155 đề hsg toán 8 lạng sơn 2011 2012

2 điểm Cho tam giác ABC I là giao điểm ba đường phân giác.. Đường thẳng qua I vuông , góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N... Cho hình bình hành ABCD.. Các tia AE và AF lần lượ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ LẠNG SƠN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012

Môn thi: TOÁN 8

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên ,x y ta có: x y xy5  5chia hết cho 30

b) Giải phương trình : x2  y2 z2 y x z  

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Cho a b  Tìm giá trị nhỏ nhất (1. GTNN của biểu thức )

A a a  b b b  a

b) Cho tam giác có nửa chu vi 2

a b c

p   

với , ,a b c là độ dài ba cạnh

Chứng minh

2

Câu 3 (1,5 điểm)

Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km h/ ,

30km h/ ,50km h Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe máy và xe đạp ?/

Câu 4 (2 điểm)

Cho tam giác ABC I là giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng qua I vuông ,

góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N Chứng minh rằng:

a) AIM ABI

b)

2

 

 

 

Câu 5 (1,5 điểm )

Cho hình bình hành ABCD Điểm E thuộc cạnh BC sao cho

1 , 3

BE BC F

là

trung điểm cạnh CD Các tia AE và AF lần lượt cắt đường chéo BD tại I và K Tính

diện tích AIK,biết diện tích hình bình hành ABCD là 48cm2

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) x y xy5  5 xy x 4  y4 xy x 4  1 y4 1 xy x 4  1 xy y 4  1

Ta có: x x 4  1 x x  1 x1 x21

chia hết cho 2, 3 và 5  xy x 4 1 30

Cmtt xy y 4  1 30  x y xy5  530

b) x2  y2 z2 xy yz  2x2 2y2 2z2  2xy 2yz 0

 2  2 2 2 0

0 0

x y z

      

Câu 2.

a)

a b   a x b y

với x y 0

Ta có: A a a  2 2b b b 2 a a3b3ab a 2 b2

2 2

         

b) Ta có :

p c  p b a

Tương tự:

;

p c  p a b p b  p c c

Cộng vế với vế các BĐT cùng chiều:

1 1 1 4 4 4

2

2

Câu 3.

Gọi thời gian ô tô đi đến vị trí cách đều xe đạp và xe máy là ( ) (x h x 0)

 Thời gian xe đạp đi là x2( )h ; Thời gian xe máy đi là : x1( )h

Quãng đường ô tô đi là 50x km 

Quãng đường xe đạp đi là 10x2 ( km)

Quãng đường xe máy đi là 30(x1)(km)

Vì đến 10 giờ thì xe máy đã vượt trước xe đạp nên ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy nên ta có phương trình

6

x x  x  x x  tm

Vậy đến 10 giờ 50 phút thì ô tô ở vị trí cách đều xe dạp và xe máy

Câu 4.

N

M I

A

a) MAI IAB (AI là phân giác  )A

   900  (

2

C AIM IAM IMC  

tính chất góc ngoài của tam giác)

90

IAB IBA    

(tính chất góc ngoài tam giác)

b) Chứng minh tương tự có IBN ABI  AIM IBN

Có IM IN do MCN cân tại C

2

 

 

Câu 5.

K

I

D

E

Ta có :

20

AEF ABCD ABE CEF ADF

ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD

Nối FI

AIK AFI AIF AFE

2

AIK

AIK AFE AFE

S

S