Trong trờng hợp này, fmaxlà tần số doppler lớn nhất liên hệ với tốc độ củamáy thu v, tốc độ ánh sáng c0, và tần số sóng mang f0 bởi phơng trình:

0 0

Kênh vật lý

Mô hìnhmô phỏng tiền

Hình 1.3: mối quan hệ giữa kênh vật lý, mô hình tham số thống kê ngẫu nhiên,

mô hình mô phỏng tiền định , và đo lờng.

1.2 Mô tả tổng quát quá trình rice và rayleigh

Tổng hợp các thành phần tán sắc của tín hiệu thu đợc khi truyên sóng mangkhông điều chế qua kênh thông tin di động không chọn lọc tần số ở dạng băngphức tơng đơng đợc biểu diễn bởi quá trình ngẫu nhiên gaussian biến phức có kỳvọng bằng 0

).

( )

( ) (t 1 t j2 t

   (1.1c)

Thông thờng, có thể giả thiết rằng các quá trình ngẫu nhiên gaussian biếnthực 1(t) và 2(t) không tơng quan về mặt thống kê đặt phơng sai của các quátrình i (t) là   2

0 )

( exp(

) ( )

( )





e j jm m

m 1 2  (1.3)

Tại anten thu, chúng ta có sự chồng của tổng các thành phần tán sắc với thànhphần tia trực tiếp trong mô hình chọn lựa này, tổng xếp chồng này bằng tổng haibiểu thức (1.1c) và (1.2) do đó, chúng ta đa ra quá trình ngẫu nhiên gaussianbiến phức với giá trị biến thiên trung bình theo thời gian m (t).

) ( ) ( ) ( )

( ) (t   1 t  j 2 t   t m t

( ) ( )

(t  t 1 t j2 t

    (1.5)

và quá trình rice

) ( ) ( ) ( )

(t   t   t m t

  (1.6)

1.3 đặc tính cơ bản của quá trình rice và quá trình rayleigh

Hình dạng của hàm mật độ phổ công suất của quá trình ngẫu nhiên gaussian tơng

tự nh mật độ phổ công suất doppler nhận đợc từ năng lợng của các sóng điện từtới anten thu và phân bố các góc tới Hơn nữa giản đồ hớng của an ten thu có ảnhhởng quyết định tới hình dạng mật độ phổ công suất doppler

Với anten đẳng hớng, chúng ta có thể dễ dàng tính mật độ phổ công suất(doppler)S( f) của các thành phần tán sắc  (t)  1(t)  j2(t) nh sau

) ( )

( )

max max

2 0

,

0

) (

, ) ( 1

f f

f S

f f f

f f

i i

đúng với i = 1;2 và fmaxbiểu thị tần số doppler lớn nhất Biểu thức (1.8) thờng

đ-ợc gọi là mật độ phổ công suất jakes (jakes PSD).

xét (1.7) và (1.8), chúng ta thấy rằng S( f)là hàm chẵn tuy nhiên, đặc tínhnày không tồn tại nếu hiệu ứng che khuất giới hạn không gian ngăn cản phân bố

đẳng hớng của các sóng thu hoặc anten hình quạt với giản đồ hớng đợc sử dụngtại phía thu Năng lợng điện từ trờng phản xạ trong môi trờng từ các trờng hợptrên có thể nhận đợc với những cờng độ khác nhau với sóng tới từ một hớng xác

định Trong trờng hợp này, mật độ phổ công suât doppler S( f) của quá trìnhngẫu nhiên phức gaussian (1.1c) là không đối xứng

trong biến đổi ngợc fourier của S( f) cho mật độ phổ công suất jakes (1.8)nhận đợc hàm tự tơng quan

) ( )

( )

( )

rii     (1.10)

và J0(.) biểu thị hàm bessel bậc 0 loại 1

mật độ phổ công suất jakes (1.8) đợc biểu diễn cũng nh hàm tự tơng quan

t-ơng ứng (1.10) trong hình (1.4a) và (1.4b)

Hình 1.4: (a) mật độ phổ công suất Si i ( f)và (b) hàm tự tơng quan tơng ứng

) ( 



i i

0 max  Hz  

Cùng với mật độ phổ công suất jakes (1.8), mật độ phổ công suất gaussian(gaussian psd) sẽ đóng vai trò quan trọng trong phần sau

, 2 , 1 ,.

) ) ( 2 ln exp(

2 ln )

f

f f

f S

C c

i

i   (1.12)

Trong hình (1.5), mật độ phổ công suất gaussian (1.11) đợc minh hoạ vớihàm tự tơng quan tơng ứng (1.12).

Hình 1.5: (a) mật độ phổ công suất gaussian Sii ( f) và (b) hàm tự tơng quan

tơng ứng rii(  ) ( f c  ln f2 max , 91 , 2 1

0 max  Hz  

tần doppler trung bình B( 1 ) ii và độ trải doppler B( 2 ) ii dịch tần doppler

trung bình (trải doppler) diễn tả lợng dịch tần (trải tần) trung bình mà tín hiệusóng mang phải chịu đựng trong khi truyền

độ dịch tần doppler trung bình B(1I)I là moment bậc nhất của Sii ( f) và trảidoppler B(2I)I là căn bậc hai của moment chính bậc hai của Sii ( f) Do vậy,

df f S f B

i i

i i i

i

) (

) ( :

df f S B

f B

i i

i i i i i

i

) (

) ( )

( :

2 ) 1 ( )

) 0 (

) 0 ( 2

1 : )

1

(

i i

i i i

r j

) 0 ( )

0 (

) 0 ( 2

) 2 (

i i

i i i

i

i i i

r r

r B

r  (i = 1,2) thoả mãn.khi đó, sử dụng (1.7), chúng ta nhận đợc những biểu thức sau cho các đại lợng t-

ơng ứng của mật độ phổ công suất doppler S( f)

0 ) 1 ( )

i i

r 

 và   rii( 0 )  0

Chúng ta sử dụng (1.15a,b), đặc biệt cho mật độ phổ công suất jakes và mật

độ phổ công suất gaussian, các biểu thức sau:

0 ) 1 ( )

PSD Gaussian

) 2 ( )

2 (

và tần số doppler lớn nhất fmax liên hệ với nhau bởi f c  ln f2 max

1.4 đặc tính thống kê của quá trình rice và rayleigh

Bên cạnh mật độ xác suất của biên độ và pha, trong chơng này chúng ta sẽ phântích tốc độ cắt mức cũng nh khoảng thời gian suy giảm trung bình của các quátrình rice  (t)   (t) m(t) với thành phần trực tiếp biến thiên theo thời gian

1.4.1 hàm mật độ xác suất của biên độ và pha

Hàm mật độ xác suất của quá trình rice  (t),p(x) đợc biểu diễn bởi phân bốrice

2 0 0

2 2 0

2 0

2 2

0 )

2

0

2 2

Hình 1.6: hàm mật độ xác suất của quá trình rice (a) và rayleigh(b)

hình dạng chính xác của mật độ phổ công suất doppler S(t) không có

ảnh hởng tới mật độ xác suất giá trị tuyệt đối của quá trình ngẫu nhiên gaussianbiến phức  (t)    (t) Tơng tự, phát biểu này cũng đúng với hàm mật độ xácsuất góc pha  (t)  arg(t)  , với (t)có thể đợc biểu diễn với (1.1c), (1.2) và(1.4) nh sau :

cos(

) (

) 2

sin(

) ( arctan )

(

1 2

t f t

cos(

1 )

2 cos(

2

1 2

)

;

(

0 2

) 2 ( cos

0

2

2 2 2 2

e t

Với       (1.21a)

trong đó erf(.) đợc gọi là hàm lỗi.

Quá trình ngẫu nhiên (t) không phải quá trình dừng theo nghĩa chặt bởi vìkhông thoả mãn các điều kiện:

 

 1 2 

2

1 , ) ( )

(

) ( )

(

) ( ) , ( )

(

t t r t t r iii

const m

t E ii

x p t x p i

chỉ đối với trờng hợp đặc biệt duy nhất f  0 ( ≠0) , góc pha (t) mới làmột quá trình dừng theo nghĩa chặt đợc biểu diễn bằng hàm mật độ xác suất

1 ) 2

) (

cos exp(

) cos(

2

1 2 )

(

0

2 0

2 2

0

2 2 2

p (1.23)

Do đó, pha của các quá trình ngẫu nhiên gaussian biến phức kỳ vọng 0 vớiphần thực và phần ảo không tơng quan có phân bố đều Cuối cùng, việc chuyểnqua giới hạn   , (1.22) dẫn tới p(  )   (   ) hàm mật độ xác suất p(  )

đợc biểu diễn trong hình (1.7) cho một số giá trị của 

Hình 1.7: hàm mật độ xác suất của pha p(  ) ( 0 , 0 , 2 1 )

1.4.2 tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình

Tiếp theo chúng ta sẽ khảo sát tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trungbình trong phần này khi tính tốc độ cắt mức N(r) của quá trình rice

Với tốc độ cắt mức N(r):

cos cosh

) 2 exp(

2 )

(

2

) sin (

2 /

0

2 0

2 0

2 2 2

0 2 / 3

e

r r

r r N

) 0

m có một ảnh hởng nhất định tới tốc độ cắt mức N(r) Tuy nhiên, nếu f  0

do đó  0 khi đó N(r)sẽ bị suy biến về (1.27)

0 ,

) ( 2 )

( 2 )

biên độ tơng ứng Giá trị của hằng số tỷ lệ ( 2  ) theo (1.26) chỉ phụ thuộc vào

độ cong âm của hàm tự tơng quan của các quá trình ngẫu nhiên gaussian biếnthực tại gốc

đặc biệt đối với mật độ phổ công suất jakes và gaussian, bằng cách sử dụngcác biểu thức (1.10); (1.12); và (1.26) chúng ta nhận đợc kết quả sau đối với 

2

0 max ) (

2 f  Jakes PSD (1.2)  

2 ln / ) (

phép việc mô hình hoá của các quá trình rice và rayleigh với các tốc độ cắt mức

có thể giống nhau Miễn là mối quan hệ f c  ln f2 max giữa fmax và f c đợc thoảmãn

ảnh ởng của tham số f và  lên tốc độ cắt mức chuẩn hoá

, 0 ,

1 ) 2 exp(

.

2 ) (

) (

)

(

, 0 ,

) 2

exp(

) (

) 2

exp(

.

2 ) (

) (

)

(

2 0

2 2

0

2 0

0 0

2 0 2

2 0 0

2 0 2

r N

r F

r

T

r dx

x I

x x

r rI

r r

N

r F

r trờng hợp này sẽ phân tích riêng chúng ta xét trờng hợp r  1, đối với hệ sốrice vừa phải, để / 2 1



1 (x 1), sao cho chúng ta đạt đợc biểuthức xấp xỉ cuối cùng

1 ,

2 )

( )

Hình 1.9: khoảng thời gian suy giảm

trung bình của quá trình rice (a) f và (b)  ( 91 , 2 1 )

0 max  Hz  

f

Chơng 2 quá trình suzuki loại 1 và quá trình suzuki loại 2

2.1 quá trình suzuki mở rộng loại 1

Nh đã đợc đề cập ở phần trớc, quá trình tích của quá trình rice và quá trình chuẩnloga đợc gọi là quá trình suzuki đối với các loại quá trình này, đồ án sẽ đi sâunghiên cứu các trờng hợp mở rộng của chúng Quá trình rayleigh trong trờng hợpnày đợc thay thế bởi quá trình rice khi tính tới ảnh hởng của thành phần tia trựctiếp Trong mô hình đợc đề xuất, thành phần tia trực tiếp có thể bị dịch dopplerhoàn toàn hơn nữa, có thể đa thêm vào tơng quan chéo giữa hai quá trình ngẫunhiên gaussian giá trị thực Vì vậy, số bậc tự do có thể tăng lên, điều này đồngnghĩa với độ phức tạp toán học cũng tăng theo, nhng bù lại độ linh hoạt mềm dẻocủa mô hình thống kê đợc cải thiện Quá trình tích nhận đợc từ quá trình rice dựatrên các quá trình ngẫu nhiên gaussian tơng quan chéo và quá trình chuẩn loga đ-

ợc đa ra với tên gọi là quá trình suzuki mở rộng (loại 1) quá trình này là thích

hợp với mô hình ngẫu nhiên cho lớp lớn các kênh vệ tinh và vô tuyến di động mặt

đất trong các môi trờng mà ở đó kết nối hớng trực tiếp giữa máy phát và máy thukhông thể bỏ qua đợc

đầu tiên, chúng ta sẽ đề cập tới quá trình rice, quá trình này đợc sử dụng chomô hình suy giảm trong thời gian ngắn

2.1.1 mô hình hoá và phân tích fading trong thời gian ngắn

Với việc mô hình hoá fading trong thời gian ngắn theo cách đó là fading nhanh,chúng ta sẽ xét quá trình rice (1.6)

biến đổi Hilbert

H 2 (f)

H 1 (f) WGN

cos(

) (

(

2 t

 )

(

2 t



) 2

sin(

) (

Hình 2.1: mô hình tham chiếu cho quá trình rice (t) quá trình ngẫu nhiên

gaussian tơng quan chéo 1(t) và 2(t).

Hình (2.1) mô tả mô hình tham chiếu cho quá trình rice (t), quá trìnhngẫu nhiên gaussian biến phức làm cơ sở cho nó đợc đặc trng bởi hàm mật độphổ công suất jakes giới hạn bên trái:

, ,

) / ( 1

2

max min

2 max max

2

f f





 )

1 t  t  t

và 2(t)  1(t)  2(t)vớii (t) biểu diễn quá trình ngẫu nhiên gaussian mầu, và biến đổi hibert của

i   Trong phần tiếp theo, chúng

ta sẽ giả thiết rằng các quá trình ngẫu nhiên gaussian tạp trắng n1(t) , n2(t)làkhông tơng quan

Hàm tự tơng quan của  (t)  1(t)  j2(t) đợc định nghĩa trong mối quan hệhàm tự tơng quan và các hàm tơng quan chéo của 1(t) , 2(t) nh sau

)) ( )

( ( ) ( )

( )

(  11  22  12  21 

Sử dụng các quan hệ r i(  ) ri(  ) và r i(  ) ri(   )  ri(  ), chúng ta cóthể viết:

) ( )

( )

( )

(

2 2 2

2 1

( )

( )

( ( ) ( )

( [ 2 ) (

2 2 1

2 2 2

( ( ) ( )

( )

(f S 1 f S 2 2 f j S 1 2 f S 2 1 f

S         (2.2a)

))]

( )

( ( ) ( )

( [ 2 ) (f S 1 f S 2 2 f j S1 2 f S 2 2 f

S          (2.2b) Với các hàm mật độ phổ công suất doppler S i ( f) và Si ( f) cũng nh đốivới các hàm tự tơng quan tơng ứng r ( f)

2 0

) / ( 1 2

) (

1

f f f

f S

2 0

2 f rect f fmin S f

S   (2.2c) ( ) 2 0( 2 max ) * sin( 2 min )

0 min

2 0

)

(

2 2 1

d

d

n

n n

n (2.3a,b)

2 1 )

max 0 0

2 0 0 )

cần lu ý rằng hình dạng của S( f) chỉ đối xứng trong trờng hợp đặc biệt  0

=1 trong trờng hợp này, các quá trình 1(t) và 2(t)là không tơng quan, và từ(2.4), chúng ta có các mối quan hệ 2

0

0 

max 0

0 2 (  f )

    , và 0  0 để nhận đợc các đặc tính thống kê của các quá trình rice (t), với các hàmmật độ phổ công suất doppler không đối xứng chúng ta xuất phát từ mật độ xácsuất liên kết của các quá trình 1(t) , 2(t) ,  1(t) và  2(t) tại cùng thời điểm

t hàm mật độ xác suất liên kết này đợc ký hiệu bởi p 1 2 1  2 (x1,x2,x1,x2)

chúng ta cần lu ý rằng i (t) là quá trình ngẫu nhiên gaussian biến thực với

kỳ vọng biến thiên theo thời gian Ei(t) m i(t) và phơng sai

 (t)Var (t) rii( 0 )  0

Var i i kết quả là, đạo hàm củai (t) theo thời gian

là  i (t)cũng là quá trình ngâu nhiên gaussian biến thực

Tuy nhiên, quá trình này đợc đặc trng bởi kỳ vọng E{  i(t)} mi(t) và phơngsai Vari(t) Vari(t) rii( 0 )  ri( 0 )  0 Cũng cần lu ý rằng các quá trình

x x x x p

m x

det ) 2 (

) ( )

, , ,

1 ) ( 2 1 2

1 2 1

2 1 2 1

x x x

x x

cos(

2

) 2

sin(

2

) 2

sin(

) 2

cos(

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

2 1 2 1

2 1 2 1

t f f

t f

t f

t m

t m

t m

t m

t E

t E

t E

t E m

2 1 1 1 2 1 1 1

2 2 1 2 2 2 1 2

2 1 1 1 2 1 1 1

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C (2.5c)

các phần tử trong ma trận C đợc tính nh sau:

với i,j =1;2 và k,l = 0,1; Việc biến đổi từ (2.4d) tới(2.4e) chỉ thực hiện đợc khigiả thiết rằng i (t) và  i (t) là những quá trình ngẫu nhiên gaussian dừng theonghĩa chặt, hệ quả là đối với các hàm tự tơng quan và các hàm tơng quan chéo chỉphụ thuộc vào hiệu thời gian

) ( )

, ( )

, (

i l

k i l

k

r t

(

) 6 2 ( )

,

(

) 6 2 ( )

(

)

(

) 6 2 ( )

( ) ( ) ( )

(

) 6 2 ( )

, (

) )

e r

d t

t

r

c t

t

E

b t

m t t m

t

E

a t

k

j i

Khảo sát phơng trình (2.3) và (2.4e) , rõ ràng là ma trận hiệp phơng sai Ccủa các quá trình ( ) , ( ) , ( ) , ( )

2 1

2 1 1 1 2 1 1 1

2 2 1 2 2 2 1 2

2 1 1 1 2 1 1 1 )

( )

r r

r r

r r

r r

r r

r r

r r

R

đối với các phần tử trong ma trận thoả mãn các mối quan hệ sau:

) , 8 2 ( ,

) ( )

( , ) ( )

(

) , 8 2 ( ,

) ( ) ( , ) ( ) (

d c r

r r

r

b a r

r r

r

j i j

i j

i j

i

j i j

i j

i i

để nhận đợc tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình, chúng

ta phải xét các đặc tính tơng quan của các quá trình ( ) ( )

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 )

0 ( )

) 10 2 ( ,

arctan

) 10 2 ( ,

,

2 2

2 1

1 2 1 1 1

2

2 2

2 1

2 2 1 1 2

2

2 1

b x

x

x x x x x

x

a x

x

x x x x z x x z

cos sin

, sin

) 11 2 ( ,

sin cos

, cos

2 2

1 1

b z

z x z

x

a z

z x z

x p

y y

2 1

) , , , ( )

, , ,

) 13 2 ( , ) cos sin

, sin cos

, sin , cos ( )

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

2 1 2 1

2 1 2 1

2 1 2 1

2 1 2 1

1

z x

x z

x z x

x x z

x z x

x x z

x z x

x x z

x z x

x x x x

x x x x

x

z x

z x

z x

z

x

z x

z x

z x

.

) 2 ( ) , , , (

2 0

0 2

2 0

0

2 2

) 2 cos(

2 2

) 2 sin(

2 2

1 ) 2 cos(

2

0 2 2

z

t f i

t f z

x

e

e e

e

z z

z p

2.1.1.1 hàm mật độ xác suất của biên độ và pha

2 2

, , , ( )

(

0

dz z d d z z p

) 2

cos(

1 ).

2 cos(

2

1

2 )

; ( )

(

0 2

) 2 ( cos

0

2

0

2 2

0 2

t f erf

e t

f

e t p

  Việc khảo sát kỹ càng hơn các trờng hợp đặc biệt hơn ví

dụ nh: (i) f  0, (ii)   0, (iii)    dẫn các kết quả cho phơng trình (1.21b)

2.1.1.2 tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình

biểu thức của tốc độ cắt mức

 0

) 23 2 ( )

, ( )

0 ,

) 2 ( )

,

(

2 0

0

2 2

sin 2 2

1 cos 2

2 / 3 0

z

z z

( )

2 )

( ).

( ) ,

0 0 2 0

2

0 2 2

e z I e

z z p z p z z p

 sin( ) sin  , 0 , ( 2 27 )

cos cosh

2 )

(

2 0 2

) sin (

2 / 0

0 2

0 2 / 3

e

r e

r r

trong đó  ,  , và  0 đợc giới thiệu bởi (2.16), (2.17), (2.4a)

giả thiết rằng thành phần trực tiếp giảm dần tới 0 ,   0, điều này dẫn tới

) 28 2 ( ,

0 , 2 )

r r

kết quả trên chỉ ra rằng tốc độ cắt mức là tỷ lệ với phân bố rayliegh

Tiếp theo giả thiết ≠0 và (2 )

) 29 2 ( 0

, )

2 exp(

2 ) (

0

0 0

2 2 0

N

đợcminh hoạ trong hình (2.2a) và hình (2.2b) theo thứ tự:

Hình 2.2: tốc độ cắt mức chuẩn hoá ( ) max

f r

 (  0 , 0  1 )

để tính khoảng thời gian suy giảm trung bình T (r) chúng ta sử dụng quan

hệ cơ bản sau:

) 30 2 ( ,

) (

) ( ) (

r N

r F r T

trong đó F (r) biểu diễn hàm phân bố luỹ tích của quá trình rice (t) Sửdụng (2.20) biểu thức tích phân có thể đợc tính cho F (r):

) 31

( ,

) ( )

) ( ( ) (

0

0

2 0

2

0

2 0

2

dz

z I ze

e dz z p r

t P r

2.1.2 mô hình hoá và phân tích fading trong thời gian dài

Các phép đo đã chỉ ra rằng các trạng thái fading chậm có các thuộc tính thống kêgần giống với một quá trình chuẩn loga Với một quá trình nh vậy, các biến thiênchậm của giá trị trung bình tín hiệu thu, đợc xác định bởi các hiệu ứng che khuất

có thể đợc mô phỏng

Trong phần tiếp theo của đồ án, chúng ta sẽ biểu diễn quá trình chuẩn logabởi (t) Các quá trình chuẩn loga có thể nhận bằng biến đổi phi tuyến

) 32 2 ( )

) exp(

3 3

3 t m



Từ một quá trình ngẫu nhiên gaussian biến thực thứ ba 3(t) với giá trị kỳvọng E3(t)  0 và phơng sai Var3(t)  1 để khớp với mô hình các tham sốthống kê của các kênh thực, mô hình tham số m3 và  3 có thể đợc sử dụng cùngvới tham số của quá trình rice ( 2 , max, min, , )

 f f f .do đó, chúng ta giả sửrằng quá trình thống kê 3(t) là độc lập thống kê với các quá trình 1(t) và)

, trong đó S33(f)là mật độ phổ công suất gaussian

) 33 2 ( ,

2

1 )

) 34 2 ( ,

) ) ( 2 exp(

Tiếp theo, chúng ta xét quá trình chuẩn loga (t) hàm tự tơng quan r(t)

của quá trình này có thể đợc biểu diễn theo r33(  ) nh sau.

) 35 2 ( ,

) , (

) ( ).

( )

(

2 1 2 1 ' ) ( 2

) ( ) 2

3 3 2 1 3 3

3 3 3 3

dx dx x x p e

E E t

t E r

x x m

t t m

2

1 )

,

) ( 2

2 3 2 2

1 '

2 3

2 2 3 2

3 3

r r x x r r x

e r

x x

2 exp(

.

! )

(

1 )

( )

( )

(

1

3 3 2 2

2 )

( 2

2

2 3

3 3 2 2

f j r

m f

j

n n

f S

n f

e

d e

e f

e d e

r f

2 ) (ln

y

m y

để tính tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình của các quátrình suzuki (mở rộng), chúng ta cần phải biết thông tin hàm mật độ xác suất liênkết của quá trình chuẩn loga (t) và đạo hàm theo thời gian (t) tại cùng thời

điểm t hàm mật độ xác suất liên kết này sẽ đợc biểu diễn bởi p (y,y ) chúng

ta bắt đầu từ quá trình ngẫu nhiên gaussian cơ sở 3(t) và đạo hàm của nó theothời gian  3(t) Với hàm tơng quan chéo của hai quá trình r 33( 0 )  0 đợc thoảmãn, tức là 3(t1) và  3(t2) không tơng quan với nhau tại cùng thời điểm

) 40 2 ( ,

2

2 ) ( ).

( ) , (

2 2

2 2

3 3 3

e e x p x p x x p

2 ( ) 0 ( ) 0

ánh xạ phi tuyến (2.32) cùng với phép thế các biến sẽ tạo ra

) , 42 2 ( ,

ln

3 3

y

y x m

y x

x x

x J

x x

x p

y y

2 1

) , , ,

(

) , , ,

( )

, , ,

J   cho jacobian xác định bởi (2.14) và ánh xạ trên, sau

đó chúng ta đạt đợc kết quả cho hàm mật độ xác suất liên kết p (y,y )

) 44 2 (

2

) ) ( 2

exp(

2

) 2

) (ln exp(

3

2 3

2 3

y y y y

m y y

Quá trình suzuki mở rộng (loại 1) đợc biểu diễn bởi (t), đợc coi là tích của quátrình rice (t) với các quá trình ngẫu nhiên gaussian cơ sở tơng quan chéo)

(

1 t

 ,2(t) và một quá trình chuẩn loga (t)

) 45 2 ( )

H 2 (f)

.

H 1 (f) WGN

1 t



) (

1 t



) 2

cos(

) (

2 t



) (

sin(

) (

Hình 2.5: mô hình tham chiếu cho quá trình suzuki mở rộng loại 1.

Hàm mật độ xác suất p(z) của quá trình suzuki mở rộng (t) có thể đợc tính thông qua hệ thức

) 46 2 ( ,

, 1 )

y

z p y z

p   trong đó p(x,y) là hàm mật độ xác suất liên kết của các quá trình (t) và (t)

tại cùng thời điểm t theo giả thiết đã đợc đặt ra, các quá trình ngẫu nhiên mầugaussian 1(t), 2(t) và 3(t) là độc lập thống kê từng đôi hệ quả là, quá trìnhrice (t) và quá trình chuẩn loga (t) cũng có đặc tính độc lập thống kê, saocho đố với hàm mật độ xác suất liên kết p(x,y)nh sau thoả mãn :

) ( ).

( )

,

p    Do đó, mối quan hệ tích giữa quá trình (t) và (t) dẫntới phơng trình tích phân sau đối với hàm mật độ xác suất của các quá trìnhsuzuki mở rộng

) 47 2 ( 0

,

1 2

)

2 2

2 ) (ln

0

0 0

2 ) / ( 3 3 0

p

m y y

Hình 2.6: hàm mật độ xác suất p(z) cho giá trị khác của tham số

 và  3 (

2

,1 323

  m  )

xét (2.47), có thể nhận thấy rõ rằng p(z)chỉ phụ thuộc vào  0 ,  ,  3 và m3.Tơng tự, hình dạng chính xác của hàm mật độ công suất của quá trình ngẫu nhiêngaussian biến phức (t)và đặc biệt tơng quan chéo của các quá trình 1(t) và)

) 49 2 ( , ,

0 , ) , ( ,

1 )

,

0

a z

z dy y d y y p y y

z y

z y

z p y z

) , 2

) sin 2 ( cos

3

2 ) (ln

0 32 ) / (

0 2 / 3

) 49 2 ( , ,

0 ,

.

2

) , ( )

2 ( ) , (

2 2 2

0

2 0

b z

z dy d e

e

y

e y z K y

e z

z z p

y K y y z y

z

m y y

1 ) , (

2 3

) , ( sin )

, ( sin

cos cosh

.

2 ) , ( 2 )

(

2

0 2 2 2

2 3

) , ( sin (

0

2 / 0

0 2

) / ( 3

2 ) (l n 0

2 / 3

dy d y r K erf

y r K e

y r e

y e

y y r K r

r

N

y r R

y r m

2 0

0

) 52 2 ( )

( ) / ( ) , ( 2

) ( ) , ( 2

)

(

2 0

dy y p y r p y r K

dy e

y p y y r K r r

0 ) (

) 53 2 ( ,

) 2 /(

)

0

0 0

b and

f ii

a f

( ) / ( ) , ( 2

) ( ) , ( 2 )

(

0

0 0 2 ) /

0 0

2 2

dy y p y r p y r K

dy y

r I e

y p y

y r K r r

N

y r

chúng ta rút ra hàm phân bố luỹ tích F(r) P(  (t) r), đợc dùng để tínhcho khoảng thời gian suy giảm trung bình của quá trình suzuki mở rộng loại 1

) 55 2 ( )

(

) ( ) (

r N

r F r T

Sử dụng (2.47) chúng ta thu đợc:

) 56 2 ( ,

) ( ,

1

2

1 )

( )

(

0

0 0

1

0

2 ) (ln

0

0 0 2 ) / (

3 0

3 0

2 2

0

2 2

dy y p y

r Q

dzdy e

y

z I e

y

z dz

z p r

m y

a

z z b a

1 2  2

để minh hoạ các kết quả tìm đợc trọng phần này, chúng ta xét tham số đợcchỉ ra trong hình (2.8a) tới (2.8d) hình (2.8a) và (2.8b) biểu diễn tốc độ cắt mứcchuẩn hoá N(r) / fmax đợc tính theo (2.51) cho vài giá trị của các tham số m3 và3

 Các đồ thị của khoảng thời gian suy giảm trung bình chuẩn hoá tơng ứng

max

).

(r f

T đợc xem xét trong hình (2.7c) và (2.7d)

của quá trình suzuki mở rộng

loại 1 cho vài giá trị của (a) m3gl6 8(3 12) và (b) 3(m3 12) giông nh (c) và (d) khoảng thời gian suy giảm trung bình chuẩn hoá T (r).fmax ( 0  1 , 0  1 ).

2.1.4 quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 1

trong phần trớc, chúng ta đã thấy rằng mô hình tham chiếu cho quá trình suzuki

mở rộng loại 1 dựa vào sử dụng ba quá trình ngẫu nhiên gaussian biến thực i (t)

hoặc i (t)(i  1 , 2 , 3 )(h 2.6) tiếp theo chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý mô hìnhhoá kênh tiền định và lấy xấp xỉ các quá trình ngẫu nhiên gaussian i (t) lý tởngbởi

i

1

, , , cos( 2 ) , 1 , 2 , 3 ( 2 58 ) )

(



Do đó, chúng ta giả sử rằng các quá trình ~1(t), ~2(t), ~3(t) là không tơngquan từng cặp tính không tơng quan có thể đợc đảm bảo không phụ thuộc vàocác phơng pháp tính toán đợc thảo luận trong đoạn (2.1) sau khi thực hiện biến

đổi, cấu trúc thời gian liên tục đợc chỉ trong (hình 2.8) cho phép mô phỏng các

quá trình suzuki mở rộng tiền định loại 1 cấu trúc đợc rút ra từ mô hình tham

chiếu thống kê (hình 2.5.)

xét sơ đồ (2.8), có thể nhận thấy không những việc thiết kế các bộ lọc số, ờng đợc sử dụng cho tạo dạng phổ, mà cả việc thực hiện biến đổi hilbert cũng cóthể đợc bỏ qua Hơn nữa các mô hình mô phỏng tiền định có u điểm là tất cả cácmối quan hệ đợc rút ra cho mô hình tham chiếu trớc đó thí dụ nh, các biểu thứccủa hàm mật độ xác suất p(z), tốc độ cắt mức N(r), và khoảng thời gian suygiảm trung bình T_(r)có thể đợc sử dụng để biểu diễn xấp xỉ trạng thái của quátrình suzuki mở rộng tiền định ~ t( )

+

X X

+ +

cos( f1,1t 1,1

) 2

cos( f1,N1t 1,N1

) 2

cos( f2,1t 2,1

) 2

cos( f2,N2t 2,N2

) 2

sin( f1,1t 1,1

) 2

sin( f1,N1t 1,N1

) 2

sin( f2,1t 2,1

) 2

sin( f2,N2t 2,N2

) 2

cos( f3,1t 3,1

) 2

cos( f3,2t 3,2

) 2

cos( f3,N3t 3,N3

) (

~

1 t



) (

~

2 t



) (

~

3 t



) (

~ t



) (

~

t



) (

sin(

) (

2 t   f   

m ~(t) ~(t).~(t)

) 2

cos(

) (

1 t   ft  

m

1 , 1

c

1

1 N

c

1 , 2

c

2 ,

2 N

c

1 , 1

c

1

1 N

c

1 , 2

c



2 ,

2 N

c



1 , 3

c

2 , 3

c

3 ,

) 0 (

~ ) 0 (

~ ) 0 (

~ ) 0 (

~

~

) 59 2 ( ,

) 0 (

~ ) 0 (

~ ) 0 (

~ ) 0 (

~

~

) 59 2 ( ,

) 0 (

~ ) 0 (

~ ) 0 (

~ ) 0 (

~

~

1 2 2

1 2

2 2 2

1 1

2 2 2

1 2

1

~

~ 0

0

0

c r

r r

r

b r

r r

r

a r

r r

) 61 2 ( ,

~

) 61 2 ( ,

) ( ) ( 2

~

) 61 2 ( ,

2 2

2 , 2 ,

1

2 , 1 0

2 , 2 , 2

2 , 1 , 1

2 0

2 , 2 2

, 1 0

c f

c f

c

b f

c f

c

a

c c

N n

N n

n n n

n

N n

N n

n n n

n

N n

N n

n n

arcsin(

2 '

0

2 2

là một biến phụ phụ thuộc vào tỷ số tần số

max

min

0 f f

 Trong mối liên hệ với

(2.62) N 2 giới hạn các tần số doppler rời rạc f2,n trong khoảng (0, fmin] chúng

ta gọi biến số phụ N 2 là “số hiệu dụng của hàm hài ~2(t)” Hơn nữa, các hệ sốdoppler c i,n cũng bị ảnh hởng bởi thay đổi này bây giờ các hệ số doppler viết

2 (

, 1 , , 2 , 1 ,

0 2 ln 2

1 2

1

1

2 , 2

0 ,

N

n n i

i N

i

i c

n i i

f

N f

N n

f

f erf N n



