Tổng hợp các bài toán lấy điểm cộng liên quan tới các quy tắc suy diễn, lập bảng chân trị, chứng minh logi, mệnh đề, quan hệ thứ tự. Tài liệu được biên tập từ các bạn sinh viên đang theo học tại các trường đại học gửi về yêu cầu hỗ trợ support
Trang 1a) Dùng các quy tắc suy diễn chứng minh các suy diễn sau:
p ∨ q
s ∨q
r ∨s
p ∧ u
∴ r ∧u
từ p ∨ q và p ∧u , suyra q bằng quy tắc loại bỏ (elimination rule)
từ s ∨ q và q , suy ra sbằng quy tắcloại bỏ
từ r ∨s và s, suy ra r bằng quy tắcloại bỏ
từ p ∧ u , suy rau bằng quy tắc phân rã ( decompositionrule )
từ r và u , suy ra r ∧u bằng quy tắc kết hợp (conjunctionrule )
⟹ Vậy , chúng ta đã chứng minh được r∧ u từ các giảthiết ban đầu
b) Dùng các quy tắc suy diễn chứng minh các suy diễn sau:
( p ∨ q) → r
r → ( s ∨t )
u → s
s ∧u
∴ p
1 Từ ( p ∨q)→ r và s∧ u , suy ra p ∨q bằng quy tắc phân rã (decomposition rule).
2 Từ p ∨q và s ∧ u , suy ra u bằng quy tắc phân rã.
3 Từ u → s và u, suy ra s bằng quy tắc suy ra (modus ponens rule).
4 Từ r → (s ∨ t) và s, suy ra r bằng quy tắc loại bỏ (elimination rule)
5 Từ ( p ∨q)→ r và r , suy ra p∨ q bằng quy tắc suy lui (modus tollens rule).
6 Từ p ∨q và q, suy ra p bằng quy tắc loại bỏ.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được p từ các giả thiết ban đầu
a) Không lập bảng chân trị, chứng minh các tương đương logic sau:
(p → q)∧(q ∧ (r∨ q))⟺ p ∨ q
Bước 1: Chứng minh ( p → q)∧(q ∧(r ∨q ))→(p ∨ q) bằng cách sử dụng quy tắc phân rã
(decomposition rule) và quy tắc loại bỏ (elimination rule)
o Từ ( p → q)∧(q ∧(r ∨q )), suy ra p→q bằng quy tắc phân rã (decomposition rule).
o Từ ( p → q)∧(q ∧(r ∨q )), suy ra q ∧(r ∨q ) bằng quy tắc phân rã.
o Từ q ∧(r ∨ q), suy ra q bằng quy tắc phân rã.
o Từ p→q và q, suy ra p bằng quy tắc suy lui (modus tollens rule).
o Từ p và q , suy ra( p ∨q ) bằng quy tắc De Morgan.
Trang 2 Bước 2: Chứng minh ( p ∨q)→( p →q)∧(q ∧(r ∨q)) bằng cách sử dụng quy tắc De
Morgan và quy tắc kết hợp (conjunction rule)
o Từ ( p ∨q), suy ra p ∧q bằng quy tắc De Morgan.
o Từ p ∧q , suy ra p bằng quy tắc phân rã.
o Từ p , suy ra p →q bằng định lý về sự loại trừ: nếu p là sai thì p→q luôn đúng cho
mọi q
o Từ p ∧q , suy raq bằng quy tắc phân rã.
o Từ q , suy ra r∨ q bằng định lý về sự loại trừ: nếu q là sai thì r ∨q luôn đúng cho
mọi r
o Từ q và r ∨q , suyra q ∧(r∨ q) bằng quy tắc kết hợp (conjunction rule).
o Từ p →q và q ∧(r ∨q ), suy ra ( p → q)∧( p ∧(r∨ q)) bằng quy tắc kết hợp.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được hai chiều của các tương đương logic
b) Không lập bảng chân trị, chứng minh các tương đương logic sau:
p ∨q ∨( p ∧q ∧ r)⟺ p∨ q ∨r
Bước 1: Chứng minh p ∨q ∨( p¿ ∧ q ∧r)→ p∨ q ∨r¿ bằng cách sử dụng quy tắc phân rã (decomposition rule) và quy tắc loại bỏ (elimination rule)
o Từ p ∨q ∨( p ∧q ∧ r), suy ra p ∧q ∧ r bằng quy tắc phân rã.
o Từ p ∧q ∧ r, suy ra r bằng quy tắc phân rã.
o Từ r, suy ra p ∨ q ∨ r bằng quy tắc loại bỏ
Bước 2: Chứng minh p ∨q ∨ r→ p∨ q ∨( p ∧q ∧ r) bằng cách sử dụng quy tắc De
Morgan và quy tắc kết hợp (conjunction rule)
o Từ p ∨ q ∨ r, suy ra ( p ∧q ∧ r) bằng quy tắc De Morgan.
o Từ ( p ∧q ∧ r), suy ra ( p ∧q)∨r bằng quy tắc De Morgan.
o Từ ( p ∧q)∨r, suy ra p ∨q ∨( p ∧q ∧ r) bằng quy tắc kết hợp.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được hai chiều của các tương đương logic
c) Không lập bảng chân trị, chứng minh các tương đương logic sau:
(p ∨q)→( p ∧q ∧ r)⟺ p ∧ q
Bước 1: Chứng minh ( p ∨q)→( p ∧q ∧ r)→ p ∧ q bằng cách sử dụng quy tắc De Morgan
và quy tắc loại bỏ (elimination rule)
o Từ ( p ∨q)→( p ∧q ∧ r), suy ra ( p ∧q ∧ r) → ( p ∨q) bằng quy tắc suy lui (modus
tollens rule)
o Từ ( p ∧q ∧ r), suy ra p ∨q ∨ r bằng quy tắc De Morgan.
o Từ p ∨q ∨ r, suy ra p ∨q bằng quy tắc phân rã (decomposition rule).
o Từ ( p ∨q), suy ra p ∧ q bằng quy tắc De Morgan.
Trang 3 Bước 2: Chứng minh p ∧q →( p ∨ q)→( p ∧q ∧ r) bằng cách sử dụng quy tắc De Morgan
và quy tắc kết hợp (conjunction rule) và quy tắc De Morgan
o Từ p ∧ q, suy ra ( p ∨q) bằng quy tắc De Morgan.
o Từ p ∧ q, suy ra p bằng quy tắc phân rã
o Từ p, suy ra p ∨ r bằng quy tắc loại bỏ (elimination rule)
o Từ p ∨ r, suy ra p ∧q ∧ r bằng quy tắ kết hợp.
o Từ ( p ∨q)và p ∧q ∧ r, suy ra ( p ∨q) → ( p ∧q ∧ r) bằng quy tắc kết hợp.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được hai chiều của các tương đương logic
d) Không lập bảng chân trị, chứng minh các tương đương logic sau:
p ∧¿
Bước 1: Chứng minh p ∧¿ bằng cách sử dụng quy tắc phân rã (decomposition rule).
o Từ p ∧¿, suy ra p bằng quy tắc phân rã
Bước 2: Chứng minh p → p ∧¿ bằng cách sử dụng quy tắc kết hợp (conjunction rule) và quy tắc De Morgan
o Từ p, suy ra p ∨ p bằng định lý về sự loại trừ (law of excluded middle): p hoặc p
luôn đúng cho mọi p
o Từ p ∨ p, suy ra ¿ bằng quy tắc De Morgan.
o Từ ¿ và p, suy ra ¿ bằng quy tắc suy ra (modus ponens rule)
o Từ p và ¿, suy ra p∧¿ bằng quy tắc kết hợp
Vậy, chúng ta đã chứng minh được hai chiều của các tương đương logic
e) Không lập bảng chân trị, chứng minh các tương đương logic sau:
( p ∨q ∨ r)∧(p ∨ s∨ q)∧( p ∨ s∨r )⟺ p ∨(r ∧(s∨ q))
Bước 1: Chứng minh ( p ∨q ∨ r)∧(p ∨ s∨ q)∧( p ∨ s∨r )→ p ∨(r ∧(s∨ q)) bằng cách sử dụng
quy tắc phân rã (decomposition rule) và quy tắc loại bỏ (elimination rule)
o Từ ( p ∨q ∨ r)∧(p ∨ s∨ q)∧( p ∨ s∨r), suy ra p ∨ q ∨ r bằng quy tắc phân rã.
o Từ ( p ∨q ∨ r)∧(p ∨ s∨ q)∧( p ∨ s∨r), suy ra p ∨ s∨q bằng quy tắc phân rã.
o Từ ( p ∨q ∨ r)∧(p ∨ s∨ q)∧( p ∨ s∨r), suy ra p ∨ s∨r bằng quy tắc phân rã.
o Từ p ∨q ∨ r và p ∨ s∨ q, suy ra p bằng quy tắc loại bỏ.
o Từ p, suy ra p ∨(r∧(s∨q)) bằng quy tắc loại bỏ.
Bước 2: Chứng minh p ∨(r∧(s∨q))→(p ∨ q ∨r)∧( p ∨ s∨ q)∧( p ∨s ∨r) bằng cách sử dụng
quy tắc kết hợp (conjunction rule) và quy tắc De Morgan
o Từ p, suy ra p ∧(r∧(s∧q)) bằng quy tắc kết hợp.
o Từ p ∧(r∧(s∧q)), suy ra p ∧r bằng quy tắc phân rã.
o Từ p ∧r , suy ra p ∧(r∧(s∧q )) bằng quy tắc kết hợp.
Trang 4o Từ p ∧(r∧(s∧q)), suy ra p∧(s∧ q) bằng quy tắc phân rã.
o Từ p ∧(s∧ q), suy ra p ∧(r ∧(s∧ q)) bằng quy tắc kết hợp.
o Từ p ∧(r∧(s∧q)), suy ra p bằng quy tắc phân rã.
o Từ p, suy ra p ∧(s∧ r) bằng quy tắc kết hợp.
o Từ p ∧(s∧ r), suy ra p bằng quy tắc phân rã.
o Từ p, suy ra p ∧(r∧(s∧q)) bằng quy tắc kết hợp.
o Từ p, suy ra p ∧(s∧ r) bằng quy tắc kết hợp.
o Từ p, suy ra p ∧((r ∧ s)∧ q) bằng quy tắc De Morgan.
o Từ p ∧((r ∧ s)∧ q), suy ra(( p ∧r)∧ s)∧q bằng quy tắc De Morgan.
o Từ ((p ∧ r)∧ s)∧q , suyra(( p ∧ r)∧ s) bằng quy tắc phân rã.
o Từ ((p ∧ r) ∧ s), suy ra (p ∧ r) bằng quy tắc phân rã
o Từ (p ∧ r), suy ra p ∨ q ∨ r bằng quy tắc loại bỏ
o Từ ((p ∧ r)∧ s)∧q , suyra q bằng quy tắc phân rã.
o Từ q , suy ra p ∨ s∨ q bằng quy tắc loại bỏ.
o Từ p ∧((r ∧ s)∧ q), suy ra p∧(s∧r) bằng quy tắc De Morgan.
o Từ p ∧(s∧ r), suy ra p bằng quy tắc phân rã.
o Từ p, suy ra p ∨ s∨r bằng quy tắc loại bỏ.
o Từ p ∨q ∨ r , p ∨ s∨q , và p ∨ s∨ r , suy ra( p ∨q ∨ r)∧( p ∨s ∨q)∧( p ∨ s∨ r)
bằng quy tắc kết hợp
Vậy, chúng ta đã chứng minh được hai chiều của các tương đương logic
Nếu q có chân trị là 1, hãy xác định chân trị của các biến mệnh đề p,r,s nếu biểu thức mệnh
đề sau là đúng:
((q∧ p )→(( p ∨r) ∧ s))∧(s→ (s∧ q))
Bước 1: Đặt biểu thức mệnh đề là F và q = 1 Ta có:
F=((q ∧ p)→(( p ∨ r)∧ s))∧(s →(s∧ q))
q=1
Bước 2: Sử dụng quy tắc phân rã (decomposition rule) để tách F thành hai phần:
F 1 =(q ∧ p)→((p ∨ r)∧ s)
F 2 =(s →(s ∧q ))
Bước 3: Sử dụng quy tắc suy lui (modus tollens rule) để loại bỏ những trường hợp không thỏa mãn F_2 Ta có:
F 2 →(s →(s ∧ q))
Trang 5(s →(s ∧q))→(s∧(s∨q))
s ∧(s ∨ q)→(s∧ s)
Vì s ∧ s luôn sai, nên F 2 cũng luôn sai Do đó, F_2 phải luôn đúng Từ đó, ta suy ra được:
s=0
Bước 4: Thay giá trị của q và s vào F_1 Ta có:
F 1 =(1 ∧ p)→(( p ∨r)∧ 1)
Bước 5: Sử dụng quy tắc suy lui để loại bỏ những trường hợp không thỏa mãn F_1 Ta có:
F 1 →((1 ∧ p)¿→(( p ∨ r)∧1))¿
((1∧ p)→(( p ∨r)∧1))→((1 ∧ p)∧((p ∨ r)))
(1∧ p)∧(( p ∨ r))→( p=1)
Vì p=1 là một điều kiện cần để F 1 đúng, nên nếu p=0 thì F 1 sai và F_1 đúng Do đó, ta có thể
kết luận được:
p=0
Bước 6: Thay giá trị của p vào F_1 Ta có:
F 1 =(1 ∧0)→((0∨ r)∧1)
Bước 7: Sử dụng quy tắc suy ra (modus ponens rule) để xác định giá trị của r Ta có: (1∧0)=0
(0)=1
(0)→((1 orr)∧1)¿
Vì 0−>X luôn đúng cho mọi X, nên ta không thể xác định được giá trị cụ thể của r Do đó, ta có thể kết luận được:
r =0 hoặc 1
Bước 8: Tóm lại, ta có được các giá trị của các biến mệnh đề như sau:
Trang 6q=1
r =0 hoặc 1
s=0
Câu 1: dùng các luật logic để chứng tỏ các biểu thức sau là hằng đúng
[( p →r ) ∧( q →r)]→[( p ∨ q) →r]
( p →r ) Λ (q → r ) ⇔(¬ p ∨r )∧ (q →r )
⇔ (¬ p ∨ r) ∧(¬q ∨ r)
⟺ (¬ p ∧¬ q) ∧r
⟺ ¬( p ∨q )∨ r
⟺ ( p ∨q )→ r cách 2 :
Bước 1: Đặt biểu thức mệnh đề là F và viết lại theo dạng chuẩn:
F=[(p → r )∧(q → r)]→ [(p ∨ q)→ r ]
Bước 2: Sử dụng quy tắc De Morgan và quy tắc suy lui (modus tollens rule) để đưa F về dạng tương đương:
F ≡((p → r )∨(q → r))∨(( p ∨q)∨r)
F ≡((p ∧ r)∨(q ∧ r))∨((p ∧ q)∨r)
Bước 3: Sử dụng quy tắc phân phối (distributive rule) để đơn giản hóa F:
F ≡((p ∨ q)∧(r ∨ q))∨(( p ∧q)∨r)
F ≡((p ∨ q)∨(( p∧ q)∨r))∧(r∨ q)
Bước 4: Sử dụng quy tắc loại bỏ (elimination rule) để loại bỏ những phần không cần thiết trong F:
(p ∨q)∨(p ∧ q)≡ 1
(r ∨q )∨r ≡ 1
Trang 7Vậy, ta có thể kết luận được F luôn bằng 1, tức là hằng đúng
Câu 2: dùng các luật logic, các quy tắc suy diễn để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình suy diễn sau:
p → (q ∨ s)
q → t
t ∨ u
u ∧ p
∴ (s ∨k)
Bước 1: Đặt biểu thức mệnh đề là F và viết lại các giả thiết và kết luận theo dạng chuẩn:
F=( p →(q ∨s))∧(q →t )∧(t ∨u)∧(u ∧ p)→(s ∨k )
Bước 2: Sử dụng quy tắc De Morgan và quy tắc suy lui (modus tollens rule) để đưa F về dạng tương đương:
F ≡( p ∨(q ∨ s))∧(q ∨t )∧(t ∨ u)∧u ∧ p →(s∨k )
F ≡( p ∨q)∧(p ∨ s)∧(q ∨t )∧(t ∨ u)∧u ∧ p →(s∨k )
F ≡( p ∨q)∧(p ∨ s)∧(q ∨u)∧u¿→(s ∨k )
Bước 3: Sử dụng quy tắc phân rã (decomposition rule) để tách F thành hai phần:
F 1 =( p ∨q )∧( p ∨s)∧(q ∨ u)
F 2 =u →(s ∨ k )
Bước 4: Sử dụng quy tắc suy ra (modus ponens rule) để loại bỏ những trường hợp không thỏa mãn F_2 Ta có:
F 2 →(u →(s ∨k ))
(u →(s ∨k ))→(u ∧((s∨ k )))
u ∧((s∨ k))→(u ∧(s∧ k))
Vì u ∧(s∧ k ) là một điều kiện cần để F 2 đúng, nên nếu u=0 hoặc s=0 hoặc k=1 thì F 2 sai và
F_2 đúng Do đó, ta có thể kết luận được:
Trang 8u=1, s=1, k =0
Bước 5: Thay giá trị của u, s, k vào F_1 Ta có:
F 1 =( p ∨q )∧( p ∨0)∧(q ∨ 1)
Bước 6: Sử dụng quy tắc loại bỏ (elimination rule) để xác định giá trị của p và q Ta có: (p ∨0)≡( p)≡(p=0)
(p=0)→( p ∨q)≡(1∨ q)≡(1)≡(q=0 hoặc 1)
Vậy, ta có thể xác định được các giá trị của các biến mệnh đề như sau:
p=0 , q=0 hoặc 1 ,r =bất kỳ , s=1 ,k =0
Câu 3: có một người lữ khách lạc vào một khu rừng mà ở đó chỉ có 2 bộ lạc thổ dân sinh sống biết rằng có một bộ lạc mà tất cả thành viên luôn nói thật và bộ lạc còn lại gồm những người luôn nói dối lữ khách gặp 2 người thổ dân “anh luôn nói thật à?” -ông ta hỏi người thổ dân cao Người này trả lời bằng tiếng địa phương rằng: “tarabara” Lúc này, người thổ dân thấp hơn, đi cùng, biết tiếng anh, giải thích với nữ khách rằng: “hắn ta bảo
là “đúng” Thế nhưng hắn ta là kẻ nói dối kinh khủng’’ như vậy người thổ dân nào thuộc
bộ lạc nào?
Theo giả thuyết ta có:
Trường hợp 1: Giả sử người thổ dân cao thuộc bộ lạc nói thật Vậy nghĩa là câu trả lời “tarabara” của anh ta có nghĩa là “đúng” Từ đó, ta suy ra được người thổ dân cao luôn nói thật
Trường hợp 2: Giả sử người thổ dân thấp thuộc bộ lạc nói dối Vậy nghĩa là câu giải thích của anh ta là sai Từ đó, ta suy ra được người thổ dân cao không phải là kẻ nói dối kinh khủng, mà là người nói thật
So sánh kết quả của TH1 và TH2, ta thấy chúng không mâu thuẫn với nhau
Kết luận, người thổ dân cao thuộc bộ lạc nói thật và người thổ dân thấp thuộc bộ lạc nói dối Thật ra, câu chuyện này dùng để minh họa cho 1 loại mâu thuẫn gặp phải trong lý thuyết tập hợp Khi ta xét tập hợp :”S là tập hợp của tất cả các tập hợp” để rồi gặp phải tình huống: “Một phần tử thuộc hoặc không thuộc tập S đều dẫn đến mâu thuẫn”
Giả sử tập S là “tập hợp tất cả các tập hợp không chứa chính nó” Một cách hình thức : A là một phần tử của tập S nếu và chỉ nếu A không là phần tử của chính A
M={ A∨ A ∉ A }
Trang 9Nếu S chứa chính nó thì theo định nghĩa của S, tập S không phải là một phần tử của S Nếu S không chứa chính nó thì cũng do định nghĩa của S chính S lại là một phần tử của S Các mệnh đề
“S là một phần tử của S” và “S không là phần tử của S” cả hai không thể đúng, đó chính là mâu thuẫn
Câu 4: tất cả đàn ông quê tôi đều phải cạo râu, thế mà ở làng chỉ có một người thợ cạo râu Ông ta chỉ cạo cho những người không tự cạo và không cạo cho những người tự cạo Vậy ai cạo râu cho ông ta?
Theo giả thuyết ta có:
Trường hợp 1: nhóm người tự cạo râu → người thợ không tự cạo cho chính mình (vì ông không cạo cho nhóm tự cạo) → ông thuộc trường hợp 2
Trường hợp 2: nhóm người không tự cạo râu → vậy người thợ đã cạo râu cho chính mình (vì ông chỉ cạo cho nhóm không tự cạo) → ông thuộc trường hợp 1
Từ trường hợp 1 và trường hợp 2 khi này xuất hiện nghịch lý
Ta tạm gọi người thuộc nhóm 1 là x
Ta tạm gọi người thuộc nhóm 2 là y
(Ex )(person ( x) ∧( ∀ y )(person( y )⇒(shaves ( x , y ) ⇔¬ shaves ( x , y )) ) )
Câu này không thỏa mãn (một mâu thuẫn) vì định lượng phổ quát (∀¿ Phần định lượng y sẽ bao gồm mọi phần tử trong miền, bao gồm cả thợ cạo râu x Vì vậy, khi giá trị x được gán cho y, có
thể viết lại thành shaves( x , x ) ↔¬ shaves ( x , x ) Đó là một ví dụ về sự mâu thuẫn a ↔ ¬a ( a đúng thì ¬a sai và ngược lại)
→ Như vậy người thợ có thể đã tự cạo cho chính mình và cũng có thể người thợ đã không
tự cạo cho chính mình bởi theo bài toán thì chỉ có duy nhất một người thợ cạo râu là ông ta nên sẽ không thể có ai khác đã cạo râu cho ông ta
Câu 1:
a) Dùng các luật logic để chứng minh rằng biểu thức sau là hằng đúng
[( p → q ) ∧( p ∧¬ r)]→(¬q → s)
1 Luật phản chứng: ¬ p →( p → q)
2 Luật giao hoán: p ∧q ⇔ q ∧ p
3 Luật kết hợp: (p ∧q)∧r ⇔ p ∧(q ∧r)
4 Luật kéo theo:p →q ⇔¬q → ¬ p
5 Luật De Morgan: ¬( p ∧q)⇔¬ p ∨¬ q
Trang 10Bây giờ, chúng ta sẽ bắt đầu chứng minh:
[(p → q)∧( p ∧¯ r)]→(¯ q → s)
⇔¬[( p → q)∧( p ∧¯ r)]∨(¯ q → s)(Luật kéo theo)
⇔[¬( p → q)∨ ¬(p ∧ ¯ r)]∨(¯ q → s)(Luật De Morgan)
⇔[(¬ p ∨¬ q)∨(¬ p ∨ r)]∨(¯ q → s)( Luật kéo theo)
⇔¬ p ∨(¬ q ∨¬ p)∨(¬ q ∨ r)∨(¯ q → s)(Luật kết hợp)
⇔¬ p ∨(¬ q ∨r)∨(¯ q → s)(Luật giaohoán)
⇔¬ p ∨ s(Luật phản chứng)
Vì biểu thức cuối cùng là tautology, nên biểu thức ban đầu là hằng đúng
b) kiểm tra xem suy luận sau có đúng không?
Nếu sơn đi làm về muộn thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ
Nếu tùng thường xuyên vắng nhà thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ
Nếu vợ sơn hay vợ tùng giận dữ thì cô hương bạn họ sẽ nhận được lời than phiền
Mà hương đã không nhận được lời than phiền nào
Vậy sơn đi làm về sớm và tùng ít khi vắng nhà
→ Suy luận trên có thể được chứng minh là đúng bằng cách sử dụng quy tắc suy diễn gián tiếp Giả sử sơn đi làm về muộn, theo giả thiết đầu tiên, vợ anh ta sẽ rất giận dữ Tuy nhiên, theo giả thiết thứ hai, nếu tùng thường xuyên vắng nhà, vợ anh ta cũng sẽ rất giận dữ Điều này có nghĩa
là giận dữ của vợ anh ta không chỉ phụ thuộc vào việc sơn đi làm về muộn mà còn phụ thuộc vào việc tùng có hay không thường xuyên vắng nhà
Theo giả thiết thứ ba, nếu vợ sơn hay vợ tùng giận dữ, cô hương bạn họ sẽ nhận được lời than phiền Tuy nhiên, theo giả thiết cuối cùng, hương đã không nhận được lời than phiền nào Điều này có nghĩa là không có ai trong số các vợ của anh ta đã giận dữ
Vì vậy, suy luận rằng sơn đi làm về sớm và tùng ít khi vắng nhà để tránh cho cô hương bạn họ nhận được lời than phiền là đúng
c) viết phủ định cho mệnh đề sau và cho biết chân trị của mệnh đề vừa tìm được
∀ x ∈ ,∃ y ∈ ,[(5 x−8 y ) ≠ 3]→[(3 x− y )=0]
Mệnh đề trên có dạng: ∀ x ∈ A ,∃ y ∈ B , P(x , y )→ Q(x , y ), với A,B là các tập hợp, P(x,y) là mệnh đề [(5 x−8 y )≠ 3], và Q(x , y) là mệnh đề [(3 x− y )=0]