20 thcs giao phong toán 9

Trắc nghiệm 2 điểm Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau.. Câu 4: Hình vuông ABCD, đường chéo AC.. Số nào sau đây là độ dài chính xác nhất của cột cờ đó

TRƯỜNG THCS GIAO PHONG

NHÓM CHUYÊN MÔN TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I -NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN - LỚP: 9

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

I.Ma trận đề

Cấp độ

Chủ đề

Cấp độ thấp Cấp độ cao

1.Căn thức bậc

hai Căn bậc ba

c1; c2 Bài 1:

c1

c3 Bài 1:

c2,3 Bài 2:

c1;2

Bài 2:

c3;4

Bài 4:

c1;2

Số câu

Số điểm 0,5đ2 0,5đ1 10,25đ 2,5đ4 2 1,0đ 1,0 đ2 125,75đ

2.Hệ thức

lượng giác

trong tam giác

vuông Đường

tròn

C4,5,6,7 Bài 3:

câu 1a,b

câu 2

Số câu

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

6 1,5 15%

3 2,5

25%

2 0,5

5%

4 2,5

25%

3

2 20%

2 1.0 10%

20

10

100

%

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau.

Câu 1: Căn bậc hai số học của 121 bằng

A 121 B 11 C -11 D 112 Câu 2: Biểu thức

2021 2022

x  xác định khi và chỉ khi

A x 2022 B x 2022 C x 2022 D x 0 Câu 3: Biểu thức 23 x3: 4x2 với x 0 có giá trị bằng

A x B  x C 1 D 1

Câu 4: Hình vuông ABCD, đường chéo AC Giá trị của sin ACD 

A 1

B

2

3

1

2 Câu 5: Cho góc nhọn  có cos 0,6 Giá trị của cot bằng

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H BC  . Biết

6 ; 8

HC cm HB cm Khi đó AH bằng

A 48cm B 24cm C 4 3cm D 2 6cm Câu 7: Tính sin 200 cot 40 cot 500 0 cos700được kết quả bằng

Câu 8: Tại một thời điểm ngày có nắng, bóng của cột cờ trên sân trường dài 4, 6m, góc tạo bởi tia nắng với mặt phẳng sân trường là 700 biết cột cờ vuông góc với mặt phẳng sân Số nào sau đây là độ dài chính xác nhất của cột cờ đó? (kết quả đã làm tròn đến chữ

số thập phân thứ nhất)

A 13, 4m B 4,3m C 4,9m D 12, 6m

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1) A  48 : 3 27 3;

2)

(1 2)

2 1

 ;

3)

:

C

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x, biết:

1) x24x4 2 ;

2) (x21) x 22 0 ;

3) 4x 8. x 2 6 ;

4)

3

0 2

x

x







Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tạiA, (AB AC ); đường cao AH H BC. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH

tại D Vẽ DKvuông góc với AC K ( AC).

1) Nếu cho biếtAB2 3 (cm AC); 6 (cm) Hãy tính:

a) Độ dài các đoạn thẳngAH AD, ;

b) tanABC;số đo gócACD;

2) Chứng minh



os

2

AHK

ACD

S

S , (S AHK;S ACD lần lượt là diện tích AHK; ACD)

Bài 4 (1,0 điểm)

1.Giải phương trình 4x17 2 x 2 2 x 3 2 x4 5 ;

2.Tìm giá trị của nhỏ nhất của biểu thức M (4x25) : 4x24

III Đáp án và biểu điểm

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm

Phần II: Tự luận

Bài 1.(2,0 điểm )

1)(0,50 điểm) A  48 : 3 27 3  48 : 3 27.3 0,25

 16 81 4 9 13   0,25 2) (0,75 điểm)

2

1 2 (1 2).(1 2)



B ( 2 1) ( 1    2)2 0,25

3) (0,75 điểm)

+Với a 0và a 4 thì

a a

 

0,25

+ Với a 0và a 4 thì 2

0,25

+Vậy a 0và a  thì 4

C

0,25 Bài 2 (2,00điểm)

1) (0,50 điểm) x24x4 2  (x2)2 2  x2 2 0,25

2) (0,50 điểm) (x21) x 22 0 ( K :Đ x 22) 0,25

Kết luận: x 22 0,25

3) (0,50 điểm) 4x 8. x 2 6 ( K :Đ x 2)

 x 2 3  x5 Kết luận: x 5 0,25

4) (0,50 điểm)

3 0 2

x x





x 3 0  x3 Kết luận: 2 x 3 0,25 Bài 3 (3,0 điểm)

H

K

D

B 1a) (1,0 điểm) AH AD ; , Tính độ dài các đoạn thẳng

+ ABC vuông tại A có AH là đường cao nên

AH AB  AC

0,25

+ Thay AB2 3 (cm AC); 6 (cm)

, tính được

3

+ Chứng minh ABD vuông tại B có BH là

đường caonên AB2 AH AD. 0,25

2

4

AB

AH

1b) (1,0 điểm) Tính tanABC số đo góc; ACD;

Tính

6 2

AH

AC

Chỉ ra tanABC tan HAC = tan60 0  3

0,25 0,25

Tính ACD

Chứng minh ABDK là hình chữ nhật Suy ra DK AB2 3 cm

0,25

Tính

.cos 4.cos 60 4 =2

2

Tính được KC AC AK  4 cm

DKC

 vuông tại K suy ra

tan = tan =

DK

KC   Suy ra DCA 410 0,25

2) (1,0 điểm) Chứng minh

os

2

AHK

ACD

S

c B S

AHC

 vuông tại H nên

 cos

AH

DAC

 vuông tại K nên

 cos

AK

DAC

AD  Suy ra

AH

AC =

AK

AD (vì cùng bằng cos DAC ) Suy ra AHK đồng dạng ACD(c.g.c)

0,25

Khi đó

AHK

ACD

0,25

2

1 os

2

Vậy



2

AHK

ACD

S

c ABC S

0,25

Bài 4 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình 4x17 2 x 2 2 x 3 2 x4 5 ;

2) Tìm giá trị của nhỏ nhất của biểu thức M (4x25) : 4x24

1) Điều kiện: x 2

0,25

0,25

Chứng minh tính chất: Với a b   ta có a0  b a b

Áp dụng : Với x  ta có 4 172 x  4x 8 (4x17) (4 x8)  9 3

4x16 4x12  (4x16) (4 x12)  4 2

Suy ra 4x17 4x 8 4x16 4x12 3 2 5   .

Hay 4x17 2 x 2 2 x 3 2 x 4 5

Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm

2) Đặt t 4x24(t 2)

0,25

2

2



2

M

          

2 1 0 2

t t

Chỉ ra x 0 thì

5 2

M 

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là

5 2

0,25

Giao Phong, ngày 12 tháng 10 năm 2023

NHÓM TRƯỞNG