Giải bài tập toán 9 tập 2

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau và vẽ đường thẳng biểu diễn tập Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y=3x−2 hay cũng là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm củ

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

Website: tailieumontoan.com

PH ẦN ĐẠI SỐ Chương III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§ 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Khái ni ệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình dạng: ax by+ =c( )1 , trong đó a, b, c là các số

Định nghĩa 2: Nếu tại x = và x0 y= y0 mà v ế trái của phương trình (1) có giá trị bằng vế phải thì cặp số

Chú ý quan tr ọng: Khi nói đến cặp số (x y0; 0) thì c ần kể đến thứ tự của chúng Như vậy, chẳng hạn ta có

( ) ( )2;3 ≠ 3; 2

2 T ập nghiệm và biểu diễn hình học của nó

BÀI T ẬP

1 Trong các cặp số (−2;1 ; 0; 2 ;) ( ) (−1; 0 ; 1, 5;3) ( ) và (4; 3− , cặp số nào là nghiệm của phương trình: )

Hướng dẫn

Để giải các bài tập dạng này, ta đem các giá trị của cặp số đã cho thế vào biểu thức vế trái với chú ý là số thứ

nhất thay vào biến x, số thứ hai thay vào biến y và tính toán để:

+ Nếu kết quả có được bằng với vế phải thì cặp số đã cho là nghiệm của phương trình

+ Cặp (−1; 0) không phải là nghiệm của phương trình

+ Cặp (1, 5;3 : không phải là nghiệm của phương trình đã cho )

+ Cặp (4; 3− : là nghi) ệm của phương trình đã cho

b) Với phương trình 3x+5y= −3 thì:

+ Các cặp (−1; 0) và (4; 3− là nghi) ệm

+ Các cặp (−2;1 ; 0; 2) ( ) và (1, 5;3 không ph) ải là nghiệm

2 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau và vẽ đường thẳng biểu diễn tập

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y=3x−2 hay cũng là đường thẳng biểu

diễn tập nghiệm của phương trình 3x− =y 2

Chú ý chung: Khi vẽ đồ thị hàm y a x c

b b

= − + biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax by+ =c, ta cần

chọn hai điểm thuộc đồ thị Nên chú ý chọn các điểm có tọa độ là các số nguyên để việc vẽ đồ thị được dễ

dàng và chính xác hơn

3 Cho hai phương trình x+2y= và 4 x− = Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương y 1

trình đó trên cùng một hệ tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là

nghiệm của phương trình nào?

Hướng dẫn

Để vẽ đồ thị đường thẳng xác định bởi phương trình x+2y= , ta lấy hai điểm 4 A( ) ( )0; 2 ;B 4; 0

Để vẽ đường thẳng xác định bởi x− =y 1, ta lấy hai điểm C(0; 1 ;− ) ( )D 1; 0

Hai đường thẳng AB và CD giao nhau tại điểm M có tọa độ ( )2;1

Vì M nằm trên AB nên tọa độ của M là nghiệm của phương trình

Website: tailieumontoan.com

§2 H ệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Khái ni ệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

( ) ( )

12

Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ được gọi là vô nghiệm

2 Minh họa hình học

Chú ý: Trong chương II ta đã biết hai đường thẳng y=ax b+ và y=a x b′ + ′ có các v ị trí tương đối như

sau:

3 H ệ phương trình tương đương

Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

3≠ −2 ⇒ hai đường thẳng cắt nhau

Dễ thấy hai đường thẳng này cùng đi qua gốc tọa độ O( )0; 0 nên hệ có 1 nghiệm ( )0; 0

3

x− = ⇒ =y y x− x− y= ⇒ =y x−

Hai đường thẳng này trùng nhau Hệ có vô số nghiệm

5 Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:

  nên chúng cắt nhau tại một điểm

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất

b) Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ 2 4

Hệ số góc của hai đường thẳng y= − +2x 4 và y= +x 1 khác nhau (− ≠ nên chúng cắt nhau 2 1)

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất

6 Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương

đương với nhau

Theo em, ý kiến của bạn Nga và bạn Phương đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho ví dụ hoặc minh họa bằng đồ

thị)

Hướng dẫn

Cả hai hệ này đều là hệ có vô số nghiệm

Cặp ( ) ( )x y; = 1; 2 là nghiệm của hệ (I)

Thế vào hệ (II) thì: 1 2− ≠4

Vậy ( ) ( )x y; = 1; 2 không phải là nghiệm của hệ (II)

Do vậy, hai hệ vô số nghiệm không tương đương với nhau

Minh họa bằng đồ thị, ta được hai đường thẳng khác nhau

LUY ỆN TẬP

7 Cho hai phương trình: 2x+ =y 4 và 3x+2y=5

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ tọa độ rồi xác định

nghiệm chung của chúng

Đồ thị này đi qua hai điểm A( ) ( )0; 4 ; B 2; 0

- Đường thẳng xác định bởi phương trình 3x+2y=5 là đồ thị hàm số

Hai đồ thị này cắt nhau tại điểm M(3; 2− )

Vậy nghiệm chung của hai phương trình 2x+ =y 4 và 3x+2y=5 là

(3; 2− )

8 Cho các hệ phương trình sau:

cho bằng cách vẽ hình

Hướng dẫn

a) Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình x=2 là đường thẳng (d)

song song với trục Oy Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình

Vậy nghiệm của hệ 2

Đường thẳng2y= ⇒ =4 y 2 song song với trục Ox

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm N(−4; 2)

Website: tailieumontoan.com

Vì a=a′ và b≠b′ nên (d) và ( )d ′ song song với nhau Vậy hệ đã cho vô nghiệm

b) Tương tự như trên, ta xét hai đường thẳng 3 1

a′= , tung độ gốc b′=0 Hai đường thẳng này song song với nhau

Hệ đã cho vô nghiệm

10 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

3x− = ⇒ =y 3 y 3x−3 x− y= ⇒ =y 3x−3

Hai đường thẳng này trùng nhau Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm

11 Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm

được biểu diễn bởi hai đồ thị phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Hướng dẫn

Ta biết rằng tập nghiệm của một trình được biểu diễn bằng một đường thẳng Khi có hai nghiệm phân biệt

của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình

của hệ phải trùng nhau (vì qua hai điểm chỉ có một đường thẳng duy nhất) như vậy, trong trường hợp này hai

phương trình có chung nhau vô số nghiệm hay hệ vô số nghiệm

§3 GI ẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

1 Quy t ắc thế

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để

được một phương trình mới (chỉ còn 1 ẩn)

Bước 2: Dạng phương trình mới, thay thế cho phương trình còn lại (và giữ nguyên phương trình thứ nhất)

2 Cách gi ải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước:

phương trình một ẩn

Chú ý: Thông thường để để tính toán, người ta hay biểu diễn ẩn có hệ số nhỏ (nhất là các ẩn có hệ số ±1)

Từ (1) ta biểu diễn x theo y: x− = ⇒ = +y 3 x y 3

Đem thế vào (2) ta được:

c) Biểu diễn x theo y từ x+3y= − Kết quả 2 ( ) 25 21

10 0

x y

c) Đáp số:

2, 21;

21

19 Biết rằng: Đa thức P x( ) chia hết cho đa thức (x−a) khi và chỉ khi P a( )= Hãy tìm các giá tr0 ị của m

và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 và x−3

Ta giải hệ sau đây với m, n là các ẩn: 7 0

§4 GI ẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1 Quy t ắc cộng đại số

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới

Bước 2: Dùng phương trình mới có được để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ, giữ nguyên

phương trình kia

2 Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau

25 Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0 Hãy tìm các giá

trị của m và n để đa thức sau đây (với biến số x) bằng đa thức 0

Giải hệ này ta được m=3;n=2

26 Xác định a và b để đồ thị của hàm số y=ax b+ đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

( ) ( )

§5 GI ẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta cũng tiến hành các bước như đối với giải bài toán bằng

Bước 1: Lập phương trình Bước này gồm các khâu:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn và các giả thiết

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Trả lời Xét xem nghiệm của hệ có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không và ghi đáp số

Chú ý:

Gọi x là số tự nhiên lớn hơn thì số tự nhiên kia là 1006−x với x<1006

Theo bài ra ta có phương trình:

Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi, Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành ra sao?

Hướng dẫn

Gọi x là số cam và y là số quýt; x, y nguyên dương

Ta có phương trình: x+ =y 17

Mỗi quả cam chia làm 10, vậy x quả chia được 10x miếng

Tương tự, y quả quýt được chia thành 3y miếng

Đáp số: Số cam: 7 quả; Số quýt: 10 quả

30 Một chiếc ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A

= + Tương tự ta có: 1

50

x y

= −

Ta có hệ

235

150

x

y x

Giải hệ này ta rút ra: x=350( )km ;y=8h

Đáp số: - Khoảng đường AB dài 350km

- Thời gian xuất phát 4 giờ sáng

§6 GI ẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo)

Dễ thấy x=9;y=12 cũng là đáp số của bài toán

Kết quả: Độ dài hai cạnh góc vuông là 9cm và 12cm

32 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 44

5 giờ bể đầy Nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6

5 giờ mới đầy bể Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu bể mới đầy?

Vòi thứ nhất mất x giờ mới đầy bể nên 1h chảy được 1

x thì trong 9 giờ vòi thứ nhất chảy được 9

x phần của

bể

Một giờ hai vòi chảy được 1+1

x y phần của bể

Hai vòi chảy được trong 24

5 h mới đầy bể, nên mỗi giờ hai vòi chảy được 1 5

24 245

Giải hệ này ta được: x=12; y=8

Đáp số: Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể là 8h

33 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc

đó trong bao lâu?

Hướng dẫn

Gọi ,x y là thời gian mà mỗi người làm riêng thì hoàn thành công việc; x>0, y>0 và tính bằng h

Trong một giờ người thứ nhất làm được 1

Thử lại: 1 1 3 1 ; 3 6 12 1

24+48= 48=16 24+48 =48= 4

Kết quả: Nếu làm một mình thì:

- Người thứ nhất phải làm trong 24h

- Người thứ hai phải làm trong 48h

LUY ỆN TẬP

34 Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây bắp cải Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Giải hệ này ta được x=50; y=15

Vậy số cải bắp trồng trong vườn nhà Lan: 15 50× =750 cây

35 (Bài toán cổ Ấn Độ)

Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi?

Hướng dẫn

Gọi x là giá tiền mua mỗi quả thanh yên, x>0

y là giá tiền mua mỗi quả táo rừng, y>0

Giải hệ này ta được: x=3(rupi); y=10(rupi )

36 Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6

số lần bắn được điểm 6 là y y, nguyên và 0≤ ≤y 100

Giải hệ này ta được: x=4; y=14

37 Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm

Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật

20

ππ

Giải hệ này, ta được: x=3π(cm s/ ); y=2π(cm s / )

38 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút Nếu

mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2

15 bể nước Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

39 Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với

mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai

loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

ÔN T ẬP CHƯƠNG III

x y , bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm: x=2 và y=1 Theo

em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng?

Vậy hệ vô nghiệm

3 Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình

mới tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu

phương trình một ẩn đó:

a) Vô nghiệm? b) Có vô số nghiệm?

Hướng dẫn

a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình

vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung

b) Hệ đã cho có vô số nghiệm

y y

− Vậy hệ vô nghiệm

Với giá trị m= − 2 thì hệ vô nghiệm

Vậy hệ vô số nghiệm khi m= 2

Trong trường hợp này, nghiệm tổng quát của hệ là:

43 Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A 2km Nếu cả hai giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm

hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc của mỗi

người

Hướng dẫn

Gọi x là vận tốc của người đi nhanh hơn, x>0 tính bằng km/h;

y là vận tốc của người đi chậm hơn, y>0 tính bằng km/h

Từ giả thiết họ gặp nhau tại một địa điểm cách A 2km (tức là cách B: 1,6km) ta suy ra người xuất phát từ A

là người đi nhanh còn người xuất phát từ B là người đi chậm hơn

Từ lúc bắt đầu đi đến khi gặp nhau, người nhanh hơn đi mất 2( )

Người thứ hai đi mất 1,8 1 ( )

Giải hệ này ta được: ( )3 ( )3

Hướng dẫn

Gọi x y, theo thứ tự là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hoàn thành công việc, với năng suất ban đầu:

, >0

x y và tính theo đơn vị ngày

Trong 1 ngày đội I làm được 1

x y (công việc)

Trong 8 ngày cả hai đội làm được: 8 1 2

12 = (công việc) 3

Số công việc còn lại 3 2 1

3− =3 3 (công việc) Sau khi đội I nghỉ, năng suất của đội II là 2

46 Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệm thu hoạch được 720 tấn thóc Năm nay, đơn vị thứ nhất làm

vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái, do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819

tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

- Nếu a> thì hàm số nghịch biến khi 0 x< và đồng biến khi 0 x> 0

- Nếu a< thì hàm s0 ố đồng biến khi x< , ngh0 ịch biến khi x> 0

- Nếu a> thì 0 y>0 với mọi x≠ , 0 y=0 khi x= Giá tr0 ị nhỏ nhất của hàm số là y=0

- Nếu a< thì 0 y<0 với mọi x≠ , 0 y=0 khi x= Giá tr0 ị lớn nhất của hàm số là y=0

y= x , nhờ bảng các giá trị vừa tính được, hãy cho biết:

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm

Nhận xét tương tự đối với hàm số 2

y= x , qua bảng các giá trị trên ta thấy:

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm (− < − < − <3 2 1 0) thì giá trị tương ứng của y giảm (18> > > 8 2 0)

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương (0 1 2< < < thì giá tr3) ị tương ứng của y tăng (0< < <2 8 18)

Đối với hàm số 2

2

y= − x ta thấy:

Website: tailieumontoan.com

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm (− < − < − <3 2 1 0) thì giá trị tương ứng của y tăng (− < − < 18 2 0)

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương (0 1 2< < < thì giá tr3) ị tương ứng của y giảm (0> − > − > −2 8 18)

LUY ỆN TẬP

1 Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức 2

S=πR , trong đó R là bán kính của hình tròn

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (π ≈3,14, làm tròn

kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng

S S

Website: tailieumontoan.com

2 Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc

vào thời gian t (giây) bởi công thức: 2

4

S= t a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?

b) Gọi t (giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu rơi (ở độ cao 100m) đến khi tiếp đất Trong t (giây) vật đi được

quãng đường là 100m Vậy: 2 100

4

= × ⇒ = = Thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến lúc tiếp đất là 5 giây

3 Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là

2

F =av Khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của

một con thuyền bằng 120 N (Niu-tơn)

a) Tính hằng số a

b) Hỏi khi v=10m s/ thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi

20 /

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N,

hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h hay

Nếu a> thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị 0

Nếu a< thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 0

Cách vẽ đồ thị hàm số 2

Cho x một số giá trị và tính các giá trị tương ứng của y lập thành bảng các cặp giá trị tương ứng (x; y) Biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) bằng các điểm trên một hệ trục tọa độ rồi nối các điểm biểu diễn trên một đường cong

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x= −1, 5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị Xác định tung độ tương ứng của chúng

c) Tìm ba điểm A B C′ ′ ′, , có cùng hoành độ x=1, 5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị Kiểm tra tính đối xứng