Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép đặc biệt

Để giải được bài toán này, cần có thêm các phương trình hình học, thiết lập mối quan hệ giữa các chuyển vị tiếp tuyến u theo phương x v theo phương y và W chuyển vị theo phương pháp tuyế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI

1

Bài giảng chi tiết "Kết cấu bêtông cốt thép đặc biệt"

Bài mở đầu:

1 Lịch sử phỏt triển BTCT trong xõy dựng:

- Năm 1950 ở Phỏp đó tổ chức long trọng kỉ niệm 100 năm ngày phỏt minh ra BTCT Cuối năm 1849 Lambot (người Phỏp) đó làm một chiếc thuyền bằng lưới sắt được trỏt hai phớa bằng vữa xi măng, chiếc thuyền này được trỡnh bày tại triển lóm Pari năm 1855 Sau đú người ta chế tạo cỏc bản sàn, đường ống, bể chứa nước

và cỏc cấu kiện khỏc bằng BTCT

- Ở thời kỳ sơ khai, người ta làm theo cảm tớnh nờn cốt sắt thường được đặt ở giữa chiều cao tiết diện (vị trớ trục trung hũa) Khoảng sau 1880, cỏc nghiờn cứu về cường độ của BT, cốt thộp và lực dớnh giữa BT và cốt thộp mới được tiến hành ở Phỏp và Đức Koenen (kỹ sư người Đức) là một trong những người đầu tiờn kiến nghị đặt cốt sắt vào vựng BT chịu kộo và năm 1886 đó kiến nghị phương phỏp tớnh toỏn cấu kiện BTCT

- Đầu thế kỷ XX người ta bắt đầu xõy dựng lý thuyết tớnh toỏn kết cấu BTCT theo ứng suất cho phộp (phương phỏp cổ điển) Phương phỏp này dựa trờn cơ sở cỏc cụng thức tớnh toỏn ứng suất của mụn sức bền vật liệu

- Giỏo sư Loleit người Nga cựng với nhiều người khỏc đó nghiờn cứu tớnh khụng đồng chất và đẳng hưởng, tớnh biến dạng đàn hồi dẻo của BT và kiến nghị phương phỏp tớnh toỏn theo giai đoạn phỏ hoại (1939) Đến năm 1955 ở Liờn Xụ (cũ) đó bắt đầu tớnh toỏn theo phương phỏp mới hơn cú tờn gọi là phương phỏp tớnh theo trạng thỏi giới hạn Phương phỏp đú ngày càng được hoàn thiện và đang được nhiều nước trờn thế giới kể cả nước ta sử dụng trong thiết kế kết cấu BTCT

- Cho đến nay, kết cấu BTCT đó chiếm 1 vị trớ quan trọng trong cỏc ngành xõy dựng cơ bản, đó đạt được những thành tựu đỏng chỳ ý Người ta đó xõy dựng cầu vũm cú nhịp 260m (Thụy Điển), mỏi nhà cú nhịp trờn 200m (Phỏp) và hàng loạt nhà chọc trời ở khắp thế giới Nhiều cụng trỡnh đường hầm xuyờn sụng, xuyờn biển cũng đó và đang được xõy dựng Nhiều thỏp vụ tuyến điện cú độ cao trờn 500m (Liờn Xụ cũ, Canada ) đang đua nhau ra đời

2

- Bêtông ứng lực trước được Freyssinet (Ks người Pháp) nghiên cứu thành công từ năm 1928 và nhanh chóng được ứng dụng 1 cách có hiệu quả cho các kết cấu nhịp lớn BT ƯLT được ứng dụng trước tiên tại Việt Nam là cầu Phủ Lỗ (nhịp 18m, xây dựng vào năm 1961) Ngày nay các dầm cầu định hình bằng BTCT ƯLT nhịp 33m đã được lắp đặt ở cầu Thăng Long và nhiều địa phương khác Trong xây dựng dân dụng… BTCT ƯLT ngày càng được ứng dụng rộng rãi, chủ yếu cho các dầm hoặc sàn không dầm nhịp lớn

2 Những đặc tính của BTCT như 1 vật liệu xây dựng:

- BTCT là 1 loại vật liệu được hợp thành từ bê tông và cốt thép, chúng làm việc đồng thời nhờ có lực bám dính (lực dính kết) lẫn nhau

- Giống như vật liệu xây dựng, BTCT có những ưu điểm sau:

+ Sự làm việc tốt đồng thời của bê tông và cốt thép nhờ có lực bám dính; + Có hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính thực tế giống nhau: 0,000012ữ0,000015 1/C0;

+ Bảo vệ cốt thép khỏi bị ăn mòn;

+ Có độ bền chống lại những tác động của khí quyển và thủy quyển;

+ Chịu được hỏa hoạn;

+ Chịu được băng giá -700C (ở Sibir);

+ Có thể tạo ra được bê tông và BTCT có những tính chất cho trước;

+ Có thể sử dụng để sản xuất cấu kiện có hình dạng bất kỳ;

+ Có tính kinh tế;

- Bên cạnh đó cũng tồn tại những nhược điểm:

+ Có trọng lượng tương đối lớn (vận chuyển, cẩu lắp, gia công, tải trọng…); + Chịu kéo kém, chống nứt kém;

+ Yêu cầu nghiêm ngặt công nghệ đổ bê tông trong mùa đông và việc bảo dưỡng BT dưới nhiệt độ thấp;

+ Kết nối công trình xây dựng với xưởng BT hoặc trạm;

3 Phạm vi ứng dụng của những kết cấu đặc biệt bằng bêtông cốt thép trong XDDD & CN

3

- Bộ phòng thủ quân sự: Đảm bảo độ vững chắc của công trình khỏi những va đập của các vật thể rơi khác nhau;

- Các công trình Thủy lợi; Thủy điện;

- Những công trình trên biển, cảng (nhà máy hạt nhân trên biển);

- Các công trình đường sắt và cầu;

- Nhà cao tầng;

- Các trạm, nhà máy điện hạt nhân;

4

Chương I Lý thuyết vỏ

I V ỏ mỏng:

1 Khái niệm, phân loại, ưu nhược điểm kết cấu vỏ mỏng

Khái niệm: Chữ vỏ lấy từ khái niệm về cỏ của các loại sinh vật như vỏ trứng gà,

vỏ sò, vỏ ốc, … chúng đều có dạng của các mặt cong

- Vỏ mỏng là kết cấu bản mỏng có chiều dày nhỏ hơn rất nhiều so với các kích thước còn lại ở các chiều còn lại và được uốn cong theo một dạng mặt cong nào đó.Vỏ được gọi là mỏng khi tỷ số

Hình 1.1 Vỏ cong hai chiều

Trong đó: δ - chiều dầy vỏ; R – Bán kính cong của mặt giữa (là mặt chia đôi

chiều dầy vỏ - mặt trung gian)

Phân lo ại: 3 loại kết cấu vỏ mỏng

5

Hình 1.2 Những ví dụ minh họa về kết cấu mái vỏ mỏng

a – M ặt cầu vòm (cuốn); b – Mặt cầu Hypecbolic; c – Mái cỏ có nếp uốn hình thang; d – Mái v ỏ trụ dài; e – Mái vỏ trụ dài nghiêng một bên; f – Mái vỏ trụ

ng ắn; g – Vỏ trụ khối nón; h – Mái vòng sóng; i – Mái vỏ lồi; k – Vỏ trụ lõm có độ cong âm; l – Mái Cupol; m – Mái Cupol sóng; o – Vỏ - phễu; p – Mái lều trại; q –

Mái treo

6

Ưu nhược điểm của kết cấu vỏ mỏng:

Ưu điểm:

+ Phù hợp với công trình có khẩu độ lớn

+ Mái vỏ mỏng có trọng lượng bản thân nhẹ hơn kết cấu khác cùng khẩu độ

+ Tạo nên các công trình kiến trúc hình dáng phong phú

+ Giảm được chi phí vật liệu so với kết cấu phẳng:

Bê tông giảm 20÷30%/1m

Thép giảm 40÷50%/1m

+ Độ bền cao,chi phí bảo quản thấp

+ Thoát nước mưa tốt hơn mái bằng

+Ít bị ảnh hưởng do lún không đều của các trụ đỡ

+ Chịu tải trọng động đất tốt

Nhược điểm:

+ Khó khăn khi thi công, xây lắp (ván khuôn, dàn giáo, đặt cốt thép, và đổ bt…) + Đòi hỏi vốn đầu tư lớn

+ Công trình mang tính chất đặc biệt và đặc thù riêng của loại hình kiến trúc

- Cũng giống như bản mỏng, nhiều tính toán đã chứng tỏ rằng khi δ<<R thì biến

dạng của vỏ có thể được xem như tuân theo giả thiết tiết diện phẳng, điều đó làm cho việc tính toán trở nên đơn giản Sai số tính toán phạm phải khi dùng giả thiết

- Kết cấu vỏ mỏng được dùng trong các công trình bể chứa chất lỏng, chất khí,

chứa vật liệu hạt Kết cấu vỏ mỏng cũng dùng để làm mái các công trình có nhịp

lớn như chợ, triển lãm, nhà ga, cung văn hóa, cung thể thao, trung tâm thể thao, nhà thi đấu… ví dụ…

- Trong kết cấu bản phẳng, khi tải trọng tác dụng thẳng góc với mặt của bản, trong

bản chỉ xuất hiện moomen uốn, xoắn và lực cắt Trong kết cấu vỏ mỏng, ngoài moomen uốn, xoắn và lực cắt, luôn luôn xuất hiện lực dọc Chính lực dọc (N) cho phép sử dụng khả năng chịu lực của bê tông (hoặc thép) nhiều hơn Việc so sánh

7

trạng thái nội lực của bản và vỏ cũng giống như so sánh trạng thái nội lực của dầm

và vòm Hơn nữa, vì vỏ là vỏ mỏng nên mô men chỉ xuất hiện ở khu vực gần gối

tựa Ở các khu vực xa gối tựa chỉ xuất hiện lực dọc (mà phần lớn là lực nén), do

vậy cho phép sử dụng hết khả năng chịu nén của BT Nhịp của vỏ cũng có thể lớn hơn rất nhiều so với nhịp của bản có cùng chiều dày

1

1

x x

z x k

1

x x

z k

1

y y

z k

∂

∂ ;

- Trong đó: Rx, Ry – Lần lượt là các bán kính cong theo phương x và y, mặt phẳng

là 1 trường hợp đặc biệt của mặt cong, trong đó độ cong theo cac phương đều

bằng không, ứng với bán kính cong bằng vô cùng

- Ở đây tích số kx.ky gọi là độ cong Gauss Nếu độ cong Gauss là dương, mặt cong

là mặt lồi hoặc lõm Nếu độ cong Gauss là âm, mặt cong là mặt yên ngựa

- Trong tính toán vỏ có dạng mặt yên ngựa, còn gặp độ xoắn của mặt t được thể

hiện theo biểu thức:

2

z t

- Mặt trượt dùng để làm mái nhà có nhịp lớn Mặt trượt là mặt cong được tạo bởi

sự trượt 1 cách song song đường cong z1 =ϕ1( )x trên 1 đường cong khác

a, M ặt trượt lồi elip; b, Mặt trượt hypecbol (yên ngựa)

- Các đường congϕ 1 ( )x và ϕ2( )y có thể chọn bất kỳ, trong đó có thể có 1 đường là đường thẳng Tuy nhiên người ta thường chọn ϕ 1 ( )x , ϕ2( )y cùng loại (parabol,

tròn v.v.)

- Nếu 1 trong 2 đường cong là đường thẳng thì sẽ được các mặt trụ Mặt trụ thì có

thể được dùng làm mái nhà như trên hình 1.4

Hình 1.4 Các mái trụ

a – Mái vỏ trụ dài 1 nhịp; b – Mái vỏ trụ dài nhiều nhịp; c – Mái vỏ trụ sóng;

d – Mái vỏ trụ ngắn 1 nhịp; e – Mái vỏ trụ ngắn nhiều nhịp; f – Mái vỏ trụ

nghiêng;

Trong đó: 1- Vỏ trụ; 2 – Cấu kiện biên; 3 – Đầu dầm tiết diện thay đổi;

4 – Tấm chắn đầu vòm; 5 – Tấm chắn đầu vì kèo

9

- Trong bảng dưới đây thể hiện các dạng mặt trượt khác nhau và các phương trình tạo bề mặt của chúng

10

- Mặt trượt Paraboloid – eliptic: Mặt trượt P-E có mặt bằng chữ nhật cạnh là 2a và 2b Nếu lấy gốc tọa độ O ở đỉnh của vỏ, trục x và y hướng theo các cạnh 2a và 2b,

trục z hướng xuống dưới, phương trình mặt cong có dạng như trong bảng

- Mặt trượt Parabol-Hypecbolic: Trượt 1 đường parabol lõm (phương x) theo 1 đường parabol (phương y) sẽ được mặt paraboloid – hypecbolic Trong bảng thể

hiện mặt trượt paraboloid-hypecbolic có mặt bằng chữ nhật 2a x 2b va phương trình của mặt Giao tuyến của mặt cong P-H với mặt đáy ABCD (z=0) là 2 đường

thẳng đối xứng qua trục tọa độ có phương trình như sau

3 Khái ni ệm về trạng thái ứng suất biến dạng của phân tố vỏ mỏng

- Lấy 1 phần tố vỏ mà hình chiếu trên mặt xOy có kich thước vô cùng bé dx x dy (hình 1.6) Khi vỏ là vỏ mỏng thì có thể xem như trên phân tố vỏ đó xuất hiện

những loại nội lực được thể hiện trên hình…

11

Hình 1.6 Phân tố vỏ trong hệ tọa độ Oxyz

- Phân tố được biểu diễn qua mặt trung gian với kích thước ds1 x ds2 Hình 1.7a

thể hiện nội lực N1, N2 là lực dọc (pháp tuyến) theo phương x và phương y còn S

là lực trượt (tuân theo luật đối ứng)

Hình 1.7 Các loại nội lực trên phân tố vỏ

a – N ội lực màng mỏng (phi momen); b – Nội lực momen

- N1, N2 Chúng là những nội lực phi moomen hay còn gọi là nội lực màng mỏng Hình 1.7b thể hiện các nội lực mô men bao gồm M1 và M2 là các moomen uốn, M12 và M21 là mô men xoắn (tuân theo lực đối ứng), Q1 và Q2 là các lực cắt Trên hình vẽ ký hiệu mô men bằng mũi tên kép với ý nghĩa là mô men tác động trong mặt phẳng thẳng góc với mũi tên kép và có chiều thuận kim đồng hồ khi nhìn

từ phía đuôi về phía đầu của mũi tên kép

- Ta thấy rằng trong trường hợp chung nhất trên phân tố vỏ xuất hiện 8 loại nội lực

là M1, M2, M12=M21, Q1, Q2, N1, N2, và S Nếu viết phương trình cân bằng tĩnh

học của phân tố vỏ ta sẽ có 6 phương trình, đó là 3 phương trình cân bằng hình

12

chiếu của các lực (kể cả ngoại lực tác động lên phân tố), trên các trục x,y và z và 3 phương trình cân bằng mô men của các lực (kể cả ngoại lực tác động lên phân tố) đối với các trục x,y,z

- Như vậy ẩn số cần tìm là 8 loại nội lực, lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh

học, nghĩa là bài toán tìm nội lực trong vỏ mỏng là bài toán siêu tĩnh Để giải được bài toán này, cần có thêm các phương trình hình học, thiết lập mối quan hệ giữa các chuyển vị tiếp tuyến u (theo phương x) v (theo phương y) và W (chuyển vị theo phương pháp tuyến của mặt vỏ) với biến dạng εx;εy;γxy của mặt giữa và cần

có thêm các phương trình vật lý thiết lập mối quan hệ giữa các nội lực và biến

dạng εx;εy;γxy Kết hợp hệ phương trình trên, trong trường hợp vật liệu làm việc đàn hồi, người ta thường đưa về 1 phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc 8 với ẩn

số là chuyển vị pháp W Sau khi tìm đc W sẽ quay trở lại tìm nội lực theo các mối liên hệ của các phương trình vật lý và phương trình hình học Để tìm được giá trị

W với các điều kiện biên khác nhau, ta có thể tham khảo các giáo trình và sách về

bản và vỏ mỏng

- Như vậy ở 1 vùng nào của vỏ chỉ tồn tại N1, N2, và S thì vùng đó thuộc trạng thái phi momen và nội lực phi momen sẽ được tính theo lý thuyết phi momen Nếu

ở vùng nào đó của vỏ tồn tại cả nội lực phi momen và nội lực momen thì các nội

lực đó phải đc tính theo lý thuyết momen

- Nội lực trong vỏ trụ được xác định bởi thuyết phi mô men, có đủ giá trị chính xác trong các vùng nằm xa vị trí có sự thay đổi dữ dội của các thông số hình học, tĩnh học như hình dạng, kích thước, độ cứng hoặc những điểm đặt lực, gối tựa Ở những vùng như vậy phát sinh thêm các nội lực khác gọi là hiệu ứng biên Hiệu ứng biên của vỏ trụ đặc trưng bởi mô men uốn và các lực cắt phát sinh ở những vùng giao của vỏ trụ với vành tựa cứng, ở những vùng từng bước thay đổi chiều dầy tường, những vùng có điểm đặt lực

- Hay nói cách khác trong vỏ chỉ xuất hiện trạng thái phi momen khi tuân theo các điều kiện sau:

1 Độ cong và độ dầy của vỏ biến đổi theo 1 hàm liên tục (không có sự thay đổi đột ngột) Mặt vỏ không có điểm uống (độ cong đổi dấu)

2 Không có tải trọng tâp trung tác dụng lên mặt vỏ Tải trọng phải phân bố đều hoặc phân bố theo 1 hàm liên tục trên toàn mặt vỏ

- Khi vỏ làm bằng BTCT, ở vùng có trạng thái phi momen vật liệu tận dụng được hết khả năng chịu lực (N1,N2 thường là lực nén), do vậy vỏ có thể mỏng và do đó nhịp có thể lớn hơn nhiều so với kết cấu bản phẳng

- Để tính nội lực trong nhiều loại vỏ trụ và đặc biệt vỏ trụ tròn xoay dưới tác động của tải trọng đối xứng trục người ta cộng nội lực của trạng thái ứng suất phi mô men cùng những nội lực của trạng thái ứng suất mô men gây ra bởi các lực biên

(được gọi là bài toán biên) phương pháp này gọi là phương pháp hiệu ứng biên

- Để xác định các nội lực biên có thể sử dụng các phương pháp khác nhau của cơ kết cấu Những phương pháp cơ học để tính toán trạng thái ứng suất biến dạng của các thành phần vỏ trụ được nghiên cứu bởi P.L Pasternak Cơ bản của phương pháp này là sử dụng phương pháp lực Để tìm được những ẩn số nội lực ta phải giải các phương trình chính tắc của phương pháp lực

- Để minh họa cho phương pháp này, ta xét 2 trường hợp vỏ trụ tròn xoay có vành

tựa và không có vành tựa chịu tải trọng đối xứng trục, vỏ đc ngàm vào đáy Sơ đồ phân tích nội lực của vỏ trụ tròn xoay như dưới hình…

- Trên hình… thể hiện trạng thái ứng suất momen đặt ở các mép vỏ, trong đó

X1,X2,X3,X4,X5,X6 là những ẩn số cần phải tìm

- Trường hợp mái vỏ trụ tựa lên vành cứng:

, 6

, 5

, 4

, 3

, 2

, 1

6 5 4 3 2 1

66 65 64 63 62 61

56 55 54 53 52 51

46 45 44 43 42 41

36 35 34 33 32 31

26 25 24 23 22 21

16 15 14 13 12 11

p p p p p p

X X X X X X

δ δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ δ

δ δ δ δ δ δ

p p p p

Trong đó:

δij – Các chuyển vị biên trong hệ chính gây ra bởi đơn vị nội lực Xi

∆i,p – Các chuyển vị biên trong hệ chính gây ra bởi ngoại lực

Xi – Các nội lực biên – Lực cắt ngang và mô men uốn trên 1 đơn vị chiều dài tiết diện tròn của vỏ (KN/m; KN.m)

16

- Như vậy để giải quyết bải toán vỏ trụ chịu tác dụng của tải trọng đối xứng trục ta

cần thực hiện các bước sau:

1 Tính toán nội lực trong vỏ theo trạng thái ứng suất phi momen, xác định góc quay và chuyển vị ngang (theo phương bán kính) dưới tác dụng của ngoại lực

2 Tính toán nội lực trong vỏ, dưới tác dụng của các lực biên, momen biên theo trạng thái ứng suất momen và xác định biến dạng biên ( bài toán biên)

3 Cộng tổng nội lực của trạng thái phi momen cùng với toàn bộ nội lực tìm được khi giải quyết bài toán biên, các đại lượng của chúng được xác định từ

hệ phương trình chính tắc như trên

17

4 Tr ạng thái momen của vỏ trụ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng trục

Hình 3.2.7 Vỏ trụ và phần tố vỏ

a, Vỏ trụ và hệ tọa độ; b, phần tố vỏ

Xét cân bằng của 1 phần tố vỏ có kích thước dx x ds với ds=Rdα R là bán kính

của mặt trụ (hình.3.2.7.a) Các nội và ngoại lực tác động lên phân tố được thể hiện

trên hình 3.2.7.b, trong đó q được coi là phân bố đều trên diện tích vô cùng nhỏ dx

T - Lực kéo vòng tác động lên tường

M - Mômen uốn theo phương kinh tuyến

q - Ngoại lực pháp tuyến phân bố đều trên bề mặt phần tố

Viết phương trình cân bằng hình chiếu của các lực lên trục y ta có phương trình:

18

dQ T q 0

dx R

− + − = (3.1) Viết phương trình cân bằng mômen của các lực đối với trục x đi qua trọng tâm của phân tố và thẳng góc với trục y (hình …b), sau khi bỏ qua các đại lượng

vô cùng bé bậc cao, ta được:

19

Hình 3.2.8 Để xác định chuyển vị W của vỏ

Để xác lập mối quan hệ giữa T và W, ta xét 1 khoanh vỏ có chiều cao bằng 1 (hình 3.2.8) Giả sử trong tường vỏ có lực kéo T, vỏ sẽ bị chuyển vị ra phía ngoài (chuyển vị pháp tuyến) W Lúc này ta có công thức tính biến dạng tỉ đối ɛ của khoanh vỏ:

ε δ

124

( 1 cos 2 sin ) ( 3 cos 4 sin ) ( )

Trong đó f x( )- nghiệm riêng của phương trình (3.11), nó thể hiện quy luật thay đổi áp lực q dọc đường sinh C1,C2,C3,C4 – những hằng số tích phân, chúng được tìm từ những điều kiện biên sau sự giải hệ từ 4 phương trình cùng với 4 ẩn Những khảo sát lý thuyết số được thực hiện bởi những tác giả khác nhau đã cho thấy rằng trong nhiều trường hợp hệ này là liên kết yếu, và được tách ra làm 2

hệ với 2 ẩn Như vậy, các hằng số C1,C2 được xác định ko phụ thuộc vào những hằng số C3,C4

Nó có thể được giải thích rằng các số hạng có những tính chất khác nhau: các

số hạng thứ 1 là hàm tuần hoàn giảm nhanh dần theo tọa độ x (khi λ tăng), thể hiện ảnh hưởng của ngoại lực đặt ở phía gốc tọa độ đến biến dạng ở tiết diện đang xét, các số hạng thứ 2 - là hàm tuần hoàn tăng nhanh dần theo tọa độ x (khi λ

tăng), thể hiện ảnh hưởng của ngoại lực ở đầu bên kia Nếu chiều dài của trụ là H

đủ lớn và hàm e−λ(C1 cosλ+C2 sinλ) với x tiến gần đến H tiếp nhận những giá trị rất nhỏ, thì có thể nói rằng biến dạng của trụ từ 1 mép không phụ thuộc vào những điều kiện trong các vùng lân cận của mép 2 Vì nội lực và biến dạng giảm nhanh khiλ tăng nên khi 2 mép vỏ khá xa nhau thì có thể xét riêng ảnh hưởng của ngoại lực ở từng mép vỏ đến tráng thái ứng suất - biến dạng của vỏ ở vùng lân cận mép

s ≥ hoặc: W С=( 1 1ηС+ 2η2f x)+ ( ) (3.13)

trong đó: η1 =e−λcos ;λ η2 =e−λ sinλ

Xét vỏ trụ chịu tải trọng tác động ở mép vỏ như hình 3.2.9 Vỏ trụ chịu tác động của các moomen phân bố đều Movà lực đẩy Qoở phía mép dưới Như vậy, ta giải chỉ giải quyết bài toán biên Giả sử áp lực lên bề mặt vỏ q=0, từ (3.12) ta có f(x)=0, lúc này 3.12 có dạng:

22

Hình 3.2.9 Mép vỏ chịu tác động của Mo và Qo

 Xét trường hợp tại mép vỏ có moomen phân bố đều theo chu vi Mo

Điều kiện biên để tìm các hằng số c1 và c2 trong 3.14 là:

Khi λ=0 thì M=Mo và Q=Qo Thay điều kiện biên vào các công thức tính nội lực 3.15 ta tìm được:

Điều kiện biên để tìm các hằng số c1 và c2 trong 3.14 là:

Khi λ=0 thì M=0 và Q=Qo Thay điều kiện biên vào các công thức tính nội lực 3.15 ta tìm được:

 Giải quyết bài toán vành tựa:

Vành tựa là thành phần liên kết giữa vỏ trụ với mái cầu hay cupol Phụ thuộc vào mức độ yêu cầu của tính chính xác trong quá trình tính toán ta có thể xét đến 1 vài trường hợp sau của vành tựa:

1, Vành tựa cứng tuyệt đối, liên kết ngàm với vỏ trụ và mái cupol;

2, Vành tựa cứng và ko chịu biến dạng uốn;

3, Vành tựa chịu biến dạng uốn;

4, Vành tựa tròn như 1 vỏ trụ ngắn có thể có bề dầy lớn hoặc mỏng;

Giải quyết bài toán của trường hợp 1 hoàn toàn đơn giản, nhưng theo kinh nghiệm thực tế thì có sai số lớn

Sử dụng phương án 3 và 4 có thể dẫn đến kết quả chính xác nhưng bài toán rất phức tạp

Trong các tính toán vành tựa cùng với yêu cầu tính chính xác có thể xét vành tựa cứng có thiết diện hình chữ nhật ( phương án 2) Trong trường hợp này chuyển vị của vành được cộng lại từ những chuyển vị tịnh tiến và quay tịnh tiến của vành cứng

24

Hình 3.2.10 Sơ đồ tính toán theo phương pháp lực (X1,X2,X3,X4 : ẩn số)

Hình 3.2.11 Vành tựa chịu tác dụng của các lực phân bố đều Qo và moomen

phân bố đều

- Mômen phân bố đều dọc theo vành tựa gây ra moomen uốn cho tiết diện thẳng góc của vành tựa

Hình 3.2.12 Mặt cắt chuyển vị tương đối của điểm 1 của vành tựa chịu tác

dụng của mômen phân bố

σ = (3.16) Chuyển vị tương đối tại điểm 1 là:

1 0

v

M Rh EJ

ε = (3.17) Chuyển vị ngang của điểm 1 là:

2 0

2 0 1

v

M R u

0

v v

Q R T

σ = = (3.20) trong đó Fv – diện tích tiết diện ngang vành tựa

Biến dạng tương đối của vành tựa:

0

EFv EFv

Q R T

ε = = (3.21) chuyển vị

2 0

v

Q R u

EF

=

26

5 Tr ạng thái phi momen của vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng trục

Hình… Vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng trục

a – Sơ đồ nội lực; b – Dạng hình học của vỏ; c - Sơ đồ lực tính N1

- Do tải trọng là đối xứng, trong phân tố vỏ chỉ xuất hiện nội lực N1 và N2 (tính trên 1 đơn vị chiều dài) Nội lực theo phương kinh tuyến được xác định theo điều

ϕ

= −Trong đó: Vϕ - Tổng tại trọng thẳng đứng tác dụng lên phần vỏ nằm phía trên tiết

diện đang xét

- Để xác định giá trị N2, ta xét cân bằng hình chiếu trên phương pháp tuyến với

mặt vỏ (như trên hình a…) của các lực N1, N2, và Z tác động lên phân tố vỏ ta được:

Trong đó: Z – Thành phần tải trọng hướng theo phương pháp tuyến của mặt vỏ ở

tiết diện đang xét và được tính trên 1 đơn vị diện tích của mặt vỏ

Đối với vỏ cầu, khi R1=R2=R ta có:

N1+N2=-RZ;

2 0

Vϕ = πR ∫ϕ P ϕ ϕd ; Trong đó: PZ – thành phần thẳng đứng của tải trọng đối với vỏ nón;

R1=∞; φ=α0=const

Tính toán biến dạng của vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng trục ở trạng thái phi momen:

- Cần phải xác định góc xoay và chuyển vị ngang của mặt giữa (mặt trung gian)

Gọi β là góc xoay, thì β được biểu diễn như sau:

β= β1 + β2; Trong đó: β1 – Góc quay trong mặt phẳng của kinh tuyến do sự thay đổi chiều dài

của kinh tuyến (khi vỏ đc coi là ko có biến dạng theo phương vĩ tuyến)

β2 – Góc quay trong mặt phẳng kinh tuyến khi chỉ xét biến dạng theo phương vĩ tuyến (khi vỏ đc coi là ko có biến dạng theo phương kinh tuyến)

Góc xoay sẽ được tính như sau:

28

2 2 1

ds - đạo hàm theo đường kinh tuyến;

Chuyển vị ngang trong mặt phẳng thẳng góc với trục xoay được xác định theo công thức:

29

II Mái v ỏ trụ

1 Khái ni ệm, phân loại và phạm vi ứng dụng:

Khái ni ệm: Mái vỏ trụ được tạo thành từ 1 mặt cong 1 chiều tựa trên 4 biên Trong

đó có 2 biên cong theo 2 phương ngang được gọi là các biên cứng và 2 dầm biên theo phương dọc

- Vỏ trụ đc sử dụng khá sớm trong thực tế do cấu tạo tương đối đơn giản và tính dễ thi công của nó Tại Vn có nhà máy thủy tinh HP do người Pháp xây dựng, kho Clinker khu công nghiệp HP do Rumani thiết kế có nhịp 24m, nhà ăn Trường ĐH

- Vỏ trụ được cấu tạo từ các bộ phân cơ bản sau: thân vỏ có chiều dày là δ tựa trên

2 dầm biên có chiều rộng là bd và chiều cao là hd, hai đầu còn lại của vỏ tựa lên 2 vách cứng

- Nguyên lý cấu tạo này của vỏ trụ được mô phỏng theo cách cấu tạo của đốt tre trong tự nhiên Đỡ mái vỏ trụ là các cột hoặc tường chịu lực phía dưới theo yêu cầu

của kiến trúc và công năng sử dụng Mái vỏ trụ có thể là loại mái nhiều sóng với chiều dài sóng l2 và vỏ trụ nhiều nhịp với chiều dài nhịp l1 còn khoảng cách giữa các nhịp là các vách cứng Trên hình 2.3 thể hiện 1 số dạng tiết diện và kích thước

31

cơ bản của dầm biên Chiều dày của mái vỏ trụ thường lấy δ=50÷100mm, độ vồng

của mũi tên vỏ f ≤ (l/10) l1 hoặc f ≥ 1/6 l2

- Để lấy ánh sáng và thông thoáng cho công trình phía trên của vỏ người ta còn cấu

tạo các cửa trời với các dạng khác nhau (hình

32

Hình… Mái vỏ trụ với cửa trời

a – c ửa trời dạng răng cưa; b – cửa trời ở giữa;

1 – sườn dọc; 2,3 – cửa trời

- Để thoát nước mái, người ta cấu tạo sê nô dọc theo dầm biên (hình 2.3b) Trong 1

số trường hợp có thể cấu tạo dầm biên có tiết diện chữ nhật quay xuống (hình 2.3c), cấu tạo như vậy về mặt chịu lực có phần hợp lý hơn

- Khi không sử dụng cốt thép ứng lực trước thì chiều cao của dầm biên thường lấy

  nhưng không bé hơn 5cm khi bản đổ toàn khối

Khi bản đc thi công theo phương pháp lắp ghép thì δ ≥ 3,5cm Kích thước nhịp vỏ thường sử dụng là l1=(18÷36)m, còn chiều dài sóng thường lấy l2=(18÷24)m

3 Mái v ỏ tròn xoay

Đặc tính của những vỏ trụ xoay chịu tác động của tải trọng đối xứng trục là trạng thái phi mô men Trong trạng thái ứng suất này ở các tiết diện của vỏ phát sinh các nội lực theo phương kinh tuyến N1 và nội lực vòng N2 Mô men uốn, xoắn và lực cắt ko có hoặc là rất rất nhỏ

Nội lực trong vỏ trụ được xác định bởi thuyết phi mô men, có đủ giá trị chính xác trong các vùng nằm xa vị trí có sự thay đổi dữ dội của các thông số hình học, tĩnh học như hình dạng, kích thước, độ cứng hoặc những điểm đặt lực, gối tựa ở những vùng như vậy phát sinh thêm các nội lực khác gọi là hiệu ứng biên Hiệu ứng biên của vỏ trụ đặc trưng bởi mô men uốn và các lực cắt phát sinh ở những vùng giao của vỏ trụ với vành tựa cứng, ở những vùng từng bước thay đổi chiều dầy tường, những vùng có điểm đặt lực

33

Nội lực biên trong vỏ trụ ko thể xác định bằng thuyết mô men Để xác định ng

ta có thể sử dụng lý thuyết mô men của vỏ mỏng đàn hồi Bài toán giải hệ phương trình của thuyết mô men là 1 bài toán toán học lớn và phức tạp, vì thế chúng ta ko

áp dụng phương pháp này

Để tính nội lực trong nhiều loại vỏ trụ và đặc biệt vỏ trụ tròn xoay dưới tác động của tải trọng đối xứng trục ng ta cộng nội lực của trạng thái ứng suất phi mô men cùng những nội lực của trạng thái ứng suất gây ra bởi các lực biên (được gọi

là bài toán biên) phương pháp này gọi là phương pháp hiệu ứng biên

Để xác định các nội lực biên có thể sử dụng các phương pháp khác nhau của

cơ kết cấu Những phương pháp cơ học để tính toán trạng thái ứng suất biến dạng của các thành phần vỏ trụ được nghiên cứu bởi P.L Pasternak Cơ bản của pp này

là sử dụng phương pháp lực Để tìm được nhưng ẩn số nội lực ta phải giải các phương trình chính tắc của pp lực

3.1 Nguyên t ắc cấu tạo:

- Vỏ tròn xoay được tạo ra bởi một đường sinh quay quanh 1 trục thẳng đứng Các

vỏ tròn xoay thường gặp trong thực tế là vỏ cầu hay còn gọi là cupol Vỏ có thể là

vỏ toàn khối hoặc là vỏ lắp ghép Cấu tạo của vỏ cầu được thể hiện trên hình …

- Tỷ số f/D ≥1/5; (f – độ vồng của cupol và D – đường kính cupol), ngoài ra độ dày

của cupol cũng cần cấu tạo sao ch có sự thay đổi từ từ tại vùng tiếp xúc với các vành tựa để giảm thiểu momen uốn cục bộ

- Cupol thường có 3 bộ phận chính: vỏ cupol, vành tựa trên, vành tựa dưới, vành

tựa này tựa lên tường hoặc hàng cột Chiều dày của vỏ cupol có thể chọn khoảng 1/600 bán kính cong nhưng không nhỏ hơn 60mm cho cupol đổ toàn khối, nếu là phương án lắp ghép thì chiều dày tối thiểu của panen vỏ không nhỏ quá 35mm và chiều dày quy đổi có thể từ 70 đến 90mm

- Cách chia và cấu tạo vỏ lắp ghép có thể xem hình ….:

- Cốt thép trong vỏ cupol thường được đặt vào thớ trung hoa cho các vùng phi momen Tại các vùng giáp với vành tựa phải đặt cốt thép chịu các momen cục bộ

Bê tông dùng cho cupol tối thiểu phải có M200, tùy vào từng mục đích công năng

34

của công trình cụ thể mà ng ta ấn định cấp độ bền BT, cốt thép trong vỏ dùng thép

CI còn trong các sườn, vành tựa dùng thép CII và CIII (xem hình …) Tiết diện vành tựa dưới có thể chọn theo các giá trị dưới đây:

dạng thanh hoặc sợi thép cường độ cao được bố trí ở phía mặt người của vành tựa

hoặc trong các rãnh để sẵ sau đó phun vữa xi măng có mác tối thiểu 300 để lấp rãnh xem hình …

- Phần lớn diện tích vỏ tròn xoay chịu nén và các lực nén trong thân vỏ cũng không

lớn lắm do vậy chiều dày của vỏ chủ yếu được kểm tra ổn định khi chịu nén hai phương Đối với vỏ cầu, điều kiện ổn định như sau:

  Trong đó: q – Tải trọng tính toán trên bề mặt vỏ; Eb – mô đun đàn

hồi ban đầu của BT vỏ;

Ngoài ra tổng tại trọng tính toán trên vỏ không được lớn hơn:

Qφ,max=0,1πEbδ2trong đó δ – chiều dày vỏ

3.2 Tính toán vỏ tròn xoay theo lý thuyết phi mô men

3.2.1 Nội lực

Cũng như trong các vỏ mỏng cong hai chiều khi chịu tải trọng phân bó thay đổi đều trên bề mặt, phần lớn mặt vỏ tròn xoay làm việc ở trạng thái phi mô men (trạng thái màng mỏng) Chỉ ở những vùng lân cận với vành tựa và vành lỗ cửa đỉnh mái (nếu có) mới xảy ra hiện tựng uốn cong bất thường của mặt vỏ, do đó sinh ra mô men uốn và lực cắt (trạng thái mô men) Trạng thái mô men cũng xuất

hiện tại những vị trí có sự thay đổi đột ngột (dạng bước nhảy) của tải trọng độ cong

mặt vỏ hoặc chiều dày vỏ

35

Vì vậy, đối với vỏ tròn xoay chịu tải trọng phân bố thay đổi đều và không có

những đột biến nêu trên, nội lực trên toàn mặt vỏ sẽ được tính toán theo lý thuyết phi mô men và chỉ những vùng lân cận với vành tựa (và vành cửa mái nếu có), các

nội lực này được công thệm vớ nội lực phát sinh do hiện tượng uốn cục bộ (hiệu ứng biên)

Liên kết tựa tại mép vỏ được coi là liên kết phi mô men (liên kết tĩnh định) nếu như liên kết này là các khớp di động phân bố liên tục quanh mép vỏ và có phương

tiếp tuyến với kinh tuyến của mặt vỏ (hình … )

Xét một mặt vỏ tròn xoay bất kỳ chịu tải trọng đối xứng trục (hình…) Tách ra

từ mặt vỏ 1 phân tố giới hạn bởi 2 tiết diện kinh tuyến và hai tiết diện vòng, có các

dạnh ds1, dọc theo phương kinh tuyến và ds2 dọc theo phương vòng Ở trạng thái phi mô men, trên biên của phân tố này tác dụng các nội lực pháp tuyến và nội lực trượt Tuy nhiên khi tải trọng là đối xứng trục thì các thành phần nội lực trượt sẽ triệt tiêu, chỉ còn lại các nội lực pháp tuyến: nội lực N1theo phương kinh tuyến và

N2theo phương vòng (giá trị của chúng được tính trên 1 đơn vị chiều dài tiết diện) Ngoài ra, có thể nhaanjt hấy rằng tỏng phạm vi 1 tiết diện vòng thì giá trị N2 là

hằng số

Gọi φ là biến số góc đặc trưng cho vị trí của tiết diện vòng; Qφ là hợp lực của toàn bộ tải trọng tác dụng lên phần mặt vỏ nằm bên trên tiết diện vòng này Khi đó điều kiện cân bằng hình chiếu trên trục đối xưng của các nội, ngoại lực tác dụng ở

phần vỏ trên được viết như sau:

N1sinφ2πr + Qφ=0; (3) Trong đó: r – bán kính của tiết diện vòng

Từ công thức (3) suy ra:

1

Q N

36

- Để xác định nội lực vòng N2, ta hãy xét phân tố vừa tách ra với các thành phần

nội, ngoại lực tác dụng trên đó (hình….):

Viết phương trình cân bằng lực của phân tố trên phương pháp tuyến của bề mặt phân tố và sau khi bỏ qua các đại lượng vô cùng nhỏ bậc cao, sẽ thu được biểu

Với các giá trị rất nhỏ của dφ, dɵ (tê ta), chúng ta có quan hệ:

ds = R dϕ và ds2 =rdθ = R2sinϕ θd ; Thay vào biểu thức số (6)

Như vậy, từ hai biểu thức (4) và (7), có thể xác định được giá trị nội lực N1, N2

tại bất kỳ điểm nào trên mặt vỏ

Trong 1 số trường hợp, phương trình cân bằng (4) có thể được thay thế bằng phương trình cân bằng hình chiếu trên phương tiếp tuyến với đường kinh tuyến của

nội, ngoại lực tác dụng trên phân tố vỏ Khi đó biểu thức cân bằng sẽ là:

37

Trong đó: X – Thành phần của tải trọng bề mặt theo phương tiếp tuyến với đường kinh tuyến đi qua phân tố vỏ

Do đó, hệ phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng trục ở

trạng thái phi mô men cũng có thể biểu diễn như sau:

Trong đó: a – chiều cao của chỏm cầu; Sφ – diện tích bề mặt chỏm cầu;

Từ điều kiện hình học a=R(1-cosφ); r=Rsinφ và sau khi thay vào các công thức (4) và (8) sẽ tìm được các biểu thức của nội lực kinh tuyến N1cũng như nội lực vòng N2:

1

gR N

38

Các biểu đồ nội lực N1 và N2 theo biểu thức trên, đối với một mái vỏ hình bán

cầu, được trình bày trên hình 4.8, chúng cho thấy toàn bộ bề mặt vỏ đều chịu nén theo phương kinh tuyến (N1 mang giá trị âm), còn theo phương vòng thì phần trên

của mái vỏ chịu nén (N2 mang giá trị âm) và phần dưới chịu kéo (N2 mang giá trị dương)

Tiết diện chuyển tiếp, nơi có giá trị N2=0, ứng với góc φ=510

49’ Đối với các vỏ

cầu thoải, khi tỷ số đã nêu giữa độ vồng và đường kính trên mặt bằng (f/D ≥1/5) được thỏa mãn thì toàn bộ mặt vỏ đều ở trạng thái chịu nén cả theo phương kinh tuyến và phương vòng Điều này rất thích hợp với mái vỏ bằng vật liệu chịu nén tốt như mái vỏ bằng vật liệu BTCT

Hình 4.8…

1

Chương III Bể chứa

1 Khái niệm, phân loại phạm vi và ứng dụng bể chứa

1.1 Khái niệm và phạm vi ứng dụng:

- Bể dùng để chứa chất lỏng như nước, xăng, dầu mazut, dầu hỏa chế phẩm từ dầu, vật liệu rời…

- Bể chứa được sử dụng ngày càng rộng rãi ở nước ta cho nhu cầu sinh hoạt cũng như nhu cầu của các ngành công nghiệp như công nghiệp khai thác nước ngầm, xử lý nước thải, công nghiệp dầu khí… đôi khi trong quân đội hay ở các nước Tây Âu, Đông Âu người ta xây hầm chứa vũ khí, các thiết bị phục vụ cho quân đội hoặc những hầm để ô tô có cấu tạo và kết cấu như 1 bể chứa

- Phần lớn những công trình lọc dung tích của các hệ thống cống thoát, kênh thoát nước, hệ thống cấp thoát nước có hình dạng, kết cấu, tính toán tương

đương với bể chứa nước

1.2 Phân loại:

Bể chứa có thể phân loại theo những đặc điểm sau:

 Theo chức năng sử dụng: Bể chứa nước sạch, bể chứa hóa chất, bể chứa dầu thô, đôi khi người ta xây dựng bể chứa ngầm để làm bãi đỗ ô tô ngầm, hay để chứa các loại máy móc khác nhau…

 Theo hình dáng: Bể chứa chữ nhật, bể chứa tròn, bể chứa vuông, bể đa giác…nhưng trong đó hay xây dựng nhất vẫn là 2 loại bể chứa chữ nhật và bể chứa tròn Việc chọn mặt bằng bể chữ nhật hay hình tròn là phụ thuộc nhiều vào yếu tố kinh tế, vật liệu chứa Các bể chứa có hình dạng phức tạp với tiết diện như dạng quả cầu, hình xuyến, hình thấu kính (hình hạt đậu) được sử dụng trong những điều kiện đặc biệt

Bể chữ nhật: dễ bố trí mặt bằng, thành bể chịu uốn, kéo

Bể tròn: khó bố trí mặt bằng, tốn diện tích đất, nội lực hợp lý

Với các loại bể có dung tích:

+ V=50ữ200m3 – Về mặt chịu lực hợp lý như nhau

+ V=200ữ1000m3 – Bể tròn với D<15m dùng nắp chỏm cầu

+ V=1000ữ5000m3 – Bể tròn với nắp là sàn nấm

+ V>5000m3 – Bể chứa chữ nhật