Chl vật lí 10 đề và hd chấm

Chú ếch phải nhảy với vận tốc bằng bao nhiêu để chỉ chạm nhẹ điểm cao nhất của cái trống.. Vật có khối lượng m bắt đầu trượt từ độ cao h so với mặt phẳng ngang qua B như hình vẽ.. c Tìm

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG 2023

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

MÔN: VẬT LÝ – KHỐI 10

Thời gian làm bài: 180 phút (không

kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 03 trang, gồm 05 câu)

Bài 1: Động học và động lực học chất điểm ( 4 điểm)

Một chú ếch đang ngồi yên thì một cái trống hình trụ có bán kính R lăn tới nó Vận tốc của trục trống là v Chú ếch phải nhảy với vận tốc bằng bao nhiêu để chỉ chạm nhẹ điểm cao nhất của cái trống

Bài 2: Các định luật bảo toàn (4 điểm)

Một máng nghiêng AB có một phần được

uốn cong thành cung tròn BCD bán kính R

Vật có khối lượng m bắt đầu trượt từ độ cao

h so với mặt phẳng ngang qua B như hình vẽ

Bỏ qua mọi ma sát

a) Tìm điều kiện của h để m có thể trượt

hết máng tròn mà vẫn bám vào máng

b) Nếu tại B có vật M = 2m và m được thả từ độ cao h = 2R Tìm độ cao lớn nhất mà mỗi vật đạt được sau va chạm Biết va chạm là xuyên tâm hoàn toàn đàn hồi

c) Tìm điều kiện của h để M bắt đầu rời khỏi máng tại vị trí E có độ cao

Bài 3: Nhiệt học ( 4 điểm)

Một lượng khí lí tưởng thực hiện một

chu trình được biểu diễn trong hệ tọa

độ 𝑝 − 𝑇 có dạng là một đường tròn

như hình vẽ

E

h  4R / 3

Đơn vị của các trục được chọn là 𝑝𝐶 và 𝑇𝐶 Nhiệt độ thấp nhất trong chu trình

là 𝑇0 Tìm tỉ số giữa khối lượng riêng lớn nhất 𝜌1 và nhỏ nhất 𝜌2 của lượng khí

đó khi thay đổi trạng thái theo chu trình trên

Bài 4: Cơ học vật rắn ( 4 điểm)

Một thanh mảnh đồng chất có chiều dài 𝐿 = 2𝑚 và khối lượng 𝑚 được dựng thẳng đứng trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Sát đầu dưới của thanh có một vật nhỏ cùng khối lương 𝑚 Thanh bắt đầu đổ xuống theo chiều như hình vẽ Tìm vận tốc lớn nhất của vật nhỏ

Bài 5: Tĩnh điện (4 điểm)

Một vỏ cầu mỏng dẫn diện (gọi tắt là vỏ cầu), bán kính a, tâm 𝑂 cố dịnh Hai điện tích điểm tại điểm 𝐴 và 𝐵 với 𝑂𝐴 = 𝑑1 = 20 cm, 𝑂𝐵 = 𝑑2 = 40 cm

Điện tích ở 𝐴 : 𝑞1 = 10.10−9C, điện tích ở B: 𝑞2 = 16 ⋅ 10−9C Nối vỏ cầu bằng dây dẫn mảnh với cực dương của nguồn điện, cực âm của nguồn nối đất Hiệu điện thế nguồn là 𝑈 = 90 V

a Ban đầu 𝑎 = 10 cm, tìm điện tích của vỏ cầu

b Nếu bán kính vỏ cầu tăng dần từ 𝑎 = 10 cm đến 20 cm thì dòng chuyển dời các điện tích sẽ thay đổi như thế nào? Giả thiết khi bán kính vỏ cầu tăng lên khiến cho điện tích điểm có thể rơi vào trong vỏ cầu mà không tiếp xúc dẫn điện với vỏ cầu

HẾT -

Người ra đề: Trần Thị Thanh Huyền – SĐT: 0934694670

Nguyễn Ngọc Tuấn – SĐT: 0982251137

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

QUẢNG NINH

(ĐỀ THI ĐỀ XUẤT)

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÍ 10

NĂM 2023 Thời gian làm bài 180 phút

Lưu ý: Các cách giải khác hướng dẫn chấm, nếu đúng cho điểm tối đa theo thang điểm đã quy định

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: Động học và động lực học chất điểm ( 4 điểm)

Một chú ếch đang ngồi yên thì một cái trống hình trụ có bán kính R lăn tới nó Vận tốc của trục trống là v Chú ếch phải nhảy với vận tốc bằng bao nhiêu để chỉ chạm nhẹ điểm cao nhất của cái trống

Xét trong hệ quy chiếu gắn với trống Để thỏa mãn đề bài

thì quỹ đạo bay của con ếch trong hệ quy chiếu này phải có

dạng như hình vẽ

1,0

𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦− 𝑔𝑡, 𝑦 = 𝑣𝑜𝑦𝑡 −1

2𝑔𝑡

𝑣𝑦 = 0 ⇒ 𝑣𝑜𝑦= 𝑔𝑡 ⇔ 𝑦 = 𝑣𝑜𝑦2 /𝑔 −1

2

𝑣𝑜𝑦2

𝑔 = 2R ⇒𝑣𝑜𝑦2

2𝑔 = 2R ⇔ 𝑣𝑜𝑦 = 2√𝑔R(1)

0,5

𝑥 = 𝑣ox𝑡 ⇒ 𝑦 = 𝑣oy = 𝑥

𝑣o˜=

1

2𝑔

𝑥2

𝑣ox2

0,5

Tại điểm cao nhất 𝑥 = − 𝑏

2a, quỹ đạo có bán kính chính khúc là 𝑅′=[1+(2ax+𝑏)2]

3/2

|2a| = 1

|2a|

0,5

Tại điểm cao nhất, bán kính chính khúc là nhỏ nhất

Để thỏa mãn đề bài thì 𝑅′ ≥ 𝑅

⇒𝑣𝑜𝑥2

𝑔 ≥ 𝑅 ⇒ (𝑣𝑑𝑥+ 𝑣)2 ≥ 𝑔R(𝑣𝑑𝑥 là vận tốc theo phương 𝑥 trong hệ quy chiếu mặt đất)

⇒ 𝑣đ𝑥 ≥ −𝑣 + √𝑔R 𝑣 đ𝑦 = 𝑣𝑜𝑦= 2√𝑔R

0,5

Vậy ếch phải nhảy với vận tốc theo phương

𝑣đ𝑦 = 2√𝑔𝑅; 𝑣đ𝑥 ≥ √𝑔𝑅 − 𝑣

0,5

Bài 2: Các định luật bảo toàn (4 điểm)

Một máng nghiêng AB có một phần được

uốn cong thành cung tròn BCD bán kính R

Vật có khối lượng m bắt đầu trượt từ độ cao

h so với mặt phẳng ngang qua B như hình vẽ

Bỏ qua mọi ma sát

a) Tìm điều kiện của h để m có thể trượt

hết máng tròn mà vẫn bám vào máng

b) Nếu tại B có vật M = 2m và m được thả từ độ cao h = 2R Tìm độ cao lớn nhất mà mỗi vật đạt được sau va chạm Biết va chạm là xuyên tâm hoàn toàn đàn hồi

c) Tìm điều kiện của h để M bắt đầu rời khỏi máng tại vị trí E có độ cao

1 a Tìm điều kiện của h để m có thể trượt hết máng tròn mà

vẫn bám vào máng

1,5

Xét vật ở tại M

E

h  4R / 3

Phương trình định

luật II Newton chiếu

lên trục hướng tâm:

Áp đụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và tại M:

Từ (1) và (2) suy ra:

Để vật có thể trượt hết máng mà vẫn bám vào máng thì

0,5

0,5

0,5

b Nếu tại B có vật M = 2m và m được thả từ độ cao h = 2R Tìm độ cao lớn nhất mà mỗi vật đạt được sau va chạm

1,5

Vận tốc của m ngay trước lúc va chạm là:

Vận tốc của m và M ngay sau va chạm là:

Vậy ngay sau va chạm, vật m bị bậc ngược lại, vật M đi tới, độ cao cực đại mỗi vật đạt được sau đó:

0,5

0,5

0,5

c Tìm điều kiện của h để M bắt đầu rời khỏi máng tại vị trí

E có độ cao

1,0

Giả sử M trùng E thì Vật bắt đầu rời máng tại E nên N = 0 Phương trình định luật II Niuton

 

2

V

N P cos m 1

R

2h

N mg 2 3cos

R

N mg 2 3cos 0, min mg 2 3cos 0 h 2,5R

               

0

V  2gh  4gR



E

h  4R / 3

E

h  R 1 cos    cos   1 / 3

2 E

E

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại B và tại E ta có:

Mặt khác

0,5

Bài 3: Nhiệt học ( 4 điểm)

Một lượng khí lí tưởng thực hiện một

chu trình được biểu diễn trong hệ tọa

độ 𝑝 − 𝑇 có dạng là một đường tròn

như hình vẽ

Đơn vị của các trục được chọn là 𝑝𝐶 và 𝑇𝐶 Nhiệt độ thấp nhất trong chu trình

là 𝑇0 Tìm tỉ số giữa khối lượng riêng lớn nhất 𝜌1 và nhỏ nhất 𝜌2 của lượng khí

đó khi thay đổi trạng thái theo chu trình trên

Từ phương trình trạng thái khí lý tuởng, ta có: 𝑝 = 𝐶

𝑉𝑇 đối với một luợng khí xác định (C là hằng số)

0,5

Từ phương trình trên và đồ thị có thể tìm được điểm gốc 𝑂

Đối với một quá trình đẳng tích biểu diễn một đường thẳng

qua gốc 0 , với mỗi góc nghiêng khác nhau ứng với thể tích

khác nhau

0,5

Thể tích càng lớn thì góc nghiêng càng nhỏ Từ đó suy ra

thể tich lớn nhất của chất khi này là 𝑉𝐴, và nhỏ nhất là 𝑉𝐵

Và do đó:

0,5

2

V  V  2gh  3gR

2 2



𝑉𝐵 =

𝜌1

𝜌2 Với 𝑂𝐴 và 𝑂𝐵 là hai tiếp tuyến với vòng tròn kẻ từ 𝑂 Từ

phương trình khí lý tưởng ta lại có: 𝑝𝐴 𝑉𝐴

𝑇𝐴 =𝑝𝐵𝑉𝐵

𝑇𝐵

0,5

Rút ra: 𝜌1

𝜌2 =𝑝𝐵𝑇𝐴

𝑝𝐴𝑇𝐵 =(

𝑝𝐵

𝑝𝐶)(

𝑇𝐴

𝑇𝐶)

( 𝑇𝐴

𝑇𝐶)(

𝑝𝐴

𝑝𝐶)

= tan2 𝛽

0,5

Góc 𝛽 suy từ hình vẽ Ngoài ra còn chú ý rằng 𝛼 + 𝛽 = 𝜋

4 nên 𝛿1

𝛿2 = tan2 (𝜋

4− 𝛼) = (1−tan 𝛼

1+tan 𝛼)2

0,5

Tù hình vẽ ta thấy tan 𝛼 = 𝐶𝐵

𝑂𝐵, 𝐶𝐵 = 𝑟 : bán kinh vòng tròn 𝑂𝐶 = √2, vậy 𝑂𝐵 = √2 − 𝑟2

thay vào công thức trên: 𝜌1

𝜌2 = 1−𝑟√2−𝑟2 1+𝑟√2−𝑟 2

0,5

Vậy 𝜌1

𝜌2 =

1−(𝑇0

𝑇𝐶)√1+2

𝑇0

𝑇𝐶−(

𝑇0

𝑇𝐶) 2

1+(𝑇0

𝑇𝐶)√1+2

𝑇0

𝑇𝐶−(

𝑇0

𝑇𝐶) 2

0,5

Bài 4: Cơ học vật rắn ( 4 điểm)

Một thanh mảnh đồng chất có chiều dài 𝐿 = 2𝑚 và khối lượng 𝑚 được dựng thẳng đứng trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Sát đầu dưới của thanh có một vật

nhỏ cùng khối lương 𝑚 Thanh bắt đầu đổ xuống theo chiều như hình vẽ Tìm vận tốc lớn nhất của vật nhỏ

Trong quá trình đổ xuống, khi còn chưa tách khỏi thanh thì

vận tốc của vật bằng vận tốc của đầu thanh A

0,5

Khi vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất thì vật tách khỏi

thanh Kí hiệu G là khối tâm của hệ, 𝐴𝐺 = 𝐿/4 Do không có

ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang nên G chỉ

chuyển động theo phương thẳng đứng

0,5

Xét khi thanh lập với phương ngang góc 𝛼 Tọa độ khối

tâm theo phương thẳng đứng:

𝑦𝐺 = 𝐿

4sin 𝛼 suy ra: 𝑣𝐺 = −𝑦𝐺′ = −𝐿

4 cos 𝛼 ⋅ 𝛼 ′ = 𝐿

4 𝜔cos 𝛼

0,5

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

2𝑚𝑔𝐿

4(1 − sin 𝛼) =

2𝑚𝑣𝐺2

2 +

𝐼𝐺

2 𝜔

2

0,5

Tính mô men quán tính của hệ đối với 𝐺 rồi thay vào ta tìm

được: 𝑣𝐺 = √3𝑔𝐿

2

(1−sin 𝛼)cos 2 𝛼 3cos 2 𝛼+5

0,5

Dọc theo phương GA ta có: 𝑣𝐺sin 𝛼 = 𝑣𝐴cos 𝛼 0,5

Từ đó ta tìm được: 𝑣𝐴 = √3𝑔𝐿

2

(1−sin 𝛼)sin 2 𝛼

Bằng cách đạo hàm bậc nhất biểu thức trong căn theo 𝛼 rồi

cho bằng 0 ta sẽ tìm được vận tốc cực đại của 𝐴: 𝑣𝐴 ≈

0,82 m/s xảy ra khi 𝛼 ≈ 45, 4∘

0,5

Bài 5: Tĩnh điện (4 điểm)

Một vỏ cầu mỏng dẫn diện (gọi tắt là vỏ cầu), bán kính a, tâm 𝑂 cố dịnh Hai điện tích điểm tại điểm 𝐴 và 𝐵 với 𝑂𝐴 = 𝑑1 = 20 cm, 𝑂𝐵 = 𝑑2 = 40 cm

Điện tích ở 𝐴 : 𝑞1 = 10.10−9C, điện tích ở B: 𝑞2 = 16 ⋅ 10−9C Nối vỏ cầu bằng dây dẫn mảnh với cực dương của nguồn điện, cực âm của nguồn nối đất Hiệu điện thế nguồn là 𝑈 = 90 V

a Ban đầu 𝑎 = 10 cm, tìm điện tích của vỏ cầu

b Nếu bán kính vỏ cầu tăng dần từ 𝑎 = 10 cm đến 20 cm thì dòng chuyển dời các điện tích sẽ thay đổi như thế nào? Giả thiết khi bán kính vỏ cầu tăng lên khiến cho điện tích điểm có thể rơi vào trong vỏ cầu mà không tiếp xúc dẫn điện với vỏ cầu

Bài 5 Nội dung Điểm

Tại vị trí ban đầu, khi bán kính vỏ cầu bằng a = 10 cm thì 𝑞1

và 𝑞2 ở ngoài vỏ cầu Khi đó phân bố điện tích trên bề mặt

vỏ cầu không đều

Gọi điện lượng mặt ngoài vỏ cầu là 𝑄1 và mật độ điện tích

bề mặt là 𝜎 Điện tích trên diện tích Δ𝑆 là 𝜎Δ𝑆 và tạo ra điện

thế đối với tâm 𝑂

Ta có 𝑈1 = ΣΔ𝑈1 = 𝑘Σ𝜎Δ𝑆

𝑎 = 𝑘

𝑄1

𝑎 vói 𝑘 =

9.109Nm2

C 2

0,5

Điện tích điểm 𝑞1, 𝑞2 cũng tạo ra điện thế đối vơi tâm O là

𝑘𝑞1

𝑑 1 và 𝑘𝑞2

𝑑 2 Theo nguyên lý chống chất điện thế:

𝑘𝑞1

𝑑1+ 𝑘

𝑞2

𝑑2+ 𝑘

𝑄1

𝑎 = 𝑈

0,5

Suy ra điện tích mặt ngoài của vỏ cầu là

𝑄1 = 𝑎𝑈

𝑘 − 𝑎 (

𝑞1

𝑑1 +

𝑞2

𝑑2)

𝑄1 = −8 ⋅ 10 −9 C

0,5

Khi bán kính vỏ cầu bằng 𝑑1 (nhưng 𝑞1 vẫn còn ở ngoài vỏ

cầu) Gọi điện tích mặt ngoài vỏ cầu là 𝑄2, ta có:

𝑘𝑞1

𝑑1+ 𝑘

𝑞2

𝑑2+ 𝑘

𝑄2

𝑑1 = 𝑈 Suy ra: 𝑄2 = 𝑑1[𝑈

𝑘 − (𝑞1

𝑑 1 +𝑞2

𝑑 2 )] = −16 ⋅ 10−9𝐶

0,5

Vì trong vỏ cầu chưa có điện tích, điện tích trong vỏ cầu

bằng 0 nên điện tích vỏ cầu bằng điện tích mặt ngoài

𝑄𝐼𝐼 = 𝑄2 = −16.10 −9 C

0,5

Như vậy trong quá trình tăng dần bán kính từ 10 cm đến 20

cm dòng điện dịch từ đất hướng về vỏ cầu là :

Δ𝑄𝐼 = 𝑄𝐼𝐼− 𝑄𝐼 = −8.10−9C

0,5

Khi điện tích điểm 𝑞1 bắt đầu vào trong vỏ cầu thì mặt

trong vỏ cầu xuất hiện điện tích cảm ứng (−𝑞1) và điện tích

0,5

bên ngoài do đóng góp của 𝑞2 và điện tích mặt ngoài vỏ cầu

lúc này là 𝑄3 : 𝑘𝑞2

𝑑2+ 𝑘𝑄3

𝑑1 = 𝑈 Suy ra 𝑄3 = 𝑑1(𝑈

𝑘 −𝑞2

𝑑2) = −6.10 −9 𝐶 Điện lượng của vỏ cầu bây giờ là:

𝑄𝐼𝐼𝐼 = 𝑄3+ (−𝑞1) = 16.10 −9 C

Sự chuyển dời điện tích 𝑞1 từ lân cận mặt ngoài đến vị trí

lân cận mặt trong vỏ cầu tạo ra sự thay đổi điện tích trên vỏ

cầu là: Δ𝑄𝐼𝐼 = 𝑄𝐼𝐼− 𝑄𝐼𝐼 = 0

Điều đó chứng tỏ rằng quá trình này chỉ có truyền điện tích

cảm ứng mà không có sự thay đổi điện lượng

0,5

HẾT -