GIỚI HẠN I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của giới hạn và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về giới hạn trong chư
Trang 1GIỚI HẠN I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản
của giới hạn và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về giới hạn trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về giới hạn
Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp
III.Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm
Trang 2+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số và các giới hạn đặc biệt -Nêu các định lí về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn,… -Giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt về giới hạn vô cực
*Bài tập: Tính các giới hạn sau:
) lim ; b)lim
a
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Bài tập về
tính giới hạn của
các dãy số:
GV nêu đề bài tập
và gọi HS các nhóm
thảo luận để tìm lời
giải, gọi HS đại diện
lên bảng trình bày
GV gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS các nhóm nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS các nhóm trao
Bài tập 1: Tính các giới hạn sau:
2 2
2 ) lim ;
1
n
Trang 3cần)
GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
đúng
đổi để rút ra kết quả:
…
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ2: Bài tập về
tính giới hạn của
một dãy số cho bởi
công thức truy hồi:
GV nêu đề bài tập
và cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời
giải, gọi HS đại diện
lên bảng trình bày
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS các nhóm trao đổi để rút ra kết quả:
…
Bài tập 2:
Cho dãy số (un) xác định bởi:
1 1
2
2 víi n 1
u
Biết (un) có giới hạn khi
n , hãy tìm giới hạn đó
Bài tập 3:
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức truy hồi:
1 1
1 2 1 víi n 1 2
n
n
u
u
u
Dãy số (un) có giới hạn hay không khi n ? Nếu có,
Trang 4giải) hãy tính giới hạn đó
Lời giải:
Bài tập 2:
Đặt limun = a Ta có:
2
Vì un >0 nên limun = a 0 Vậy limun= 2
*Lưu ý: Trong lời giải trên, ta đã áp dụng tính chất sau đây:
“Nếu lim un = a thì lim un+1 = a”(Có thể chứng minh bằng định nghĩa)
Bài tập 3: (Xem lời giải ví dụ 10 trong sách bài tập trang 146)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ3: Bài tập về
tính tổng của cấp
số nhân lùi vô hạn:
GV nêu đề bài tập,
cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời
giải và gọi HS đại
diện các nhóm lên
bảng trình bày lời
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sũa chữa ghi chép
HS các nhóm trao
Bài tập 4:
Tính tổng:
2 2 1 1 1
2 2
S
Trang 5giải
GV gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu
lời giải đúng (nếu
HS không trình bày
đúng lời giải)
đổi và rút ra kết quả:
…
Lời giải:
Bài tập 4:
Dãy số vô hạn: 2, 2,1, 1 , , 1
2
2 là một cấp số nhân với công bội
2 1 .
q
Vì 1 1 1
q nên dãy số này là môt cấp số nhân lùi vô hạn Do đó ta
có:
1 2
2
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải;
Trang 6-Ôn tập lại kiến thức về giới hạn của dãy số và xem lại các định nghĩa và tính chất của giới hạn về dãy số;