054 đề hsg toán 6 bắc ninh 2016 2017

Hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông.. Đường chéo AC cắt đường cao BH tại I.So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016-2017 Môn Toán 6 Bài 1.

1 Thực hiện tính A bằng cách hợp lý nhất:

2010.2011 1005

2010.2010 1005



2 Thực hiện phép tính:

33 1 1 1

B          

Bài 2 Cho M  2 2223 2 20

a) Chứng tỏ rằng M 5

b) Tìm chữ số tận cùng của M

Bài 3

1) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho: n5n 2

2) Tìm các số tự nhiên ,x y sao cho: 2x1  y 3 10

Bài 4.

1 Cho đoạn thẳng AB a  điểm C nằm giữa hai điểm A và B, điểm M là trung;

điểm của AC điểm N là trung điểm của , CB Hãy chứng tỏ rằng 2

a

MN 

2 Hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông Đường chéo AC cắt đường cao BH tại I.So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC

Bài 5.

Cho A 3 2 21 2  4 1 2  8 1 2  16 1

Không làm phép tính, hãy rút gọn biểu thức rồi tìm số tận cùng của A

ĐÁP ÁN Bài 1.

2010 2010 1 1005

1)

2010.2010 1005 2010.2010 1005 2010.2010 1005 2010.2010 1005

1 2010.2010 1005

2) 33 1 1 1 33 33

A

B

 





1 3



Bài 2.

) 2 2 2 2

2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

15 2 2 5.3 2 2 5

b) Dễ thấy M2;M5 M10 M tận cùng bằng chữ số 0

Bài 3.

 

2) Ta có ,x y nên 2x1 &  y 3là các ước của 10

Hơn nữa 2x   và lẻ nên 10 1.10 2.51 0  

    









    



Bài 4.

1) M là trung điểm của AC nên:

1 2

AM MC AC

N là trung điểm CB nên:

1 2

2

C nằm giữa A và B nên C nằm giữa M và N

C nằm giữa M và N  MC CN MN 

C nằm giữa A và B AC CB AB a  

Do đó 2

a

MN 

2) Nối BD Ta có: . S BDC S ADC(cùng đáy DC và chiều cao BH = AD)

1

; 2

S S  S  S S

  (cùng đáy AD và chiều cao bằng nhau)

Do đó:

Vậy S BHC S IDC

Bài 5.

3 2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1

Vì 2 tận cùng là 2 nên 32 A 232  1tận cùng là 1