Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2

Tiếp nội dung phần 1, Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tính toán kết cấu BTCT theo trạng thái giới hạn sử dụng và trạng thái giới hạn mỏi; cấu kiện chịu lực dọc trục; kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 6 TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI

GIỚI HẠN MỎI

6.1 Trạng thái giới hạn sử dụng

Các nội dung được xem xét ở TTGH sử dụng là sự khống chế nứt, biến dạng và ứng suất trong bê tông và trong cốt thép dự ứng lực dưới các điều kiện sử dụng bình thường Vì dự trữ đối với các TTGH sử dụng không có nguồn gốc thống kê mà chủ yếu dựa trên kinh nghiệm và sự đánh giá về kỹ thuật, các hệ số sức kháng và hệ số tải trọng thường được lấy bằng đơn vị

6.1.1 Nứt và Quá trình hình thành và mở rộng vết nứt

Nói chung về lý thuyết cơ chế gây nứt trong bê tông là khi ứng suất kéo trong bê tông lớn hơn cường độ chịu kéo của nó𝑓𝑐𝑡 ≥ 𝑓𝑟 Nứt của kết cấu bê tông cốt thép do nhiều nguyên nhân gây ra: Do tải trọng, do lún móng, do biến dạng ván khuôn, do co ngót, do thay đổi nhiệt độ, do ăn mòn cốt thép…

Vết nứt gây ra các tác hại:

- Làm tăng tốc độ ăn mòn cốt thép, giảm độ bền và tuổi thọ của kết cấu

- Làm giảm mỹ quan công trình

- Ảnh hưởng tới tâm lý người sử dụng

Do các tác hại này nên trong tất cả các tiêu chuẩn đều đưa ra giới hạn bề rộng vết nứt không được quá lớn

Hình 6.1 Phân bố ứng ứng giữa các vết nứt

Dưới tác dụng của tải trọng vết nứt hình thành và phát triển theo 3 giai đoạn: Giai đoạn 1: Vết nứt mới hình thành mắt thường chưa nhìn thấy được Trong đoạn cấu kiện không có sự thay đổi nội lực và tiêt diện, vết nứt đầu tiên được hình thành tại vị trí chất lượng bê tông là kém nhất Khi này bề rộng vết nứt còn nhỏ Giai đoạn 2: Vết nứt mở rộng mắt thường nhìn thấy được

Giai đoạn 3: Vết nứt mở rộng tới trị số tới hạn, lức này các vết nứt có xu hướng phân bố đều trên các đoạn cấu kiện

Để khống chế nứt bên cạnh việc tính toán, cấu tạo hợp lý cũng rất cần thiết phải chú trọng trong khâu kiểm soát chất lượng thi công như lựa chon cấp phối trộn, trộn,

đổ, dầm và bảo dưỡng bê tông

6.1.2 Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn

Từ cơ sở lý luận tính bề rộng vết nứt là: Tổng độ giãn dài của bê tông vùng chịu kéo trong phạm vi giữa hai vết nứt cộng với bề rộng vết nứt bằng độ giãn dài của cốt thép chịu kéo giưa hai vết nứt Hay:

ctLcrack  wcrack  sLcrack (6.1)

L - Khoảng cách giữa hai vết nứt liền kề

Độ giãn trong bê tông chịu kéo là khá nhỏ nên có thể bỏ qua và

s

s s

Theo Gergely và Lutz-1968, công thức tính bề rộng vết nứt như sau [9]:

w 11.0 f s3Ad c10 (6 mm) (6.3)

w- bề rộng vết nứt (mm); fs - ứng suất kéo trong cốt thép (Mpa); A diện tích của vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo, chia cho

số lượng của các thanh hoặc các sợi thép chịu kéo (mm2); dc- bề dày lớp bê tông bảo

vệ, được tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tim hàng cốt thép chịu kéo gần nhất (mm)

Hình 6.2 Các định nghĩa ký hiệu

2 1

c s

s

c mm f

do tải trọng sử dụng gây ra

Tiêu chuẩn AASHTO 2007 quy định: Khoảng cách s của cốt thép trong lớp gần với mặt chịu kéo phải đáp ứng những điều sau đây:

c

d

h d

𝛾𝑒 là hệ số phơi nhiễm, với điều kiện tiếp xúc loại 1 thì 𝛾𝑒 = 1,0, với điều kiện tiếp xúc loại 2 thì 𝛾𝑒 = 0,75; 𝑓𝑠𝑠 là ứng suất trong cốt thép chịu kéo (MPa) ở trạng thái giới hạn sử dụng (𝑓𝑠𝑠 ≤ 0,6𝑓𝑦); 𝑑𝑐 là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo lớp ngoài cùng đến thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng

Điều kiện tiếp xúc loại 1 được áp dụng khi các vết nứt có thể thể được chấp nhận

do giảm lo ngại về sự xuất hiện và / hoặc ăn mòn Điều kiện tiếp xúc loại 2 1áp dụng cho thiết kế ngang của dầm hộp bê tông phân đoạn cho bất kỳ tải trọng áp dụng trước khi đạt đủ cường độ bê tông danh định và khi có sự gia tăng mối lo ngại về sự xuất hiện và / hoặc ăn mòn

Tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017 quy định: Để khống chế nứt, khoảng cách cốt thép thường trong lớp gần nhất với mặt chịu kéo phải thỏa mãn điều kiện:

= 1,00 ở nơi có các điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1

= 0,75 ở nơi có điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 2

𝑑𝑐 = là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo lớp ngoài cùng đến thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng (mm)

𝑓𝑠𝑠 = ứng suất kéo xuất hiện trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng không vượt quá 0,60𝑓𝑦( (MPa)

ℎ = tổng độ dày hoặc chiều sao của cấu kiện (mm)

Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1 là bề mặt các kết cấu bê tông trong điều kiện thông thường, cho phép nứt nhiều do ít quan tâm đến hình thức bề mặt Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 2 là trường hợp bề mặt bản mặt cầu hoặc bề mặt kết cấu phần dưới ngâm trong nước; bề mặt phơi lộ cấp 2 cũng áp dụng cho thiết kế theo phương ngang của dầm hộp bê tông phân đoạn cho bất kỳ loại tải trọng tác dụng trước khi bê tông đạt cường độ danh định và ở các vị trí kết cấu cần quan tâm đến hình thức bề mặt bê tông và/hoặc ăn mòn

Nếu chiều dày có hiệu, 𝑑𝑒 , của các cấu kiện không dự ứng lực hoặc bê tông dự ứng lực một phần lớn hơn 900 mm, thì phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố đều theo dọc cả 2 mặt của cấu kiện trong một khoảng 𝑑𝑒⁄ gần cốt thép chịu kéo uốn 2nhất

Diện tích của cốt thép vỏ chống nứt 𝐴𝑠𝑘 tính bằng 𝑚𝑚2⁄𝑚𝑚 theo chiều cao trên mỗi mặt:

As : diện tích cốt thép thường chịu kéo (mm2);

Aps : diện tích cốt thép dự ứng lực chịu kéo (mm2)

Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép bề mặt không được lớn hơn d/6 và 300 mm

6.1.3 Khống chế biến dạng

Biến dạng do tải trọng ở TTGHSD (tải trọng ở điều kiện khai thác bình thường)

có thể gây ra sự hư hỏng trên bề mặt và vết nứt cục bộ trong bản bê tông mặt cầu Độ võng thẳng đứng và độ rung do chuyển động của các phương tiện giao thông có thể ảnh hưởng xấu tới tâm lý người sử dụng, gây cảm giác không an toàn cho lái xe Để hạn chế những ảnh hưởng này, tiêu chuẩn quy định độ võng giới hạn không bắt buộc như sau:

Đối với dầm và bản giản đơn: cp = L/800

bố biến dạng được tính bằng số làn chia cho số dầm

Độ võng của cầu có thể xác định theo hai giai đoạn: (1) độ võng tức thời xảy ra tại thời điểm đặt tải và (2) độ võng dài hạn là độ võng có xét tới từ biến của bê tông khi tải trọng tác dụng dài hạn

Độ võng tức thời có thể được tính toán khi sử dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi với các thông số tính toán được lấy như sau:

Mô đun đàn hồi của bê tông Ec;

Mô men quán tính của mặt cắt có thể được lấy bằng mô men quán tính nguyên (Ig) đối với các cấu kiện không nứt hoặc bằng mô men quán tính hữu hiệu (Ie) đối với các cấu kiện đã nứt Mô men quán tính hữu hiệu có thể được tính bằng công thức sau (Branson đề nghị 1977 và được ACI đưa vào quy trình năm 1989):

fr : cường độ chịu kéo uốn của bê tông;

yt : khoảng cách từ trục trung hòa tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện nguyên;

Icr : mô men quán tính tính đổi của mặt cắt đã nứt

Ma : mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn tính biến dạng; Nếu không tính được chính xác thì độ võng dài hạn có thể được tính bằng độ võng tức thời nhân với hệ số, được quy định như sau:

Nếu độ võng tức thời được tính theo Ig: 4,0

Nếu độ võng tức thời được tính theo Ie: 3,0 – 1,2.A / s' A s ≥ 1,6 Trong đó:

s

A  : là diện tích cốt thép thường chịu nén;

A s : là diện tích cốt thép thường chịu kéo

Công thức tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản:

Hình 6.4 - Sơ đồ tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản

6.1.4 Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn

Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD nhỏ, ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài

cùng của mặt cắt nhỏ hơn 80% cường độ chịu kéo uốn của bê tông (f ct ≤ 0,8 f r), thì mặt cắt được coi là chưa nứt (A5.7.3.4) Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt chưa nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết như sau:

Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trước và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli); Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, biến dạng và ứng suất tuân theo định luật Húc như sau: f = .E

a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi

Để áp dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, thì ta phải quy đổi mặt cắt BTCT về cùng một loại vật liệu đồng nhất là bê tông hoặc thép

Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có:

CL= 5

384 E.I w.L4

4 w.L E.I 185

1

=

CL

 L

w 2)

3)

w L

CL= 1

384 E.I w.L4

3 P.L E.I 684

5

=

CL

 L/2

P 4)

L/2 5)

P L/3

CL= 1

192 E.I P.L3P

L/3

3 P.L E.I 3

1

=

Tip

 P

4 w.L E.I 8

1

=

Tip

 L

w 7)

6)

1)

w L

c c c

s s c c s

s c

E

E f E

f E

f



Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chữ

T chưa nứt như sau:

Hình 6.5 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chưa nứt b) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi

Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không

A

y A

Trong đó:

yi = khoảng cách từ trọng tâm tiết diện thứ i đến đỉnh dầm;

Do đó, ta xác định được x như sau:

s

(n-1).A

(n-1).A'sTTH

cc



 s'

 ct s

     

s s s

s f

f w w

A n A n h b b h b

d A n d A n

h h b b

h h b x

.1

1

1

.12

2

'

' '

2 3

1

.1

2 12

.2

12

s s

s s

f f

w f

w w

w

cg

d x A n d

x A n

h x h b b h b b h

x h b h b

c) Tính toán ứng suất trong BT, CT

Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định được:

cg a

I M

I M

Chú ý: Trường hợp với mặt cắt hình chữ nhật có kích thước (bxh) hoặc khi x <

hf, thì các công thức ở trên vẫn được áp dụng khi thay bw bởi b

Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD lớn, ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài

cùng của mặt cắt lớn hơn 80% cường độ chịu kéo uốn của bê tông (f ct > 0,8 f r), thì mặt cắt được coi là đã nứt (A5.7.3.4) Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt đã nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết như sau:

Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trước và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli); Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi  biến dạng và ứng suất tuân theo định luật Hooke như sau: f = .E

Bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông hay coi vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo

mở rộng đến trục trung hòa

a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi

Để áp dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, thì ta phải quy đổi mặt cắt BTCT về cùng một loại vật liệu đồng nhất là bê tông hoặc thép

Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có:

c c c

s s c c s

s c

E

E f E

f E

f



y = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH

Do đó, ta có biểu thức để xác định x như sau:

2 2

s

f

f' s cc

      '  '2  2

2 3

3

.12

12

.3

s s

s s

f f

w f

w w

c) Tính toán ứng suất trong BT, CT

Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định được:

cr a

cr a

I M

- Trường hợp đặt cốt thép đơn thì ta cho A's = 0

Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, cốt thép đơn, đã nứt, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi như sau:

Hình 6.7 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt đã nứt (hình chữ nhật, cốt thép đơn)

Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không

cc



cts

b

s

n.ATTH

Trong đó:

Ai = diện tích phần tiết diện thứ i;

i

y = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH

Do đó, ta có biểu thức để xác định x như sau:

2

A d

x k

2

.3

0

k d A

M x

d A

M f

x d A f M M

s s a

s s

a s

s s s a C

Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1;

Mô men tính toán ở TTGH sử dụng Ma = 80kN.m

Hãy kiểm tra điều kiện kiểm soát nứt?

Hình 6.8 Hình vẽ của ví dụ 6.1

Giải:

Tóm tắt bài toán:

As = 322 = 1161mm2; A's = 216 = 398mm2;

Kiểm tra xem mặt cắt có nứt không:

Công thức kiểm tra: fct  0 , 8 fr mặt cắt bị nứt

Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông

b

M y

10.806

/

Xác định vị trí trục trung hòa của tiết diện đã nứt

Kết luận: Vậy điều kiện kiểm soát nứt được đảm bảo

Tính bề rông vết nứt theo Gergely và Lutz:

)5050

.(

220

mm

Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1;

Mô men tính toán ở TTGH sử dụng Ma = 120kN.m Hãy kiểm tra điều kiện kiểm soát nứt?

Hình 6.9 hình vẽ cho ví dụ 6.2

Giải:

Tóm tắt bài toán:

As = 322 = 1161mm2; A's = 216 = 398mm2;

Kiểm tra xem mặt cắt có nứt không:

Công thức kiểm tra: fct  0 , 8 fr mặt cắt bị nứt

Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông

MPa f

MPa f

fr  0 , 63 c'  0 , 63 28  3 , 33  0 , 8 r  2 , 67

Xác định trục trung hòa của tiết diên bê tông khi chưa nứt

mm h

b h b b

h h b

h h b b

x

w f w

w

f f w

68 , 223 )

(

2 2

) (

2

12

2

12

w w

w

g

h x h b b h b b h

x h b h b

I

4 6

10 75

10 120

 Ứng suất giới hạn trong cốt thép ở TTGH sử dụng fsa = 252MPa

Xác định vị trí trục trung hòa của tiết diện đã nứt:

Giả sử trục trung hòa qua cánh, tính như tiết diện chữ nhật:

Vậy trục trung hòa qua cánh là đúng

Xác định mô men quán tính của tiết diện đã nứt đối với TTH

Kết luận: Vậy điều kiện kiểm soát nứt được đảm bảo

Tính bề rông vết nứt theo Gergely và Lutz:

8333, 333

Tính độ võng của dầm giản đơn chịu các tải trọng có hệ số ở trạng thái giới hạn

sử dụng như hình vẽ 6.10 (hoạt tải P=30kN) Dầm mặt cắt hình chữ nhật, đặt cốt thép

Xác định mô men ở trạng thái giới hạn sử dụng tại mặt cắt giữa nhịp dầm:

Mô men do tĩnh tải:

2 2 1

16,875

a ct

Vậy tiết diện đã nứt

Xác định trục trung hòa của mặt cắt đã nứt:

3 3 1

ở Bảng 3 Phần 3 cùng với các qui định của Điều 6.1.4 Phần 3 bộ tiêu chuẩn này Không cần kiểm toán mỏi của cốt thép trong trường hợp cấu kiện bê tông dự ứng lực toàn phần được thiết kế đảm bảo cho ứng suất kéo ở thớ ngoài cùng theo trạng thái giới hạn sử dụng III không vượt quá giới hạn ứng suất kéo quy định trong Bảng 9 Phải kiểm toán mỏi các cấu kiện kết cấu có bố trí tao cáp kết hợp với các thanh cốt thép mà cho phép ứng suất kéo trong bê tông vượt quá quy định trong Bảng 9 ở trạng thái giới hạn Sử dụng III

Đối với việc xem xét mỏi, các cấu kiện bê tông phải thỏa mãn:

Đối với cấu kiện dự ứng lực hoàn toàn không thi công phân đoạn, ứng suất nén

do tổ hợp tải trọng Mỏi I và một nửa của tổng ứng suất dự ứng lực và tĩnh tải không được quá 0,4 fc’ khi mất mát ứng suất

Đặc trưng mặt cắt tính mỏi dựa trên mặt cắt đã bị nứt khi tổng số ứng suất do tải trọng thường xuyên, lực dự ứng lực và tổ hợp tải trọng mỏi I là chịu kéo và vượt quá 0,25√𝑓𝑐′

6.2.2 Các thanh cốt thép

Ngưỡng mỏi với biên độ ứng suất không đổi trong thanh cốt thép thẳng và lưới cốt thép hàn mà không có mối nối đối đầu tại điểm giao cắt cốt thép trong khu vực ứng suất cao được lấy như sau:

Ngưỡng mỏi với biên độ ứng suất không đổi trong thanh cốt thép thẳng và lưới cốt thép hàn mà có mối nối đối đầu tại điểm giao cắt cốt thép trong khu vực ứng suất cao được lấy như sau:

trong đó:

𝑓𝑚𝑖𝑛 = mức ứng suất nhỏ nhất do hoạt tải tổ hợp tải trọng mỏi I gây ra, kết hợp với các ứng suất phát sinh do các tải trọng thường xuyên không hệ số hoặc tải trọng thường xuyên không hệ số, với nội lực gây ra do co ngót, từ biến, lấy giá trị dương khi chịu kéo, giá trị âm khi chịu nén (MPa)

𝑓𝑦= giới hạn chảy của cốt thép không lấy nhỏ hơn 420 MPa và lớn hơn 690 MPa Việc xác định các khu vực ứng suất cao cho các ứng dụng của Phương trình 6.27

và 6.28 cho cốt thép chịu uốn sẽ được lấy ở vị trí cách một phần ba của chiều dài nhịp mỗi bên tính từ mặt cắt có mô men lớn nhất

6.2.3 Bó cáp dự ứng lực

Ngưỡng mỏi biên độ không đổi (ΔF)TH trong bó cáp dự ứng lực không được vượt quá:

 125 MPa đối với cáp có bán kính cong lớn hơn 9000 mm và

 70 MPa đối với cáp có bán kính cong nhỏ hơn 3600 mm

Đối với cáp có bán kính cong ở giữa các trị số 3600 mm và 9000 mm phạm vi biến thiên ứng suất có thể lấy theo trị số nội suy tuyến tính

6.2.4 Các mối nối hàn hoặc mối nối cơ khí của cốt thép

Đối với các mối nối hàn hoặc mối nối cơ chịu tác dụng của các tải trọng lặp thì ngưỡng mỏi biên độ ứng suất không đổi (ΔF)TH lấy trong Bảng 2

Trong trường hợp tổng số chu kỳ tác dụng của tải trọng, N, quy định ở Phương trình 3

Phần 6 bộ tiêu chuẩn này ít hơn 1 triệu, (ΔF)TH có thể được tăng thêm một lượng

168 (6-log Ncyc) tính bằng MPa đến một gía trị không lớn hơn giá trị của (ΔF)TH tính theo Phương trình 6.27 Các giá trị cao hơn của (ΔF)TH cho tới giá trị tính theo Phương trình 10 có thể được sử dụng nếu được xác minh bằng số liệu thí nghiệm mỏi trên các mối nối giống như các mối nối sẽ được sử dụng trong công trình

Không được sử dụng mối nối hàn và cơ khí với cốt thép ASTM A1035/A1035M

và loại tương đương

Chương 7 CẤU KIỆN CHỊU LỰC DỌC TRỤC

7.1 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

7.1.1 Hình dạng mặt cắt

- Dạng mặt cắt: Được chọn thoả mãn các yêu cầu sau:

+ Yêu cầu chịu lực: Nên chọn mặt cắt đảm bảo

- Tính đối xứng

- Độ mảnh theo hai phương xấp xỉ nhau

+ Yêu cầu về cấu tạo, yêu cầu về kiến trúc, yêu cầu về ghép nối với các cấu kiện khác…

Thường có các dạng mặt cắt sau: Hình vuông, hình tròn, hình vành khăn, hình hộp vuông, hình chữ nhật

- Kính thước mặt cắt: Được xác định bằng tính toán nhưng nên để dễ thỗng nhất ván khuôn, khi kích thước mặt cắt nhỏ hơn 50cm nên lấy là bội số của 5cm và khi kích thước mặt cắt lớn hơn 50cm nên lấy là bội số của 10cm Để đảm bảo tính ổn định

và dễ đổ bê tông (tránh hiện tượng bê tông bị phân tầng) nên chọn kích thước mặt cắt không nhỏ hơn 250250mm

- Số lượng và loại cốt thép được chọn theo yêu cầu tính toán

- Bố trí cốt thép: Cốt thép được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện + Khoảng cách giữa các cốt thép dọc không vượt quá 450mm

+ Số lượng thanh cốt thép dọc tối thiểu trong cột tròn là 6, trong cột hình chữ nhật là 4

+ Bố trí cốt thép dọc quanh chu vi tiết diện

+ Khi khoảng cách trống giữa hai thanh cốt thép dọc lớn hơn 150mm phải bố trí cốt đai phụ

+ Theo ACI : Diện tích của cốt thép dọc chủ trong các cột BTCT có cốt đai vuông góc và các cột BTCT có cốt đai xoắn : 1%  8%

g

st A

A

fA

A

A

y g

pu ps

g

s   (7.1)

và 0,30

f A

f A

c g

pe ps



 (7.2)

- Diện tích thép dự ứng lực và thép thường theo chiều dọc của các cấu kiện chịu nén tối thiểu được lấy như sau như sau :

0,135

fA

fAf

A

f

A

c g

pu ps c

fpu : Cường độ chịu kéo quy định của thép dự ứng lực(MPa)

fy : Giới hạn chảy quy định của cốt thép thường (MPa)

f 'c : Cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông (MPa)

fpe : Dự ứng suất hữu hiệu (MPa)

+ Làm việc như cốt thép chịu cắt của cột

Cốt thép đai bao gồm hai loại:

b.1.Cốt thép đai ngang:

Trong các bộ phận chịu nén được giằng, tất cả các thanh dọc phải được bao quanh bởi các cốt giằng ngang tương đương với :

Thanh No 10 cho các thanh No 32 hoặc nhỏ hơn,

Thanh No 15 cho các thanh No 36 hoặc lớn hơn,

và thanh No 13 cho các bó thanh

Cự ly giữa các cốt giằng không được vượt quá hoặc kích thước nhỏ nhất của bộ phận chịu nén hoặc 300mm Khi hai hoặc nhiều thanh No 35 được bó lại, cự ly này không được vượt quá hoặc một nửa kích thước nhỏ nhất của bộ phận hoặc 150 mm Các cốt giằng phải được bố trí sao cho mọi góc và thanh dọc đặt xen kẽ có được điểm tựa ngang nhờ có phần bẻ góc của một cốt giằng với góc cong không quá 135o Trừ khi có quy định khác ở đây ở mỗi phía dọc theo cốt giằng không được bố trí bất cứ thanh nào xa quá (tính từ tim đến tim) 610 mm tính từ thanh dọc được giữ chống chuyển dịch ngang đó

Trong trường hợp thiết kế cột trên cơ sở khả năng chịu tải của khớp dẻo thì

ở mỗi phía dọc theo cốt giằng không được bố trí bất cứ thanh nào xa hơn 150 mm (cự ly tịnh) tính từ thanh dọc được giữ chống chuyển dịch ngang đó Nếu bố trí

các thanh theo chu vi của một vòng tròn thì có thể dùng một cốt giằng tròn kín nếu các mối nối trong các cốt giằng được bố trí so le

Các cốt giằng phải được bố trí theo chiều đứng không lớn hơn 1/2 cự ly của chúng ở phía trên bệ móng hoặc bệ đỡ khác và không lớn hơn 1/2 cự ly của chúng

ở phía dưới lớp cốt thép nằm ngang thấp nhất trong cấu kiện bị đỡ

b.2 Cốt thép đai xoắn:

- Cốt đai xoắn dùng cho các bộ phận chịu nén không phải là cọc ,phải bao gồm một hoặc nhiều cốt đai xoắn liên tục đặt đều bằng cốt thép trơn hoặc cốt thép có gờ, hoặc dây thép với đường kính tối thiểu là 9,5 mm Cốt thép phải được đặt sao cho tất

cả các cốt thép chính dọc nằm bên trong và tiếp xúc với cốt xoắn

- Khoảng trống giữa các thanh cốt đai xoắn không được nhỏ hơn hoặc 25mm hoặc 1,33 lần kích thước lớn nhất của cấp phối Cự ly tim đến tim không vượt quá 6,0 lần đường kính của cốt thép dọc hoặc 150 mm

- Neo của cốt đai xoắn phải được làm bằng cách kéo dài thêm mỗi đầu cốt xoắn 1,5 vòng thanh hoặc dây xoắn

- Các đầu nối của cốt xoắn có thể là một trong các cách sau :

Nối chồng 48,0 lần đường kính thanh không phủ mặt, 72,0 lần đường kính thanh phủ mặt hoặc 48,0 lần đường kính dây thép,

Các liên kết cơ khí được chấp nhận,

Hoặc mối nối hàn được chấp nhận

- Tỷ lệ của cốt thép xoắn với toàn bộ khối lượng của lõi bê tông tính từ bằng các mép ngoài cuả cốt đai xoắn không được nhỏ hơn:

yh c c

g

f

f 1 A

Ag : Diện tích mặt cắt nguyên của bê tông (mm2)

Ac : Diện tích của lõi bê tông tính từ đường kính mép ngoài của cốt đai xoắn (mm2)

f 'c : Cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông (MPa)

fyh : Giới hạn chảy quy định của cốt thép đai xoắn (MPa)

Hàm lượng cốt đai xoắn : s sp sp 4 sp



dsp: Đường kính cốt thép đai

Lsp: Độ dài một vòng cốt đai xoắn =  Dc

Dc: Đường kính lõi, đo ra ngoài các cốt đai xoắn

Ac: Diện tích lõi = 2

4

c

D

 Ls: Bước cốt đai xoắn Ls=s

Hình 5.1 Cách bố trí cốt thép đai ngang

7.2 ĐĂC ĐIỂM CHỊU LỰC VÀ GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN

7.2.1 Khái niệm về tâm dẻo của mặt cắt

Độ lệch tâm của tải trọng tác dụng lên cột là khoảng cách từ điểm đặt của tải trọng đến tâm dẻo của cột Tâm dẻo là điểm đặt của lực nén đúng tâm Đó chính là điểm trên mặt cắt ngang cột mà lực dọc tác dụng tại điểm đó sẽ sinh ra biến dạng đều khi phá hoại Để xác định vị trí của tâm dẻo tất cả mặt cắt bê tông được giả định chịu ứng suất nén 0,85𝑓𝑐′ và tất cả các cốt thép dọc chịu ứng suất nén 𝑓𝑦 Đối với mặt cắt đối xứng tâm dẻo trùng với tâm của mặt cắt ngang cột Đối với mặt cắt không đối xứng tâm dẻo được xác định như ví dụ sau:

0,85

20,85

c s y s s s s

c s y s s

h

f bh A f d A f d y

f bh A f A f



7.2.2 Phân loại cột- theo tính chất chịu lực

Tuỳ theo vị trí đặt lực trên tiết diện, cột được phân thành cột chịu nén đúng tâm hoặc lệch tâm Cột chịu nén đúng tâm chỉ chịu lực dọc tại tâm cột mà không có mô men tác dụng Cột chịu nén lệch tâm chịu tác dụng đồng thời của mô men uốn và lực dọc theo trục của cấu kiện

Trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện có thể một dấu (chỉ có nén), hoặc hai dấu (có vùng nén và vùng kéo).Sự phá hỏng của cột có thể do vật liệu (cốt thép ở mép biên chịu kéo bị chảy dẻo hoặc bê tông miền chịu nén bị nén vỡ) hoặc cột có thể bị mất ổn định theo phương ngang Trường hợp cột bị phá hoại do vật liệu được coi là cột ngắn hoặc cột không thanh mảnh Khi chiều dài cột tăng lên, khả năng phá hoại do mất ổn định tăng lên Giới hạn chuyển từ cột ngắn sang cột dài được xác định như sau: +Đối với kết cấu không có giằng liên kết, khi tỷ số độ mảnh K l.u 22

r  thì được coi là cột ngẵn không xét đến hiệu ứng độ mảnh

+ Đối với kết cấu có giằng chống bên, khi 1

K: Hệ số độ dài hữu hiệu

lu: Chiều dài không có thanh giằng

V L



Q ≤ 0,05 Khung không lắc ( có giằng)

Q > 0,05 Khung lắc ( không có giằng)

Pu là tổng các lực thẳng đứng trong tầng

Vu là các lực cắt trong tầng xem xét

Lc là chiều dài của cột

o là chuyển vị ngang của giữa cột so với đỉnh cột

Cột ngắn là cột có độ cứng lớn ( độ mảnh nhỏ) nên chuyển vị ngang là nhỏ và

có thể bỏ qua, do vậy không có hiện tượng tăng độ lệch tâm cũng như tăng uốn dọc sau khi chịu tải Cột bị phá hoại là do ứng suất trong bê tông hoặc trong cốt thép hoặc

cả hai đạt tới trị số cường độ phá hoại

Tùy thuộc độ lệch tâm e, và cốt thép dọc trên tiết diện mà có ba kiểu phá hoại trong cấu kiện chịu nén

Phá hoại từ vùng nén

Phá hoại cân bằng

Phá hoại từ vùng kéo

Khi cột bê tông cốt thép có độ mảnh lớn hơn giới hạn tính toán cột ngắn, cột sẽ

bị phá hoại do mất ổn định trước khi đạt giới hạn phá huỷ do vật liệu Biến dạng của

bê tông vùng chịu nén trên tiết diện cột sẽ nhỏ hơn giá trị 0,003

Trong cột lệch tâm với độ lệch tâm ban đầu e, trong cột có mô men, mô men này

sẽ gây chuyển vị ngang, do cột có độ cứng nhỏ ( độ mảnh lớn ) nên chuyển vị ngang này là không thể bỏ qua và nó làm tăng độ lệch tâm lên thành e1> e

Đối với cấu kiện chịu nén, lời giải của bài toán Euler cho ta giá trị tải trọng giới hạn gây mất ổn định như sau:

Kl



Trong đó:

Pe: Tải trọng tới hạn

E: Mô đun đàn hồi

I: Mô men quán tính của tiết diện

Klu: Chiều dài tính toán (chiều dài hữu hiệu) của cấu kiện

K: Hệ số chiều dài tính toán (hệ số chiều dài hữu hiệu)

lu : Chiều dài tự do của cấu kiện

Hệ số chiều dài tính toán:

Trong thiết kế, hệ số chiều dài tính toán đựoc xác định tuỳ theo điều kiện liên kết của cột,

a/ Cột làm việc độc lập:

Các giá trị của K cho trong bảng trên thường đựơc áp dụng trong tính toán kết cấu trụ cầu

b/ Cột làm việc trong các hệ khung:

Độ ổn định của cột trong các khung liên tục, không được giằng vào tường chịu cắt, giằng chéo, hoặc các kết cấu lân cận, phụ thuộc vào độ cứng uốn của các dầm liên kết cứng Vì thế, hệ số chiều dài tính toán, K, là hàm số của độ ngàm chống uốn tổng cộng của các dầm tại các đầu cột Nếu độ cứng của các dầm nhỏ hơn so với độ cứng của cột thì giá trị K có thể vượt quá 2.0

Giả sử chỉ xảy ra tác dụng đàn hồi và tất cả các cột đều oằn đồng thời trong khung không giằng, có thể được biểu thị như sau:

c c c

g g g

E I L G

E I L

lc, lg: Chiều dài tự do của cột và dầm

Để thuận tiện cho tính toán, từ các công thức tính K ở trên, người ta đã lập ra

đồ thị liên hệ giữa K, GA, và GB và có thể được sử dụng để tính trực tiếp các giá trị của

K

Đối với các đầu cột được đỡ nhưng không liên kết cứng với chân hoặc móng,

G, theo lý thuyết được lấy là vô cùng nhưng có thể lấy bằng 10 cho thiết kế thực tế trừ khi thực tế được thiết kế như một chốt không có ma sát Nếu đầu cột được liên kết cứng với chân móng, G có thể được lấy bằng 1,0

Khi tính toán K cho các liên kết khối, các giá trị sau có thể được sử dụng: + G = 1,5: Chân neo vào trong đá

+ G = 3,0: Chân không neo vào trong đá

+ G = 5,0: Chân trên đất

+ G = 1,0: Chân neo vào nhiều hàng cọc chống

7.2.3 Các giả thiết tính toán:

Khi tính toán cấu kiện chịu nén người ta vẫn sử dụng các giả thiết như khi tính toán cấu kiện chịu uốn:

- Biến dạng tại một thớ điểm tiết diện tỷ lệ thuận với khoảng cách từ điểm đó đến trục trung hoà

- Khi chịu nén, biến dạng lớn nhất của bê tông được lấy bằng 0,003

- Bỏ qua sức kháng kéo của bê tông

- Ứng suất trong vùng bê tông chịu nén phân bố theo quy luật hình chữ nhật

7.3 TÍNH TOÁN CÁC LOẠI CỘT

7.3.1 Khả năng chịu lực của cột ngắn

Sức kháng tính toán của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén đúng tâm được xác định như sau :

Pr   Pn (7.9) Trong đó :

+ Đối với cấu kiện có cốt thép đai thường :

P n 0,800,85f c'(A g A st) f y A st (7.10) + Đối với cấu kiện có cốt thép đai xoắn :

P n 0,850,85f c'(A g A st) f y A st

(7.11)

Ở đây:

Pr : Sức kháng lực dọc trục tính toán có hoặc không có uốn (N)

Pn : Sức kháng lực dọc trục danh định có hoặc không có uốn (N)

f 'c : Cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông (Mpa)

Ag : Diện tích nguyên của mặt cắt (mm2)

Ast : Tổng diện tích của cốt thép dọc thường (mm2)

fy : Giới hạn chảy quy định của cốt thép (MPa)

: Hệ số sức kháng (= 0,75)

chữ nhật

a Sơ đồ ứng suất, sơ đồ biến dạng

Hình 5.2 Sơ đồ ứng suất của cấu kiện chịu nén lệch tâm

b Các phương trình cân bằng:

Các phương trình cân bằng của cấu kiện chịu nén lệch tâm được thiết lập từ sơ

đồ ứng suất đối với các cột ngắn như sau:

- Phương trình cân bằng lực dọc:

Pn  fc'ba  As' fs'  Asfs

85 ,

0 (5.10) Phương trình cân bằng mô men với trọng tâm tiết diện:

2 2 85

Chú ý rằng, lực dọc Pn không thể có giá trị vượt quá sức kháng nén danh định

của cột chịu nén đúng tâm được xác định theo các công thức (5.7) và (5.8)

Tuỳ thuộc vào độ lệch tâm

c Điều kiện cường độ:

Khi thiết kế cấu kiện chịu nén lệch tâm theo TTGH cường độ, điều kiện cường

c

𝜀𝑡 là biến dạng trong lớp cốt thép xa trục trung hòa nhất;

𝑑𝑡 là khoảng cách từ trọng tâm lớp cốt thép xa trục trung hòa nhất đến thớ bê tông chịu nén ngoài cùng;

Theo tiêu chuẩn TCVN 11823-5: 2017 thì với thép có 𝑓𝑦 ≤ 520 𝑀𝑃𝑎 các giới hạn biến dạng kiểm soát nén và kiểm soát kéo lấy như sau:

𝜀𝑐𝑙 là giới hạn biến dạng kiểm soát nén (𝜀𝑐𝑙 = 0,002);

𝜀𝑡𝑙 là giới hạn biến dạng kiểm soát kéo (𝜀𝑡𝑙 = 0,005);

d Các bài toán:

d.1.Bài toán duyệt mặt cắt:

Cho trước kích thước tiết diện bh, cho các số liệu về cốt thép và cách bố trí

Yêu cầu duyệt mặt cắt theo TTGH cường độ

Giải:

Với các giá trị tải trọng đã cho Mu và Pu, tính độ lệch tâm u

u

M e P

 Xét hai

phương trình cân bằng (5.10) và (5.11), các thành phần f s , f s' và a có thể được biểu diễn thông qua thành phần ẩn số c Do đó, từ hai phương trình cân bằng (5.10) và (5.11) ta có thể xác định được c, Mn, Pn Tuy nhiên việc kết hợp hai phương trình cân bằng sẽ dẫn đến một phương trình bặc 3 theo ẩn c đồng thời trong quá trình giải cũng phải kiểm tra giá trị f s và f s' so với các giá trị f và y' f ( y f s' f y' và f s  f y ) Trong thực tế, người ta thường sử dụng phương pháp tính đúng dần để tính toán các cấu kiện chịu nén lệch tâm như sau:

- Giả thiết chiều cao vùng bê tông chịu nén a, tính chiều cao trục trung hoà

*)Khái niệm về biểu đồ tương tác M – P và cách xắc định:

Biểu đồ tương tác M – P của cấu kiện chịu nén lệch tâm thực chất là hình bao vật liệu của nó trên đó biểu diễn các giá trị mô men và lực dọc danh định của cấu kiện tương ứng với các trường hợp phá hoại trong đó độ lệch tâm thay đổi từ 0 đến  Các điểm nằm trong biểu đồ tương tác xem như an toàn, cấu kiện đủ khả năng chịu lực

Để xác định biểu đồ tương tác người ta làm như sau:

+ Tính chiều cao trục trung hoà cb ở trường hợp phá hoại dẻo – phá hoại cân bằng

b

c  c (xác định miền phá hoại do kéo)

+ Với mỗi giá trị c đã chọn, tính toán  s', ,s f s',f s

+ Xác định Pn ,Pr và Mn, Mr ứng với các giá trị c đã chọn

+ Với các cặp giá trị Pr và Mr đã có, vẽ đường cong quan hệ M – P

Hình 5.3 Các phân bố biến dạng tương ứng với các điểm trên biểu đồ tương tác

d.2.Bài toán thiết kế mặt cắt:

Cho trước giá trị tải trọng tác dụng Mu và Pu, cho các số liệu về cốt thép (cho

Trình tự giải:

1 Tính độ lệch tâm  u

u

M e P

2 Lựa chọn sơ bộ kích thước cột:

Kích thước cột có thể được chọn sơ bộ như sau:

+ Khi độ lệch tâm

2

h

e , diện tích mặt cắt cột

 ' 

0, 45

u g

c y st

P A

  là hàm lượng cốt thép trong cột được lấy sơ bộ bằng từ 1%

Từ giá trị diện tích mặt cắt ngang cột tính theo công thức (5.16) chọn hình dạng

và kích thước tiết diện Nếu tiết diện chữ nhật, kích thước nhỏ nhất không lấy nhỏ hơn 250mm Nếu tiết diện hình tròn, đường kính tiết diện không lấy nhỏ hơn 300mm

3 Bố trí sơ bộ cốt thép dọc chịu lực trong cột Diện tích cốt thép trong cột Ast được lấy sơ bộ bằng từ 1%  4% diện tích toàn bộ tiết diện Ag

4 Duyệt mặt cắt theo bài toán tính duyệt Nếu không đạt phải thay đổi kích thước tiết diện hoặc tăng cốt thép

Ví dụ 5.1: Tính duyệt khả năng chịu lực của cột ngắn chịu lực dọc trục biết:

- Kích thước tiết diện: 300  350 mm

- Bê tông có f’c = 28 MPa

- Cốt thép ASTM A615M có: fy = 420 Mpa, mô đun đàn hồi của cốt thép Es = 2.105 Mpa

- Sử dụng 4  19; ds = 300 mm; d’s = 50 mm

- Tải trọng lớn nhất ở TTGH cường đồ: Mu = 100 KN.m ; Pu = 1000 KN

Giải: Sử dụng biểu đồ tương tác M – P để tính toán

1 Trường hợp chịu nén đúng tâm:

f E

Chiều cao vùng bê tông chịu nén: a  1c  0,85 176, 47 150   mm

ứng suất trong cốt thép chịu nén:

4 Chọn 1 vài giá trị c  cb để tìm miền phá hoại nén:

Sử dụng các công thức (5.10), (5.11 và (5.12)

Mr (kNm)